"Inductively" এবং "recursively" এর কি খুব একই অর্থ রয়েছে?

Question

"Inductively" এবং "recursively" অর্থ কি খুব একই রকম?

উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও অ্যালগরিদম থাকে যা কোনও এন-ডিম ভেক্টরকে তার প্রথম কে + 1 উপাদানগুলি নির্ধারণ করে তার প্রথম কে + 1 উপাদানগুলি নির্ধারিত করে এবং প্রথম উপাদানটির সাথে আরম্ভ করা হয় তা নির্ধারণ করে, আপনি কি এটিকে পুনরাবৃত্তির বা inductively কাজ করে বলবেন? আমি "পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে" ব্যবহার করে আসছি তবে আজ কেউ এটিকে "inductively" বলেছে।

Comments

আনয়ন এবং পুনরাবৃত্তি সম্পর্কিত এই নিবন্ধটি এটিকে সুন্দরভাবে সংক্ষিপ্ত করে তুলেছে, তবে মূল বক্তব্যটি হ'ল তারা নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত; একটি গাণিতিক আনয়ন প্রমাণ একটি পুনরাবৃত্তিমূলক আলগোরিদিম হিসাবে লেখা যেতে পারে।

— মার্বস

সূক্ষ্মরূপে সাধারণত থেকে পর্যন্ত পুনরাবৃত্তির অর্থ হয় , তাই পুনরাবৃত্তির সাথে আরও সাধারণ ক্রিয়াকলাপ হয়। n + $n$$n+1$

— যুবাল ফিল্মাস

কি ধরনের পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে যুবক ফিল্মাসকে অনুপ্রেরণামূলকভাবে বলা যায় না?

— টিম

@ ইউভালফিল্মাস: এটি প্ররোচক সম্পর্কে খুব সীমাবদ্ধ ধারণা।

— ডেভ ক্লার্ক

আমার কাছে তারা প্রসঙ্গের বাইরে একই জিনিস বোঝায়। একটি নির্দিষ্ট প্রসঙ্গে, তারা বিভিন্ন জিনিস বোঝাতে পারে।

— গিলস

Answer 1

না , তবে অন্যান্য লোকেরা যে কারণে দিয়েছেন তা নয়। পুনরাবৃত্তি এবং আনয়ন মধ্যে পার্থক্য নয় যে পুনরাবৃত্তি "শীর্ষ-ডাউন" এবং আনয়ন "নীচে-আপ" নয়। আঞ্চলিকতা "প্রিমিটভ রিকার্সন" নামে পরিচিত, তবে সাধারণভাবে পুনরাবৃত্তি ইন্ডাকশনের চেয়ে কঠোরভাবে শক্তিশালী ।

টপ-ডাউন এবং ডাউন আপের মধ্যে পার্থক্য তুচ্ছ - কোনও "টপ-ডাউন" আদিম পুনরাবৃত্তির প্রোগ্রাম যান্ত্রিকভাবে কিছুতে রূপান্তরিত হতে পারে "ডাউন-আপ"। প্রকৃতপক্ষে, আনয়ন দ্বারা কোনও প্রমাণকে পুনরাবৃত্তির প্রোগ্রামে পরিণত করা যেতে পারে। ইন্ডাকটিভ কনস্ট্রাকশনের ক্যালকুলাসের কাঠামোর মধ্যে, আপনি যদি প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যাকে নৈর্ব্যক্তিক প্রমাণ করতে চান, আপনি এটি একটি ফাংশন হিসাবে এটি লিখতে চাইবেন যে প্রমাণটি তৈরি করার জন্য একটি পুনরাবৃত্ত কল করে এনটি ফ্রুপসিয়ুল is 1 হ'ল ফ্রিওপুলাসুল।

অন্তর্ভুক্তির মূল কারণটি হ'ল জিনিসগুলি ছোট জিনিসগুলির ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয় এবং চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি পদক্ষেপের পরে তারা "নীচে আউট" হয়। প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি প্ররোচনামূলক কারণ প্রতিটি প্রাকৃতিক হয় 0 বা একটি ছোট প্রাকৃতিক উত্তরসূরি। তালিকাগুলি প্ররোচনামূলক কারণ প্রতিটি তালিকা হয় ফাঁকা, অথবা একটি উপাদান এবং একটি ছোট তালিকায় বিভক্ত ("উদ্ঘাটিত") হতে পারে।

কখনও কখনও পুনরাবৃত্তির প্রোগ্রামগুলি ছোট জিনিসগুলির ক্ষেত্রে লেখা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, এই কোলাটজ ফান্টটি নিন:

fun collatz(n) 
   if n <= 1
      return 0;
   else if n % 2 == 0
     return 1 + collatz(n / 2)
   else
     return 1 + collatz(3 * n + 1)
end

এই ফাংশনটি টপ-ডাউন বা নীচে-উপরে যায় না এবং এটি প্রাকৃতিক সংখ্যার চেয়ে প্ররোচক নয়।

এটি inductively আচরণ করার জন্য একটি অর্ডার হতে পারে, তবে বেশিরভাগ জিনিসের জন্য সহজ উপায় নেই। অসীম স্ট্রিমগুলির উপর কাজগুলি একটি দুর্দান্ত উদাহরণ। প্রকৃতপক্ষে, স্ট্রিমগুলি একটি "সংযোজক" প্রকারের নমুনা উদাহরণ yp

বব হার্পারের "প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজের জন্য ব্যবহারিক ভিত্তি", বিনামূল্যে অনলাইনে উপলভ্য, ইন্ডাকটিভ, ইন্ডিকেটেক্টিভ এবং পুনরাবৃত্তিমূলক ধরণের একটি দুর্দান্ত ভূমিকা রয়েছে।

Answer 2

আমার কাছে এটি বেশিরভাগ দৃষ্টিভঙ্গির প্রশ্ন। আমি যদি ছোটটির উপর ভিত্তি করে অবজেক্টগুলি সংজ্ঞায়িত করি, তবে আমি তা inductively করি, যাতে এটি নীচের দিকে। যদি আমি সমস্যার সমাধান করি তবে এটি ছোট ছোট টুকরো টুকরো করে ভেঙে ফেলা হয় যা একইভাবে সমাধান করা হয় তবে আমি এটিকে পুনরাবৃত্তি বলি, এটি শীর্ষ-ডাউন।

(সম্পাদনা) পিএস আমাদের গণিত বোন বিভাগে অনুরূপ প্রশ্নটি দেখুন, রিকার্সিভ বনাম সূচকীয় সংজ্ঞা । আমি কার্ল ম্যামার্টের উত্তর থেকে উদ্ধৃতি দিয়েছি:

আমার সর্বোত্তম বর্ণনাটি হ'ল "প্রস্তাবনামূলক সংজ্ঞা" বেশি পাওয়া যায় যখন আমরা "অজানা" অবজেক্টের একটি সেট সংজ্ঞায়িত করি এবং যখন আমরা ইতিমধ্যে বিদ্যমান বস্তুর সংগ্রহের উপর কোনও ফাংশন সংজ্ঞায়িত করি তখন "রিকার্সিভ ডেফিনিশন" বেশি সাধারণ হয়।

তবে আরও গুরুত্বপূর্ণ:

ঘুম না হারানোর মতো নয়

Comments

সুতরাং "পুনরাবৃত্তি = বিভাজন এবং বিজয়", কোনটি প্রথমে শীর্ষে এবং নীচে নীচে?

— টিম

Answer 3

না, তারা এক নয়। এবং আপনি ঠিক বলেছেন (আমি যে অ্যালগরিদমটি বর্ণনা করছি তার সম্পর্কে আমি ধরে নিচ্ছি): এটি পুনরাবৃত্ত হয়।

কারণটি হ'ল উভয় শব্দের সংজ্ঞা, যা আপনি কোনও অভিধান বা উইকিপিডিয়ায় পড়তে পারেন।

আনয়ন ('গণিতের অন্তর্নিহিত' ধরে নেওয়া) বিশেষত যুক্তির সমস্ত মামলা সত্য বলে প্রমাণ করার বিষয়ে।

পুনরাবৃত্তি একটি প্রক্রিয়া সম্পর্কে বিশেষত একই প্রক্রিয়াটির মধ্যে কিছু উপায়ে পুনরাবৃত্তি হতে পারে।

আরই: অন্য লোকের উত্তর:

অন্যান্য ব্যক্তির উত্তরগুলি দেখার পরে, আমি বুঝতে পারি যে কেন বিভ্রান্তি রয়েছে: যখন ডেটাস্ট্রাকচার, ফাংশন এবং ভাষার সংজ্ঞা দেওয়ার সময় কিছু তাত্ত্বিক মনে হয় একটি বিভ্রান্তিকর উপায়ে 'ইন্ডাকটিভ' এবং 'রিকার্সিভ' ব্যবহার করে (এই প্রশ্নের মন্তব্য দেখুন)। আমি মনে করি না কোপেলের উত্তর (বর্তমানের সর্বোচ্চ ভোট সহ) সত্যিই সেই বিভ্রান্তি প্রতিফলিত করে। যেহেতু আমরা একটি অ্যালগরিদমের কথা বলছি, তাই আমি বলব না যে সেখানে 'ইন্ডুকিটিভ অ্যালগরিদম' রয়েছে; আমি মনে করি এটি একটি অপ্রয়োজনীয় শ্রেণিবিন্যাস।

Comments

আনয়ন কেবল প্রমাণ সম্পর্কে নয়। আপনি এটিকে সর্বদা

— সময়স্বরূপ

@ মিসিংনো দয়া করে সেই সংজ্ঞাটির জন্য একটি উত্স সরবরাহ করুন।

— টম

একটি উদাহরণ যা আমি এখানে ভাবতে পারি তা হ'ল : "\ mathcal {L of এর ভাষা, এটির ফর্মুলার সেট, সুগঠিত সূত্র বা ডাব্লুএইচএফস হিসাবেও পরিচিত, নিম্নলিখিত নিয়মগুলির দ্বারা ইন্দ্রিয়মূলকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:"

— হুগমগ

@ মিসিংনো যা এই উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠার দিকে নিয়ে যায় যেখানে আমার মনে হয় 'প্ররোচক' শব্দটির অপ্রয়োজনীয় এবং বিভ্রান্তিমূলক ব্যবহার রয়েছে, যা মূলত 'পুনরাবৃত্ত' হিসাবে ব্যবহৃত হচ্ছে

— টম

দয়া করে আমাকে আরও উদাহরণ সন্ধান করবেন না। যদিও আপনি এটির সাথে একমত নাও হতে পারেন, এটি অবশ্যই একটি খুব সাধারণ প্রবাদ এবং এটি সন্ধান করলে আপনি এটি অনেকগুলি বইতেও খুঁজে পেতে পারেন। আমার

— মতামত