বারে বারে জোড়ার সমস্যাটি সমাধান করার চেয়ে আমরা কী দ্রুত সমস্ত জোড়ের মধ্যে সবচেয়ে কম পথ খুঁজে পেতে পারি?

Question

আমি গ্রাফের সমস্ত জোড়ার মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথ ( 10 এর কম হবে) উত্পাদন করতে চাই । গ্রাফটি (আসলে একটি পাতাল রেল মানচিত্র):$k$$k$

• ইতিবাচক ওজন
• undirected
• বিরল
• প্রায় 100 নোড সহ

আমার বর্তমান পরিকল্পনাটি প্রতিটি জোড়ায় সংক্ষিপ্ততম পথের রাউটিং প্রয়োগ করা ; আমি এখন আরও কার্যকর বিকল্পের সন্ধান করছি (সম্ভবত ডায়নামিক প্রোগ্রামিং সহ)।$k$

Comments

সত্যই, 100 টির জন্য, এটি 45,000 জোড়াযুক্ত সমস্যাগুলির প্রতিটি সমাধান করার চেয়ে আপনার আরও কিছু দক্ষতার প্রয়োজন বলে মনে হয় না।

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 1

প্রথমত, শর্টেস্ট পাথগুলি গণনা করার ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হ'ল যদি পাথগুলি সহজ হওয়া দরকার বা না হয়। কোনও পাথকে সরল বলা হয় , যদি এতে বারবার নোড থাকে না। একটি লুপ সহ একটি পাথ উদাহরণস্বরূপ, সহজ নয়। নোট করুন যে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় আপনি লিঙ্ক করেছেন, নিবন্ধগুলি অগত্যা সহজ পাথের সাথে সম্পর্কিত নয়। সহজ পাথের ক্ষেত্রে অকারণে সহজ পাথের ক্ষেত্রে জটিল অবস্থা মনে হয় না।$k$

অল- জুড়ি ছোট সহজ পাথ সমস্যা$k$

এটি গবেষণার বেশ তরুণ ক্ষেত্র বলে মনে হয়। আগরওয়াল এবং রামচন্দ্রনের একটি সাম্প্রতিক কাগজ আরক্সভিভ [1] এ পাওয়া যাবে। পূর্ববর্তী কাজের বিভাগটি আপনাকে সমস্যার ইতিহাস সম্পর্কে কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি দেবে।

সমস্ত-জোড়া শর্টেস্ট পাথ সমস্যা$k$

এখানে, প্রকৃতপক্ষে, কেবল বারবার অ্যাপ্পস্টিনস অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা ভাল পছন্দ [2]। সমস্যার একক উত্স সংস্করণের জন্য অ্যালগরিদমের পুনরাবৃত্তি প্রয়োগটি যে সাধারণ পর্যবেক্ষণটি ইল লোলার [3] দ্বারা ইতিমধ্যে 1977 সালে ইতিমধ্যে করা হয়েছিল; এপস্টিন এই সাব-প্রবলেমের জন্য আজ অবধি দ্রুততম অ্যালগরিদম সরবরাহ করে।

তথ্যসূত্র

[1] আগরওয়াল, ইউ এবং রামচন্দ্রন, ভি ফাইন্ডিং সরল সংক্ষিপ্ততম পথ এবং আবর্তক। arXiv: 1512.02157 [cs.DS] https://arxiv.org/pdf/1512.02157.pdf$k$

[২] এপস্টিন, ডি। কে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পথগুলি সন্ধান করছেন। 28, 2 (1999), 652–673 গণনা উপর সিয়াম জার্নাল।

[3] লোলার, গ্রাফের কে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পাথের একটি গণনার বিষয়ে EL মন্তব্য। এসিএম এর যোগাযোগ, 20 (8): 603–605, 1977।

Comments

ধন্যবাদ. যেহেতু আমি সাবওয়ে মানচিত্রের সাথে কাজ করছি, আমার তাদের সহজ সরল পথ হওয়া দরকার (আমার সফ্টওয়্যারটির লোকেরা পিছনে পিছনে যেতে নির্দেশ দেওয়া কোনও অর্থ হয় না), তাই আমি অনুমান করি যে আমি কেবল ইয়ের অ্যালগরিদম নিয়ে যাব ।

— ফ্রাঙ্কলিন ইউ

আকর্ষণীয় এবং বেশ অবাক করার বিষয় যে আপাতদৃষ্টিতে 10,000 টির একটির একের পর এক 10,000 কেস কেস করার চেয়ে দ্রুত সমস্যার সমাধান করা যায় না।

— gnasher729

"সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পাথগুলিতে" অন্তর্ভুক্ত লুপগুলির সাথে পাথের ধারণাটি প্রতিরোধমূলক এবং অস্বাভাবিক বলে মনে হয় কারণ লুপটি অপসারণ সহ একটি সমতুল্য "পথ" রয়েছে বলে মনে হয় এবং কেউ আরও আশ্চর্য হয়ে যায় যে এগুলি সহজ সরল পথগুলি থেকে কার্যকরভাবে তৈরি করা যেতে পারে ইত্যাদি ...

— vzn