লোভী অ্যালগরিদম কয়েন মুদ্রা পরিবর্তন সমস্যার সমাধান করতে পারে?

বিভিন্ন সংখ্যার এবং একটি মান সহ একটি মুদ্রার সেট দেওয়া আপনার মানটি উপস্থাপনের জন্য প্রয়োজনীয় ন্যূনতম সংখ্যার সন্ধান করতে চান। $c1, ... , cn$

উদাহরণস্বরূপ, মুদ্রার 1,5,10,20 এর জন্য এই সংখ্যার জন্য 6 টি এবং 19 টির জন্য 6 কয়েনের জন্য 2 টি কয়েন দেয়।

আমার মূল প্রশ্নটি: কখন এই সমস্যা সমাধানের জন্য লোভী কৌশল ব্যবহার করা যেতে পারে?

বোনাস পয়েন্ট: এই বিবৃতিটি কি ভুল? (থেকে: লোভী অ্যালগরিদম ন্যূনতম মুদ্রা পরিবর্তনের সমস্যার জন্য যথেষ্ট কিনা তা কীভাবে বলবেন? )

তবে এই কাগজটিতে একটি প্রমাণ রয়েছে যে লোভী অ্যালগরিদম যদি প্রথম বৃহত্তম ডেনম + দ্বিতীয় বৃহত্তম ডেনম মানগুলির জন্য কাজ করে তবে এটি তাদের সকলের জন্য কাজ করে এবং এটি পরীক্ষা করার জন্য লোভী অ্যালগরিদম বনাম অনুকূল ডিপি অ্যালগরিদম ব্যবহার করার পরামর্শ দেয়। http://www.cs.cornell.edu/~kozen/papers/change.pdf

গীত। নোট করুন যে এই থ্রেডের উত্তরগুলি অবিশ্বাস্যরূপে crummy- সেই কারণেই আমি নতুন প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি।

algorithms combinatorics greedy-algorithms

— আনফুন বিড়াল
সূত্র

জন্য বাইনারি ঝোলা সমস্যা আছে সহজে প্রণয়ন নির্ণায়ক হল: লোভী অ্যালগোরিদম সমস্যা solves যদি সব গোষ্ঠীর জন্য । মুদ্রা পরিবর্তনের জন্য এত সহজ নয় (স্বেচ্ছাসেবী অবিচ্ছেদ্য ভেরিয়েবলগুলির সাথে ন্যাপস্যাক)। আপনার কি ম্যাগাজিন, নেমহাউজার এবং ট্রটার প্রকাশের দরকার আছে?

c_{i} > Σ_{j = 1}^{i - 1} c_{j}

$c_i > \Sigma_{j=1}^{i-1} c_j$

— দিমিত্রি চুবারভ

ডেক্সটার কোজেনের কাগজে বিবৃতিতে বলা হয়েছে যে লোভী অ্যালগরিদম যদি সমস্ত সাথে একমত হয় তবে তা স্বেচ্ছাসেবক জন্য অনুকূল সমাধান দেবে । আমি এই বিবৃতিতে কিছুই ভুল দেখছি না।

v < c_{n - 1} + c_{n}

$v < c_{n-1} + c_n$

v

$v$

— দিমিত্রি চুবারভ

@ দিমিত্রি চুবারভ ধন্যবাদ, এখন আমি বুঝতে পারি কীভাবে বোনাস কি কাজ করে। এটি কি দৃ strong়ভাবে অন্তর্ভুক্তির অনুরূপ? আপনার অন্যান্য প্রশ্নের মত, আমি এমন একটি উত্তর চাই যা সমাধান দেয় এবং সম্ভবত একটি প্রমাণ দেয়।

— আনফুন বিড়াল

আমি প্রশ্নটি উত্সাহিত করব এবং যদি কেউ এদিকে ঝাঁপ দেয় না, তবে উইকএন্ডে কয়েকটি উদাহরণ সহ এমএনটি সংক্ষিপ্ত করে রাখি।

— দিমিত্রি চুবারভ

আরও দেখুন এই সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন ; বিশেষত, শালিটের লিঙ্কযুক্ত কাগজটি আগ্রহী হতে পারে।

— রাফেল

একটি মুদ্রা ব্যবস্থা ক্যানোনিকাল যদি লোভী আলগোরিদিম দ্বারা পরিবর্তন দেওয়া কয়েন সংখ্যা সব পরিমাণে জন্য অনুকূল নয়।

কাগজ ডি পিয়ারসন। পরিবর্তন-তৈরির সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম। অপারেশনস রিসার্চ লেটারস, ৩৩ (৩): ২৩১-২৪,, ২০০ একটি মুদ্রা সিস্টেমটি নীতিগত কিনা, সেখানে বিভিন্ন ধরণের মুদ্রার সংখ্যা , কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি অ্যালগরিদম সরবরাহ করে। বিমূর্ত থেকে: $O(n^3)$ $n$

এরপরে আমরা সম্ভাব্য মানগুলির একটি সেট পাই যা অবশ্যই ক্ষুদ্রতম কাউন্টারিকাম নমুনা ধারণ করে। আমাদের অ্যালগরিদম দিয়ে প্রত্যেককে পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ দিয়ে পরীক্ষা করা যেতে পারে । $O(n^2)$ $O(n)$ $O(n^3)$

কাগজটি বেশ ছোট।

একটি নন-ক্যানোনিকাল কয়েন সিস্টেমের জন্য, একটি পরিমাণ যার জন্য লোভী অ্যালগরিদম একটি সাবঅপটিমাল সংখ্যক মুদ্রা তৈরি করে; কে কাউন্টারেক্সেক্সাল বলা হয় । একটি মুদ্রা ব্যবস্থা আঁট যদি তার ক্ষুদ্রতম counterexample একক বৃহত্তম মুদ্রা চেয়ে বড়। $c$ $c$

পরিবর্তন-তৈরির সমস্যাগুলির জন্য কাগজ ক্যানোনিকাল কয়েন সিস্টেমগুলি পাঁচটি কয়েন অবধি মুদ্রা সিস্টেমকে নীতিগত করার জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত সরবরাহ করে এবং কয়েনগুলির একটি টাইট মুদ্রা সিস্টেমটি নীতিগত কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি অ্যালগরিদম সরবরাহ করে । $O(n^2)$ $n$

এই se.math প্রশ্নে কিছু আলোচনা আছে ।

— মার্ক ডোমিনাস
সূত্র

ধন্যবাদ। আমি ভাবলাম যে প্রশ্নটি আমার চেয়ে অনেক বেশি জড়িত তা আমি মনে করি - কেন আপনি প্রকৃত মানদণ্ডটি পোস্ট করেননি বলে আমার ধারণা? আমার ধারণা "যদি সমস্ত মুদ্রাগুলি একে অপরের বহুগুণ হয় তবে লোভী অ্যালগরিদম সর্বোত্তম ফলাফল দেয়" স্পষ্টতই খুব সহজ ছিল।

— আনফুন বিড়াল

আমি প্রকৃত মানদণ্ডটি পোস্ট করিনি কারণ আমার স্মরণ রাখেনি এবং আমার কাছে কাগজটি পুনরায় পড়ার সময় নেই। আপনার অবশ্যই অবশ্যই আমার উত্তরটি সম্পাদনা করা উচিত।

— মার্ক ডোমিনাস

আমি উত্তর এবং নিবন্ধ দু'বার পড়েছি, কিন্তু আমি মানব-পঠনযোগ্য মাপদণ্ড খুঁজে পাইনি canonical coin system। আপনি উদাহরণ যুক্ত করতে পারলে দুর্দান্ত হবে, উদাহরণস্বরূপ, প্রস্তাবিত সিস্টেমটি কীভাবে পরীক্ষা করতে হয়1,5,10,20

— দ্য গডফাদার