ধারাবাহিকতা কীভাবে ইঙ্গিত দেয় যে একজন হিউরিস্টিকও গ্রহণযোগ্য?

একটি হিউরিস্টিক ফাংশন হ'ল ... $h (n)$

সামঞ্জস্যপূর্ণ যদি নোড থেকে লক্ষ্য পর্যন্ত আনুমানিক ব্যয়টি তার উত্তরসূরি এর উত্তরাধিকারীর লক্ষ্য থেকে অনুক্রমিক ব্যয়ের চেয়ে ধাপ ব্যয়ের চেয়ে বেশি না হয় । $n$ $n'$
মান্যযোগ্য যদি কখনই লক্ষ্য স্থিতির সত্যিকারের ব্যয়কে বেশি বিবেচনা করে না। $h(n)$

আমার আর্টিফিশিয়াল ইন্টেলিজেন্স কোর্সের পাঠ্যপুস্তকে উল্লেখ করা হয়েছে যে ধারাবাহিকতা গ্রহণযোগ্যতার চেয়ে শক্তিশালী তবে তা প্রমাণ করে না এবং গাণিতিক ব্যাখ্যা নিয়ে আসতে আমার সমস্যা হচ্ছে।

algorithms shortest-path heuristics

— user58348
সূত্র

কটাক্ষপাত en.wikipedia.org/wiki/Consistent_heuristic

— manlio

প্রমাণ আপনার প্রশ্নে বিবৃতি পাওয়ার জন্য আসুন আমরা প্রমাণ দিন দৃঢ়তা বোঝা গ্রাহ্যতা যেহেতু বিপরীত অগত্যা সত্য নয়। এটি ধারাবাহিকতাটিকে পরবর্তীকালের চেয়ে শক্তিশালী অবস্থানে পরিণত করবে।

ধারাবাহিকতা মানে গ্রহণযোগ্যতা:

আমাকে জোর দ্বারা শুরু করা যাক যদি অনুসন্ধানমূলক ফাংশন হয় গ্রাহ্য (যেখানে প্রান্ত খরচ অ নেতিবাচক গণ্য করা হয় এবং এইভাবে, নিজেই এক নোড থেকে অনুকূল খরচ অগত্যা 0 সাল থেকে লক্ষ্য) হিউরিস্টিক ফাংশনটি যদি গ্রহণযোগ্য হয় তবে অবশ্যই এটি হ'ল তবে আমরা প্রমাণ করতে চাই যে ধারাবাহিকতা অগত্যা গ্রহণযোগ্যতা বোঝায় । এর জন্য, আসুন আমরা ধরে নিই যে কোনও লক্ষ্যের জন্য --- এবং এই সত্যটি নীচের বেস কেসে ব্যবহৃত হবে। $h(t)=0$ $h$ $t$ $h(t)=0$

প্রমাণটি অন্তর্ভুক্তির দ্বারা এগিয়ে যায়:

বেস কেস : লক্ষ্য নোড কোন পূর্বসুরী নেওয়া । যাক এটা বোঝাতে, যাতে একটি উত্তরাধিকারী । যদি হিউরিস্টিক ফাংশনটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় তবে এবং অতএব এই ক্ষেত্রে স্বীকৃতভাবে আচরণ করে। $t$ $n$ $t$ $n$ $h(n)\leq c(n,t) + h(t)=c(n,t) + 0 =c(n,t)$ $h$

নোট যে বেস ক্ষেত্রে অনুমান নয় যে প্রান্ত অগত্যা থেকে অনুকূল সমাধান করার এবং প্রকৃতপক্ষে, থেকে একটি আলাদা পথ সেখানে হতে পারে করার কম খরচ হয়। বেস কেসের গুরুত্বটি হ'ল নোড এর সমস্ত পূর্বপুরুষের জন্য ! আনয়ন পদক্ষেপে এই ফলাফলটি পুনরায় ব্যবহার করা হবে। $\langle n, t\rangle$ $n$ $t$ $n$ $t$ $h(n)\leq c(n,t)$ $t$

আনয়ন পদক্ষেপ : একটি নোড বিবেচনা । , থেকে লক্ষ্য পৌঁছানোর সর্বোত্তম ব্যয়টি হিসাবে গণনা করা হয়: , যেখানে নোডের উত্তরাধিকারীদের সেট । ধারাবাহিকতা হিসাবে $n$ $t$ $n$ $h^*(n)$ $\min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\}$ $\mathrm{SCS}(n)$ $n$ অনুমান দ্বারা ধরে নেওয়া হয়, তারপরে । তদুপরি, হিসাবে অন্তর্ভুক্তি পদক্ষেপ দ্বারা ধরে নেওয়া হয় তারপরে $h(n)\leq c(n,n')+h(n')$ $h(n')\leq h^*(n')$ $h(n)\leq c(n,n')+h^*(n')$ এবং এই সব উত্তরাধিকারী জন্য সত্য নোডের । অন্য কথায়: , যাতে । $n'$ $n$ $h(n)\leq \min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\} = h^*(n)$ $h(n)\leq h^*(n)$

অনুমোদিততা অগত্যা ধারাবাহিকতা বোঝায় না:

এই জন্য, একটি সহজ উদাহরণ যথেষ্ট। : একটি গ্রাফ 10 নোড সঙ্গে একটি একক পাথ নিয়ে গঠিত যা বিবেচনা , যেখানে লক্ষ্য । আসুন জেনে নিই wlog যে সব প্রান্ত খরচ 1. একথাও ঠিক যে সমান , এবং আমাদের করি , $\langle n_0, n_1, n_2, ..., n_9\rangle$ $n_9$ $h^*(n_0)=9$ $h(n_0)=8$ এবং । স্পষ্টতই, হিউরিস্টিক ফাংশনটিযুক্তিযুক্ত নয়: $h(n_i)=1, 1\leq i<9$ $h(n_9)=0$

$h(t)=0$
, । $h(n_i)=1\leq h^*(n_i)=(9-i)$ $\forall i, 1\leq i<9$
শেষ অবধি, । $h(n_0)=8\leq h^*(n_0)=9$

তবে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় এবং । $h(n)$ $h(n_0)=8 > c(n_0, n_1)+h(n_1)=1+1=2$

আশাকরি এটা সাহায্য করবে,

— কার্লোস লিনারস ল্যাপেজ
সূত্র