কেন ভাসমান পয়েন্ট উপস্থাপনা নেতিবাচক সংখ্যাগুলি নির্দেশ করতে 2 এর পরিপূরকের পরিবর্তে একটি সাইন বিট ব্যবহার করে

Question

একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট উপস্থাপনা বিবেচনা করুন যা ভাসমান সংখ্যার অধঃপতিত কেস হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। Negativeণাত্মক সংখ্যার জন্য 2 এর পরিপূরক ব্যবহার করা সম্পূর্ণভাবে সম্ভব। তবে কেন ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলির জন্য একটি সাইন বিট প্রয়োজনীয়, ম্যান্টিসা বিটগুলি 2 এর পরিপূরকগুলি ব্যবহার করা উচিত নয়?

এছাড়াও এক্সপোনেন্ট বিটস কেন একটি স্বাক্ষরিত-মাত্রার উপস্থাপনা (ম্যান্টিসার বিটের অনুরূপ) বা 2 এর পরিপূরক প্রতিনিধিত্বের পরিবর্তে পক্ষপাত ব্যবহার করে?

আপডেট: দুঃখিত যদি আমি এটি পরিষ্কার না করি। ভাসমান পয়েন্ট উপস্থাপনা কীভাবে আকারিত হয় তার কারণ আমি সন্ধান করছিলাম। বিকল্পগুলির মধ্যে যদি শক্তিশালী বাস্তবায়ন বাণিজ্য-বন্ধ না থাকে, তবে কেউ কি ভাসমান পয়েন্ট উপস্থাপনের historicalতিহাসিক দিকগুলি ব্যাখ্যা করতে পারেন?

Answer 1

দু'টির পরিপূরকটি বোধগম্য হয় যখন প্রশ্নে থাকা দুটি সত্তার একই "ইউনিট" এবং একই "প্রস্থ" রয়েছে। প্রস্থ অনুসারে আমি এর অর্থ বলতে চাই যে, আপনি যদি একটি এন বিট সংখ্যা এবং একটি এম বিট নম্বর যুক্ত করেন যেখানে এন এবং এম পৃথক হয় তবে আপনি দুটির পরিপূরকটি ব্যবহার করবেন না। ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যার জন্য, আমাদের ইউনিটগুলির সমস্যা রয়েছে: যদি উদ্দীপকগুলি আলাদা হয় তবে আমরা মানসিকভাবে ম্যান্টিসাসের মধ্যে একটি স্থানান্তরিত করি এবং এখন আমরা আগের মতোই (প্রস্থ সহ) একই সমস্যায় আছি।

এক্সপোনেন্ট বিটের ক্ষেত্রে, সাইন + প্রস্থের পরিবর্তে পক্ষপাত ব্যবহার করে আমরা আরও একটি মান অর্জন করতে পারি (অন্যথায় আমাদের কাছে +0 এবং -0 থাকতে হবে)। এখানে দুটি সংখ্যক পরিপূরক সংখ্যাকে গুণিত বা বিভাজন করার সময় অর্থবোধ করে (তখন থেকে আমরা ক্ষয়কারীদের যোগ বা বিয়োগ করে যাচ্ছি), তবে যোগ বা বিয়োগের সময় ততটা বোধগম্য নয়।

সম্পাদনা করুন: একজন মন্তব্যকারী মন্তব্য করেছিলেন যে আপনি সাইন এক্সটেনশানটি ব্যবহার করে বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের দুটির পরিপূরক পূর্ণসংখ্যার যোগ করতে পারেন। ওভারফ্লো সনাক্তকরণে কিছু সমস্যা আছে তবে এটিও স্থিরযোগ্য। সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, আপনি যথেষ্ট যত্নবান হলে সম্ভবত আপনি দুটি এর পরিপূরক ব্যবহার করতে পারেন। (আপনাকেও গুণ এবং বিভাগ পরিচালনা করতে হবে))

Comments

“যদি আপনি একটি এন বিট নম্বর এবং একটি এম বিট নম্বর যুক্ত করেন, যেখানে এন এবং এম পৃথক হয়, তবে আপনি দু'জনের পরিপূরকটি ব্যবহার না করা ভাল" - আপনি কি কিছুটা স্পষ্ট করতে পারবেন? আমি বিশ্বাস করি যে এর এমএসবি ব্যবহার করে 2 টির পরিপূরক প্রতিনিধিত্ব করে কোনও সংখ্যা প্রসারিত করা সম্পূর্ণভাবে সম্ভব, যেমন 4'b1111 5'b11111, এবং 4'b0111 -> 5'b00111 পর্যন্ত প্রসারিত হবে। ভাসমান পয়েন্ট গাণিতিক যুক্তির মধ্যে এটি বিদ্যমান ব্যারেল শিফ্টারে যুক্ত করা সোজা না হওয়া উচিত?

— Koo

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি যাতে এটি বর্তমান ভাসমান বিন্দুটি কী সম্পর্কে আরও স্পষ্টভাবে জিজ্ঞাসা করে।

— কুক

Answer 2

উইকিপিডিয়া থেকে:

দুটির পরিপূরক সিস্টেমে সুবিধা রয়েছে যে স্বাক্ষরযুক্ত বাইনারি সংখ্যার জন্য সংযোজন, বিয়োগ এবং গুণনের মৌলিক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি একরকম ...

Two's-সম্পূরক একটি হল উপস্থাপনা ঋণাত্মক সংখ্যা যে ঠিক তাই খুব সুবিধাজনক হতে হবে। এটি একেবারে ব্যবহার করার পুরো কারণ।

একটি ম্যান্টিসা-এক্সপোনেন্ট জুটি একটি ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যার উপস্থাপনা। বেশিরভাগ সময় ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলি ব্যবহার করার সময়, আপনি কেবল ম্যান্টিসায় বা সম্পূর্ণরূপে খালি গায়ে গাণিতিক করছেন না।

Answer 3

তবে কেন ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাগুলির জন্য একটি সাইন বিট প্রয়োজনীয়

মিথ্যা অনুমান। এটি প্রয়োজনীয় নয়। আমি নিশ্চিত যে আমি ভাসমান পয়েন্ট ফর্ম্যাটগুলি পেয়েছি যা ম্যান্টিসার জন্য 2 এর পরিপূরক ব্যবহার করেছে, তবে নামগুলির জন্য আমাকে খনন করতে হবে।

আমি সংখ্যা বিশ্লেষণে বিশেষজ্ঞ হতে অনেক দূরে, তবে আমি পেয়েছি যে শূন্যে স্বাক্ষর করা তাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এটির পরিপূরকগুলির চেয়ে কারচুপি করা সম্ভবত সহজ easier এটি সম্ভবত আইইইই -754 এর পছন্দগুলির একটি মানদণ্ড ছিল।

এছাড়াও কেন এক্সপেনশন বিটস স্বাক্ষরিত-মাত্রার প্রতিনিধিত্বের পরিবর্তে পক্ষপাত ব্যবহার করে?

আবার এটির প্রয়োজন নেই এমন কিছু এবং কিছু অন্যরকমভাবে করেছেন।

এটি এমন প্রতিনিধিত্ব যার জন্য অপারেটরদের উপর করা অপারেশনগুলির সেটগুলির জন্য একটি হার্ডওয়্যার বাস্তবায়ন করা আরও সহজ (এবং এখানে -0 এর জন্য একটি প্রতিনিধিত্ব থাকা প্রয়োজন নয়)।

এই পছন্দটির একটি পরিণতি হ'ল আপনি যদি এনএএন সম্পর্কে চিন্তা না করেন তবে এফপি নম্বর তুলনা করার জন্য আপনি স্বাক্ষরিত পূর্ণসংখ্যার তুলনাটি ব্যবহার করতে পারেন, এটি সম্ভবত কারও জন্য একটি মানদণ্ড ছিল (এনএএন এর চেয়ে বিশেষ বিষয়টিকে হ্যান্ডলিংয়ের দরকার ছিল যা আমাকে সন্দেহ করেছিল যে এটি ছিল না আইইইই -754 এর জন্য)।

Comments

স্বাক্ষরিত পূর্ণসংখ্যার তুলনাগুলি নেতিবাচক এফপি সংখ্যা পিছনে র‌্যাঙ্ক করবে। তাদের যথাযথভাবে র‌্যাঙ্ক করার জন্য, এক ধরণের পরিপূরক বিন্যাসটি প্রয়োজনীয় ছিল, যার পরিপূরকটি সম্ভবত সেরা (নেতিবাচক একটি হবে ... 110.1111 ..., বাম এবং ডানদিকে অসীমগুলি সহ )।

— সুপারক্যাট

মিল-এসটিডি -1750 এ সম্ভবত সর্বাধিক ব্যবহৃত ব্যবহৃত প্রসেসরের আর্কিটেকচার যা দু'জনের পরিপূরক ভাসমান-পয়েন্ট উপস্থাপনা নির্দিষ্ট করে। বিভাগে ৪.১: "নির্দেশিকা সেটটি 2-এর পরিপূরক উপস্থাপনায় 16-বিট ফিক্সড পয়েন্ট একক নির্ভুলতা, 32-বিট ফিক্সড পয়েন্ট ডাবল স্পষ্টতা, 32-বিট ফ্লোটিং পয়েন্ট এবং 48-বিট ফ্লোটিং পয়েন্ট প্রসারিত নির্ভুলতা ডেটা সমর্থন করবে। " (জোর দেওয়া খনি) ।

— njuffa

Answer 4

আইইইই 754 সাইন / মাত্রা ব্যবহার করে, দুটির পরিপূরক বা তার পরিপূরক নয়।

দুইটির পরিপূরকের অসুবিধা রয়েছে যে ইতিবাচক এবং negativeণাত্মক পরিসীমা এক নয়। সমস্ত বিট নিদর্শন যদি বৈধ হয়, তবে আপনার কাছে x নম্বর রয়েছে যেখানে আপনি সহজে -x গণনা করতে পারবেন না। এটা খারাপ. বিকল্পটি হ'ল এখানে অবৈধ বিট নিদর্শন রয়েছে, এটিও খারাপ। আইইইই 754 তে or৪ বা 32 বিট ভাসমান পয়েন্টের জন্য কোনও অবৈধ বিট নিদর্শন নেই, সুতরাং আপনাকে এটির বিষয়ে চিন্তা করার দরকার নেই।

একজনের পরিপূরকটি গুণকে আরও জটিল করে তুলবে (স্বাক্ষরিত পরিমাণের সাথে, আপনি কেবল লক্ষণগুলিকে জোর করবেন এবং মান্টিসাকে একটি স্বাক্ষরযুক্ত সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করবেন)। যোগ এবং বিয়োগের জন্য, আমি সত্যিই কারও পরিপূরকগুলিতে অ্যাড এবং বিয়োগ সম্পর্কে ভাবতে চাই না, এটি আমার মাথাকে আঘাত করে।

Comments

এই উত্তরের প্রথম অনুচ্ছেদটি পরামর্শ দেয় যে সাইন / মাত্রার কোনও ত্রুটি নেই। দু'টির পরিপূরকের চেয়ে সাইন / প্রস্থে +/- 0 এবং আরও জটিল গাণিতিক রয়েছে।

— প্রেক্সোলাইটিক

+/- শূন্য থাকা সমস্যা এবং বৈশিষ্ট্য উভয়ই। উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্ষুদ্র সংখ্যা x কে 10 ^ 100 দ্বারা ভাগ করা x এর চিহ্নটি সংরক্ষণ করে +0 বা -0 দেবে।

— gnasher729

Answer 5

স্বাক্ষরিত শূন্যগুলি হ'ল বর্ধিত ভাব প্রকাশ করে যা সংখ্যামূলক গণনাতে কার্যকর হতে পারে। উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাতে ' স্বাক্ষরিত শূন্য ' বলেছেন:

দাবি করা হয় যে আইইইই 754 তে স্বাক্ষরিত শূন্যের অন্তর্ভুক্তি কিছু জটিল সমস্যাগুলির মধ্যে সংখ্যাগত নির্ভুলতা অর্জন করা আরও সহজ করে তোলে , বিশেষত জটিল প্রাথমিক ফাংশনগুলির সাথে গণনা করার সময় ।

আইইইই 754 এর ভাসমান পয়েন্টের অন্যতম প্রধান ডিজাইনার, এই কারণে ডাব্লুএইচ কাহান স্বাক্ষরিত শূন্যের প্রস্তাবক। তার মতামত সম্ভবত অনেক ওজন বহন করবে।

Answer 6

আমি মনে করি এটি বুঝতে গুরুত্বপূর্ণ যে ভাসমান-পয়েন্ট গণনাগুলি সঠিক মানগুলি নয়, আনুমানিক মানগুলি উত্পাদন করে । এটি হ'ল, যদি কোনও ভাসমান-পয়েন্ট গণনাটি এনকোড হওয়া মান X দেয়, তবে এটি একটি তাত্ত্বিকভাবে আদর্শ মানের প্রতিনিধিত্ব করে যা প্রায় অবশ্যই X নয়, তবে এটি [X .. X + e) ​​এর মধ্যে রয়েছে {যেখানে 'e' হয় ' মেশিন ইপসিলন ', অর্থাৎ এক্স এবং এক্স + ই between এর মধ্যে কোনও ভাসমান-পয়েন্ট নম্বর নেই} আরও সুনির্দিষ্টভাবে, একটি ভাসমান-পয়েন্ট শূন্য একটি আদর্শ সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে যা সম্ভবত শূন্য নয় তবে এটি কোনও ননজারো ভাসমান-পয়েন্ট এনকোডযুক্ত মানের সাথে প্রতিনিধিত্ব করতে খুব ছোট।

প্রদত্ত যে, সাইন-ও-গৌন প্রতিনিধিত্ব ব্যবহার করা এনকোডিংকে 'মনে রাখতে' দেয় ঠিক কোন দিকের আদর্শ মানটি শূন্যের দিকে , ধনাত্মক বা negativeণাত্মক। এটি নির্দিষ্ট জটিল ('a + দ্বি' অর্থে) গণনায় সমালোচনা - জটিল-> জটিল ফাংশনগুলি প্রায়শই 'বহু-মূল্যবান' হয়, সুতরাং উপযুক্ত গণনার জন্য 'শাখা কাট' এর অবস্থানগুলিতে মনোযোগ দেওয়া সমালোচিত। স্বাক্ষরিত শূন্যগুলি এক অর্থে এই শাখাগুলির কাটগুলির অবস্থানগুলি চিহ্নিত করুন - ইতিবাচক দিকে করা গণনাটি নেতিবাচক দিক থেকে আলাদা হবে।

Comments

ভাসমান-পয়েন্ট গণনা সঠিক মান উত্পাদন করে । গাণিতিক আসল সংখ্যাগুলি যে মানগুলি তৈরি করে তার থেকে এগুলি কিছুটা পৃথক। একটি ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যাটি একটি সংখ্যা উপস্থাপন করে, কোনও সীমা নয়।

— gnasher729

Answer 7

বেশিরভাগ ভাসমান-বিন্দু ফর্ম্যাটগুলি এই সুযোগটি গ্রহণ করে যে বাইনারি সিস্টেমে নন-ন্যূনতম ব্যয়কারীর সাথে কোনও শূন্য-মান মান্টিসার সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বিট হিসাবে "1" থাকবে। সুতরাং, ম্যান্টিসার জন্য একটি 23-বিট ক্ষেত্র সহ একটি সিস্টেমে, ধনাত্মক সংখ্যার ম্যান্টিসগুলি 0 থেকে 8,388,607 পর্যন্ত নয় বরং 8,388,608 থেকে 16,777,215 এর মধ্যে রয়েছে। সংখ্যার ম্যান্টিসগুলি যা -১,,7777,২২৫ থেকে -8,388,608 এবং +8,388,608 থেকে +16,777,215 পর্যন্ত ইতিবাচক হতে পারে বা নাও পারে। যখন দুই এর পরিপূরকটি সেরা সংখ্যার বিন্যাসে যখন গণনাটি "সাবলীলভাবে" ক্রস শূন্যের প্রয়োজন হয়, ম্যান্টিসার মানগুলির বিচ্ছিন্ন পরিসীমা অর্থ হ'ল গণনাগুলি শূন্যের বাইরে সহজেই পরিচালনা করতে সক্ষম হবে না যদিও তারা দুটির পরিপূরক বা অন্য কিছু ব্যবহার করে whether ।