যদি (λ x। xx) এর টাইপ থাকে তবে টাইপ সিস্টেমটি কি বেমানান?

Question

যদি কোনও টাইপ সিস্টেম কোনও প্রকারকে λ x . x x, বা অ-অবসানকারীকে নির্ধারণ করতে পারে (λx . x x) (λ x . x x), তবে সেই সিস্টেমটি কি পরিণতি হিসাবে বেমানান? সেই ব্যবস্থার অধীনে কি প্রতিটি ধরণের লোক বাস করে? আপনি কি মিথ্যা প্রমাণ করতে পারবেন?

Answer 1

অবশ্যই, এক প্রকারের জন্য হয় না ব্যবস্থায়: অসঙ্গতি জন্য যথেষ্ট এফ আমরা পারি আহরণ, λ এক্স । x x : ( ∀ এক্স । এক্স ) → ( ∀ এক্স । এক্স $\lambda x. x\ x$$F$

$$\lambda x.x\ x:(\forall X.X)\rightarrow (\forall X.X)$$

বেশ সরল ভাবে (এটি একটি ভাল অনুশীলন!)। যাইহোক, করতে পারবেন ভাল এই সিস্টেমে টাইপ করতে অভিমানী ω 2nd অর্ডার পাটীগণিতের -consistency, এই বোঝা যে এই ধরনের সব ভাল টাইপ পদ স্বাভাবিক হয়।$(\lambda x.x\ x)(\lambda x.x\ x)$ $\omega$

তদ্ব্যতীত, সিস্টেম সামঞ্জস্যপূর্ণ। এটি উভয়ই স্বাভাবিকীকরণ থেকে অনুসরণ করে, যেমনটি কোনওরূপে যে কোনও শব্দ ∀ এক্সকে দেখায় । এক্স এর একটি সাধারণ ফর্ম বা আরও সহজ তর্ক থাকতে পারে না, যেখানে প্রতিটি টাইপকে একটি সেট নির্ধারিত হয়, হয় ∅ বা { ∅ } এবং এটি দেখানো যেতে পারে যে সমস্ত ডেরাইভেবল টাইপগুলি { ∅ } , এবং ∀ এক্স নির্ধারিত হয়েছে । এক্স বরাদ্দ করা হয়েছে ∅ (এবং তাই এটি উপার্জনযোগ্য নয়)।$F$$\forall X.X$$\varnothing$$\{\varnothing\}$$\{\varnothing\}$$\forall X.X$$\varnothing$

পরবর্তী যুক্তিটি প্রথম-ক্রমের গাণিতিকভাবে সম্পাদন করা যেতে পারে। সত্য যে একটি টাইপ করা যেতে পারে একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ সিস্টেমে কিছুটা বিরক্তিকর হিসাবে দেখা যেতে পারে, এবং এটি সিস্টেমগুলির অবিশ্বস্ততার পরিণতি । এটি অবাক হওয়ার মতো বিষয় নয় যে কিছু লোক যুক্তির অবিশ্বাস্য সিস্টেমগুলির বিশ্বাসযোগ্যতা নিয়ে প্রশ্ন তোলে। তবে এই ধরনের সিস্টেমে এখনও কোনও অসঙ্গতি খুঁজে পাওয়া যায় নি।$\lambda x.x\ x$

$(\lambda x.x\ x)(\lambda x.x\ x)$

আমার সম্পর্কিত সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তরে আরও বিশদ পাওয়া যাবে: /cstheory//a/31321/3984

Comments

এই উত্তরগুলি পড়া থেকে আমি দেখতে পাচ্ছি যে আপনি অবশ্যই বিষয়টির একটি দুর্দান্ত বোঝা পেয়েছেন। আমি আরও শিখতে চাই তবে আমি কোথায় সন্ধান করব তা নিশ্চিত নই। আমি টিএপিএল বইটি দেখেছি এবং এটির কোনও উল্লেখ নেই, সুতরাং আমি নিশ্চিত নই যে এটি একটি টাইপ থিওরি বিষয় is আপনি কী আমাকে সিএস / গণিতের ক্ষেত্রগুলি এই প্রশ্নের সাথে এবং সম্ভবত কয়েকটি বই / নিবন্ধের সাথে সম্পর্কিত বলে চিহ্নিত করতে পারেন? আপনাকে অনেক ধন্যবাদ.

— মাইয়াভিক্টর

আমি নিশ্চিত নই যে এই প্রশ্নগুলি প্রতি "গবেষণার ক্ষেত্র" , আরও কয়েকটি মজাদার প্রশ্নের মতো যা বিশেষজ্ঞদের আগে থেকে কিছু গুরুতর প্রচেষ্টা চালিয়ে গেলে অনেক আগেই উত্তর দেওয়া হত। এটি অবশ্যই একটি টাইপ তত্ত্বের বিষয়, এবং খাঁটি টাইপ সিস্টেমগুলির তত্ত্বটি সমস্যার নির্দিষ্ট এবং সীমাবদ্ধ করার সুবিধা পেয়েছে। আমি সম্ভবত অন্য থ্রেড থেকে কোকান্ড-হার্বেলিন কাগজটি সুপারিশ করব।

— কোডি

অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ এখানে এবং এখানে । আমি তালিকাটিতে বারেনড্রেগের "ধরণের ল্যাম্বদা ক্যালকুলি" যুক্ত করব ।

— কোডি

$\lambda x : (\forall X . X) . \Lambda Y . x [Y \to Y] \; (x [Y])$$(\forall X . X) \to (\forall X . X)$

$\lambda$$\lambda x:(\forall X.X). x[(\forall X.X)\rightarrow(\forall X.X)]\ x$যদি তুমি পছন্দ কর. প্রকার অনুমিতি এখানে অনস্বীকার্য তবে এটি প্রশ্নের কিছুটা অরথোগোনাল। আপনার নির্ভরশীল প্রকারগুলি থাকাতে অবশ্যই বিষয়গুলি এতটা স্পষ্ট নয়, তবে উদাহরণস্বরূপ এমন কিছু সংস্করণ রয়েছে যা অন্তর্নিহিত পরিমাপের (মিকেলের ক্যালকুলাস অফ ইনপিলিক্ট কনস্ট্রাকশনস) রয়েছে, সুতরাং প্রশ্নটি প্রাসঙ্গিক থেকে যায়।

— কোডি