নেই

Question

এটি কি সম্ভব যে এবং the এর কার্ডিনালটি কার্ডিনালিটির ? অথবা অর্থ এবং অবশ্যই আলাদা আলাদা কার্ডিনালিটিস থাকতে হবে?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Comments

স্পষ্টতই ইন্দ্রিয় রয়েছে যার মধ্যে কম জটিল ভাষাগুলির চেয়ে আরও জটিল ভাষা অনেক বেশি তবে এটি বেশি অধ্যয়ন করা হয় বলে মনে হয় না। পরিবর্তে, উদাহরণস্বরূপ স্থান এবং

— সময়ক্রমক্রমের

Answer 1

এটি জানা যায় যে পি $\subseteq$ এনপি $\subset$ আর, যেখানে আর হ'ল পুনরাবৃত্ত ভাষাগুলির সেট। যেহেতু আর ধর্তব্য হয় এবং P অসীম (যেমন ভাষায় $\{n\}$ জন্য $n \in \mathbb{N}$ পি হয়), আমরা পেতে যে P এবং দ্বারা NP উভয় ধর্তব্য হয়।

Comments

আর কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?

— সাদাতাম

এটি সি প্রোগ্রাম দ্বারা স্বীকৃত সমস্ত ভাষার সেট।

— যুবাল ফিল্মাস

আমাকে প্রথমে সংজ্ঞাটি সংশোধন করতে দাও: সি প্রোগ্রামগুলির দ্বারা গৃহীত সমস্ত ভাষার সেট যা সর্বদা বন্ধ থাকে । আমাদের আরও আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাটির দরকার নেই যেহেতু সি প্রোগ্রামগুলি একটি সীমাবদ্ধ বর্ণমালার চেয়ে বেশি থাকে এবং এর মধ্যে কেবল প্রচুর পরিমাণে রয়েছে। পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব এই অন্তর্দৃষ্টি উপর ভিত্তি করে, প্রোগ্রাম যে চূড়ান্তভাবে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে (সংখ্যা হিসাবে) এবং তাই অন্যান্য প্রোগ্রাম ইনপুট হিসাবে খাওয়ানো যেতে পারে। $R$

— যুবাল ফিল্মস

গণনাযোগ্য সেটগুলির একটি গণনামূলক পণ্য কেবলমাত্র গণনাযোগ্য তবে সবগুলি চূড়ান্তভাবে তাদের মধ্যে অনেকগুলি সিলেটলেট বা তাদের কমপক্ষে একটি খালি থাকলে। আমি আপনাকে গণিত.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের কার্ডিনালিটি সম্পর্কিত আরও প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার পরামর্শ দিচ্ছি, তারা কোথায়।

— যুবাল ফিল্মাস

@ernab একটি গণনাযোগ্য সাবসেটের একটি উপসেট হয় সীমাবদ্ধ বা গণনাযোগ্য।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 2

আপনি যদি দুটি সেট পি এবং এনপি আকারের বিষয়ে উদ্বিগ্ন হন তবে এই দুটি সেটের আকার অপরিসীম এবং সমান।

যদি এই দুটি সেট সমান হয় তবে তাদের আকারও সমান। যদি তারা সমান না হয়, যেহেতু তারা গণনাযোগ্য হয় তবে তাদের কার্ডিনালটি প্রাকৃতিক সংখ্যার কার্ডিনালিটির সমান এবং সমান।

সুতরাং, উভয় ক্ষেত্রেই, তাদের কার্ডিনালিটি সমান।

Comments

ক্যান্টর ইতিমধ্যে 19 শতকে ইতিমধ্যে সীমাহীন সেটগুলির মাত্রার তুলনা করার উপায় নিয়ে এসেছিলেন।

— যুবাল ফিল্মাস

সুতরাং, প্রাকৃতিক সংখ্যার কার্ডিনালিটি এমনকি প্রাকৃতিক সংখ্যার কার্ডিনালিটির চেয়েও বড়?

— ওরেজভানি

না, তাদের একই কার্ডিনালিটি রয়েছে। প্রয়োজনীয় সংজ্ঞাগুলির জন্য আপনি সেট তত্ত্বের (বা উইকিপিডিয়া) যে কোনও বই চেক করতে পারেন। তাদের মধ্যে কোনও সন্ধি থাকলে দুটি সেট একই কার্ডিনালিটি বলে মনে হয়। একটি সেট আছে বলা হয় সর্বাধিক এর cardinality বি যদি সেখান থেকে একটি ইনজেকশন হয় একটি থেকে বি । পছন্দের সবর্জনবিদিত ধরে নিয়ে, প্রতি দুই সেটের জন্য একটি এবং বি , নয়তো একজন অধিকাংশ সময়ে cardinality হয়েছে বি বা তদ্বিপরীত। আমরা বলি যে A এর B এর চেয়ে কার্ডিনালিটি ছোট থাকে যদি এটির সর্বাধিক B এর কার্ডিনালিটি থাকে$A$$B$$A$$B$$A$$B$$A$$B$$A$$B$$B$তবে মতো কার্ডিনালিটি নয় । $B$

— যুবাল ফিল্মাস

পি এবং এনপি গণনাযোগ্য, তাই প্রতিটি উপাদান একটি প্রাকৃতিক সংখ্যায় ম্যাপ করা হয়েছে, এটা কি ঠিক?

— ওরেজভানি

ডান, পি এবং এনপি প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট হিসাবে একই কার্ডিনালিটি আছে।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 3

আমি মূলত গণিতে কাজ করি এবং এই ধরণের সমস্যার সাথে কেবল কিছুটা পরিচিতি রয়েছে। তবে সেট থিওরি আমার পড়াশুনার অন্যতম প্রিয় ক্ষেত্র এবং এটি একটি সেট তত্ত্বের প্রশ্ন বলে মনে হয়।

সুতরাং, আরম্ভ করার জন্য, পি এবং এনপি উভয়ই অসীম হিসাবে অন্যরা আগে উল্লেখ করেছে। সুতরাং, আর পি এবং এনপির কার্ডিনালটি নিয়ে আর আলোচনা করার কোনও মানে হয় না।

তবে সাধারণভাবে:

সেট বৈষম্য একটি সেট আকার সম্পর্কে একটি অবহিত না। উদাহরণস্বরূপ নিন, এবং বি = { 4 , 5 , 6 } । এ ≠ বি , কিন্তু | ক | = | খ | । এছাড়াও বিবেচনা করুন, সি = { 1 , 2 , 3 } এবং ডি = { 4 , 5 } । সি $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ , এবং | সি | ≠ | ডি | ।$C\neq D$$|C|\neq|D|$

যাইহোক, সংজ্ঞা অনুসারে, সেট সমতা আমাদের কার্ডিনালিটির বিষয়ে অবহিত করে। যদি , তবে | ক | = | খ | । ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন একটি = { 1 , 2 , 3 } এবং বি = { 1 , 2 , 3 } । এ = বি , এবং | ক | = | খ | ।$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

দুটি সেট যদি অগণিত হয় তবে তারা একই কার্ডিনালিটি ভাগ করে। পি এবং এনপি উভয়ই যথেষ্ট অসীম, যাতে যথেষ্ট পরিমাণে এটি যোগ হয়।

Comments

পুনরায় "পি এবং এনপি উভয়ই অসীম as যেহেতু তারা উভয়ই অসীম, তাদের কার্ডিনালিটি সম্পর্কে আরও কিছু বলার নেই।

@ ডেভিড এপস্টিন, চিন্তাভাবনা করে আপনি ঠিক বলেছেন। আমি ঠিক করতে আমার উত্তর সম্পাদনা করব। যাইহোক, আমি সাধারণভাবে কার্ডিনালিটির বিষয়ে কিছু আলোচনা রেখে যাব (প্রচুর সীমাহীন সেটগুলির কার্ডিনালটির উল্লেখ করে)।

প্রাসঙ্গিক বিস্তারিত তুমি এখানে দিতে ভুলে গেছেন সঙ্গে উদাহরণস্বরূপ নিরিখে এবং বি যে পি ⊆ এন পি । $A$$B$$P \subseteq NP$

— jmite