ওয়াই সংযুক্তকারী কীভাবে "ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের অসঙ্গতি" উদাহরণ দেয়?

Question

ফিক্সড পয়েন্ট কম্বিনেটরগুলির জন্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় বরং রহস্যজনক লেখা রয়েছে

ওয়াই কম্বিনেটর লাম্বডা ক্যালকুলাসকে কী বেমানান করে তোলে তার একটি উদাহরণ। সুতরাং এটি সন্দেহের সাথে বিবেচনা করা উচিত। তবে শুধুমাত্র গাণিতিক যুক্তিতে সংজ্ঞায়িত হলে ওয়াই সংযুক্তকারী বিবেচনা করা নিরাপদ।

আমি কি কোনও ধরণের গুপ্তচর উপন্যাসে প্রবেশ করেছি? বিশ্বের কি বিবৃতি যে দ্বারা বোঝানো হয় -calculus হয় "অসঙ্গত" এবং এটা করা উচিত "সন্দেহের চোখে গণ্য" ?$\lambda$

Comments

এফডব্লিউআইডাব্লু, সেই অনুচ্ছেদটি জানুয়ারী ২০১৪ সাল থেকে উইকিপিডিয়া নিবন্ধে রয়েছে, যখন এটি প্রায় পুরো নিবন্ধের এই বিশাল পুনর্লিখনের মধ্যে প্রবর্তিত হয়েছিল ।

— ইলমারি করোনেন

Answer 1

এটি বাস্তব ঘটনা থেকে অনুপ্রাণিত, তবে এটি যেভাবে বলা হয়েছে তা সবেच স্বীকৃত এবং "সন্দেহের সাথে বিবেচনা করা উচিত" বাজে কথা।

সমন্নয় যুক্তিবিজ্ঞান মধ্যে একটি সুনির্দিষ্ট অর্থ: একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ তত্ত্ব এক যেখানে সব বিবৃতি প্রমানিত হতে পারে না। শাস্ত্রীয় যুক্তি, এই একটি অসঙ্গতি অভাবে সমতূল্য, অর্থাত্ একটি তত্ত্ব অসঙ্গত যদি এবং কেবল যদি সেখানে এক বিবৃতিতে হয় যেমন যে তত্ত্ব উভয় প্রমাণ একটি এবং তার অস্বীকৃতি ¬ একটি ।$A$$A$$\neg A$

সুতরাং লাম্বদা ক্যালকুলাস সম্পর্কে এটি কী বোঝায়? কিছুই নেই। ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস একটি পুনর্লিখনের ব্যবস্থা, যৌক্তিক তত্ত্ব নয়।

যুক্তির সাথে লাম্বদা ক্যালকুলাস দেখা সম্ভব। ভেরিয়েবলকে প্রমাণ হিসাবে একটি হাইপোথিসিসের প্রতিনিধিত্বকারী হিসাবে উল্লেখ করুন, ল্যাম্বডা বিমূর্তি একটি নির্দিষ্ট অনুমানের অধীনে প্রমাণ হিসাবে (ভেরিয়েবল দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে), এবং প্রয়োগটি অনুমানের শর্তাধীন প্রমাণ এবং প্রমাণ একসাথে রাখার জন্য। তারপরে বিটা বিধিটি যুক্তির মৌলিক নীতি, মোডাস পোনেন্স প্রয়োগ করে একটি প্রমাণকে সহজ করার সাথে সম্পর্কিত ।

$n=3$$n=2$

কারি-হাওয়ার্ড চিঠিপত্রের মধ্যে একটি সমান্তরাল টাইপ করা ক্যালকুলি এবং প্রমাণ সিস্টেম।

• প্রকারগুলি যৌক্তিক বিবৃতিগুলির সাথে সমান;
• পদগুলি প্রমাণের সাথে মিল রাখে;
• জনবসতিযুক্ত ধরণের (অর্থাত্ এই ধরণের একটি শব্দ রয়েছে এমন প্রকারের) সত্য বিবৃতিগুলির সাথে মিলে যায় (অর্থাত্ বিবৃতি যেমন সেই বিবৃতিটির প্রমাণ রয়েছে);
• প্রোগ্রামের মূল্যায়ন (যেমন বিটা সম্পর্কিত বিধি) প্রমাণের ট্রান্সফর্মেশনের সাথে মিলে যায় (যা সঠিক প্রমাণকে সঠিক প্রমাণগুলিতে আরও ভাল রূপান্তরিত করতে পারে)।

$Y$$Y (\lambda x.x)$

খাঁটি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের জন্য অর্থহীন নয়, লম্বা লম্বা ক্যালকুলাসের জন্য বিনা প্রকারে।

অনেক টাইপ করা ক্যালকুলিতে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সংযোজক সংজ্ঞায়িত করা অসম্ভব। এই টাইপ করা ক্যালকুলিগুলি তাদের যৌক্তিক ব্যাখ্যার প্রতি শ্রদ্ধার সাথে কার্যকর তবে টিউরিং-সম্পূর্ণ প্রোগ্রামিং ভাষার ভিত্তি হিসাবে নয়। কিছু টাইপ করা ক্যালকুলিতে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সংযোজক সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব। এই টাইপ করা ক্যালকুলিগুলি টুরিং-সম্পূর্ণ প্রোগ্রামিং ভাষার ভিত্তি হিসাবে কার্যকর তবে তাদের যৌক্তিক ব্যাখ্যার প্রতি সম্মান নয়।

উপসংহারে:

• ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসটি "বেমানান" নয়, এই ধারণাটি প্রযোজ্য নয়।
• একটি টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস যা প্রতিটি ল্যাম্বডা পদকে একটি টাইপ দেয় তা বেমানান। কিছু টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলি এর মতো হয়, অন্যরা কিছু শর্তকে অপ্রয়োজনীয় করে তোলে এবং সঙ্গতিপূর্ণ হয়।
• ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলি একমাত্র রসুন নয় , এমনকি বেমানান টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলি খুব দরকারী সরঞ্জাম - কেবল জিনিস প্রমাণ করার জন্য নয়।

Comments

বাহ, আমার এখানে আনপ্যাক করার অনেক কিছুই আছে। বিস্তারিত ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। সব কিছু ছড়িয়ে দেওয়ার চেষ্টা করতে আমার কিছুটা সময় লাগবে।

— বেন আই।

টেকনিক্যালি, উন যেমন untyped দেখার আমি টাইপ করা, আপনি untyped ল্যামডা ক্যালকুলাস এবং একটি যুক্তিবিজ্ঞান মধ্যে একটি সিএইচ চিঠিপত্রের করতে পারেন। এটি একটি খুব, খুব বিরক্তিকর (এবং অবশ্যই বেমানান) যুক্তি। নুপিআরএল-এর মতো প্রুফ সহকারীরা পানিকে কিছুটা কাদা দেয়। নুপিআরএল-এর অবজেক্ট ল্যাঙ্গুয়েজে টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস রয়েছে এবং আপনি সহজেই ওয়াই সংযুক্তকারী সংজ্ঞায়িত করতে পারেন। নুপিআরএল জিনিসগুলিকে কিছুটা আলাদাভাবে বিভক্ত করে তাই এতে কোনও প্রকারের সিস্টেমের পরিবর্তে টাইপ শোধনাগার ব্যবস্থা রয়েছে এবং অনুশীলনটি ভাল-টাইপ পদ তৈরি করতে নয় বরং টাইপিং ডেরিভেশনগুলি উত্পাদন করে।

— ডেরেক এলকিনস

এটি কি কেবলমাত্র আমি, নাকি অবিরত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে "প্রকার হিসাবে প্রস্তাবগুলি" দৃষ্টান্ত চাপানো কি অদ্ভুত? আমি সবসময় মানুষ নির্দিষ্ট বস্তু প্রবর্তনের বুলিয়ান মান হতে দ্বারা untyped ল্যামডা ক্যালকুলাস যুক্তিবিজ্ঞান সম্পর্কে কথা বলতে দেখা করেছি trueএবং false, এবং প্রস্তাবের বিষয় আছে যা বুলিয়ান মূল্যবান আউটপুট ছিল। (এবং শুধুমাত্র জিনিস ডোমেইনের যেখানে এটা প্রস্তাবের হিসেবে বিবেচনা করা হতো না আউটপুট একটি বুলিয়ান মান)।

তুচ্ছ (প্রতিটি বিবৃতি প্রমাণ করে) এবং এতে দ্বন্দ্ব রয়েছে দুটি পৃথক বৈশিষ্ট্য। যদিও তারা শাস্ত্রীয় যুক্তিতে সমতুল্য, প্যারাকোসিস্ট্যান্ট লজিকগুলির জন্য একটি সিস্টেমটি বেমানান এবং তুচ্ছ হতে পারে।

— Taemyr

"অসামঞ্জস্যপূর্ণ", একটি calc-ক্যালকুলাস-ভিত্তিক যুক্তিটির জন্য, এর অর্থ "প্রতিটি শব্দকে কোনও কোনও শর্তের জন্য বরাদ্দ করে", "প্রতিটি শব্দকে একটি ধরণের নির্দিষ্ট করে না" (যদিও পূর্ববর্তীটি পরবর্তীটি অনুসরণ করে); প্রচুর পরিমাণে ক্যালকুলাস-ভিত্তিক ভাষা রয়েছে যা বেমানান লজিকের সাথে মিল রাখে তবে যেখানে প্রতিটি calc-ক্যালকুলাস শব্দটি টাইপযোগ্য নয়।

— জোনাথন কাস্ট

Answer 2

@ গাইলস যা বলেছিল তার সাথে আমি একটি যুক্ত করতে চাই।

$\lambda$$\lambda$

$\lambda x.\lambda y.x$$a \to (b \to a)$$a \to b$$a$$b$$a \implies (b \implies a)$$\lambda x.\lambda y.xy$$(a \to b) \to (a \to b)$$(a \implies b) \implies (a \implies b)$

$\lambda f.(\lambda x.f(xx))(\lambda x.f(xx))$$(a \to a) \to a$$(a \implies a) \implies a$

$$(a \implies a) \implies a \\ \top \implies a \\ a \\(\neg a \implies \neg a) \implies (\neg a) \\ \top \implies \neg a \\ \neg a$$

$(a \to a) \to a$

• $(a \to a) \to a$$\lambda$
• যৌক্তিক ছাড়ের ব্যবস্থা হিসাবে প্রকারের সিস্টেমটি অসঙ্গতিযুক্ত হয়ে লাইভ করুন।

Comments

$\forall a, b.a\to b$$\forall a.(a\to a) \to a$

— ডেরেক এলকিন্স

@ ডেরেকএলকিনস, কী ধরণের আদিম পদ? এছাড়াও, যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে এটি কেবল ধরে নেওয়া যায় (ক -> ক) -> এ কি সর্বদা বসবাস করে যা অসঙ্গতি সৃষ্টি করে? সুতরাং কোন প্রোগ্রামিং ভাষার সাথে আরও কোনও অসঙ্গতি নেই যার জন্য একটি সমাপ্তির প্রমাণ প্রয়োজন? বা আনইপড বা হিন্ডলি-মিলনার টাইপড ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে অসঙ্গতির কোনও উত্স আছে?

— Hibou57

fix$\mathsf{fix}_A$$A$$\mathsf{fix}(\lambda x.x)$$\delta$$\mathsf{fix}$

— ডেরেক এলকিনস