কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যায় পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন সমস্যা হ্রাস করা

Question

আমি এনপি-ইন্টারমিডিয়েট এবং এনপি-কমপ্লিটের মধ্যে সম্পর্ক বোঝার জন্য সংগ্রাম করছি। আমি জানি যে পি! = এনপি যদি ল্যাডনারের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে থাকে তবে এনপিতে একটি শ্রেণীর ভাষা রয়েছে তবে পি বা এনপি-কমপ্লিটে নেই। এনপি-র প্রতিটি সমস্যা একটি এনপি-কমপ্লিট সমস্যায় হ্রাস করা যায়, তবে সন্দেহজনক এনপিআই সমস্যা (যেমন পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন) কে এনপি-কমপ্লিট সমস্যার মধ্যে হ্রাস করার জন্য আমি কোনও উদাহরণ দেখিনি। এর বা অন্য কোনও এনপিআই-> এনপিসি হ্রাসের কোনও উদাহরণ কি কেউ জানেন?

Comments

এনপি-সম্পূর্ণতার সংজ্ঞা দ্বারা, এনপিতে কোনও সমস্যা যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে হ্রাস করা যেতে পারে। বিশেষত, কুকের উপপাদ্যটি দেখায় যে স্যাটটি এনপি-সম্পূর্ণ, এবং তাই আপনাকে "স্পষ্টভাবে" এ জাতীয় হ্রাস দেয়।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস আমি বুঝতে পারি যে এখানে একটি আনুষ্ঠানিকতা রয়েছে যে এ জাতীয় পদ্ধতি বিদ্যমান, তবে আমি ট্র্যাভেলিং সেলসম্যান সমস্যায় হ্যামিলটোনীয় চক্রের সমস্যা হ্রাস করতে বলেছি, এর মতো আরও বেশি কংক্রিট অ্যালগরিদমিক পদ্ধতির সন্ধান করছিলাম। যার মধ্যে আপনি সমস্ত প্রান্তের ওজন 1 এ সেট করতে পারেন এবং গ্রাফটিতে টিএসপি চালাতে পারেন এবং ভ্রমণ করা দূরত্বটি | E | এর চেয়ে বেশি কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন। এরকম কিছু আমি মনে করি।

— নাথন জর্ডান

Answer 1

উদাহরণস্বরূপ, স্যাট ফ্যাক্টরিংয়ের একটি ঝরঝরে ক্লাসিক হ্রাস রয়েছে যা অনুমিত "হার্ড" স্যাট উদাহরণগুলির উত্সও। মূলত একজন স্যাট সার্কিটে এনকোডেড বাইনারি গুণনের জন্য EE ধারণাগুলি ব্যবহার করে। বাইনারি গুণিতকে বাম দিকে স্থানান্তরিত বহুবৃত্তের একটি সিরিজ হিসাবে যুক্ত হিসাবে ভাবেন, প্রতিটি গুণকের বিট দ্বারা "মুখোশযুক্ত" (অ্যান্ডড)। সংযোজনগুলি বাইনারি সংযোজন সার্কিট দ্বারা সম্পাদন করা যায় যা সম্পূর্ণ সংযোজনগুলির একটি সিরিজ।

একজন মেধাবী স্নাতক এই অ্যালগরিদম তৈরি করতে পারে। সাহিত্যে কোথায় এটি প্রস্তাবিত বা প্রয়োগ করা হয়েছিল তা আমি জানি না। আমি কোন উল্লেখ শুনতে আগ্রহী হবে।

উদাহরণস্বরূপ দেখুন এটি সন্তুষ্ট করুন: স্টিফান শোইনম্যাকারস এবং আন্না ক্যাভেন্ডার দ্বারা সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমাধানগুলি ব্যবহার করে প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন সলভ করার একটি প্রচেষ্টা যা এটি বিস্তারিতভাবে প্রকাশ করেছে। এছাড়াও 90 এর দশকের শেষের দিকে ডিআইএমএসিএসস স্যাট চ্যালেঞ্জের ফ্যাক্টরিং উদাহরণ রয়েছে যা কিছু গবেষক তৈরি করেছিলেন তবে সম্ভবত সেই যুগের সময় কোনও কাগজে আলাদাভাবে অ্যালগরিদম লেখা হয়নি।

Comments

fyi কাগজের লিঙ্কটি এখন 403 নিষিদ্ধ

— vzn

আপনার দ্বিতীয় অনুচ্ছেদ সম্পর্কে: কুকের উপপাদ্যটি দেখায় যে এনপিতে কোনও সমস্যা স্যাট-এ কমিয়ে আনা যেতে পারে।

— যুবাল ফিল্মাস

ঠিক আছে, কুক প্রুফ একটি সাধারণ তাত্ত্বিক অস্তিত্বের প্রমাণ এবং আরও সরাসরি / বিশেষায়িত রূপান্তর / আলগোরিদিমগুলি প্রায়শই এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার মধ্যে নির্মিত হয় (সাধারণত ভাল "ওভারহেড" সহ)। পরেরটির কথা উল্লেখ করছিল।

— vzn

Answer 2

কেবল একদম পরিষ্কারভাবে বলা যায়, পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরাইজেশন এনপি-মধ্যবর্তী হিসাবে পরিচিত নয়, কেবল এনপি-পূর্ণতা প্রমাণ বা বহু-কালীন অ্যালগরিদমের (উভয় ক্ষেত্রে প্রচুর কাজ সত্ত্বেও) অভাবের ভিত্তিতে সন্দেহ করা হয়েছিল। আমি কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা জানি না (যেমন প্রমাণের জন্য ল্যাডনার দ্বারা নির্মিত নয়) যা পি এবং এনপি পৃথক হলে অবশ্যই এনপি-ইন্টারমিডিয়েট।

ঠিক আছে, এই দাবি অস্বীকার করার পরে, গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম কোনও প্রাকৃতিক এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যার সম্ভাব্য প্রার্থী। এটি থেকে সাবগ্রাফ আইসোমরফিজমে একটি সাধারণ বহু-সময় হ্রাস আছে - কেবল গ্রাফগুলি একই রাখুন! গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম হ'ল সাবগ্রাফ আইসোমরফিজমের বিশেষ ক্ষেত্র যেখানে উভয় গ্রাফের আকার একই থাকে। চূড়ান্ত স্পর্শ Subgraph Isomorphism যে হয় দ্বারা NP-সম্পূর্ণ।

এগুলি ছাড়াও, কুক-লেভিন থিয়েরামের দ্বারা প্রতিশ্রুতিযুক্ত না-তথাকথিত তথ্য-হ্রাস অবশ্যই রয়েছে , আমরা জানি যে কোনও এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যার কিছু ননডেটারিস্টোনিক বহু-সময়কালীন ট্যুরিং মেশিন রয়েছে যা এটি সিদ্ধান্ত নেয় এবং আমরা এটিকে রূপান্তর করতে পারি স্যাট এর একটি উদাহরণ (কেবল টিএম তৈরি করতে হবে!)।