কোনও ট্যুরিং মেশিন (টিএম) সিদ্ধান্ত নিতে পারে যে থামার সমস্যাটি সমস্ত টিএমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কিনা?

Question

এই সাইটে টিএমএস থামিয়ে দেওয়া সমস্যাটি স্থির করতে পারে কিনা, অন্যান্য সমস্ত টিএম বা নির্দিষ্ট উপগ্রহের ক্ষেত্রে কিনা সে প্রশ্নে অনেকগুলি রূপ রয়েছে। এই প্রশ্নটি কিছুটা আলাদা।

এটি জিজ্ঞাসা করছে যে থামার সমস্যাটি সমস্ত টিএম এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কিনা তা কোনও টিএম দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। আমি বিশ্বাস করি উত্তরটি হ'ল না, এবং আমার যুক্তি যাচাই করতে চাই।

1. মেটা-থামানো ভাষা $L_{MH}$ টিএম এর সমন্বিত ভাষা হিসাবে নির্ধারণ করুন যা কোনও টিএম থামবে কিনা তা স্থির করে।

$$L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\}$$

2. $L_{MH}= \emptyset$ কারণে।

সুতরাং, শিরোনাম প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলা হয়েছে: কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় $L_{MH} = \emptyset$?

3. রাইসের উপপাদ্য অনুসারে, কোনও পুনরায় ভাষা খালি কিনা তা অনস্বীকার্য।
   উভয় ক্ষেত্রেই, যদি অথবা পুনরায় না, এটা কিনা undecidable হয় এল এম এইচ = ∅ ।$L_{MH}$$L_{MH} = \emptyset$

4. অতএব, এটা কিনা undecidable হয় ।$L_{MH} = \emptyset$

এটি প্রমাণ করে যে কোনও টিএম সিদ্ধান্ত নিতে পারে না যে থামানো সমস্যাটি সমস্ত টিএমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।

আমার বোধগম্যতা কি সঠিক?

আপডেট: আমি এটি দেখানোর চেষ্টা করছি যে কোনও টিএম "থামিয়ে দেওয়া সমস্যাটিকে প্রমাণ করতে পারে না" "প্রমাণ" এর কিছু সংজ্ঞার জন্য যা স্বজ্ঞাতভাবে সঠিক বলে মনে হয়। নীচে আমি কেন এটি সঠিক মনে করি তার একটি চিত্রণ দেওয়া হল।

আমরা একটি টিএম তৈরি করতে পারি যা নিম্নলিখিত উপায়ে এল এম এইচ উত্পাদন করে। টিএম একটি টুপল নেয় ( এম আমি , এম জে , ডব্লু কে , এস টি ই পি এস ) । এটি এস টি ই পি এর পুনরাবৃত্তির জন্য এম আই ( এম জে , ডব্লু কে ) সিমুলেট করে । যদি এম আমি সমস্ত গ্রহণ করি ( এম জে , ডব্লু কে$M_{MH}$$L_{MH}$$(M_i,M_j,w_k,steps)$$M_i(M_j, w_k)$$steps$$M_i$$(M_j, w_k)$জোড়া যে স্থগিত, এবং প্রত্যাখ্যান অন্যান্যদের তারপর গ্রহণ এম আমি । অন্যথায়, এটি প্রত্যাখ্যান এম আমি যদি এম আমি ভুল সিদ্ধান্ত নেয় বা স্থগিত ব্যর্থ।$M_{MH}$$M_i$$M_i$$M_i$

থামছে না, কারণ এটি অবশ্যই প্রতিটি এম i এর জন্য অসীম সংখ্যক জোড়া মূল্যায়ন করবে। অতিরিক্তভাবে, সমস্ত এম i গুলি থামাতে ব্যর্থ হবে। এম এম এইচ বা গ্রহণ করতে পারবেন না কোনো প্রত্যাখ্যান এম আমি যেমন সিমুলেশন যে সব থেকে জানি হবে না এম আমি গুলি থেমে ব্যর্থ হবে। সুতরাং, এটি যে ভাষাটিকে সংজ্ঞায়িত করে তা পুনরায় নয় এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়।$M_{MH}$$M_i$$M_i$$M_{MH}$$M_i$$M_i$

আমি যা মনে করি এটি একটি টি এম বিরাম সমস্যা প্রমাণ করার জন্য মানে আমার অনুভূতি ধারন করে না। অন্যান্য পরামর্শ, যেমন এম এম এইচ সমস্ত এম আই বাতিল করে দেয়বা কোনও প্রমাণ প্রমাণ আউটপুট করে এম এম এইচকে পূর্ববর্তী জ্ঞান দেয় যে থামার সমস্যাটি সমস্ত এম i এর জন্য প্রযোজ্য। যেমন এই গণনা করতে পারবে না এম এম এইচ কিছু প্রতিপাদন যেহেতু এম এম এইচ 'র প্রতিজ্ঞা উপসংহার এটা প্রতিপাদন করা হয়, এবং এইভাবে বিজ্ঞপ্তি নেই।$M_{MH}$$M_{MH}$$M_i$$M_{MH}$$M_i$$M_{MH}$$M_{MH}$

Comments

আপনার ফিক্স সাহায্য করে না। কোনও প্যারামিটারযুক্ত সমস্যা সর্বদা নির্ধারণযোগ্য, হয় কোনও টুরিং মেশিন যা সর্বদা হ্যাঁ আউটপুট করে বা এমন কোনও দ্বারা যা সর্বদা কোনও আউটপুট হয় না। দুর্ভাগ্যক্রমে আপনার যুক্তির রেখাটি ঠিক কাজ করে না। গডেলের উপপাদ্যের আসল অ্যানালগ হ'ল রাইসের উপপাদ্য।

— যুবাল ফিল্মাস

"এটি জিজ্ঞাসা করছে যে থামার সমস্যাটি সমস্ত টিএমসে প্রযোজ্য কিনা তা কোনও টিএম দ্বারা সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে।" - এই জিজ্ঞাসাটি তাত্পর্যপূর্ণ নয় কারণ থামানো সমস্যা টিএমএসের সংস্থায় "প্রয়োগ" হয় না। কমপক্ষে, আমি এর অর্থ বোঝার কথাটি জানি না।

— রাফেল

আপনি রাইসের উপপাদ্যকে ভুল বুঝেছেন। চাল এর উপপাদ্য রাজ্যের (একটি বিশেষ ক্ষেত্রে) যে ভাষা undecidable হয়। এটি উল্লেখ করে না যে ∅ অনস্বীকার্য; আসলে, dec নির্ধারণযোগ্য $\{ M : L(M) = \emptyset \}$$\emptyset$$\emptyset$

— যুবাল ফিল্মাস

আমি মনে করি "ভুল সিদ্ধান্ত গ্রহণ" এক্সপ্রেশনটির অর্থ কী তা নিয়ে ভুল বোঝাবুঝি। আনুষ্ঠানিকভাবে, এক্স স্ট্রিং উপর একটি বিধেয়, এবং তারপর একটি মেশিন সিদ্ধান্ত এক্স ইনপুটের এক যে হওয়া উচিত গুলি আউটপুট এক্স (সত্য মান গুলি )। আপনার ক্ষেত্রে শিকারী কি? এর ইনপুটটি কী এবং কখন এটি সত্য?

— যুবাল ফিল্মাস

প্রশ্নটি একটি বিভাগ ত্রুটি। সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা হ'ল ভাষাগুলির একটি সম্পত্তি (স্ট্রিংগুলির সেট), গাণিতিক প্রস্তাবগুলি নয়। " কি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?" ফর্মটির কোনও প্রশ্ন ? যেখানে এক্স স্ট্রিংগুলির সেট নয় কেবল তা বোঝায় না। $X$$X$

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 1

আরেকটি দৃষ্টিকোণ: দিন বিবৃতি "একটি formalization হতে এল এম এইচ = ∅ " এ ZFC ; (তুচ্ছভাবে) আমাদের আছে:$\varphi$$L_{MH} = \emptyset$

• সেট নির্ধার্য হয়;$P = \{ x \mid x \mbox{ is a valid proof of } \varphi \mbox{ in ZFC}\}$

• এছাড়াও আপনি একটি টি এম নির্মাণ করতে পারেন যে ZFC মধ্যে প্রমাণের স্থগিত উল্লেখ যদি এটা প্রমাণ founds φ বা প্রমাণ ¬ φ ; স্পষ্টভাবে এম থামেন;$M$$\varphi$$\neg \varphi$$M$

• সেট অনস্বীকার্য$\{ M \mid M \mbox{ decides } P \}$

Answer 2

থামার সমস্যার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ট্যুরিং মেশিনগুলির ভাষা নির্ধারণযোগ্য। একটি ট্যুরিং মেশিন যা এটি স্থির করে তা কেবল সর্বদা কোনও আউটপুট দেয়।

অন্য কথায়, নির্ধারণযোগ্য।$\emptyset$

আপনি এই সত্যের সাথে বিভ্রান্ত হতে পারেন যে টিউরিং মেশিনগুলির ভাষা খালি। অর্থাৎ, কোন টুরিং মেশিন যে, ইনপুটের , সিদ্ধান্ত নেয় কিনা এল ( টি ) = ∅ ।$T$$L(T) = \emptyset$

Comments

খালি ভাষা নির্ধারণযোগ্য। এর মোকাবেলা কর.

— যুবাল ফিল্মাস

থামার সমস্যার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ট্যুরিং মেশিনগুলির ভাষা খালি। খালি ভাষা নির্ধারণযোগ্য। সুতরাং থামার সমস্যার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য ট্যুরিং মেশিনগুলির ভাষা নির্ধারণযোগ্য।

— যুবাল ফিল্মাস

এই প্রশ্নটি হ'ল যে কোনও টিএম থামার সমস্যাটি স্থির করে ট্যুরিং মেশিনগুলির ভাষা খালি কিনা তা নির্ধারণ করতে পারে। আমি যেমন উপরে দেখিয়েছি তেমন কোনও টিএম এটি করতে পারে না।

— ইয়ার্স

@ ইয়টার্স আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন যে কোনও টিএম সেই ভাষা খালি কিনা তা প্রমাণ করতে পারে ? এটি কেবলমাত্র বিদ্যমান পরিচিত প্রমাণকে আউটপুট করে সহজেই তা করতে পারে।

— ব্যবহারকারী 253751

কোনও টিএম কিছু প্রমাণ করার পক্ষে কী বোঝায় ?

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 3

আপনি ভাতের উপপাদ্যকে ভুল বুঝেছেন।

এই প্রসঙ্গে রাইসের উপপাদ্য বলেছেন যে আপনি সমস্যাটি সিদ্ধান্ত নিতে পারবেন না "টি কি খালি ভাষা সিদ্ধান্ত নেয়?"

আপনার সমস্যাটি নির্বিচারে টিউরিং মেশিনটি খালি ভাষার সিদ্ধান্ত নেয় কিনা তা সিদ্ধান্ত নিয়ে নয়। আপনার সমস্যাটি এমন কোনও এম আছে কি নেই যা খালি ভাষা স্থির করে।

এবং এম এর অস্তিত্ব আছে। আপনি যে চেয়ে আরও ভালো কিছু করতে পারি: আপনি আসলে করতে গঠন করা যেমন একটি M এবং একটি প্রমাণ প্রদান এটি খালি ভাষা সিদ্ধান্ত নেয়।

সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য না হওয়ার সাধারণ সমস্যাটির অর্থ এই নয় যে আপনি নির্দিষ্ট উদাহরণগুলি সমাধান করতে পারবেন না। প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত প্রমাণ গণনার সাধারণ ডিভাইস দ্বারা, এখানে একটি টুরিং মেশিন উপস্থিত রয়েছে যা:

• প্রতিটি টিউরিং মেশিন গ্রহণ করে যার জন্য একটি প্রমাণ উপস্থিত রয়েছে যে এটি খালি ভাষা সিদ্ধান্ত নেয়
• প্রতিটি টিউরিং মেশিনকে প্রত্যাখ্যান করে যার জন্য প্রমাণ রয়েছে যে এটি খালি ভাষা সিদ্ধান্ত নেয় না
• এটি কোনওভাবেই প্রমাণিত না হতে পারলে থামবে না।

Answer 4

উইকিপিডিয়া থেকে ক্ষয়িষ্ণুতা সম্পর্কে সংজ্ঞা :

একটি রিকার্সিভ ল্যাঙ্গুয়েজ একটি আনুষ্ঠানিক ভাষা যার জন্য সেখানে একটি ট্যুরিং মেশিন উপস্থিত থাকে যা যখন কোনও সীমাবদ্ধ ইনপুট স্ট্রিংয়ের সাথে উপস্থাপিত হয় তখন স্ট্রিংটি ভাষাটিতে থাকে কিনা তা গ্রহণ করে এবং থামিয়ে দেয় এবং অন্যথায় প্রত্যাখ্যান করে। ট্যুরিং মেশিন সর্বদা থেমে থাকে: এটি একটি সিদ্ধান্তক হিসাবে পরিচিত এবং পুনরাবৃত্তির ভাষা সিদ্ধান্ত নেওয়ার কথা বলা হয়।

অন্য কথায়, এটি নির্ধারণযোগ্য যদি কোনও ট্যুরিং মেশিন থাকে যা সমস্ত ইনপুট স্ট্রিং স্থির করে। প্রতিটি টিউরিং মেশিনের জন্য এটি অনস্বীকার্য, এটি সমস্ত ইনপুট স্ট্রিংগুলি স্থির করে না, যার অর্থ এটি কোনও বা কিছু স্ট্রিং সিদ্ধান্ত নিতে পারে না, তবে এটির পক্ষে কমপক্ষে একটি (তবে বাস্তবে অন্তত অসীম) এটি সিদ্ধান্ত নিতে পারে না।

আপনার ক্ষেত্রে, তুচ্ছ টুরিং মেশিন যে ইনপুট জন্য সিদ্ধান্ত না কিনা এল = ∅ কিন্তু এটা জানা ঘটে বিশেষভাবে কিনা এল এম এইচ = $L$$L = \emptyset$$L_{MH} = \emptyset$ ।