একটি আদর্শ কম্পিউটারে খাঁটি প্রোগ্রামগুলির জন্য কি থামানো সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য?

Question

অপরিচিত প্রোগ্রামগুলির জন্য কেন থামানো সমস্যাটি অনস্বীকার্য তা বোঝা মোটেই সহজ ie তবে স্বজ্ঞাতভাবে মনে হচ্ছে, আদর্শ কম্পিউটারে একটি খাঁটি প্রোগ্রামের থামানো যেমন স্থির বিশ্লেষণের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হবে।

আসলেই কি এই ঘটনা? যদি তা না হয় তবে কিছু দাবি বা কাগজপত্র কী এই দাবিটিকে অস্বীকার করছে?

Comments

নোট করুন যে থামার সমস্যাটি যে স্ট্যান্ডার্ড প্রমাণগুলি অনির্বাণযোগ্য (যেমন উইকিপিডিয়াতে বর্ণিত একটি: en.wikedia.org/wiki/Halting_problem#Sketch_of_proof ) সমস্ত গণনার মডেলগুলির সাথে কাজ করে যা এমনকি I / O উপস্থাপন করার চেষ্টা করে না। উদাহরণস্বরূপ, যখন ট্যুরিং মেশিনগুলি রাষ্ট্রীয়, তাদের আচরণটি খাঁটি ফাংশনগুলির ক্ষেত্রে আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয়। সুতরাং কিছু অর্থে "একটি আদর্শ কম্পিউটারে বিশুদ্ধ প্রোগ্রাম" হ'ল প্রকৃতপক্ষে সেটিংটি যা হ'ল সমস্যাটি সাধারণত অনস্বীকার্য প্রমাণিত হয়।

— বেন

আপনি কি গবেষণা করেছেন? গুগলিং "হেলটিং সমস্যা" আপনার জন্য ইতিমধ্যে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া উচিত ছিল।

— জোনাথন

Answer 1

এখানে হ্যালটিং সমস্যা থেকে হ্রাসের মাধ্যমে অনির্বাচিততার প্রমাণ রয়েছে।

হ্রাস: একটি মেশিন এবং একটি ইনপুট এক্স দেওয়া , একটি নতুন টিউরিং মেশিন এইচ তৈরি করুন যা কোনও ইনপুট পড়েন না, তবে টেপটিতে এম এবং এক্স লেখেন এবং এম থামিয়ে দেওয়া পর্যন্ত এক্স- তে এম অনুকরণ করে ।$M$$x$$H$$M$$x$$M$$x$$M$

এই নতুন মেশিন এর আচরণ ইনপুট টেপ থেকে স্বতন্ত্র, সুতরাং এটি একটি খাঁটি টুরিং মেশিন যার উপর কেবল স্থির বিশ্লেষণ প্রযোজ্য। স্থিতিশীল বিশ্লেষণ যদি পর্যাপ্ত থাকে তবে এটি এইচ টি থামাতে পারে কিনা তা প্রদর্শন করতে পারে যেটি x এর উপর এম থামবে কিনা , যা অপরিষ্কার মেশিনগুলির জন্য থামানো সমস্যার সমাধান করবে, যা আমরা জানি যে অনিবার্য, এবং তাই আপনার সমস্যাটিও অনির্বচনীয়।$H$$H$$M$$x$

Comments

ফাঁকা টেপ বিরাম সমস্যা

— হেনড্রিক জানুয়ারী

নিখুঁতভাবে!

— লিওউ ভিঙ্কুইজজেন

Answer 2

না এটি নয় এবং তদ্ব্যতীত এটি I / O এর উপর নির্ভর করে না।

সাধারণ জবাবদিহি উদাহরণ: একটি নিখুঁত বিজোড় সংখ্যা খুঁজে বের করার জন্য একটি প্রোগ্রাম লিখুন (এটি একটি উন্মুক্ত সমস্যা: একটি বিদ্যমান কিনা তা আমরা এখনও জানি না) - এটি কোনও ইনপুট নেয় না এবং কোনও অপরিষ্কার কার্য সম্পাদন করে না ; এটি যখন খুঁজে পায় তখন এটি থামতে পারে, বা অসীমভাবে কাজ করতে পারে (ক্ষেত্রে এই জাতীয় সংখ্যার অস্তিত্ব নেই)। এখন যদি স্থির বিশ্লেষণ এই থামার কেসটি নির্ধারণের জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী ছিল তবে এটির (এবং আরও অনেক প্রশ্নের) উত্তর দেওয়ার জন্য এটি ব্যবহার করা হত যেখানে থামানো মানে এই জাতীয় সংখ্যার ইতিবাচক অস্তিত্ব এবং থামানো না মানে এই জাতীয় সংখ্যা নেই, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে স্থির বিশ্লেষণ analysis যে শক্তিশালী নয়।

Comments

আমি সত্যিই এই উত্তর পয়েন্ট দেখতে না। কেবলমাত্র বর্তমানে আমরা জানি না যে এই জাতীয় সংখ্যা রয়েছে কিনা তা বোঝায় না যে এটি নেই, এবং আমরা ভবিষ্যতে কোনও স্থিতিশীল বিশ্লেষকও লিখতে পারি নি যা এটি সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম। আরও ভাল বিকল্প হ'ল কিছু জ্ঞাত অনস্বীকার্য সমস্যা ব্যবহার করা। উদাহরণস্বরূপ এটি জানা যায় যে এমন কোনও প্রোগ্রাম নেই যা সমস্ত ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণগুলিকে সমাধান করতে পারে এবং যেমন সমীকরণটি সমাধান করা উত্তরের সাথে দেখানো মত একই কাজ।

— বাকুরিউ

ঠিক আছে, যদি হ্যালটিং সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় তবে প্রতিটি সমস্যা যদি আমরা কোনও ফর্মের মধ্যে রাখতে পারি যেখানে কোনও প্রোগ্রাম বন্ধ হয় কিনা তা আমরা জিজ্ঞাসা করি। বা ফর্মের যে কোনও প্রশ্ন: একটি গণনাযোগ্য সেট রয়েছে এবং আমি সিদ্ধান্ত নিতে পারি যে কোনও পৃথক সম্ভাব্য উপাদান সেটে আছে কিনা। সেটটি কি খালি? ডায়োফান্টাইন সমীকরণগুলির একটি সম্ভাব্য সমাধানের একটি গণনাযোগ্য সেট রয়েছে এবং আমি প্রতিটি পরীক্ষামূলক সমাধানের সমাধান কিনা তা পরীক্ষা করে দেখতে পারি। যদি হ্যালটিং সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় তবে ডায়োফান্টাইন সমীকরণগুলি ডেসেবল হবে।

— gnasher729

@ gnasher729 হ্যাঁ, এবং যেহেতু তারা হাল্টিং সমস্যাটি অনস্বীকার্য। এটাই আমার বক্তব্য। যদিও এই উত্তরের বিবৃতিটির সত্যিকার অর্থে কোন প্রভাব নেই: "এই গাণিতিক সংজ্ঞাটি বিবেচনা করুন। বর্তমানে এই সিদ্ধান্ত গ্রহণের কোনও প্রোগ্রাম বন্ধ হবে কিনা তা আমাদের কোনও ধারণা নেই, তবে আগামীকাল কোনও লোক জানতে পারে যে এটি করে বা না হয় এবং এই উত্তরটি 100 হয়ে যায়" % অর্থহীন "।

— বাকুরিউ

এটির সাথে some ডিজিটের কিছু ক্রম রয়েছে কিনা তা কীভাবে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় তার অনুরূপ ঘটনা নয় ? , বিরাম সমস্যা উপর undecidable হয় ক্লাস সমস্যা, না একক সমস্যা।

— এনপোস্টভ

Answer 3

তির্যক দ্বারা শাস্ত্রীয় প্রমাণ খাঁটি মেশিন , এটি কেবল খাঁটি টুরিং মেশিনই নয়, এটি "ওপেন সমস্যাগুলি" এর উপর নির্ভর করে না।

উদাহরণস্বরূপ, একটি টুরিং মেশিন যা কার্যকর করে কোল্টজ কনজেকচারটি কার্যকর অজান্তে থামার স্থিতি রয়েছে, তবে এটি কোলাটজ কনজেকচার সম্পর্কে আমাদের অজ্ঞতার উপর নির্ভর করে, একদিন আমরা হয়তো প্রমাণ করতে পারি যে কোলাটজ সঠিক ছিল এবং তারপরে আমরা অনুমানের স্থিতি স্থিতি স্থির করতে সক্ষম হব (হয় কিছু ইনপুট থামে না, বা সর্বদা থামে)।

সুতরাং কোলাটজ কনজেকচার ইতিমধ্যে আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে (অস্থায়ীভাবে কমপক্ষে) তবে এটি এমন কিছু বিষয়ের উপর নির্ভর করে যা আমরা জানি না । পরিবর্তে শাস্ত্রীয় প্রমাণ হ'ল একটি সমাধান সমস্যা: আমরা ইতিমধ্যে জানি যে এটি অনস্বীকার্য ।

Answer 4

কেবল রেকর্ডের জন্য, থামানো সমস্যার অনিশ্চয়তার স্ট্যান্ডার্ড প্রমাণ কুইন্সের মতো একই ধারণার উপর নির্ভর করে: এমন একটি প্রোগ্রাম লিখতে সম্ভব যা কিছু প্রোগ্রামের উপ-মেয়াদ যা পুরো প্রোগ্রামের উত্স কোডকে মূল্যায়ন করে। তারপরে, যদি কোনও ফাংশন থাকে haltsযা কোনও প্রোগ্রামের উত্স কোড দেওয়া হয়, সত্য যদি ফিরে আসে যদি সেই প্রোগ্রামটি সমস্ত ইনপুট এবং অন্যথায় মিথ্যাতে বন্ধ হয়ে যায়, তবে এটি একটি আইনী প্রোগ্রাম হবে:

prog() = if halts "prog" then prog() else ()

যেখানে "prog"উত্স কোডের জন্য মূল্যায়ন কিছু অভিব্যক্তি হবেprog ; তবে, আপনি তাড়াতাড়ি দেখতে পাচ্ছেন যে prog(যদি সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য) এটি বন্ধ না হয় তবে এটি একটি বৈপরীত্য। এই প্রুফের কিছুই কোনওভাবেই I / O এর উপর নির্ভর করে না (কোনও কুইন লেখার জন্য আপনার কি I / O দরকার?)।

যাইহোক, আপনি "ডায়লগ-ভিত্তিক I / O" সন্ধান করতে চাইতে পারেন যে I / O আপনার সমস্যার সাথে সম্পূর্ণ অপ্রাসঙ্গিক (মূলত, I / O না এমন প্রোগ্রামগুলিকে হ্রাস করা যেতে পারে যা ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে (স্পষ্ট) ফাংশনাল আর্গুমেন্ট এবং আউটপুট (অলস ভাষায় অতিরিক্ত ফলাফল) হিসাবে ফেরত দেয়। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এখনই ওয়েবে যুক্তিসঙ্গত, পক্ষপাতদুষ্ট (বা প্রো-ডায়ালগ) পৃষ্ঠাটি খুঁজে পাচ্ছি না।