দুটি ভেরিয়েবলের জন্য অ্যাসিম্পোটিক বিশ্লেষণ?

Question

একাধিক ভেরিয়েবল সহ ফাংশনগুলির জন্য কীভাবে অ্যাসিপটোটিক বিশ্লেষণ (বড় ও, ছোট ও, বড় থেটা, বড় থেটা ইত্যাদি) সংজ্ঞায়িত করা হয়?

আমি জানি যে উইকিপিডিয়া নিবন্ধটির একটি অংশ রয়েছে তবে এটি গাণিতিক স্বরলিপি ব্যবহার করে যা আমি এর সাথে অপরিচিত। আমি নিম্নলিখিত কাগজটিও পেয়েছি: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asyptotic.pdf তবে কাগজটি খুব দীর্ঘ এবং একটি সংজ্ঞা দেওয়ার পরিবর্তে অ্যাসিম্পোটিক বিশ্লেষণের একটি সম্পূর্ণ বিশ্লেষণ সরবরাহ করে। আবার গাণিতিক স্বরলিপি ব্যবহারের ঘন ঘন ব্যবহার এটি বুঝতে খুব কঠিন করে তোলে।

জটিল গাণিতিক স্বরলিপি ব্যতীত কেউ কি অ্যাস্যাম্পোটিক বিশ্লেষণের সংজ্ঞা দিতে পারে ?

Comments

উচ্চতর সম্পর্কিত: ও (এম + এন) এর অর্থ কী?

— জুহো

Answer 1

মাল্টিভারিয়াল ফাংশনগুলির জন্য অ্যাসিম্পটোটিক স্বরলিপিটি এর একক পরিবর্তনশীল অংশের সাথে আনলজিকভাবে সংজ্ঞাযুক্ত। একক চলক ক্ষেত্রে, আমরা বলি যে কেবলমাত্র যদি উপস্থিত থাকে তবে সি , এন যেমন সমস্ত n > N এর জন্য আমাদের f ( n ) ≤ C g ( n ) থাকে । অন্য কথায় f ( n ) এর উপরের সীমিত কিছু g ( n ) এর একাধিক$f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$কিছু স্থির এন এর চেয়ে বড় সমস্ত ।$n$$N$

মাল্টিভারিয়েট ক্ষেত্রে, সংজ্ঞাটি প্রায় একইরকম, আপনার উদ্বেগের জন্য আরও কয়েকটি ভেরিয়েবল ব্যতীত। ধরা যাক দুটি ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন। আমরা দুটি ভেরিয়েবলের অন্য একটি ফাংশন দ্বারা উপরের থেকে এফ বাঁধতে চাই । সুতরাং আমরা বলি যে f ( n , m ) ∈ O ( g ( n , m ) ) যদি থাকে এবং কেবলমাত্র C , N থাকে তবে সমস্ত n > N এবং m > N এর জন্য$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ । সংজ্ঞা প্রায় হুবহু, এখন বাদে আমাদের সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি অবশ্যই আমাদের স্থির ধ্রুবক N এর চেয়ে বড় হতে হবে।$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি আর ডি ডিতে একটি ভেক্টর বোঝাতে ব্যবহার করেছে যার অর্থ হবে যে চ এবং জি ডি ভেরিয়েবলের (যেমন, চ , জি : আর ডি → আর ) মাল্টিভেয়যোগ্য ফাংশন ছিল । এই বলে যে এক্স আমি > এন সবার জন্য আমি বোঝানো যে প্রতিটি উপাদানের → এক্স তার চেয়ে অনেক বেশী হতে হয় এন ।$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$

Comments

ধন্যবাদ! কেবল নিশ্চিত করেই, তবে সংজ্ঞাটি: (1) "সমস্ত এন> এন এবং এম> এন" বা (2) "সমস্ত এন> এন বা এম> এন" এর জন্য? আপনি এবং উইকিপিডিয়া "এবং" সংজ্ঞাটি ব্যবহার করেন, তবে সিএলআরএস "বা" সংজ্ঞা ব্যবহার করে।

— sas

এটি অবশ্যই "এবং"।

— মার্ক খুরি