কেন আমরা আইসোমর্ফিিজম, অটোমোরফিজম এবং হোমোমর্ফিিজম করি?

13

এই তিনটি শর্তের মধ্যে আইসোমরফিজম, অটোমর্ফিিজম এবং হোমোমর্ফিজম এর সাধারণ ব্যবস্থাগুলির মধ্যে মূল পার্থক্য কী এবং আমরা আইসোমর্ফিিজম, অটোমোরফিজম এবং হোমোমরফিজম কেন করি?

graph-theory

— Xara
সূত্র

18

আইসোমর্ফিিজম সমান গ্রাফের ধারণাটি আনুষ্ঠানিক করে । উদাহরণস্বরূপ এই চিত্রটিতে আপনি তিনটি আইসোমোরফিক গ্রাফ দেখতে পান এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, গ্রাফগুলি এবং এর একটি হ'ল একটি যা সংরক্ষণ করে। ঐটাই বলতে হবে: $G_1$ $G_2$ $f:V(G_1) \mapsto V(G_2)$

u \sim_{G_{1}} v ⟺ f (u) \sim_{G_{2}} f (v)

$u \sim_{G_1} v \iff f(u) \sim_{G_2} f(v)$

ছবিতে প্রতিটি জুটির গ্রাফের জন্য এই জাতীয় সক্ষমতা খুঁজে পাওয়া শক্ত নয়।

এখন যদি তবে প্রাপ্ত ম্যাপিংটি একটি পরিণত হয় - গ্রাফ থেকে নিজেই একটি । $G_1 = G_2$

আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন গ্রাফ অটোমোরফিিজমের স্বজ্ঞাত ধারণাটি কী এবং উত্তরটি হ'ল এটি আপনাকে কোনও ধরণের তথ্য দেয় যা কোন গ্রাফিক্সের সমান্তরালটি "সমতুল্য" হয়। অন্য কথায় যদি একজন automorphism হয় গ্রাফ যেমন যে প্রান্তবিন্দু প্রান্তবিন্দু ম্যাপ করা হয় এর আশপাশ একটি উপায় তারপর এবং "সৌন্দর্য" একই। $f$ $G$ $v$ $u$ $u$ $v$

ফলস্বরূপ এটি গ্রাফ প্রতিসাম্য ধারণার দিকে পরিচালিত করে । একটি গ্রাফ মনে করা হয় প্রান্তবিন্দু-সকর্মক ছেদচিহ্ন প্রতিটি যুগল যদি সেখানে একটা automorphism হয় যেমন যে ভার্টেক্স-ট্রানজিটিভ গ্রাফের একটি উদাহরণ পিটারসেন গ্রাফ $G$ $u,v \in V(G)$ $f:V(G) \mapsto V(G)$ $f(u) = v.$ এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এবং আপনি গ্রাফগুলি দেখতে দেখতে দেখতে বেশ সুন্দর প্রতিসামগ্রী দেখায় " এটি অবিকল কারণ এটি বর্ণিত প্রকারের "অনেকগুলি" স্বশাসন রয়েছে।

গ্রাফ হোমোমর্ফিজগুলি সাধারণত সাধারণ মানুষ দ্বারা অধ্যয়ন করা হয় না এবং তাত্ত্বিক উদ্দেশ্যে কম বা কম হয়। উদাহরণস্বরূপ তারা প্রান্তিক বর্ণের ধারণার সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত । আরও দেখুন Hadwiger অনুমান

— Jernej
সূত্র

1

... সমকামিতা সাধারণত সাধারণ মানুষ দ্বারা অধ্যয়ন করা হয় না ... হাস্যকর! +1

— প্রতীক দেওঘরে

8

$h:G\rightarrow G'$ $G=(V,E)$ $G'=(V',E')$ $e=(u,v) \in E$ $(h(u),h(v))\in E'$

এখন একটি গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম একটি দ্বিদ্বৈতবাদী হোমোমর্ফিজম, যার অর্থ এটি বিপরীতটিও একটি হোমোর্ফিজম। যদি দুটি গ্রাফ isomorphic হয়, তবে তারা মূলত একই গ্রাফ হয়, কেবল মাত্র একটি শীর্ষাংশের সাথে সম্পর্কিত। দুটি গ্রাফ একে অপরের আইসোমর্ফিক হয় কিনা তা নির্ধারণের সমস্যা জটিলতা তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা।

অবশেষে একটি অটোমোরফিজম হ'ল গ্রাফ থেকে নিজের মধ্যে আইসোমরফিজম।

— মার্ক খুরি
সূত্র