বিযুক্ত লোগারিদম সমস্যার জটিলতা কীভাবে পরিমাপ করা যায়?

Question

ক্রিপ্টো স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের এই প্রশ্নের উত্তরগুলি মূলত বলেছে যে লগারিদম সমস্যার জটিলতা পরিমাপ করার জন্য, আমাদের গোষ্ঠীর আকারের প্রতিনিধিত্বকারী সংখ্যার দৈর্ঘ্য নিতে হবে। এটি নির্বিচারে মনে হয়, আমরা দলটির আকারটি যুক্তি হিসাবে কেন বেছে নিই না? কোন যুক্তিটি বেছে নেবেন তা জানার জন্য কোন মানদণ্ড রয়েছে? প্রকৃতপক্ষে, আমি জানি যে আমি গুরুত্বপূর্ণ কিছুটিকে উপেক্ষা করেছি কারণ আমরা যদি গ্রুপের আকারের দ্বারা এটি করি তবে জটিলতা ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হয়।

Comments

মজার প্রশ্ন! আমরা এটিকে "গণনা" না করে "জটিলতা পরিমাপ" বলার জন্য সম্পাদনা করেছি, যেহেতু আমরা কীভাবে এটি গণনা করি তার উত্তর ¯ \ _ (ツ) _ / ¯ ¯ :-)

— ডেভিড রিচার্বি

আমি মনে করি এটি সেভাবে ভাল। :)

— নাসিম হাড্ডাম

Answer 1

আপনি গ্রুপটির আকার চয়ন করেন কিনা তা বিবেচ্য নয় $|G|$ বা এটি প্রতিনিধিত্ব করে পূর্ণসংখ্যার আকার $n$ প্যারামিটার হিসাবে, যেহেতু $n \approx \log |G|$। দুটি জটিল কারণ সাধারণত জটিলতার নিরিখে বর্ণিত হয়$n$ বরং $|G|$:

1. $n$ ইনপুট দৈর্ঘ্য (আরও সঠিকভাবে, ইনপুট দৈর্ঘ্য আছে) $\Theta(n)$), এবং আমরা সাধারণত ইনপুট দৈর্ঘ্যের একটি ফাংশন হিসাবে অ্যালগরিদমের জটিলতা পরিমাপ করি।

2. সাধারণত $n$ যেমন একটি ছোট সংখ্যা $1024$যেখানে $|G|$ একটি বিশাল সংখ্যা যেমন (মোটামুটি) $2^{1024}$।

Comments

আমি আপনার বক্তব্যটি দেখতে পাচ্ছি, তবে এটি যদি প্যারামিটার হিসাবে গোষ্ঠীর আকারটি চয়ন করে তবে এটি পি তে সমস্যা করে না?

— নাসিম হাড্ডাম

আপনি সেই ক্ষেত্রে প্যারামিটারটি চয়ন করতে পারবেন না - প্যারামিটারটি সর্বদা ইনপুট দৈর্ঘ্য।

— যুবাল চলচ্চিত্র 18

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। আমার অন্যান্য সমস্যা (পি-তে এনপিতে পরিণত হওয়ার সমস্যা এবং অন্যান্য উপায়) বিবেচনা করলে কী ঘটতে পারে তা নিয়ে আমার সমস্যা ছিল। আমি এখন পরিষ্কার দেখতে পাচ্ছি :) .

— নাসিম হাড্ডাম

আমরা আনারিতে গণনা করি না কারণ আমাদের লক্ষ্যটি কয়েকটি সংখ্যার ফ্যাক্টর করা বা কিছু স্বতন্ত্র লোগারিদম গণনা করা এবং আমরা কীভাবে সংখ্যাটি উপস্থাপন করা হয় তা যত্নশীল করি না। বাইনারি বা আনারিতে ইনপুট হিসাবে দেওয়া সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় "ওয়াল টাইম" প্রভাবিত করে না, কেবল ইনপুট আকারের ক্ষেত্রে এর জটিলতা (যেহেতু আমরা ইনপুট আকার পরিবর্তন করছি!)।

— যুবাল ফিল্মাস

তদ্ব্যতীত, সত্যিকারের বিশ্ব অ্যালগরিদমের আনরিয়ার ইনপুট হিসাবে আমাদের কাছে সত্যই 128-বিট দীর্ঘ পূর্ণসংখ্যা থাকতে পারে না। মহাবিশ্বে পর্যাপ্ত পরিমাণে পরমাণু নেই।

— যুবাল ফিল্মাস