একাধিক দিনের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা


10

আমার একটি সমস্যা রয়েছে যা একটি অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে। (আগের প্রশ্নে আমি এটি কীভাবে করব তা জানতে পেরেছি))

যার অর্থ আমাদের এজেন্টদের একটি সেট এবং কাজের একটি সেট টি পাশাপাশি একটি ব্যয় ফাংশন সি ( আই , জে ) রয়েছে । আমাদের একটি অ্যাসাইনমেন্ট সন্ধান করতে হবে যাতে মোট ব্যয় সর্বনিম্ন হয়।একজনটি(আমি,)

Hungarian অ্যালগরিদম কমপক্ষে একটি সন্তোষজনক সমাধান খুঁজে পেতে পারেন । যা আমার কাছে ভাল লাগছে।হে(এন4)

আমার নতুন সমস্যাটি হ'ল: দিন নির্ধারিত সংখ্যা রয়েছে। আমাকে প্রতিটি দিনের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যাটি সমাধান করতে হবে যাতে প্রতিটি কাজ প্রতিদিন করা হয় এবং কোনও এজেন্ট দু'বার একই কাজ না করে

আমি যা চেষ্টা করেছি: আমরা প্রতিটি দিনের জন্য আলাদাভাবে হান্দি অ্যালগরিদম চালাতে পারি এবং আগের দিনের ফলাফলের ভিত্তিতে সম্ভাব্য সংমিশ্রণের সংখ্যা সীমিত করতে পারি। তবে এটি পরবর্তীকালের কিছু সময়ে আমাদের সমস্যার মধ্যে ফেলবে, যেখানে সম্ভবত সম্ভাব্য সমাধান খুঁজে পাওয়া অসম্ভব।

অন্য ধারণাটি হ'ল আগের দিন নেওয়া সিদ্ধান্তগুলি পরিবর্তন করতে স্থানীয় অনুসন্ধান একরকম সংহত করা। তবে আমি মনে করি আমরা এর উপর নির্ভর করতে পারি না।

সমস্যা দৃষ্টান্ত মুখোমুখি আমি কোথাও কাছাকাছি হতে হবে । দামের ম্যাট্রিক্স সি ( i , j ) এর অনেকগুলি একই মান থাকবে (উদাহরণস্বরূপ বেশিরভাগ 1 বা অনন্ত, কেবলমাত্র 2 বা 3)। সুতরাং হান্দি অ্যালগরিদমের সময় এক দিনের জন্য বিভিন্ন অনুকূল সমাধান তৈরি করতে প্রচুর জায়গা রয়েছে।|একজন|=|টি|=500সি(আমি,)

আমি কিছু ধারণা শুনে খুশী হব বা কীভাবে সমস্যার একটি ভাল সমাধান সন্ধান করতে হবে তার পরামর্শ দেব। আগাম ধন্যবাদ.


1
এইটা একটা ভালো প্রশ্ন! আমি ন্যূনতম ব্যয়ের প্রবাহ, হলের বিবাহের উপপাদ্য এবং সর্বাধিক দ্বিপক্ষীয় মিলটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেব।
পিটার শর

উত্তর:


6

বহুপক্ষীয় সময়ে এটির একটি উপায় আছে। আমি অ্যালগরিদম স্কেচ করব (বিপরীত ক্রমে ... প্রথম পদক্ষেপ 2 এবং 1 সেকেন্ডে করুন)।

  1. যদি আমরা এজেন্ট-টাস্ক জোড়া ( i , j ) এর সমষ্টি দেখতে পাই যেমন প্রতিটি টাস্ক হুবহু কে জোড়া হয়, প্রতিটি এজেন্ট হ'ল কেতে থাকে , এবং কোনও জোড় একাধিকবার উপস্থিত না হয়, তবে আমরা কে অ্যাসাইনমেন্টগুলি খুঁজে পেতে পারি যা একসাথে এই এন কে এজেন্ট-টাস্ক জোড়গুলি কভার করে । আমরা দ্বিপাক্ষিক গ্রাফের সাথে সম্পর্কিত দ্বিপক্ষীয় গ্রাফটিতে একটি নিখুঁত মিল খুঁজে পেতে বারবার সর্বাধিক দ্বিপক্ষীয় মেলানো অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এবং গ্রাফটি থেকে সেই কার্যনির্বাহীকরণটি করে এটি করি। হলের বিবাহের উপপাদ্য গ্যারান্টি দেয় আমরা এটি করতে পারি।এন(আমি,)এন

  2. ন্যূনতম ব্যয়ের প্রবাহটি ব্যবহার করে আমরা পদক্ষেপ 1 হিসাবে এজেন্ট-টাস্ক জোড়ার ন্যূনতম-ব্যয়ের সেটটি খুঁজে পেতে পারি । প্রতিটি এজেন্ট এবং প্রতিটি কাজের জন্য একটি সোর্স s , একটি সিঙ্ক টি , এবং নোড সহ একটি নেটওয়ার্ক বিবেচনা করুন । সক্ষমতা কে এবং ব্যয় 0 এর প্রান্ত দিয়ে প্রতিটি এজেন্টের সাথে উত্সটি সংযুক্ত করুন । প্রতিটি টাস্ককে ডুবির সাথে ক্যাপাসিটি কে এবং ব্যয় 0 এর প্রান্ত দিয়ে সংযুক্ত করুন । এখন, এজেন্ট i কে টাস্ক জে সংযোগ করুন সক্ষমতা 1 এবং ব্যয় সি এর সাথে ( i , j )এনগুলিটি00আমি1(আমি,)। এই নেটওয়ার্কের সর্বনিম্ন ব্যয়ের প্রবাহটি অবিচ্ছেদ্য হওয়ার গ্যারান্টিযুক্ত (কারণ সমস্ত সক্ষমতা অবিচ্ছেদ্য, এবং একটি উপপাদ্য বলে যে এটি বোঝায় যে এখানে একটি অনুকূল অবিচ্ছেদ্য ন্যূনতম ব্যয়ের প্রবাহ রয়েছে), সুতরাং প্রতিটি এজেন্ট-টাস্ক প্রান্তে প্রবাহ হয় বা 1 । প্রবাহ 1 সহ প্রান্তগুলি ( i , j ) ধাপ 1-এ জোড়ার সেট তৈরি করে।01(আমি,)1

প্রচুর অ্যালগরিদম রয়েছে যা ন্যূনতম ব্যয়ের প্রবাহকে সমাধান করতে পারে ; এটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। আপনার আকার সমস্যার জন্য, আমি স্কেচ করা অ্যালগরিদমটি কেবল বহু-কালীন নয়, ব্যবহারিকও হওয়া উচিত।


একটি শেষ প্রশ্ন: দ্বিতীয় ধাপে ন্যূনতম ব্যয়ের প্রবাহ অ্যালগরিদম (আমি একটি শুরুর জন্য চক্র বাতিল করেছিলাম) একটি অনুকূল সমাধান সরবরাহ করে। পদক্ষেপ 1 এ সর্বাধিক মিলে যাওয়া অ্যালগরিদম এটি করে। এর অর্থ কি পুরো সমাধানটি সর্বোত্তম? কারণ, আমার ধারণা ছিল সমস্যাটি এনপি-কমপ্লিট।
প্যাট্রিক শ্মিট

1
পুরো সমাধানটি সর্বোত্তম। সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশন কোর্সে নিয়োগ করা এটি একটি ভাল প্রশ্ন হবে, কারণ আপনি এটি কিছুটা অবাক করে দিতে পারেন।
পিটার শর
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.