গণ্যতা তত্ত্বে পুনরাবৃত্তির গুরুত্ব

Question

বলা হয়ে থাকে যে কম্পিউটাবল তত্ত্বকে পুনরাবৃত্তি তত্ত্বও বলা হয়। কেন তাকে এভাবে বলা হয়? পুনরাবৃত্তি কেন এত গুরুত্ব দেয়?

Answer 1

"1920 এর দশক এবং 1930 এর দশকে" "একটি কার্যকারিতা কার্যকরভাবে গণনা করা" এর অর্থ কী তা বোঝার চেষ্টা করা হয়েছিল (মনে রাখবেন, প্রায় কোনও সাধারণ উদ্দেশ্য কম্পিউটিং মেশিন ছিল না, এবং লোকেরা কম্পিউটার করেছিল এমন কিছু ছিল)।

"গণনাযোগ্য" এর কয়েকটি সংজ্ঞা প্রস্তাব করা হয়েছিল, যার মধ্যে তিনটিই সর্বাধিক পরিচিত:

1. -calculus$\lambda$
2. পুনরাবৃত্তি ফাংশন
3. টুরিং মেশিন

এগুলি একই শ্রেণীর সংখ্যা-তাত্ত্বিক কার্যগুলির সংজ্ঞা দেয় to যেহেতু রিকার্সিভ ফাংশনগুলি ট্যুরিং মেশিনের চেয়ে পুরানো, এবং এমনকি পুরানো ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসকে তাত্ক্ষণিকভাবে গণ্যতার পর্যাপ্ত ধারণা হিসাবে গ্রহণ করা হয়নি, বিশেষণ "পুনরাবৃত্ত" ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছিল (পুনরাবৃত্ত ফাংশন, পুনরাবৃত্তাকার সেট, পুনরাবৃত্তিমূলক সেট ইত্যাদি))$\lambda$

পরবর্তীতে, রবার্ট সোয়ার দ্বারা জনপ্রিয় একটি প্রচেষ্টা ছিল , "রিকার্সিভ" পরিবর্তন করে "গণনাযোগ্য" করার জন্য। এইভাবে আমরা আজকাল গণনীয় ফাংশন এবং গণনাযোগ্য গণনাযোগ্য সেটগুলির কথা বলি। তবে অনেক পুরানো পাঠ্যপুস্তক এবং অনেক লোক এখনও "রিকার্সিভ" পরিভাষা পছন্দ করে।

ইতিহাসের জন্য অনেক কিছু। খাঁটি গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে গণনার জন্য পুনরাবৃত্তি গুরুত্বপূর্ণ কিনা তাও আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি। উত্তরটি একটি খুব নির্দিষ্ট "হ্যাঁ!"! পুনরাবৃত্তি সাধারণ-উদ্দেশ্য প্রোগ্রামিং ভাষার ভিত্তিতে থাকে (এমনকি whileলুপগুলি কেবল পুনরাবৃত্তির একধরণের কারণ while p do cএটি একই if p then (c; while p do c)) এবং অনেকগুলি মৌলিক ডেটা স্ট্রাকচার, যেমন তালিকা এবং গাছগুলি পুনরাবৃত্ত হয়। পুনরাবৃত্তি কম্পিউটার বিজ্ঞানে এবং বিশেষত কম্পিউটারে তত্ত্বের ক্ষেত্রে কেবল অনিবার্য।

Answer 2

গণনীয়তা তত্ত্ব হ'ল গণনীয় ফাংশনসমূহের অধ্যয়ন :-)।

এই জাতীয় ফাংশনগুলি সাধারণত (এই সম্প্রদায়ে) ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় যা কোনও ট্যুরিং মেশিনের সাহায্যে প্রকাশ করা যেতে পারে।

$f: \mathbb{N} \mapsto \mathbb{N}$$T$$T$$x = 1^n$$T$$1^{f(x)}.$

দেখা যাচ্ছে যে আপনি যদি এইভাবে কম্পিউটিংযোগ্য ফাংশনগুলি (প্রোগ্রামগুলি) সংজ্ঞায়িত করেন তবে তারা এখানে বর্ণিত বিধিগুলি ব্যবহার করে যে কোনও ফাংশন পেতে পারেন তার সমতুল্য । এগুলিকে পুনরাবৃত্ত ফাংশন বলা হয় যেহেতু এ জাতীয় ফাংশন প্রাপ্তির একটি নিয়ম পুনরাবৃত্ত সংজ্ঞা (উইকিপিডিয়ায় 5 তম নিয়ম দেখুন)।

সুতরাং যে কারণে পুনরাবৃত্তি তত্ত্বের তাত্পর্য রয়েছে তার কারণ কেন গণ্যযোগ্য কার্যগুলি গুরুত্বপূর্ণ তা প্রশ্নের সমান। এবং উত্তরটির উত্তরটি বেশ স্পষ্ট হওয়া উচিত :)