সিএলআরএস থেকে ডি-আরি হিপ সমস্যা

Question

নিম্নলিখিত সমস্যাটি সমাধান করার সময় আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি (1–3 প্রশ্ন)।

প্রশ্ন

একটি ডি- হিরি হিপ বাইনারি হিপগুলির মতো, তবে (একটি সম্ভাব্য ব্যতিক্রম সহ) নন-পাতাগুলি নোডগুলিতে 2 সন্তানের পরিবর্তে ডি বাচ্চা থাকে।

1. আপনি অ্যারেতে কীভাবে ডি- গিরির উপস্থাপন করবেন ?

2. N এবং d এর ক্ষেত্রে এন উপাদানগুলির একটি d -ary গাদা উচ্চতা কত ?

3. এক্সট্রা্যাক্ট-ম্যাক্সকে একটি ডি- মেরি সর্বাধিক হ্যাপে কার্যকর প্রয়োগ দিন । এর চলমান সময়টিকে ডি এবং এন এর ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করুন ।

4. _{ডি -রি সর্বাধিক হ্যাপে INSERT এর একটি কার্যকর বাস্তবায়ন দিন । এর চলমান সময়টিকে ডি এবং এন এর ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করুন ।}

5. _{ইনক্রেস- কে ( এ , আই , কে ) এর একটি কার্যকর প্রয়োগ দিন , যা কে <এ [আই] = কে যদি একটি ত্রুটি চিহ্নিত করে এবং তারপরে ডি -ম্যাট্রিক্স হিপ কাঠামো যথাযথভাবে আপডেট করে । এর চলমান সময়টিকে ডি এবং এন এর ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করুন ।}

আমার সমাধান

1. একটি অ্যারের দাও $A[a_1 .. a_n]$

   $\qquad \begin{align} \text{root} &: a_1\\ \text{level 1} &: a_{2} \dots a_{2+d-1}\\ \text{level 2} &: a_{2+d} \dots a_{2+d+d^2-1}\\ &\vdots\\ \text{level k} &: a_{2+\sum\limits_{i=1}^{k-1}d^i} \dots a_{2+\sum\limits_{i=1}^{k}d^i-1} \end{align}$

   Not আমার স্বরলিপিটি কিছুটা পরিশীলিত বলে মনে হচ্ছে। অন্য কোন সরল আছে?

2. যাক জ উচ্চতা উল্লেখ করে ঘ -ary গাদা।

   মনে করুন যে গাদাটি সম্পূর্ণ ডি -ারি গাছ

   $$1+d+d^2+..+d^h=n\\ \dfrac{d^{h+1}-1}{d-1}=n\\ h=log_d[n{d-1}+1] - 1$$

3. এটি আমার বাস্তবায়ন:

   EXTRACT-MAX(A)
   1  if A.heapsize < 1
   2      error "heap underflow"
   3  max = A[1]
   4  A[1] = A[A.heapsize]
   5  A.heap-size = A.heap-size - 1
   6  MAX-HEAPIFY(A, 1)
   7  return max
   
   MAX-HEAPIFY(A, i)
   1  assign depthk-children to AUX[1..d]
   2  for k=1 to d
   3      compare A[i] with AUX[k]
   4      if A[i] <= AUX[k]
   5          exchange A[i] with AUX[k]
   6          k = largest
   7  assign AUX[1..d] back to A[depthk-children]
   8  if largest != i
   9      MAX-HEAPIFY(A, (2+(1+d+d^2+..+d^{k-1})+(largest-1) )
   

   • ম্যাক্স-হেপিফাইয়ের চলমান সময়:

     যেখানে গ আমি উল্লেখ করে খরচআমিউপরে -th লাইন।

     $$T_M = d(c_8*d + (c_9+..+c_13)*d +c_14*d)$$ $c_i$

   • EXTRACT-সর্বোচ্চ:

     $$T_E = (c_1+..+c_7) + T_M \leq C*d*h\\ = C*d*(log_d[n(d-1)+1] - 1)\\ = O(dlog_d[n(d-1)])$$

   This এটি কি কার্যকর সমাধান? নাকি আমার সমাধানের মধ্যে কিছু ভুল আছে?

Comments

আমি মনে করি যে ব্যাখ্যাটিতে প্রশ্নটির পাশাপাশি কিছুটা ভুল রয়েছে: ডি-আরি হিপটির উচ্চতা h = এ আসে (লগ [এনডি - এন + 1]) - 1 // এর "-n" নোট করুন এবং না "-1" এবং না h = (log [nd−1+1])− 1সুতরাং উচ্চতার জন্য আমরা উপরের ব্যাখ্যাটি সত্য বলে ধরে রাখছি না। এইচ = লগ [এনডি − 1 + 1] −1 = লগ [এনডি] -1 = লগ [এন] তবুও, গাছের উচ্চতা Θ(log(n)).নোট হিসাবে লিখিত হয়েছে : লগ সর্বদা ডি-আরির স্তূপের জন্য বেস ডিতে থাকে ।

— সুরভী রাজে

Answer 1

1. আপনার সমাধানটি বৈধ এবং ডি- হিরির সংজ্ঞা অনুসরণ করে । আপনি যেমনটি চিহ্নিত করেছেন তেমন একটি পরিশীলিত।

   আপনি ঐ দুই নিম্নলিখিত ফাংশন ব্যবহার অভিভাবক পুনরুদ্ধার করতে পারে আমি -th উপাদান এবং ঞ এর -th শিশু আমি -th উপাদান।

   $\text{d-ary-parent}({\it i}) \\ \ \ \ \ {\bf return}\ \lfloor (i-2)/d + 1 \rfloor$

   $\text{d-ary-child}(i, j) \\ \ \ \ \ {\bf return}\ d(i-1)+j+1$

   $1 \le j \le d$$\text{d-ary-parent}(\text{d-ary-child}(i,j)) = i$

   $d$$d=2$$d$$2$

2. $h = log_d(n\,d-1+1) - 1$$\log_d(n\,d) - 1 = \log_d(n) + \log_d(d) - 1 = \log_d(n) + 1 - 1 = \log_d(n)$$\Theta(\log_d(n))$

   $c$$\Theta$

3. $AUX$$\text{d-ary-parent}$$\text{d-ary-child}$

   $\text{EXTRACT-MAX}$$\text{MAX-HEAPIFY}$$O(d\ \log_d(n(d-1)))$

   $O(d\ \log_d(n(d-1))) = O(d(\log_d(n) + \log(d-1))) = O(d\ log_d(n) + d\ \log_d(d-1))$

   $d \ll n$$d \log_d(d-1)$$O(d\log_d(n))$$\text{MAX-HEAPIFY}$$O$$\Theta$

4. সিএলআরএস বই ইতিমধ্যে INSERT পদ্ধতি সরবরাহ করে। যা দেখতে এরকম দেখাচ্ছে:

   $\text{INSERT}(A, key)\\ \ \ \ \ A.heap\_size = A.heap\_size + 1 \\ \ \ \ \ A[A.heap\_size] = -\infty\\ \ \ \ \ \text{INCREASE-KEY}(A, A.heap\_size, key)$

   $O(\log_d(n))$

5. ইনসার্টের মতো, পাঠ্যপুস্তকেও ক্রম-কীকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:

   $\text{INCREASE-KEY}(A, i, key)\\ \ \ \ \ {\bf if}\ key < A[i]\\ \ \ \ \ \ \ \ \ {\bf error} \text{"new key is smaller then current"}\\ \ \ \ \ A[i] = key\\ \ \ \ \ {\bf while}\ i > 1\ and\ A[i] > A[\text{d-ary-parent}(i)]\\ \ \ \ \ \ \ \ \ A[i] \leftrightarrow A[\text{d-ary-parent(i)}]\\ \ \ \ \ \ \ \ \ i = \text{d-ary-parent(i)}$

   $O(\log_d(n))$

Comments

ধন্যবাদ! কীভাবে বৃদ্ধি-কী এবং ইনসার্ট বাস্তবায়ন হবে? আমি এটি লেখার চেষ্টা করি, তবে এটি MAX-HEAPIFY এর পুনরাবৃত্তি কল দেয়। এর চেয়ে ভাল সমাধান কি আছে? আমি ওয়েবে এবং উইকিতে

— lucasKo

এটা কি ব্যায়ামের বিশ্রাম? যদি তা হয় তবে আপনার প্রশ্নটি আপডেট করুন এবং আমি থিমটির উত্তর দিতে পেরে খুশি হব।

— বার্তোসজ প্রিজিবিলস্কি

আমি প্রশ্নটি সম্পাদিত পোস্টে রেখেছি।

— lucasKo

ইনসার্ট পদ্ধতি পুনরায় প্রতিস্থাপন? আপনার অর্থ, কোনও নতুন উপাদান সন্নিবেশ করার পরে, সেই পদ্ধতির কল করতে হবে না যা গাদা মধ্যে ক্রমটি সামঞ্জস্য করে? আমি এটি পাই না ...

— lucasKo

এই বিবরণটি কিছুটা দুর্ভাগ্যজনক ছিল, পরিষ্কার করার জন্য সম্পাদনাগুলি দেখুন।

— বার্তোসজ প্রিজিবিলস্কি

Answer 2

$$h=log_d[n{d-1}+1] - 1$$ $$1+d+d^2+..+d^h=n\\ \dfrac{d^{h+1}-1}{d-1}=n\\ h=log_d[n(d-1)+1] - 1$$ $$h=\Theta(\log_d(n))$$

Answer 3

দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর হ'ল লগ _ডি (এন (ডি -1) + 1) - 1 সুতরাং, এইচ = লগ _ডি (এনডি - এন + 1) - 1

Comments

কেন এই উত্তর? কোনও ব্যাখ্যা সহ একটি সূত্র সত্যই কাউকে সাহায্য করে না।

— ডেভিড রিচারবি