আপনি কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং যুক্তির বাইরে একটি অ্যাপ্লিকেশন চাইছেন। এটি সহজেই পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ বীজগণিত টপোলজিতে কার্টেসিয়ান বদ্ধ ক্যাটাগরির স্থান থাকা সুবিধাজনক , এনএলএবে টপোলজিকাল স্পেসগুলির সুবিধাজনক বিভাগটি দেখুন । কার্টেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণির সাথে আনুষ্ঠানিক ভাষা হুবহু -ক্যালকুলাস। কীভাবে এটি কার্যকর হয় তা খুব সহজ উদাহরণ দিয়ে আমাকে বর্ণনা করুন।λ
প্রথমত, একটি ওয়ার্মআপ ব্যায়াম হিসাবে, ধরুন যে কেউ আপনাকে জিজ্ঞাসা করছে দ্বারা নির্ধারিত f ( x ) = x 2 ই x + লগ ( 1 + x 2 ) পার্থক্যযোগ্য differen আপনাকে আসলে এটি প্রমাণ করতে হবে না যে আপনি এটি পর্যবেক্ষণ করেছেন যে এটি ডিফারেনটেবল ফাংশনগুলির একটি রচনা, তাই পৃথকযোগ্য। অন্য কথায়, আপনি সংজ্ঞাটির ফর্মের ভিত্তিতে একটি সহজ উপসংহারটি করেছেন ।চ: আর → আরচ( x ) = x2ইএক্স+ লগ( 1 + এক্স2)
আসল উদাহরণ জন্য এখন। ধরুন কেউ আপনাকে জিজ্ঞেস করে কিনা ফাংশন দ্বারা সংজ্ঞায়িত
চ ( এক্স ) = ( λ চ : সি ( আর ) । ∫ এক্স - এক্স চ ( 1 + + T 2 ) ঘ টন ) ( λ Y : আর । সর্বোচ্চ ( এক্স , পাপ ( Y + + 3 ) )f:R→R
f(x)=(λf:C(R).∫x−xf(1+t2)dt)(λy:R.max(x,sin(y+3))
অবিচ্ছিন্ন হয়। আবার, আমরা অবিলম্বে উত্তর দিতে পারেন "হ্যাঁ" কারণ ফাংশন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়
-calculus এবং ক্রমাগত মানচিত্রগুলি থেকে শুরু
সর্বোচ্চ ,
∫ ,
পাপ , ইত্যাদি
λmax∫sin
বিভিন্ন এক্সটেনশন -calculus এটা সম্ভব অন্যান্য এলাকায় জিনিস একই সাজানোর কাজ করতে ভুলবেন না। উদাহরণস্বরূপ, কারণ একটি মসৃণ টপোস একটি কার্টেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণি, কোনও মানচিত্র যা using ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয় λλλ -calculus, ডেরাইভেটিভস থেকে শুরু reals রিং গঠন (এবং আপনি সূচকীয় ফাংশন মধ্যে নিক্ষেপ যদি আপনি চান করতে পারেন) করা হয় স্বয়ংক্রিয়ভাবে মসৃণ । (প্রকৃতপক্ষে, মসৃণ টোপোসের মূল জোড় হ'ল নীলপদার্থ ইনফিনাইটিমালসগুলির অস্তিত্ব যা আপনাকে অর্থপূর্ণভাবে "আমরা একটি ডিস্ককে অসীম পাতলা আইসোসিল ত্রিভুজগুলিতে সংযুক্ত করি" এর মতো জিনিসগুলি বলতে অনুমতি দেয়))