গাছের উপাত্তের কাঠামোর মতো সেমিল্যাটিক্সের জন্য কি কোনও ডেটা-কাঠামো রয়েছে?


13

আমরা যদি কোনও গাছকে আংশিক অর্ডারযুক্ত সেট হিসাবে বিবেচনা করি, তবে এটি একটি যোগদান-সেলিমিটিসের বিশেষ ক্ষেত্রে পরিণত হয়। একটি যোগ-সেমিলেটাসের জন্য, আমরা দক্ষতার সাথে দুটি উপাদানগুলির (কম বেশি) কমপক্ষে (অনন্য) সর্বনিম্ন উপরের গণ্ডারটি গণনা করতে সক্ষম হতে চাই। গাছের ক্ষেত্রে, এমন একটি ডেটা স্ট্রাকচার যা এটি সক্ষম করবে এটি নোডে প্রতিটি উপাদানকে পিতামাতার কাছে একটি পয়েন্টার এবং মূলের জন্য একটি দূরত্ব পরিমাপের জন্য সংরক্ষণ করা হবে। (প্রকৃতপক্ষে, টপোলজিকাল সাজানোর উপর ভিত্তি করে একটি লেবেলিং সাধারণত "মূলের দূরত্ব পরিমাপ" এর জন্য ব্যবহৃত হয়, কার্যকরভাবে যা প্রয়োজন তা সমস্ত ক্ষেত্রে উপযুক্ত একটি আংশিক ক্রম যা দক্ষতার সাথে মূল্যায়ন করা যেতে পারে)।

প্রতিটি সসীম যোগ-সেমিল্যাটাইসকে নিয়মিত কনটেন্টের সাথে সীমাবদ্ধ সেটগুলির উপসেটগুলির একটি সেট হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে যাতে ন্যূনতম উপরের বাউন্ড সেটগুলির ইউনিয়ন দ্বারা দেওয়া হয়। অতএব, প্রতিটি উপাদানকে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার ট্যাগ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা, এবং সংশ্লিষ্ট ট্যাগগুলির ইউনিয়নের দ্বারা কমপক্ষে উপরের আবদ্ধকে গণনা করা একটি সম্ভাব্য ডেটা কাঠামো হবে। (পরিপূরকটি দেখে, কেউ দেখতে পাবে যে সংশ্লিষ্ট ট্যাগগুলির ছেদ হিসাবে সর্বনিম্ন উপরের গণ্ডিকে সংজ্ঞায়িত করাও সম্ভব হবে)) আরও অনেক সাধারণ তথ্য-কাঠামোটি হ'ল "এ <=" এর সমস্ত ফলাফল সংরক্ষণ করার জন্য ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করা to খ "বা" যোগদান (ক, খ) "এর সমস্ত ফলাফল।

তবে গাছের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য এই জাতীয় ডেটা-কাঠামো ব্যবহার করা এক ধরণের আশ্চর্যজনক কাজ। সেমিল্যাটিসিসে যোগ দেওয়ার জন্য আরও কি গাছ-জাতীয় ডেটা-কাঠামো রয়েছে, যা এখনও (অদ্বিতীয়) কমপক্ষে দুটি উপাদানের উপরের সীমানার দক্ষ গণনা করার অনুমতি দেয়? (সম্ভবত গাছের মূলের দূরত্ব পরিমাপের অনুরূপ নোডগুলিতে অতিরিক্ত তথ্যের সাথে নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফের কোনও প্রকার?)


2
ম্যাথ.ওয়াইআই.ইডু / এজেবি / ম্যাথ 18১18/os2uh.pdf থেকে উপপাদ্য ২.২ দেখায় যে উপরের অনুমান অনুসারে একটি সেমিলাটিসকে উপগ্রহের সেট হিসাবে (তুলনামূলক তুচ্ছ উপায়ে) উপস্থাপন করা যেতে পারে।
টমাস ক্লিম্পেল

উত্তর:


9

ল্যাটিস তত্ত্ব সম্পর্কিত এই ব্লগপোস্টটিতে একটি দরকারী রেফারেন্স বিভাগ রয়েছে, যা বিজয় কে গার্গের "অ্যাপ্লিকেশন সহ ল্যাটিস থিওরি" এর মধ্যে রয়েছে। অধ্যায় 2 "পোসেটের প্রতিনিধিত্ব করছেন" পোজগুলিকে উপস্থাপনের জন্য কিছু ডেটা স্ট্রাকচারের বর্ণনা দেয় এবং কীভাবে এই জাতীয় ডেটা স্ট্রাকচার ব্যবহার করে জোড় (x, y) গণনা করা যায় তা আলোচনা করে।

আলোচিত প্রথম দুটি ডেটা স্ট্রাকচার হ'ল ট্রানজিটি হ্রাস গ্রাফের সংলগ্ন তালিকা উপস্থাপনা (= হাসির চিত্র / কভার রিলেশন) এবং ট্রানজিটি ক্লোজার গ্রাফ (= পোজ সম্পর্ক)। নোডগুলি লেবেল করার জন্য টপোলজিকাল সাজানোর ব্যবহারের সুবিধার বিষয়ে একটি মন্তব্য সেই আলোচনার আগে। নোট করুন যে টপোলজিকাল সাজানোর লেবেলগুলি "মূলের দূরত্ব পরিমাপ" হিসাবে যথেষ্ট ভাল হবে, যা প্রশ্নের গাছের জন্য ডেটা-কাঠামোর একটি অংশ ছিল।

অন্যান্য আলোচিত উপস্থাপনাগুলি হ'ল "কঙ্কাল প্রতিনিধিত্ব", "ম্যাট্রিক্স প্রতিনিধিত্ব" এবং "মাত্রা ভিত্তিক প্রতিনিধিত্ব"। "কঙ্কাল প্রতিনিধিত্ব" আকর্ষণীয় এবং দরকারী তবে পোজটির ((যে কোনও)) শৃঙ্খলের পচনের উপর ভিত্তি করে। "ম্যাট্রিক্স প্রতিনিধিত্ব" তুচ্ছ মনে হতে পারে তবে বেশিরভাগ ব্যবহারিক সমস্যার জন্য এটি সম্ভবত সেরা উপস্থাপনা হতে পারে। "মাত্রা ভিত্তিক প্রতিনিধিত্ব" লিনিয়ার অর্ডারগুলির কার্তেসিয়ান পণ্যটির উপসেট হিসাবে পোসেটকে উপস্থাপন করে, তবে এই জাতীয় ন্যূনতম উপস্থাপনা গণনা করা হয় এনপি-হার্ড।

উপসংহারে, এর মধ্যে সবচেয়ে ট্রেলিক উপস্থাপনা হ'ল টোপোলজিকাল সাজ দ্বারা নোডগুলির লেবেলিংয়ের সাথে ট্রানজিটি হ্রাসের সংলগ্ন তালিকা উপস্থাপনা ("মূলের সাথে দূরত্ব পরিমাপের পরিবর্তে")। এটি আসলে সেজের দ্বারা ব্যবহৃত একটি উপস্থাপনা (অন্যটি "ম্যাট্রিক্স প্রতিনিধিত্ব")।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.