যে কোনও ভাষার জন্য

আমি নিম্নলিখিতগুলির জন্য একটি প্রমাণ নিয়ে আসার চেষ্টা করছি:

কোন ভাষায় জন্য , অস্তিত্ব আছে একটি ভাষা যেমন যে কিন্তু বি । $A$ $B$ $A \le_{\mathrm{T}} B$ $\nleq_{\mathrm{T}} A$

আমি কে কথা ভাবছিলাম, তবে আমি বুঝতে পেরেছি যে সমস্ত ভাষাগুলি নয় , সুতরাং না। কি অন্যান্য পছন্দ আমি যে আমাকে একটা টি এম যার জন্য একটি ওরাকল ব্যবহার লিখতে সম্ভব হবে আছে কি সিদ্ধান্ত নিতে ? $B$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A \le _T B$ $B$ $B$ $A$

ধন্যবাদ!

computability reductions undecidability

— user1354784
সূত্র

সম্পর্কে কীভাবে ?

B = N P^{A}

$B = NP^A$

— ইউজিন

ওরাকল দিয়ে ট্যুরিং মেশিনে থামার সমস্যাটি ভাবেন ।

A

$A$

— উইলার্ড ঝান

@ user1354784 ওরাকল দিয়ে ট্যুরিং মেশিন

A

$A$ গণিত করা যেতে পারে। সুতরাং স্ট্যান্ডার্ড ডায়াগোনালাইজেশন ব্যবহার করার চেষ্টা করুন, যেখানে প্রতিটির একমাত্র পরিবর্তন is

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$ ,

M_{α}

$M_\alpha$ ওরাকল সহ একটি ওরাকল টিএম উপস্থাপন করে

A

$A$ একটি সাধারণ টিএম পরিবর্তে।

— উইলার্ড ঝান

@ ডেভিডরিচার্বি হ্যাঁ, তবে বি স্থির নয়, এটি কী তা জেনেও নির্মিত হয়েছে। যদি আমাদের কিছু এ দেওয়া হয়, আমরা একটি বি তৈরি করি যা এই নির্দিষ্ট এ এর জন্য প্রতিটি ওরাকল টিএমকে একটি ওরাকল সহ গ্রহণ করে যা এ এর মধ্যে স্ট্রিং গ্রহণ করে তবে আমাদের বিতে টিএমএসের তালিকা আলাদা হবে s

— ব্যবহারকারী1354784

@ ব্যবহারকারী1354784 ঠিক আছে। আমি সেই মন্তব্যটিকে আমরা কেন নিতে পারি না তার অন্য ব্যাখ্যা হিসাবে বোঝানো হয়েছিল

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$ যেমনটি আপনি আপনার প্রশ্নের প্রস্তাব দিয়েছেন (এবং ইতিমধ্যে প্রত্যাখাত করেছেন, ভিন্ন কারণে)। আমি ব্যাখ্যা করতে ভুলে গিয়েছিলাম যে আমি এটিই তৈরি করছিলাম - সেখানে বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত।

— ডেভিড রিচার্বি

উত্তর:

দিন $B=A'$ , টুরিং জাম্প $A$ । এটি টুরিং ডিগ্রির তত্ত্বের একটি প্রাথমিক ফলাফল is

— Bjørn Kjos-Hanssen
সূত্র

মধ্যে ডাইভিং করার আগে ভাল উত্তর - যথা, যে আমরা করতে পারেন বিরাম সমস্যা relativize প্রতিটি ভাষা থেকে দায়িত্ব অর্পণ করা $X$ একটি ভাষা $X'$ যেমন (অন্যান্য জিনিসের মধ্যে) $X<_TX'$ - এটি নির্বোধ উত্তর দেখার মূল্য :

ক্যান্টর দেখিয়েছিল যে প্রচুর ভাষা রয়েছে।
তবে প্রতিটি নির্দিষ্ট ভাষা $A$ কেবলমাত্র অসংখ্য ভাষা গণনা করতে পারে: একটি একক টুরিং মেশিন সম্ভবত প্রদত্ত ভাষা থেকে কেবল একটি হ্রাস পেতে পারে $A$ , এবং কেবলমাত্র প্রচুর টুরিং মেশিন রয়েছে।

সুতরাং বাস্তবে আমরা জানি, কোনও গুরুতর কাজ না করেই:

প্রতিটি ভাষার জন্য $A$ , সর্বাধিক (= সমস্ত কিন্তু অগণিত বহু) ভাষা $B$ পরিতৃপ্ত করা $B\not\le_TA$ ।

এখন আমরা এটি টিউরিং যোগ : প্রদত্ত ভাষাগুলির সাথে একত্রিত করি $X,Y$ , যোগদান $X\oplus Y$ "ইন্টারলিভিং" নিয়ে গঠিত $X$ এবং $Y$ । এটি সংজ্ঞায়িত করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে - যেমন ভাবা $X$ এবং $Y$ প্রাকৃতিক সেট হিসাবে, আমরা সাধারণত চলুন $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ - তবে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যটি হ'ল $X\oplus Y\ge_TX,Y$ (এবং আসলে তাদের হয় $\le_T$ সর্বনিম্ন উপরের আবদ্ধ) ।

সুতরাং আমরা নিম্নলিখিতগুলি প্রয়োগ করতে পারি:

প্রতিটি ভাষার জন্য $A$ , সর্বাধিক (= সমস্ত কিন্তু অগণিত বহু) ভাষা $B$ পরিতৃপ্ত করা $A<_TA\oplus B$ ।

এরপরে এটি একটি নির্বোধ প্রমাণ দেওয়ার প্রশ্ন উত্থাপন করে , অর্থাত্ একটি প্রদত্ত ভাষার চেয়ে আরও কঠোরভাবে কোনও ভাষা উত্পন্ন করার প্রাকৃতিক উপায় এবং টুরিং জাম্পটি এ জন্য; তবে এটি নিজের থেকে এই অ-গঠনমূলক তর্কটি বোঝার পক্ষে মূল্যবান।

— নোহ শোয়েবার
সূত্র