ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস বিমূর্ত মনে হয়নি। এবং আমি এর বিন্দু দেখতে পাচ্ছি না


18

অন্তর্নিহিত প্রশ্ন:

লাম্বদা ক্যালকুলাস আমাদের জন্য কী করে যে আমরা বেসিক ফাংশন বৈশিষ্ট্য এবং স্বীকৃতি সাধারণত মিডল স্কুল বীজগণিতে শিখেছি তা দিয়ে করতে পারি না?

প্রথমত, ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের প্রসঙ্গে বিমূর্ততাটির অর্থ কী? অ্যাবস্ট্রাক্ট শব্দটি সম্পর্কে আমার বোঝা এমন একটি বিষয় যা যন্ত্রপাতি থেকে তালাকপ্রাপ্ত, একটি ধারণার ধারণাগত সংক্ষিপ্তসার।

যাইহোক, ল্যাম্বদা ফাংশনগুলি ফাংশনটির নাম বাদ দিয়ে নির্দিষ্ট স্তরের বিমূর্ততা রোধ করে। উদাহরণ স্বরূপ:

f(x) = x + 2
h(x, y) = x + 5 y

তবে এই ফাংশনগুলির যন্ত্রপাতি নির্ধারণ না করেও আমরা সহজেই তাদের রচনা সম্পর্কে কথা বলতে পারি। উদাহরণ স্বরূপ:

1. h(x, y) . f(x) . f(x) . h(x, y) or 
2. h . f . f . h

আমরা চাইলে যুক্তিগুলি অন্তর্ভুক্ত করতে পারি, বা যা ঘটছে তার একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেওয়ার জন্য আমরা পুরোপুরি বিমূর্তিটি করতে পারি। এবং আমরা দ্রুত তাদের একক ফাংশনে হ্রাস করতে পারি। আসুন রচনাটি দেখুন 2। আমার জোরের উপর নির্ভর করে আমি লিখতে পারি এমন শিক্ষার্থীদের স্তরের বিশদ স্তর থাকতে পারে:

g = h . f . f . h
g(x, y) = h(x, y) . f(x) . f(x) . h(x, y)
g(x, y) = h . f . f . h = x + 10 y + 4

লাম্বদা ক্যালকুলাস দিয়ে উপরের সম্পাদন করা যাক, বা কমপক্ষে ফাংশনগুলি সংজ্ঞায়িত করুন। আমি নিশ্চিত যে এটি ঠিক, তবে আমি বিশ্বাস করি প্রথম এবং দ্বিতীয় এক্সপ্রেশনগুলি 2 দ্বারা বৃদ্ধি হবে।

(λuv.u(u(uv)))(λwyx.y(wyx))x

এবং 5y দ্বারা গুণ করতে হবে।

(λz.y(5z))

বিমূর্ত না হয়ে বরং এটি যুক্ত করা, গুণ করা ইত্যাদি কী বোঝায় তার খুব যন্ত্রের মধ্যে .ুকে পড়ে মনে হয় বিমূর্ততা, আমার মনে, মানে নিম্ন স্তরের চেয়ে উচ্চ স্তরের।

তদতিরিক্ত, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস কেন এমনকি একটি জিনিস তা দেখার জন্য আমি লড়াই করছি। এতে কী লাভ?

(λuv.u(u(uv)))(λwyx.y(wyx))x

উপর

h(x) = x + 5 y

বা একটি সম্মিলিত স্বরলিপি

Hxy.x+5y

এমনকি হাস্কেলের স্বীকৃতি

h x y = x + 5 * y

আবার ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস আমাদের জন্য কী করে যে আমরা এফ (এক্স) স্টাইল ফাংশন বৈশিষ্ট্য এবং স্বরলিপিটি দিয়ে অনেকের সাথে পরিচিত।


9
হাস্কেল ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে যেহেতু হাস্কেল থেকে আপনি একটি উদাহরণ দিয়েছেন তা মজার বিষয়। ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস কোনও বিশেষ স্বরলিপি সম্পর্কে নয়। এটি একটি গণনামূলক মডেল, ট্যুরিং মেশিনের সমতুল্য, যেখানে "সবকিছুই একটি ফাংশন"।
যুবাল ফিল্মাস

2
হ্যাঁ, আমাকে বলা হয়েছে এটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে। আমার কাছে এখনও যে প্রশ্নটি উত্তর দেখতে পেল তা আমার কাছে বোধগম্য হয় যে হ্যাশেল কেন ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের উপর ভিত্তি করে ন্যায়বিচারের বিপরীতে। । । গ্রেড স্কুলে ফাংশনগুলির প্রাথমিক বৈশিষ্ট্যগুলি। সত্যিই এই পুরো প্রশ্নের সংক্ষিপ্তসার।
জেডিজি

6
"বিমূর্ত" সংজ্ঞাটির প্রায় সংজ্ঞা কি "অবিলম্বে মনে আসে না"? :-)
ডেভিড রিচার্বি

1
আমি এটি অবমাননাকর বলব না। ফাংশনগুলির যে চিকিত্সা ক্যালকুলাসের মাধ্যমে সেবাযোগ্য। তবে আমি দেখতে পাচ্ছি যে কিভাবে মিডল স্কুল হিসাবে লেবেল করা হচ্ছে এভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। আমি এডজাস্ট করব।
জেডিজি

6
আমি সন্দেহ করি আপনার কাছে আসলে "মিডল স্কুল বীজগণিত ফাংশন স্বরলিপি" এর একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা রয়েছে। এই জাতীয় ফাংশনগুলির জন্য আপনার যদি কোনও সংজ্ঞা থাকে তবে এটি সম্ভবত সেট তাত্ত্বিক যাটির কোনও গণনার কোনও অর্থ নেই। ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের পয়েন্টের অংশটি হ'ল নিজস্ব শর্তাদি এ জাতীয় স্বরলিপিটি বোঝা এবং আমি এটি বলার সাহস করি না, বহুবিধ ফাংশন বা ক্যালকুলাসের মতো নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশন থেকে বিরত থাকে।
ডেরেক এলকিন্স SE

উত্তর:


24

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এত গুরুত্বপূর্ণ যে কারণে অনেকগুলি কারণ রয়েছে।

একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ কারণ ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস আমাদের গণনার একটি মডেল রাখতে দেয় যাতে গণনাযোগ্য ফাংশনগুলি প্রথম শ্রেণির নাগরিক।

মধ্যমা স্কুল বীজগণিতের ভাষায় উচ্চতর অর্ডার ফাংশনগুলি কেউ প্রকাশ করতে পারে না ।

উদাহরণস্বরূপ লাম্বদা অভিব্যক্তিটি ধরুন

λf.λg.λx.f(g(x))

এই সহজ অভিব্যক্তি আমাদের দেখায় যে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের মধ্যে, ফাংশন রচনাটি নিজেই একটি ফাংশন। মিডল স্কুল বীজগণিতগুলিতে, এটি সহজে প্রকাশ করা হয় না।

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে, এটি প্রকাশ করা খুব সহজ যে কোনও ফাংশন তার ফলাফল হিসাবে কোনও ফাংশন ফিরিয়ে দেবে।

এখানে একটি ছোট উদাহরণ। অভিব্যক্তি (আমি এখানে সংযোজন এবং পূর্ণসংখ্যার ধ্রুবক সহ একটি প্রয়োগ ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস অনুমান করি)

(λf.λg.λx.f((g(x)))(λx.x+2)

হ্রাস হবে

λg.λx.g(x)+2

এছাড়াও লক্ষ করুন যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের মধ্যে ফাংশনগুলি f ( x ) = e ফর্মের সংজ্ঞা নয়, অভিব্যক্তি । এটি আমাদের ফাংশনগুলির নামকরণ এবং অভিব্যক্তির একটি সিনট্যাকটিক বিভাগ এবং সংজ্ঞাগুলির একটি সিনট্যাকটিক বিভাগের মধ্যে পার্থক্য করার থেকে মুক্ত করে।f(x)=e

এছাড়াও, যখন উচ্চ-ক্রমের ক্রিয়াকলাপটি প্রকাশ করা অসম্ভব (বা কেবল যুক্তিযুক্তভাবে জটিল) হয়ে উঠবে, তখন ব্যক্তির এক্সপ্রেশনগুলিকে ধরণের ক্ষেত্রেও সমস্যা থাকতে হবে।

ফাংশন কম্পোজিশনে পলিমারফিক টাইপ থাকে

α.β.γ.(βγ)((αβ)γ)

হিন্ডলি-মিলনার টাইপ সিস্টেমে।

ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য একটি খুব শক্তিশালী বিক্রয় বিন্দু টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের ধারণাটি সঠিক । ফাংশনাল প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য বিভিন্ন ধরণের সিস্টেম যেমন হাস্কেল এবং এমএল পরিবার ল্যাম্বদা ক্যালকুলির জন্য টাইপ সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে এবং এই ধরণের সিস্টেমগুলি গাণিতিক উপপাদির আকারে দৃ strong় গ্যারান্টি সরবরাহ করে:

একটি প্রোগ্রাম যদি ভালভাবে টাইপ করা হয় এবং অবশিষ্ট করার হ্রাস ' , তারপর ' এছাড়াও ভালভাবে টাইপ করা হবে।eeee

এবং যদি ভালভাবে টাইপ করা থাকে তবে e কিছু ত্রুটি প্রদর্শন করবে না।ee

নিদর্শনাবলী প্রোগ্রাম হিসাবে চিঠিপত্রের বিশেষ করে লক্ষণীয়। কারি-হাওয়ার্ড isomorphism (উদাহরণস্বরূপ https://www.rocq.inria.fr/semdoc/Pferencesations/20150217_PierreMariePedrot.pdf ) দেখায় যে কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এবং স্বজ্ঞাতদৃষ্টিতে প্রস্তাবিত যুক্তির মধ্যে খুব সূক্ষ্ম যোগাযোগ আছে: প্রতিটি ধরণের কাছে একটি লজিকাল সূত্র s টি এর সাথে সম্পর্কিত । প্রমাণ φ টি টাইপ সঙ্গে একটি ল্যামডা শব্দটি সাথে সঙ্গতিপূর্ণ টি , এবং প্রমাণ একটি কাটা বর্জন করণ এই শব্দটি অনুরূপ একটি বিটা-কমানো।TϕTϕTT

আমি যারা কেরি-হাওয়ার্ড আইসোমরফিজমের উপযুক্ত ধারণাটি সহ উচ্চতর অর্ডার, বহুতলিকভাবে টাইপ করা মিডিয়াম স্কুল বীজগণিতের একাউন্ট বিকাশের জন্য ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের একটি ভাল বিকল্প বলে মনে করেন তাদের মধ্যবর্তী স্কুল বীজগণিত একটি ভাল বিকল্প is যদি আপনি এমনকি মধ্য বিদ্যালয়ের বীজগণিতের ভিত্তিতে একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সহকারীও কাজ করতে পারেন যা ক্যাক এবং ইসাবেলের মতো ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ভিত্তিক প্রুফ সহকারীগুলি ব্যবহার করে যে প্রচুর উপপাদ্যকে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রমাণিত করা হয়েছে তা প্রমাণ করার অনুমতি দেয়, এটি আরও ভাল। আমি তখন মধ্য বিদ্যালয়ের বীজগণিত ব্যবহার শুরু করব এবং তাই আমি নিশ্চিত, আমার সাথে আরও অনেকেই থাকতেন।


এটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা। এটি শুনে সহায়ক হয় যে লাম্বডা ক্যালকুলাসে উচ্চ-অর্ডার ফাংশন (যেমন রচনা) এবং টাইপিং আরও ভালভাবে উপস্থাপিত হয় উত্সাহজনক, এমনকি আরও এটি প্রমাণ এবং প্রমাণযোগ্য কোডটি সহজতর করে। আপনি উল্লেখ করেছেন এবং কেন প্রচলিত স্বরলিপি অপর্যাপ্ত (যেমন, পৃথক সংজ্ঞা সিনট্যাক্স এফ (এক্স) = ই) প্রয়োজন নেই এর বেশিরভাগই আমি দেখতে পাচ্ছি না, তবে আপনি এই কারণগুলির কয়েকটি নাম রেখেছেন এবং এটি সহায়ক এটি ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস দ্বারা কোন অঞ্চলগুলি উন্নত হয়েছে তার একটি ধারণা দেয়।
জেডিজি

অবশ্যই এক করতে পারেন ফর্ম স্থানীয় সংজ্ঞা পরিচয় করিয়ে কিন্তু এই ইতিমধ্যে যেমন ল্যামডা ক্যালকুলাস বাক্য গঠন প্রণালী প্রকাশ করা যেতে পারে ( λ এক্স ) ' । ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস আমাদের নাম না দিয়েই ফাংশন প্রকাশ করতে দেয়, ঠিক তেমনভাবে কেউ (মধ্য বিদ্যালয়ের বীজগণিত!)কিছু ভেরিয়েবলের নাম না নিয়েই 4 নম্বরের কথা বলতেপারে। letx=eine(λx.e)e4
হ্যান্স হিটেল

5

যুবকদের প্রথম যখন ফাংশনগুলি বর্ণনা করা হয়, তখন তাদের মূলত গ্রাফগুলি (প্লট) বা সম্ভবত সূত্রে চিহ্নিত করা হয়; গণিতে আনুষ্ঠানিক প্রবণতার আবির্ভাবের আগে functionsতিহাসিকভাবে ফাংশনগুলি বোঝা যাচ্ছিল। আজকাল ফাংশন, যেমন প্রথম বছরে ক্যালকুলাস শেখানো, বাস্তব ফাংশন, যে, থেকে ফাংশন হয় করার আরRR

ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের কাজগুলি আরও সাধারণ। সঠিক সংজ্ঞাটি আপনার ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসটি টাইপযুক্ত বা টাইপযুক্ত কিনা তার উপর নির্ভর করে। খাঁটি টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে সমস্ত কিছুই একটি ফাংশন। এটি ক্যালকুলাসের আসল ফাংশনগুলির চেয়ে অনেক বেশি সাধারণ is

এমনকি পদ্ধতিগত ভাষাগুলি মাঝে মাঝে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস থেকে ধারণাগুলি ব্যবহার করে। সিতে বাছাইকরণ ফাংশন একটি তুলনামূলক ফাংশন হিসাবে প্যারামিটার হিসাবে গ্রহণ করে , যা এটি উপাদানগুলির তুলনা করতে ব্যবহার করে। লাম্বদা ক্যালকুলাস আরও অনেকখানি এগিয়ে যায় - ফাংশনগুলি কেবল ফাংশনগুলিকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে না, তবে সেগুলি আউটপুটও করতে পারে।

ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস টুরিং মেশিনের সাথে পাওয়ার হিসাবে সমান গণনার একটি মডেল। এটি নিজের কাছে সম্পূর্ণ একটি সিস্টেম। খাঁটি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের আদিম পদ হিসাবে "5" বা "+" নেই - এগুলি ক্যালকুলাসের অভ্যন্তরে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যেমন "5" এবং "+" সেট তত্ত্বের আদিম নয়। (ব্যবহারিক প্রোগ্রামিং ভাষা দক্ষতার কারণে স্থানীয়ভাবে প্রাকৃতিক সংখ্যা প্রয়োগ করে।)

আমি সন্দেহ করি যে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস দ্বারা আপনি মুগ্ধ নন এমন একটি কারণ হ'ল এর ধারণাগুলি প্রোগ্রামিং ডিসকোর্সকে এতটাই ছড়িয়ে দিয়েছে যে এটি আর উদ্ভাবনী মনে হচ্ছে না।


"আমি সন্দেহ করি যে আপনি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস দিয়ে মুগ্ধ নন এমন একটি কারণ" থেরিন যে প্রশ্নটি আমি জিজ্ঞাসা করছি তা মিথ্যা বলে: ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস আমাদের জন্য কী করে? অন্য কথায়, যখন আমরা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস ব্যবহার করি না, তখন কী ঘটে। আমরা যখন ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস ব্যবহার করি তখন আমরা কী লাভ করব? ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস যদি প্রথমবারের মতো লোকেরা ভেবেছিল, যদি ফাংশনগুলি নিজেরাই ফাংশন তৈরি করতে পারে, তবে তা কি চিত্তাকর্ষক? আমার প্রাথমিক পাইথন প্রোগ্রামগুলির মধ্যে আমি পরে মূল্যায়ন করেছি এমন ফাংশনগুলি সহ পাঠ্য তৈরি করেছিলাম, অনেকটা আন্তঃ ব্যক্তির কাছে সিদ্ধান্ত গ্রহণের কাজটি অর্পণ করার মতো। সুস্পষ্ট বলে মনে হচ্ছে?
জেডিজি

এটি আমার অনেক কিছুই জানার আগে ছিল। আমি কেবল ভেবেছিলাম কোডটি বার বার টাইপ করতে বিরক্ত হয় এবং প্রোগ্রামিংয়ের ফলে ফাংশনগুলি নিজেই কার্যত দক্ষতা তৈরি করতে আমাকে সহায়তা করা উচিত।
জেডিজি

2
পাইথন ফাংশনাল প্রোগ্রামিং সমর্থন করে। প্রথম প্রোগ্রামিংয়ের ভাষা হয়নি। আপনি যদি ফরটারনে প্রোগ্রাম করে থাকেন তবে আপনি পরে মূল্যায়ন করে এমন ফাংশন সম্বলিত প্রোগ্রামগুলি তৈরি করতে পারবেন না। এমনকি এটিকে লক্ষ্য না করেই, আপনি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস থেকে ধারণাগুলি দ্বারা সরবরাহিত ক্ষমতাগুলি ব্যবহার করেছেন।
যুবাল ফিল্মাস

2
এলভিএসপিতে ইভালটির উত্স , যা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস দ্বারা দৃ strongly ়ভাবে প্রভাবিত হয়েছিল। ফরটারান, সি, কোবোল এবং অন্যান্য অনেক প্রোগ্রামিং ভাষায় এরকম কিছু সম্ভব নয়।
যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ, পাইথন ফাংশনাল প্রোগ্রামিং-কে সমর্থন করে --- তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি কার্যকর () ক্ষমতা byক্যালাক দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল --- আপনি কল্পনা করতে পারেন না: আমি কোডটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে উত্পন্ন করতে চাই যা আমি পরে প্রকাশ করতে পারি। এটি বলার মতো - ক্যালককে ভাবতে হবে, "আমি মিরান্ডাকে তার বিভাগ কীভাবে পরিচালনা করব তার সেরা রায়টি ব্যবহার করতে বলব" - অন্য কথায় নিজস্ব ফাংশন উত্পন্ন করার জন্য একটি ফাংশন পাওয়া। আপনার উচ্চ-স্তরের কাজগুলি অর্পণ করার বিষয়ে চিন্তা করার জন্য alক্যালকের দরকার নেই। যদি আপনি al ক্যালক থেকে অনুপ্রেরণা আঁকার বিষয়ে কথা বলতে চান, তবে এটি ল্যাম্বদা ফাংশন, বোধগম্যতা ইত্যাদির পক্ষে আরও উপযুক্ত পয়েন্ট
Jdg

4

সাধারণ গাণিতিক স্বরলিপিগুলির প্রাথমিক অস্পষ্টতাগুলির মধ্যে একটি হ'ল কখনও কখনও x2xx2

ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এই অস্পষ্টতাটি সরিয়ে দেয়; আপনি লিখতে পারেন λx.x2x2

ff(x)=x2f

প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে ল্যাম্বডা এক্সপ্রেশনগুলির ব্যবহারের একই সুবিধা রয়েছে; আপনার প্রোগ্রামের অন্য কোথাও পুরো নতুন ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করার পরিবর্তে এটি প্রয়োজনীয় যেখানে সেখানে ফাংশনটি লিখতে পারে তা আপনি লিখতে পারেন।

ddxx2ddxx2


θ:VV

θ(v)(f)=f(v)

অনেক লোক এই দ্বি-মূল্যায়ন স্বরলিপিটি বিভ্রান্তিকর এবং / বা আনসেটলিংয়ের পাশাপাশি কোনও ফাংশনটির পয়েন্টওয়াইজ সংজ্ঞাটির পুনরাবৃত্ত ব্যবহার বলে মনে করেন। ল্যাম্বদা বিমূর্ত সংস্করণ

θ=λv.λf.f(v)

সমস্যা নেই।


অবশেষে, অ্যাবস্ট্রাক্ট বোকামির একটি উপপাদ্য রয়েছে যে "সাদামাটা টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস" মূলত "কার্তেসিয়ান ক্লোজড ক্যাটাগরি" হিসাবে একই জিনিস - তাই যদি আপনি কখনও নিজেকে কার্টেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণিতে গণনা করতে ইচ্ছুক হন তবে এটি সম্ভবত ব্যবহার করার জন্য ভাল ধারণা এটি করতে কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস।


আমি এই প্রশ্নে ফিরে আসছি এবং এই উত্তরটি দুর্দান্ত খুঁজে পাচ্ছি। ধন্যবাদ. সাধারণভাবে এখানে উত্তরগুলি সত্যিই আকর্ষণীয়।
জেডিজি

4

আমি সামনে বলব আমি এই বিষয়টির বিশেষজ্ঞ নই, তবে আমি এটি অধ্যয়ন করতে কিছুটা সময় ব্যয় করেছি এবং যে কোনও বিষয়ে আমার কাছে আকর্ষণীয় বিষয়গুলির মধ্যে একটি হ'ল এর পিছনের ইতিহাস। সুতরাং আমার কাছে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের পিছনের ইতিহাসের কিছুটা বোঝার জন্য এটি কেন কার্যকর তা ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করে ।

সংক্ষিপ্তসারটি হ'ল 1900 এর দশকের গোড়ার দিকে সেট থিউরিটি যাত্রা শুরু করার পরে এবং সেটগুলির উপর ভিত্তি করে গণিতটি পুনরায় কল্পনা করা হয়েছিল, কিছু গণিতবিদগণ লক্ষ্য করেছেন যে একটি সেট তত্ত্বের সংজ্ঞা আপনাকে দাবী করার অনুমতি দেয় যে একটি নির্দিষ্ট কাঠামো রয়েছে তারা আপনাকে আপনাকে কীভাবে বলে না এটি নির্মাণ এবং এটি গণনা। সুতরাং সেট-তাত্ত্বিক সংজ্ঞাগুলি - গঠনমূলক । গণিতবিদরা ভাবতে শুরু করেছিলেন যে গঠনমূলক সংজ্ঞা বিকাশের কোনও উপায় আছে যা কিছু প্রমাণ করার বাইরে চলে যায় হয় এবং এর পরিবর্তে প্রমাণ কিভাবে এটা

থেকে উইকিপিডিয়া :

গণিতে, গঠনমূলক প্রমাণ হ'ল প্রমাণের একটি পদ্ধতি যা বস্তু তৈরির জন্য কোনও পদ্ধতি তৈরি বা সরবরাহ করে গণিতের অস্তিত্বের প্রমাণ দেয়। এটি একটি অ-গঠনমূলক প্রমাণের বিপরীতে (অস্তিত্ব প্রমাণ বা খাঁটি অস্তিত্বের উপপাদ্য হিসাবেও পরিচিত) যা উদাহরণ না দিয়ে নির্দিষ্ট ধরণের বস্তুর অস্তিত্ব প্রমাণ করে।

যা রেগুলার এক্সপ্রেশনের মধ্যে গৃহীত হয়েছে, এবং অন্য কেউ (চট করে প্রত্যাহার করা যাবে না) যারা এখনও অন্য পদ্ধতি উন্নত ছিল না। এগুলি সমস্তই এমন ভিত্তিতে গণিত ব্যবস্থা তৈরির প্রয়াসে বিকাশ করা হয়েছিল যা শুরু থেকেই গঠনমূলক সংজ্ঞা দেয় allow

তারপরে এটি দেখানো হয়েছিল যে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস এবং ট্যুরিং মেশিন উভয়ই কোনও গণনীয় ফাংশন উপস্থাপন করতে পারে এবং এটি সমান equivalent

তত্ত্বে যে কোনও গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ বা ধারণা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস আকারে এনকোড করা যায় এবং গণনা করা যায়। এর অর্থ হ'ল ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস গণিতের জন্য সম্পূর্ণ পৃথক ভিত্তি হতে পারে, যদিও এটি অবশ্যই অত্যন্ত ক্লান্তিকর।

লাম্বদা ক্যালকুলাস এই অর্থে "দরকারী" নয় যে আপনি কোডটি ব্যবহার করে লিখছেন না, তবে এটি ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিদ্যার ভিত্তি গঠন করে যা প্রোগ্রামগুলি এবং তাদের গতিশীল প্রভাবগুলি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয় । এটি প্রোগ্রামের সঠিকতা এবং শব্দার্থ অর্থের আলোচনায় ব্যবহৃত হয়। এটি স্পষ্টতই কার্যকরী প্রোগ্রামিং ভাষার বিকাশকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করেছিল, যা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস থেকে তাদের কার্যকরকরণের পুরো ধারণাটি আঁকছে।

আশা করি এইটি কাজ করবে.

যোগ করার জন্য সম্পাদনা করুন: টপোলজি, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে সম্পর্ক দেখানোর জন্য আমি কেবল এই কাগজটির দিকে ইঙ্গিত করেছি । এটির উপর দিয়ে স্কিমিং আমি সংক্ষেপে এই চমত্কার বিবৃতি জুড়ে চলেছি:

একটি টুরিং মেশিন একটি idealized, কম্পিউটার সরলীকৃত মডেল হিসেবে দেখা যেতে পারে যদিও হার্ডওয়্যার , ল্যামডা ক্যালকুলাস তার বেশি একটি সহজ মডেল মত হল সফ্টওয়্যার । ... কবিতায় বলতে গেলে ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এমন একটি মহাবিশ্বকে বর্ণনা করে যেখানে সমস্ত কিছু একটি প্রোগ্রাম এবং সবকিছুই ডেটা: প্রোগ্রামগুলি ডেটা

মুল বক্তব্যটি হ'ল ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস সফ্টওয়্যার গণনার একটি আদর্শ মডেল , এবং এটি কোনও প্রোগ্রামিং ভাষার কোনও নির্দিষ্ট প্রয়োগের সাথে আবদ্ধ নয় । এটি খাঁটি গণনার মডেল ।


ইতিহাসের উপর আরও: স্ট্যানফোর্ড এনসাইক্লোপিডিয়া অফ দর্শনশাস্ত্রে calc-ক্যালকুলাসের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস । একটিতে আজীবন প্রক্রিয়াজাতকরণের চেয়ে বেশি এন্ট্রি রয়েছে।
ডেভিড টোনহোফার


3

ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ হওয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়নি। প্রকৃতপক্ষে, এটি আমাদের আগে প্রোগ্রামেবল কম্পিউটার থাকার দশক আগে 1930 এর দশকে তৈরি হয়েছিল। বরং এটি গণনা অধ্যয়নের জন্য একটি আনুষ্ঠানিক মডেল হিসাবে তৈরি হয়েছিল itself যদি আপনি কোড, বা গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি কীভাবে সহজে প্রকাশ করেন তাতে হতাশ হন, কারণ এটি এর জন্য এটি নয়।


1
"আমাদের কাছে প্রোগ্রামেবল কম্পিউটার থাকার কয়েক দশক আগে" - ভুল। প্রোগ্রামেবল কম্পিউটারের আগে অস্তিত্ব ছিল (যদি সর্বজনীন নাও হয়) এবং প্রথম সার্বজনীন কম্পিউটারগুলি 1930 এর দশকে নির্মিত হয়েছিল।
রাফেল

-2

লাম্বদা ক্যালকুলাস উপস্থিত রয়েছে যাতে বেনামে (ওরফে ল্যাম্বদা) ফাংশন তৈরি করা যায়। যদি আপনি ফাংশনটির নামগুলি সরিয়ে না রাখেন তবে নামস্থানটি বিশৃঙ্খলা পেতে পারে এবং কোনও উপলব্ধ ক্রিয়াকলাপের নাম থেকে বেরিয়ে যেতে পারে। তথাকথিত "উচ্চতর আদেশ ক্রিয়াকলাপ" সাথে ডিল করার সময় এটি বিশেষত গুরুত্বপূর্ণ, যা সুস্পষ্ট কারণে ফাংশনগুলি (বা ফাংশন পয়েন্টার) ফেরত দেয়।

মূলত, ল্যাম্বদা ফাংশনগুলি স্থানীয়ভাবে স্কোপড ভেরিয়েবলগুলির সমান। ল্যাম্বদা ফাংশন ব্যতীত ফাংশনাল প্রোগ্রামিং কোনও স্থানীয় ভেরিয়েবল ছাড়াই পদ্ধতিগত প্রোগ্রামিংয়ের সাথে সমতুল্য, অর্থাত্ একটি ভয়ঙ্কর ধারণা।

"ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস কেন একটি জিনিস" গণিতবিদরা অপ্রয়োজনীয়তা পছন্দ করে। ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস খুব কমই গণিতে ব্যবহৃত হয় কারণ আপনি আবিষ্কার করেছেন যে সনাক্তকরণটি খুব কার্যকর নয়।

"যদি আপনি এমনকি মধ্য বিদ্যালয়ের বীজগণিত ভিত্তিক একটি ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সহকারীও কাজ করতে পারেন যা লাম্বদা ক্যালকুলাস ভিত্তিক প্রুফ সহকারী যেমন কক এবং ইসাবেল ব্যবহার করে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রচলিত হয়েছে তা প্রমাণ করার সুযোগ দেয়, এটি আরও ভাল হবে I আমি চাই তারপরে মিডল স্কুল বীজগণিত ব্যবহার শুরু করুন, এবং তাই আমি নিশ্চিত, আমার সাথে আরও অনেকেই থাকতেন "" আপনি মেটামথের কথা শুনেছেন? কোনও ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস সেখানে জড়িত নেই, অনেকগুলি কক / ইসাবেল উপপাদ্য প্রমাণ করতে পারে


কিছু মতামত বাদে, এই উত্তরটি কী প্রস্তাব করে?
রাফেল

@ রাফেল ভুল তথ্য এই উত্তরটির বেশিরভাগটি এমনকি কোনও অর্থবোধ করে না। নামের অভাব নেই। "লাম্বদা ফাংশন" স্থানীয়ভাবে স্কোপড ভেরিয়েবলের সমতুল্য নয়; এটি এমনকি কোনও অর্থ দেয় না। আমি ধরে নিলাম এটি বোঝাতে বোঝানো হয়েছে letতবে letবেনাম ফাংশনগুলির সাথে এনকোড করা যেতে পারে, আপনি পরিষ্কারভাবে অন্যভাবে যেতে পারবেন না। ক্রিয়ামূলক প্রোগ্রামিংয়ের জন্য "ল্যাম্বদা ফাংশন" প্রয়োজন হয় না , যেমন ব্যাকাসের এফপি বা সিসাল
ডেরেক এলকিনস

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আমি হ্যান্সের উত্তরে একটি মন্তব্য পোস্ট করতে চেয়েছিলাম তবে যথেষ্ট কর্মফল নেই। সুতরাং আমি মন্তব্যটি একটি পূর্ণ উত্তর হিসাবে পরিণত করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি
sn
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.