বেসিস সমন্বয়কারী ক্যালকুলাসের জন্য সেট করে

Question

এটি সুপরিচিত যে এস এবং কে সংযুক্তকারীগুলি সংমিশ্রণ ক্যালকুলাসের জন্য একটি ভিত্তি সেট তৈরি করে, এই অর্থে যে সমস্ত অন্যান্য সংযুক্তকারীগুলি তাদের শর্তে প্রকাশ করা যেতে পারে। কারির বি, সি, কে, ডাব্লু ভিত্তিও রয়েছে, যার সমান সম্পত্তি রয়েছে। এই ধরনের বেসগুলিতে অবশ্যই অসীম সংখ্যা থাকতে হবে, তবে আমি অন্য কারও সম্পর্কে জানি না।

আমি সচেতন যে এখানে প্রচুর একক সংমিশ্রণ ঘাঁটি রয়েছে যেমন আইওটা কম্বিনেটর এবং ফোকর দ্বারা নির্মিত / পর্যালোচনা করা বিভিন্ন অন্যান্য । তবে এগুলি হ'ল "অনুচিত" সংযুক্তকারী, যার অর্থ খাঁটি বিমূর্তির চেয়ে এগুলি অন্য সংযোজকের ক্ষেত্রে প্রকাশ করা হয়। ¹ এই প্রশ্নের প্রয়োজনে আমি যথাযথ সংযোজকগুলির দ্বারা গঠিত বেস ভিত্তিতে কেবল আগ্রহী।

অন্যান্য সম্ভাব্য বেস সেটগুলি নিয়েও কি অধ্যয়ন আছে? ওল্ফ্রামের বিভিন্ন অন্যান্য মডেলের গণনার অধ্যয়নের ধারায় আদর্শ হতে পারে , যেখানে বিভিন্ন সংমিশ্রণগুলি পদ্ধতিগতভাবে অধ্যয়ন করা হয়। বিশেষত, আমি নিম্নলিখিত বিষয়গুলির সাধারণ উদাহরণগুলি পরিচিত কিনা সে বিষয়ে আগ্রহী:

• একটি ন্যূনতম বেস সেট যা আই কম্বিনেটর অন্তর্ভুক্ত। (আমি "ন্যূনতম" ব্যবহার করার অর্থ হ'ল আপনি যদি কোনও সদস্যকে সরিয়ে দেন তবে এটি ভিত্তি হওয়া বন্ধ করে দেয়, সুতরাং এসকেআই ভিত্তি গণনা করা হবে না))
• একটি ন্যূনতম ভিত্তিক সেট যা ওয়াই কম্বিনেটর বা কম্বিনেটর (ওরফে মকিংবার্ড) অন্তর্ভুক্ত করে$\omega$

এস, কে এবং বি, সি, কে, ডাব্লু ছাড়াও সমন্বিত যুক্তির জন্য অন্যান্য সম্ভাব্য ঘাঁটি সম্পর্কে অন্য কোনও তথ্য সত্যই সহায়ক হবে।

বিস্তৃত বিন্দু হিসাবে, আমি বিশুদ্ধ যান্ত্রিক ব্যবস্থা হিসাবে সংযুক্ত ক্যালকুলাসের অধ্যয়নের আগ্রহী , অর্থাত্ লেবেলযুক্ত নোডযুক্ত বাইনারি গাছগুলিতে রূপান্তর নিয়মের একটি সেট হিসাবে, যার কোনও নির্দিষ্ট শব্দার্থিক ব্যাখ্যা দেওয়ার দরকার নেই। এই পদ্ধতির গ্রহণকারী সংস্থানগুলির দিকে যে কোনও পয়েন্টার প্রশংসিত হবে। ( উপহাস করার জন্য একটি মকিংবার্ড এই পন্থাটি গ্রহণ করে তবে একটি অসম্পূর্ণ উপস্থাপনা দেয়, যদিও বারেন্ড্রেগের ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসটি শব্দার্থবিদ্যার সাথে খুব বেশি জড়িত, এতে আমি আগ্রহী এমন খাঁটি যান্ত্রিক দিকগুলি বের করতে আমার পক্ষে শক্ত হয়ে পড়েছে।)

¹ _{সুনির্দিষ্টভাবে বলার জন্য: ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে একটি সঠিক ফর্মের একটি প্রকাশ যেখানে কেবলমাত্র , ইত্যাদি বিনামূল্যে ভেরিয়েবল হিসাবে এবং এতে কোনও বিমূর্ততা থাকে না। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, একটি সঠিক combinator, কিন্তু কারণ এটা রয়েছে নয়, একটি ল্যামডা শব্দটি প্রয়োগ করা হয়েছিল।$(\lambda.x_1x_2\dots P(x_1,x_2,\dots))$$P(x_1,x_2,\dots)$$x_1$$x_2$$(\lambda x y z. x(z z))$$(\lambda x. x(\lambda y.y) )$$x$}

Answer 1

$C$$T = (\lambda x y. y x)$$W$$\omega = (\lambda x. x x)$$C$$W$$C = B(T(B B T))(B B T)$$W = C(B \omega(B B T))$

Answer 2

যে কোনও সংযুক্তিগুলির একটি বাতিল বিচ্ছিন্ন সমন্বয়যুক্ত (যেমন কে), একটি কমপোজিং কম্বিনেটর (বি এর মতো), একটি অনুমোদনকারী সংমিশ্রণ (সি এর মতো), একটি সদৃশ সমন্বয়কারী (ডাব্লু এর মতো) এবং পরিচয় সংযোজক আমি একটি ভিত্তি। যদি আই কম্বিনেটরটি আপনার অন্য চারটি সংযুক্তকারী থেকে নেওয়া হয়, তবে এই চারটি একাই যথেষ্ট।

এর অর্থ হ'ল বি, টি, এম, কে, আই এর মতো কিছু যেখানে ট্যাব = বা এবং মা = এএও একটি ভিত্তি। প্রকৃতপক্ষে, বি, টি, এম, কে যথেষ্ট হয়েছে, যেহেতু আমি বি, টি, এম, কে থেকে প্রাপ্ত হতে পারি (এটি প্রমাণ করা সহজ নয়; প্রমাণটি প্রথমে বি, টি, এম থেকে এস অর্জন করে এবং তারপর আমি = SKK।)