অকেজো অবস্থা সহ একটি টুরিং মেশিন সম্পর্কিত একটি প্রশ্ন

10

ঠিক আছে, সুতরাং আমার তত্ত্বের গণনা ক্লাসের একটি অতীত পরীক্ষা থেকে এখানে একটি প্রশ্ন এসেছে:

একটি টিএম-এ অকেজো অবস্থা এমনটি যা কোনও ইনপুট স্ট্রিংতে কখনও প্রবেশ করে না। Let Let প্রমাণ করুন যে । অনস্বীকার্য।
${U S E L E S S}_{T M} = {⟨ M, q ⟩ ∣ q is a useless state in M} .$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

আমি মনে করি আমার একটি উত্তর আছে তবে আমি সঠিক তা নিশ্চিত কিনা। এটি উত্তর বিভাগে অন্তর্ভুক্ত করবে।

— BrotherJack
সূত্র

ভবিষ্যতে, দয়া করে প্রশ্নে আপনার প্রচেষ্টা অন্তর্ভুক্ত করুন!

— রাফেল

1

@ রাপেল সবেমাত্র করেছেন। আমি যখন প্রশ্নটি করেছিলাম তখন এটি লিখেছিলাম, তবে আমার সুনামের অভাবে আমি কমপক্ষে 8 ঘন্টা এটি পোস্ট করতে পারিনি। আমি এটির বৈধ উত্তর কিনা তা জানতে আগ্রহী হব।

— ব্রাদারজ্যাক

না, আমি বোঝাতে চাইছিলাম কেবলমাত্র এটি প্রশ্নে অন্তর্ভুক্ত করুন যদি নির্দিষ্ট অনুলিপি থাকে যেখানে আপনি অনিশ্চিত আছেন।

— রাফেল

12

এটি হ্যালটিং সমস্যা থেকে পরিষ্কারভাবে হ্রাসযোগ্য। যদি কোনও মেশিন ইনপুট থামায় না তবে কোনও চূড়ান্ত অবস্থা "অকেজো"। একটি ইনপুট দেওয়া স্থগিত সমস্যার জন্য, এটি সহজ গঠন করা হয় যে প্রতি ইনপুটের স্থগিত (সুতরাং তার চুড়ান্ত রাষ্ট্র না অনর্থক) যদি এবং কেবল যদি উপর স্থগিত । আপনি স্থির করতে আপনি হ্যালটিং সমস্যা স্থির করতে পারেন , যা একটি বৈপরীত্য লাভ করে। $M$ $x$ $M,x$ $M_x$ $M$ $x$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

— রন জি।
সূত্র

.. এবং যেহেতু থামানো সমস্যা অনস্বীকার্য, তাই এই সমস্যাটিও অনস্বীকার্য, সঠিক?

— ভাইজ্যাক

আসলে, এটি সঠিক।

— রান রান।

2

এই প্রমাণের উদ্দেশ্যে আমরা ধরে নেব যে a একটি বৈপরীত্য প্রদর্শন করার জন্য সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

টিএম তৈরি করুন যা নিম্নলিখিতগুলি করে: $R$

পরিবর্তিত টি এম একটি pushdown অটোমাটা থেকে একটি নিরুদ্বেগ স্ট্যাক সঙ্গে (অর্থাত। কোন ছিল LIFO প্রয়োজন)। এটি এর রাজ্যগুলির মধ্যে রূপান্তর বিশদটি নির্দেশিত গ্রাফের সমতুল্য । $M$ $P$ $M$
এর সূচনা অবস্থা চিহ্নিত করুন । $P$
প্রারম্ভিক অবস্থা থেকে প্রতিটি অচিহ্নিত নোডকে চিহ্নিত করে প্রতিটি বহির্মুখী প্রান্তটি সহ প্রস্থের প্রথম সন্ধান শুরু করুন।
যখন অনুসন্ধানটি সমাপ্ত হয়, যদি কোনও চিহ্নযুক্ত নোড থাকে যা মেলে , গ্রহণ করুন ; অন্যথায় প্রত্যাখ্যান । $q$

তারপরে টিএম = "ইনপুট $$" তৈরি করুন $$ $S$

উপরে প্রদর্শিত টিএম তৈরি করুন । $R$
তে চালান । $q$ $R$
তাহলে আয় গ্রহণ, গ্রহণ ; যদি প্রত্যাখ্যান করে, প্রত্যাখ্যান " $R$ $R$

সুতরাং, যদি একটি নির্ধারণী হয় তারপর জন্য নির্ধারণী হয় (গ্রহণযোগ্যতা সমস্যা)। যেহেতু und অনস্বীকার্য হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে (মাইকেল মাইক্রো সিপ্সার থিওরি অফ কমপিউশন থিওরিম ৪.১১ পৃষ্ঠায় দেখুন), তাই আমরা একটি দ্বন্দ্বকে পৌঁছেছি। সুতরাং, মূল অনুমানটি ভুল এবং । অনস্বীকার্য। $R$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$ $S$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A_{\mathrm{TM}}$ $\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}}$

— BrotherJack
সূত্র

একটি শিথিল স্ট্যাকের সাথে একটি টিএমকে পিডিএতে পরিণত করার অর্থ কী?

— রান রান

1

কি সিদ্ধান্তকের অস্তিত্ব আছে বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে? যদি তাই হয় - আপনার এর ক্রিয়াটি বর্ণনা করার দরকার নেই। আসলে আপনি এর ক্রিয়াটি বর্ণনা করতে পারবেন না , কারণ এটি সত্যই বিদ্যমান নেই exists আপনারা সবাই জানেন যে ইনপুটটি কিনা তা অনুসারে এটি হ্যাঁ / না উত্তর দেয় ।

R

$R$

L

$L$

— রান রান