অন্য বহুভুজের ভিতরে বহুভুজগুলি কীভাবে প্যাক করবেন?

Question

আমি কয়েকটি চামড়ার শীট অর্ডার করেছি যা থেকে আমি একত্রে প্রান্ত সেলাই করে জাগলিং বলগুলি তৈরি করতে চাই। আমি বলগুলির আকারের জন্য প্লাটোনিক সলিউডগুলি ব্যবহার করছি।

আমি চামড়ার চাদরগুলি স্ক্যান করতে পারি এবং এমন বহুভুজ তৈরি করতে পারি যা চামড়ার শিটের আকারের সমান হয় (আপনি জানেন যে এটি প্রাণীর ত্বক, এবং এটি আয়তক্ষেত্রগুলিতে আসে না)।

সুতরাং এখন, আমি আমার জাগল বলের আকারটি সর্বোচ্চ করতে চাই ize

আমার উদাহরণ হিসাবে, বহুভুজগুলি নিয়মিত হয় তবে আমি সাধারণ বহুভুজ সহ একটি সমাধান খুঁজছি।

সবচেয়ে বড় স্কেল ফ্যাক্টর কী যে আমি আমার বহুভুজগুলিতে প্রয়োগ করতে পারি যাতে তারা সমস্ত শীটের ভিতরে ফিট করে?

আমি যতটা সম্ভব উপাদান ব্যবহার করে বর্জ্য হ্রাস করার চেষ্টা করছি।

স্পষ্টতই, পৃথক বহুভুজের মধ্যে পলিহেড্রন নেট কেটে নেওয়া সম্ভাব্য সংমিশ্রণের স্থান বাড়িয়ে তুলবে, তবে চূড়ান্ত জ্যামিতির গুণমানও হ্রাস পাবে, কারণ এতে আরও সেলাই জড়িত এবং জমা ত্রুটি রয়েছে। তবে এই প্রশ্নটি পলিহেড্রোন উদ্ঘাটন করার বিভিন্ন উপায়গুলি গণনার বিষয়ে নয়। সেগুলি স্বাধীনভাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সুতরাং বহুভুজ হ'ল সরল বহুভুজ।

আনুষ্ঠানিকভাবে:

ইনপুট:

• $P$ : একটি সাধারণ বহুভুজ (লক্ষ্য)
• $S$ : বহুভুজগুলির সেটটি আমি রাখতে চাই
• $G$ : সরল বহুভুজগুলির একটি গ্রাফ - প্রতিটি নোড একটি সরল বহুভুজকে উপস্থাপন করে এবং বহুগুণের প্রতিটি জোড়ার মধ্যে একটি প্রান্ত প্রান্ত থাকে যা একটি সাধারণ প্রান্ত ভাগ করে দেয় $n$$S$
• $\alpha >= 0, \beta >= 0$ (উপাদান এবং সংযোগের ব্যবহার)

আউটপুট:

• একটি স্কেল ফ্যাক্টর$f$
• $H$ , একটি অনুচ্ছেদ$G$
• ভি ( জি $Loc$ : একটি অবস্থান এবং প্রতিটি বহুভুজ জন্য একটি কোণের$V(G)$
• দ্রবণের মান একটি পরিমাপ :মি = α । চ + + β । | ই ( এইচ ) $m$$m = \alpha.f + \beta. {|E(H)|\over|E(G)|}$

বৃহদায়ন এই শর্তগুলির বিষয়:$m$

• $| V(H) | = |V(G)|$ (1)
• $| E(H) | <= |E(G)|$ (2)
• প্রত্যেক বহুভুজ জন্য মধ্যে , একটি গুণক দ্বারা স্কেল করা অবস্থানে ভিতরে (3) এস এস আই এফ এল ও সি ( এস আই ) $S_i$$S$$S_i$$f$$Loc(S_i)$$P$
• বহুভুজগুলি ওভারল্যাপ করে না (4)$V(H)$

(ভি (জি) গ্রাফের শীর্ষবিন্দু, এবং এস বহুভুজগুলির সেট, তবে তারা একই ধরণের বস্তুর বর্ণনা দেয় Maybe সম্ভবত এটি করার আরও একটি কমপ্যাক্ট উপায় আছে))

শর্তগুলির ব্যাখ্যা:

• (1) আমি চাই বহুভুজগুলি চূড়ান্ত বিন্যাসে থাকুক
• (২) কিছু সংযোগ প্রয়োজনে ভেঙে যেতে পারে
• (3) (4) বলটি চামড়া দিয়ে তৈরি

এখানে লক্ষ্য বহুভুজ

আমি বহুভুজগুলির সেটটি এখানে প্যাক করতে চাই:

Comments

আপনি কি উত্তোলন বহুভুজ সম্পর্কে কথা বলতে চান যা আপনি কাটাতে চান?

— এ.চুল্জ

আমার ক্ষেত্রে বহুভুজগুলি নিয়মিত, কারণ তারা প্লাটোনিক সলিডগুলির মুখ। তবে সাধারণ বহুভুজগুলির প্যাকিংয়ের কাজও করা উচিত। আমি যে বহুভুজগুলি প্যাক করতে চাই তা কেন উত্তল হয় তা আপনি কেন জানতে চান?

— এলেকেল

যদি বহুভুজগুলি নন-উত্তল হয়, আপনি সর্বদা কোনও ব্যয় ছাড়াই মূল বহুভুজের ভিতরে একটি একক নন-উত্তল বহুভুজ স্থাপন করতে পারেন। সুতরাং সাধারণ বহুভুজদের জন্য এই প্রশ্নটি বোঝায় না।

— এ.চুল্জ

আমি জানি না এটি গুরুত্বপূর্ণ বা না, তবে সীমাবদ্ধ বহুভুজ (চামড়া) উত্তল বা এটি অবতলও হতে পারে?

— পরেশ

এমনকি স্কোয়ারের সর্বোচ্চ সংখ্যক স্কোয়ার প্যাকিংয়ের খুব সহজ সমস্যাটি শক্ত হয়ে দেখা দেয় (দুঃখিত, একটি লিঙ্কটি খুব সহজে পাওয়া যায় নি, তবে কয়েক মাস আগে এটির আলোচনায় হোঁচট খেয়েছে)। কেবল বহুভুজকে হাতের মুঠোয় জাগ্রত করুন, আপনি সম্ভবত সর্বোত্তম থেকে খুব দূরে থাকবেন না।

— ভোনব্র্যান্ড

Answer 1

এটি প্যাকিং সমস্যা নামে পরিচিত সমস্যার একটি অনুকূলকরণ শ্রেণীর অন্তর্ভুক্ত । আপনার ক্ষেত্রে, ধারক হিসাবে নিয়মিত বহুভুজের পরিবর্তে, আপনি একটি অনিয়মিত পেয়েছেন, তবে ধারণাটি একই রয়েছে।
এই অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলি সাধারণত এনপি-হার্ড হয়, তাই আমি মনে করি না যে সঠিক সমাধান পাওয়ার সহজ উপায় আছে এবং সমস্ত সংমিশ্রণগুলি চেষ্টা করা খুব ব্যয়বহুল হবে।
এই ধরণের সমস্যায় আগ্রহী কিছু লোক রয়েছে; কিছু সমাধান করা নির্দিষ্ট প্যাকিং সমস্যার এই লিঙ্কটি আমি পেয়েছি: http://www2.stetson.edu/~efriedma/packing.html

সবচেয়ে সহজ উপায় আমি দেখতে পাচ্ছি, চামড়ার শীটের একটি আনুমানিক কেন্দ্র নির্ধারণ করা, বহুভুজের সেটটিকে সেখানে স্থানান্তরিত করা এবং উপরে এবং নীচে স্কেল করে এবং বহুভুজগুলির সেটটি লক্ষ্য বহুভুজের অভ্যন্তরে নেই কিনা তা পরীক্ষা করে a আপনার বহুভুজগুলির পছন্দসই সেটটির জন্য আরও কাছাকাছি স্কেল ফ্যাক্টর 'এফ'।

তবে, যদি না আপনি বড় আকারের জাগলিং বলগুলির উত্পাদনের জন্য এই ফ্যাক্টরটি ব্যবহার না করেন, সম্ভবত হাতে হাতে এটি করা যথেষ্ট যথেষ্ট।