দুটি বা তিনটি প্রশ্নের মধ্যে একটি বহুবর্ষ খুঁজুন Find

এর কালো বাক্সের অর্থ আমি যে কোনও বিন্দুতে বহুপদী মূল্যায়ন করতে পারি । $f(x)$ $f(x)$

ইনপুট : মনিক পলিনোমিয়াল ডিগ্রি একটি কালো বক্স । $f(x) \in\mathbb{Z}^+[x]$ $d$
আউটপুট: বহুপদী এর কোফিসিয়েন্টস । $d$ $f(x)$

আমার অ্যালগোরিদম: যাক

f (x) = x^{d} + a_{d - 1} x^{d - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0}

$f(x) = x^{d} + a_{d-1} x^{d-1} + \cdots + a_1 x + a_0$

মূল্যনির্ধারণ করা বহুপদী এ কালো বাক্স ব্যবহার করে অনেকগুলি পয়েন্ট এবং রৈখিক সমীকরণ একটি সিস্টেম পেতে। কাঙ্ক্ষিত সহগগুলি পেতে এখন আমি লিনিয়ার সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করতে পারি। $\mathcal{f(x)}$ $d$

যাইহোক, এই ক্ষেত্রে আমার ব্ল্যাক বক্সে অনেকগুলি প্রশ্ন দরকার । আমি প্রশ্নের সংখ্যা কমাতে চাই । প্রশ্নের সংখ্যা মাত্র দুই বা তিনে হ্রাস করার কোনও উপায় আছে কি? $\mathcal{O(d)}$

algorithms polynomials

— জটিলতা
সূত্র

আপনি প্রশ্ন পরিবর্তন করতে থাকুন। সম্ভবত আপনার প্রথমে আপনার প্রশ্নের সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত এবং কেবল তখনই এটি জিজ্ঞাসা করা উচিত। অন্যথায় এটি উত্তরদাতার জন্য কিছুটা হতাশার কারণ হতে পারে।

— যুবাল ফিল্মাস

কী

কারে কয়?

Z^{+}

$\mathbb{Z}^+$

— এমডি 5

ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার সেট

— জটিলতা

আপনার অ্যালগরিদমের জন্য বিটিডাব্লু, সহগের প্রয়োগগুলি ল্যাঞ্জারের বন্ধ সূত্রের সাথে

পরিবর্তে

গণনা করা যেতে পারে ।

O (n^{2})

$O(n^2)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— এমডি 5

ঠিক একই প্রশ্নটি,

— আলাদাভাবে

আপনি দুটি ক্যোয়ারী ব্যবহার করে বহুপদী নির্ধারণ করতে পারেন। সহগের মানগুলির উপর একটি উচ্চতর বাউন্ড পেতে প্রথমে এ বহুভুজটি অনুসন্ধান করুন । এখন আপনার পছন্দের তে বহুবর্ষটি জিজ্ঞাসা করুন এবং বেস প্রসারণ থেকে গুণফলগুলি পড়ুন। $x=1$ $M$ $x > M$ $x$

কৌতূহলজনকভাবে, আপনি যদি সহগকে নেতিবাচক হতে দেন তবে আপনি কোয়েরি থেকে ভাল করতে পারবেন না । প্রকৃতপক্ষে, আমি সর্বদা আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি শূন্য দ্বারা, এবং এটি বহুবর্ষের মানটি স্থির করে না কারণ ফর্মের সমস্ত বহুবর্ষ আমার উত্তরগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। $d$ $d-1$ $x_1,\ldots,x_{d-1}$ $(x-x_1)\cdots(x-x_{d-1})(x-x_d)$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

নেতিবাচকদের জন্য আমি মনে করি 2 টির পরিপূরক ধরণের কৌশল কাজ করতে পারে।

— জটিলতা

সহগের দৈর্ঘ্যের উপরের আবদ্ধ ছাড়া নয়। এটিই আমার প্রমাণ দেখায়।

— যুবাল ফিল্মাস

d - 1

$d-1$

x_{1}, \dots, x_{d - 1}

$x_1,\ldots,x_{d-1}$

f

$f$

d - 1

$d-1$

f

$f$