বাউন্ডেড থামানো সমস্যাটি নিষ্পত্তিযোগ্য। রাইসের উপপাদ্যের সাথে এই বিরোধ কেন হয় না?

Question

রাইসের উপপাদ্যটির একটি বিবৃতি "গণনামূলক জটিলতা: একটি আধুনিক পদ্ধতি" (অরোরা-বারাক) এর পৃষ্ঠা 35 এ দেওয়া হয়েছে:

থেকে একটি আংশিক ফাংশন থেকে একটি ফাংশন নয় অগত্যা তার সমস্ত ইনপুট উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়। আমরা যে একটি টি এম একটি আংশিক ফাংশন নির্ণয় প্রত্যেক যদি যার উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং প্রতি জন্য যার উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় না যখন ইনপুটের মৃত্যুদন্ড কার্যকর একটি অসীম লুপ মধ্যে যায় । যদি আংশিক ফাংশন একটি সেট, আমরা সংজ্ঞায়িত বুলিয়ান ফাংশন হবে যে ইনপুটের আউটপুট 1 iff$\{0,1\}^*$$\{0,1\}^*$$M$$f$$x$$f$$M(x) = f(x)$$x$$f$$M$$x$$S$$f_S$$\alpha$$M_\alpha$ মধ্যে একটি আংশিক ফাংশন গণনা । চালের উপপাদ্যটি বলে যে প্রতিটি , ফাংশনটি নয়।$S$$S$$f_S$

উইকিপিডিয়ায় বলা হয়েছে যে সীমাবদ্ধ টাইম টিউরিং মেশিনের ভাষাগুলি এক্সপটাইম সম্পূর্ণ। আমি এই ভাষা সৌন্দর্য কিছু আশা গ্রহণ কম সময়ে পদক্ষেপ । সুতরাং এমন কিছু ডিটিএম হতে দিন যা এই সীমানা ভাষাটি তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে স্থির করে। দেখে মনে হচ্ছে এই ডিটিএম সমস্ত টিউরিং মেশিনের জন্য কিছু সম্পত্তি সিদ্ধান্ত নিচ্ছে, তাই আমার অন্তর্নিহিততা আমাকে বলে যে রাইসের উপপাদ্য এই জাতীয় সিদ্ধান্তকে অগ্রাহ্য করে। তবে স্পষ্টতই একটি সম্পূর্ণ ফাংশন গণনা করে।$\{(\alpha,x,n) : M_\alpha$$x$$n$$\}$$M$$M$

এই ভাষা এবং রাইসের উপপাদ্যের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে আমি কী অনুপস্থিত?

Answer 1

ভাষা

$\qquad \{(α,x,n):M_α \text{ accepts } x \text{ in less than } n \text{ steps}\}$

কোনও সূচক সেট নয়, এটি ফর্মের নয়

$\qquad L_P = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ is TM},\ \exists\, f \in P.\ f_M = f \}$

কিছু আংশিক পুনরাবৃত্তি ফাংশন জন্য $P$, সঙ্গে $f_M$ টিএম দ্বারা গণিত (আংশিক) ফাংশন $M$। চালের উপপাদ্য শুধুমাত্র এ জাতীয় সম্পর্কে বিবৃতি দেয়$L_P$; অনেকগুলি "স্বজ্ঞাত" পুনর্বিবেচনা সহায়ক নয়। এখানেও দেখুন ।

মনে রাখবেন যে এটি এখানে কেবল প্রযুক্তিগত বিশদ নয়। চালের উপপাদ্য প্রযোজ্য নয়

$\qquad L = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ accepts } \langle M \rangle \text{ in less than } \langle M \rangle \text{ steps} \}$,

পারেন। আপনি দেখতে পাচ্ছেন কেন?

প্রতিটি মেশিনের জন্য $L$ আপনি সহজেই অনেকগুলি মেশিন তৈরি করতে পারেন যা একই ভাষা গ্রহণ করে তবে আরও বেশি কিছুতে চালিত হয় $\langle M \rangle$ পদক্ষেপ, এবং এইভাবে হয় না $L$। সুতরাং,$L$ কোনও সূচক সেট নয়।

$L$ আমরা যে মূল ভাষাটির সাথে আলোচনা করছি তার জন্য একই যুক্তি ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য।

Comments

+1 টি। বিশেষত হাইপারলিংকের জন্য যা সম্ভবত এখানেও প্রযোজ্য। যাইহোক, আমি যাইহোক বিকল্প উত্তর হিসাবে "স্বজ্ঞাত" বিশ্লেষণে অবদান রাখার চেষ্টা করেছি।

— জিরকা হানিকা

Answer 2

রাইস উপপাদ্যটি বলে যে কোনও প্রোগ্রামের চূড়ান্ত আচরণ সম্পর্কে আপনি কিছুই বলতে পারবেন না যখন এটি অনন্তের দিকে চলে যায় - আপনি প্রোগ্রামগুলি কীভাবে শ্রেণিবদ্ধ করেন তা নয়, দুটি প্রোগ্রাম থাকবে যা একই চূড়ান্ত আচরণে রূপান্তরিত হবে (গণিত ফাংশন) ) যদিও আপনি সেগুলি আলাদাভাবে শ্রেণিবদ্ধ করেছেন।

তবে প্রোগ্রামগুলি অনন্তের দিকে চালিত করা প্রয়োজনীয়। তারা প্রথমে কী করে তা সন্ধান করার জন্য$n$ পদক্ষেপ, আপনি কেবল প্রথম জন্য তাদের অনুকরণ করতে পারে $n$পদক্ষেপগুলি এবং তারপরে প্রোগ্রামটি কীভাবে আচরণ করে সে সম্পর্কে আপনার রায় দেওয়া শেষ করে। অনন্ত অবধি সমান সিমুলেশন কাজ করে না কারণ যদি সিমুলেটেড প্রোগ্রামটি কখনই সিমুলেটেড ইনপুটটিতে শেষ না হয় তবে আপনার শ্রেণিবদ্ধকরণটি কোনও শ্রেণিবদ্ধকরণ সরবরাহ না করে পরিবর্তিত হবে।

Answer 3

প্রথমত, আপনার ভাষার শব্দগুলি মেশিনগুলির এনকোডিং নয়, এগুলিতে আরও তথ্য থাকে, সুতরাং আপনি সরাসরি চাল উপপাদ্য প্রয়োগ করতে পারবেন না। এটি বলেছিল, রাইসের উপপাদ্য একটি টিউরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা ফাংশন সম্পর্কে যুক্তির অসম্ভবতা সম্পর্কে কথা বলেছেন (যথা এটি কোনও সেটে রয়েছে কিনা)$S$)। এখানে বিষয়টি নয়, যেহেতু রাফেল যেমন উল্লেখ করেছেন, সেখানে দুটি মেশিন রয়েছে$M,M'$ যিনি একই ফাংশনটি গণনা করেন তবে একটি আপনার ভাষায় থাকে এবং অন্যটি হয় না (এখানে আমি বাক্যসংক্রান্ত বিষয়টিকে উপেক্ষা করছি এবং সত্যটি ভুলে যাচ্ছি) $x,n$ইনপুট অংশ)। মুল বক্তব্যটি হ'ল আপনি যে সম্পত্তিটি এখানে দেখছেন তা যান্ত্রিক, এবং শব্দার্থক নয় (মেশিনগুলি একই ফাংশনটি গণনা করতে পারে, তবে অন্যভাবে)।

Comments

প্রথম যুক্তি আনুষ্ঠানিক কিন্তু সঠিক। দ্বিতীয় যুক্তি আমাকে বিভ্রান্ত করেছে (আমি নিশ্চিত নই যে আমি স্থানীয়তা / বিশ্বায়নকে কঠোরভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি; এবং "ফাংশনগুলির একটি সেট থেকে" কোনও ফাংশন গণনা করার অর্থ কী তা আমি জানি না)।

— জিরকা হানিকা

প্রথম যুক্তিটি আসলে নিছক সিনট্যাকটিক, যেমন রাফেল তাঁর উত্তরে উল্লেখ করেছেন। স্থানীয় / গ্লোবাল ইস্যু বলতে বোঝানো হয়েছিল যে কোনও একক ইনপুট বনাম সমস্ত ইনপুট নিয়ে ফলাফল সম্পর্কে যুক্তির মধ্যে পার্থক্য নির্দেশ করে (আমি এটি কোনও আনুষ্ঠানিক অর্থে বোঝাতে চাইনি, এটি ভিন্ন প্রসঙ্গে অন্য কোনও অর্থ হতে পারে)। কোনও প্রদত্ত সেট থেকে কোনও ফাংশন গণনা করার অর্থ হ'ল ফাংশনটি গুণিত হয়েছে কিনা তা আপনি জিজ্ঞাসা করেন$M_\alpha$ ভিতরে আছে $S$।

— এরিয়েল

ধানের তাত্ত্বিকতার জন্য সমস্ত ইনপুটগুলিতে মেশিনের আচরণ সম্পর্কে যুক্তির প্রয়োজন নেই। উদাহরণস্বরূপ, ইনপুট "5" চালানোর পরে তারা চূড়ান্তভাবে গ্রহণ করবে কিনা তার উপর ভিত্তি করে প্রোগ্রামগুলি শ্রেণীবদ্ধ করা অসম্ভব। বা পরিবর্তে, আপনি এমন শ্রেণিবিন্যাস সংজ্ঞায়িত করতে পারেন যা বেশিরভাগ ইনপুটগুলির আচরণকে ঠিক সূক্ষ্মভাবে উপেক্ষা করে তবে শ্রেণিবিন্যাসটি পুনরাবৃত্তিযোগ্য নয়।

— জিরকা হানিকা

এটি প্রকৃতই বিভ্রান্তিকর ছিল, যেহেতু একজন নির্ধারণ করতে পারে $S$ আউটপুট যারা ফাংশন সেট হতে $1$কিছু স্থির ইনপুট। সমস্যা উত্থাপন করার জন্য ধন্যবাদ।

— অ্যারিয়েল

Answer 4

রাইসের উপপাদ্যটি বলেছে যে কোনও অনার্সিত সেটের জন্য $\mathcal{L}$ ভাষাগুলি, ট্যুরিং মেশিনগুলির সেট যা কোনও ভাষাকে স্বীকৃতি দেয় $\mathcal{L}$অনস্বীকার্য। উইকিপিডিয়া বলেছে যে একটি নির্দিষ্ট ভাষা নির্ধারণযোগ্য dec সুতরাং কোন দ্বন্দ্ব নেই।