বাইনারি অনুসন্ধানের বিগ-ও-তে লগ কেন বেস 2 নয়?

35

আমি কম্পিউটার বিজ্ঞানের অ্যালগরিদম বোঝার জন্য নতুন। আমি বাইনারি অনুসন্ধানের প্রক্রিয়াটি বুঝতে পারি, তবে এর দক্ষতার সাথে আমার কিছুটা ভুল বোঝাবুঝি হচ্ছে।

উপাদানের আকারে এটি কোনও নির্দিষ্ট উপাদান সন্ধান করতে গড়ে, পদক্ষেপ গ্রহণ করবে। উভয় পক্ষের বেস 2 গ্রহণ করলে । তাহলে বাইনারি অনুসন্ধান অ্যালগরিদমের জন্য গড় পদক্ষেপের সংখ্যা ? $s = 2^n$ $n$ $\log_2(s) = n$ $\log_2(s)$

বাইনারি অনুসন্ধান অ্যালগরিদমের এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধটিতে বলা হয়েছে যে গড় পারফরম্যান্স হ'ল । কেন এমন হয়? কেন এই সংখ্যাটি ? $O(\log n)$ $\log_2(n)$

algorithms runtime-analysis binary-search

— DrPepper
সূত্র

2

এসও তে সদৃশ - বড় ও (লগইন) লগ বেস ই?

— ডিউক্লিং

86

আপনি যখন লগারিদমের ভিত্তি পরিবর্তন করেন ফলস্বরূপ প্রকাশটি কেবল ধ্রুবক ফ্যাক্টরের দ্বারা পৃথক হয় যা বিগ-ও স্বরলিপি সংজ্ঞা দিয়ে বোঝায় যে উভয় ফাংশন তাদের অ্যাসিপোটোটিক আচরণের ক্ষেত্রে একই বর্গের অন্তর্ভুক্ত।

উদাহরণস্বরূপ যেখানে ।

\log_{10} n = \frac{\log_{2} n}{\log_{2} 10} = C \log_{2} n

$\log_{10}n = \frac{\log_{2}n}{\log_{2}10} = C \log_{2}{n}$

C = \frac{1}{\log_{2} 10}

$C = \frac{1}{\log_{2}10}$

সুতরাং এবং ধ্রুবক দ্বারা পৃথক হয় এবং তাই উভয়ই সত্য: সাধারণভাবে হয় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা জন্য এবং 1 তার চেয়ে অনেক বেশী। $\log_{10}n$ $\log_{2}n$ $C$

\log_{10} n is O (\log_{2} n)

$\log_{10}n \text{ is } O(\log_{2}n)$

\log_{2} n is O (\log_{10} n)

$\log_{2}n \text{ is } O(\log_{10}n)$

\log_{a} n

$\log_{a}{n}$

O (\log_{b} n)

$O(\log_{b}{n})$

a

$a$

b

$b$

লগারিদমিক ফাংশন সঙ্গে আরেকটি আকর্ষণীয় সত্য যে ধ্রুবক জন্য যখন , নয় , কিন্তু হয় থেকে থেকে যা পৃথক শুধুমাত্র ধ্রুবক গুণক দ্বারা । $k>1$ $n^k$ $O(n)$ $\log{n^k}$ $O(\log{n})$ $\log{n^k} = k\log{n}$ $\log{n}$ $k$

— fade2black
সূত্র

শুধুমাত্র ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য নয়: সমস্ত বাস্তব , যেমন ।

a, b > 1

$a,b > 1$

e

$e$

— nbubis

2

আমি যুক্ত করব যে বিগ-ও স্বরলিপি সহ এই কারণেই লোগারিদমের ভিত্তি সাধারণত নির্দিষ্ট করা হয় না। এর অর্থ হ'ল কোন ভিত্তি ব্যবহার করে তা নিয়ে কোনও বিভ্রান্তি নেই : এটি সাধারণভাবে ব্যবহৃত কোনও হতে পারে, কারণ এটি কোনও তাত্পর্য রাখে না।

O (\log n)

$O(\log n)$

— svick

9

Fade2black এর উত্তর ছাড়াও (যা সম্পূর্ণ সঠিক) এটি লক্ষণীয় যে " " দ্বিপাক্ষিক। বেসটি প্রকৃতপক্ষে নির্দিষ্ট করা হয়নি এবং প্রসঙ্গের ভিত্তিতে ডিফল্ট বেস পরিবর্তন হয়। খাঁটি গণিতে, বেসটি প্রায় সর্বদা হিসাবে ধরা হয় (নির্দিষ্ট না করা হয়), কিছু প্রকৌশল ক্ষেত্রে এটি 10 হতে পারে computer কম্পিউটার বিজ্ঞানে, বেস 2 এতই সর্বব্যাপী যে প্রায়শই বেস 2 বলে ধরে নেওয়া হয় That উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি বেস সম্পর্কে কিছুই বলে না। $\log(n)$ $e$ $\log$

তবে, যেমন ইতিমধ্যে দেখানো হয়েছে, এক্ষেত্রে এটি বিষয়টিকে শেষ করে না।

— MattPutnam
সূত্র

7

সম্ভবত এটি আরও লক্ষণীয় যে "লগ (এন)" অস্পষ্ট হতে পারে যে "ও (লগ (এন))" নয় কারণ পরেরটির কেবল একটি অর্থ রয়েছে, আপনি কোন ভিত্তির কথা ভাবেন তা নির্বিশেষে নয়।

— ক্রিস