এন পূর্ণসংখ্যার তালিকার জন্য কতটি পৃথক সর্বোচ্চ-হ্যাপ বিদ্যমান?

Question

পূর্ণসংখ্যার তালিকার জন্য কতটি পৃথক সর্বোচ্চ-হ্যাপ বিদ্যমান ?$n$

উদাহরণ: তালিকা [1, 2, 3, 4]

সর্বাধিক গাদা হয় হতে পারে 4 3 2 1:

    4
   / \
  3   2
 /
1

বা 4 2 3 1:

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

Answer 1

আমি একটি বদ্ধ ফর্মটি পাইনি, তবে অনলাইন এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ইন্টিজার সিকোয়েন্সে এই এন্ট্রি অনুসারে ক্রমটি শুরু হয়

1, 1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 21964800, 108108000, 820019200, 5227622400, 48881664000, 319258368000, ...

আপনি ওইআইএস ডাটাবেসে একটি খুব সুন্দর-খুব সুন্দর পুনরাবৃত্তি খুঁজে পেতে পারেন। মূলত ধারণাটি নিম্নরূপ। একটি গিরির স্তূপের মূল সর্বদা সর্বাধিক। মূলটি ঝুলিয়ে দেওয়া দুটি সাবট্রির আবার ম্যাক্সেপস s তাদের আকার উপর নির্ভর করে (OEIS এন্ট্রি দেখুন) আকারগুলি গণনা করতে কিছুটা ক্লান্তিকর , স্পষ্টভাবে । আমরা এখন বাছাই করতে পারি, কোন উপাদানগুলি বাম স্তূপে যায় এবং কোনটি ডান গাদাতে যায়। উপাদানগুলি কীভাবে বিতরণ করা যায় সেগুলি । এটি পুনরাবৃত্তি দেয়এন এন 1 , এন 2 এন 1 + এন 2 = এন - $n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$

$$a(n)= {n-1 \choose n_1} a(n_1)a(n_2).$$