কিভাবে প্লট পরিদর্শন বৈজ্ঞানিক বোকা?


23

ওভার এখানে , ডেভ ক্লার্ক প্রস্তাবিত যাতে asymptotic বৃদ্ধি তুলনা করতে আপনি হাতে ফাংশন প্লটে বিভক্ত করা উচিত নয়। একটি তাত্ত্বিকভাবে ঝুঁকির কম্পিউটার বিজ্ঞানী হিসাবে, আমি একটি চক্রান্ত হিসাবে এই ভোডোকে (এড) বলি কখনই প্রমাণ হয় না। দ্বিতীয় চিন্তার বিষয়ে, আমাকে একমত হতে হবে যে এটি একটি খুব দরকারী পদ্ধতির যা এমনকি কখনও কখনও কম ব্যবহৃত হয়; প্লট হ'ল প্রথম ধারণাগুলি পাওয়ার দক্ষ উপায় এবং কখনও কখনও এটি আপনার প্রয়োজন হয়।

টিসিএস পড়ানোর সময়, ছাত্ররা সর্বদা জিজ্ঞাসা করে: "আমি যদি সর্বদা কাজ করে এক্স করতে পারি তবে তার জন্য আমার কী প্রথাগত প্রমাণ দরকার?" এটি তার শিক্ষক (গুলি) এর উপর নির্ভর করে যে ত্রুটিটি বর্ণনা করেছেন এবং চিত্রিত করেছেন। আপাত নিদর্শনগুলির একটি উজ্জ্বল সেট রয়েছে যা পরিশেষে গণিতের মধ্যে ব্যর্থ হয় SE এসই, তবে সেগুলি মোটামুটি গাণিতিক পরিস্থিতি।

সুতরাং, আপনি কীভাবে প্লট পরিদর্শন তাত্পর্যকে বোকা বানাবেন? কিছু ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে পার্থক্যগুলি অ্যাপার্টকে বলা শক্ত, যেমন eg

উদাহরণ উদাহরণ উদাহরণ
[ উত্স ]

অনুমান করুন এবং তারপরে আসল ফাংশনগুলির জন্য উত্সটি পরীক্ষা করুন। তবে সেগুলি এতটা দর্শনীয় নয় যতটা আমি আশা করব, বিশেষত কারণ প্রকৃত সম্পর্কগুলি একা ফাংশনগুলি থেকে পাওয়া সহজ, এমনকি কোনও শিক্ষানবিশকেও।

(আপেক্ষিক) অ্যাসিম্পোটিক বৃদ্ধির উদাহরণ রয়েছে যেখানে ফাংশন নির্ধারণ থেকে সত্যটি প্রকাশিত হয় না এবং যুক্তিসঙ্গতভাবে বড় জন্য প্লট পরিদর্শন nআপনাকে সম্পূর্ণ ভুল ধারণা দেয়? গাণিতিক ফাংশন এবং আসল ডেটা সেট (যেমন একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমের রানটাইম) উভয়ই স্বাগত; যদিও টুকরোড়া সংজ্ঞায়িত ফাংশন থেকে বিরত থাকুন।


2
আসলে, আমি সমস্যাটি বোঝার একটি পরামর্শ হিসাবে এটি প্রস্তাব করেছি proposed
ডেভ ক্লার্ক

@ ডেভ ক্লার্ক: আমি জানি; আমি আপনার প্রারম্ভিক সূচনাটি কেবলমাত্র উত্তেজক ওপেনার হিসাবে ব্যবহার করেছি। কোনও অপরাধের উদ্দেশ্যে নয়।
রাফেল

উত্তর:


23

(logn)anbO(nlogn)O(n0.6)

চক্রান্ত
[ উত্স ]

[0,1]n0.6n0.7n1/2log3/4nn2/3


15

এখানে আরও একটি (স্বীকৃত পরিবর্তে নির্মিত) উদাহরণ, কিন্তু এখনও একটি আমি উল্লেখযোগ্য মনে করি। এটি দেখানোর উদ্দেশ্যে যা অ্যাসিম্পোটোটিক বৃদ্ধির বিচারের জন্য প্লটগুলি খুব বিভ্রান্তিকর হতে পারে।

fg

আপনি কী অনুমান করতে পারেন কোনটি কার্য দ্রুত (asympototically) দ্রুত বৃদ্ধি পায়?

2000 এ পর্যন্ত চ এবং জি এর প্লট 10,000 এ পর্যন্ত চ এবং চ প্লট চ এবং জি 200,000 পর্যন্ত প্লট

fg

f(x)=x2
g(x)=sin(log(x))+1dxdx=x2(135cos(log(x))+15sin(log(x))).

সুতরাং মূলত , যেমন এর সমান , তবে এর দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ অভিন্ন , তবে এবং মধ্যে ঘনক্ষেত্রের ক্রমবর্ধমান সময়কালে দোলায়। এই দোলনা সাধারণ প্লটে দৃশ্যমান নয়।gx2f204

জন্য এই উদাহরণ, আমরা একটি লগ-লগ-চক্রান্ত বিবেচনা করে দোলন demask করতে পারেন:

এফ এবং জি 200,000 পর্যন্ত লগ-লগ-প্লট

অবশ্যই, এটি সাধারণভাবে সহায়তা করে না; উদাহরণস্বরূপ, আমাদের দ্বিগুণ ঘনঘন সময় থাকতে পারে ...


12

এর একটি দুর্দান্ত উদাহরণ হ'ল ব্রাজোভস্কির গভীরতম যাদুকরী ন্যূনতম ডিএফএ অ্যালগরিদম। একটি সসীম অটোমেটন , আমরা এটি থেকে একটি ন্যূনতম ডিটারনিস্টিক সসীম অটোম্যাটন গণনা করতে পারি:N=(Q,SQ,FQ,RQ×Σ×Q)

Minimize:NFADFA=DeterminizeReverseDeterminizeReverse

এটি স্পষ্টতই সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে ক্ষতিকারক সময় অ্যালগরিদম, যেহেতু এটি একটি ননডেটরিস্টিনিস্টিক অটোমেটন নিতে পারে এবং আপনাকে একটি নির্জনবাদী দিতে পারে (বা আরও স্পষ্টতই, এটি সাবসেট নির্মাণকে দু'বার কল করে)।

তবে আপনি যদি ব্রাজোজস্কির অ্যালগরিদমকে একটি ইনপুট হিসাবে একটি ডিএফএ দেন তবে প্রচলিত সাধারণ ধরণের ইনপুটটিতে এটি প্রতিযোগিতা করতে পারে এবং প্রায়শই বিশেষত ডিএফএ-মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদমকে ছাড়িয়ে যায় (যা সাধারণত , বা আপনি যদি হার্ড-কোর হন এবং হপক্রাফ্টের অ্যালগরিদম প্রয়োগ করেন)।( এন লগ ( এন ) )O(n2)O(nlog(n))

এটি "প্লট ইন্সপেকশন হিউরিস্টিক" এর "প্লট" অংশকে স্পর্শ করে --- প্লটটি আঁকানোর সময় আমাদের কোন পয়েন্টের নমুনা বেছে নিতে হবে এবং যদি আপনি আপনার পয়েন্টগুলি সাবধানে না বেছে নেন তবে আপনি একটি নিষ্পাপ প্লটকে বোকা বানাতে পারেন। এটি কুইকসোর্ট এবং সিম্প্লেক্স অ্যালগরিদয়ের মতো অন্যান্য উদাহরণগুলির ক্ষেত্রেও সত্য, তবে শিক্ষাগতবিদ্যার জন্য আমি এই দুটিটির চেয়ে এই অ্যালগরিদমকেই পছন্দ করি।

কুইকসোর্টের পার্থক্য হ'ল "কেবল" চতুর্ভুজ বনাম লগ-লিনিয়ার, যা বহুগঠিত / তাত্পর্যপূর্ণ পার্থক্যের চেয়ে কম দর্শনীয়। সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদমের সাথে একইভাবে দর্শনীয় পার্থক্য রয়েছে, তবে এটি বিশ্লেষণ ব্রাজোভস্কির অ্যালগরিদমের চেয়ে যথেষ্ট জটিল।

(এছাড়াও, আমি অনুভব করি যে ব্রাজোভস্কির ডিএফএ মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম যতটুকু প্রাপ্য তার চেয়ে বেশি কম পরিচিত, তবে অবশ্যই এটি স্বাদের বিষয় matter)


দুঃখিত, তবে আমি ফাংশন প্লটের ব্যাখ্যার সাথে সংযোগটি বেশ দেখতে পাচ্ছি না।
রাফেল

3
আমি ধরে নিয়েছি যে আপনি উদাহরণের নমুনার নমুনার জন্য প্লট পারফরম্যান্স বনাম উদাহরণ আকারের মতো কিছু করবেন - এবং আপনি ব্রাজোজস্কির অ্যালগরিদমকে বহিরাগতটি "চেহারা" হিসাবে দেখবেন যদি আপনি এটি ক্ষতিকারক সময় করার জন্য উদাহরণগুলি না বেছে নেন।
নীল কৃষ্ণস্বামী

1
আমি দেখি. এটি অবশ্যই একটি সমস্যা যখন অ্যালগরিদমকে বেঞ্চমার্ক করে এবং গড় রানটাইম প্লট করে, অর্থাত্ সঠিক ডেটা প্লট করার বিষয়টি । আমি যখন প্রশ্নটি উত্থাপন করলাম তখন আমি কেবল প্লটটি সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করার বিষয়ে ভাবছিলাম , যা সম্পূর্ণভাবে অন্য একটি জন্তু। আপনি দয়া করে উত্তরের এই দৃষ্টিকোণটি যুক্ত করতে পারেন?
রাফেল

আপনার গড় এবং খারাপ অবস্থার ভিন্ন আচরণের সমস্ত অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে একই সমস্যা রয়েছে; কুইকোর্ট এবং সিম্প্লেক্স মাথায় আসে।
রাফেল

8

আপনার প্রশ্নের অসীম সংখ্যার উত্তর সরবরাহ করতে কার্ভ ফিটিংয়ের গাণিতিক কৌশলটি ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি বক্ররেখা এবং একটি পরিসীমা দেওয়া, একটি সহজেই একটি বহুবচন খুঁজে পেতে পারে যা বক্ররেখা যে কোনও ডিগ্রির যথাযথতার সাথে ফিট করে। উইকিপিডিয়া থেকে প্রাপ্ত এই উদাহরণটি দেখায় যে কীভাবে একটি পাপ তরঙ্গ মোটামুটি নির্ভুলভাবে একটি সামনের অর্ডার বহুপদী (নীল বক্ররেখা) দিয়ে ফিট করা যায়।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

আমি উচ্চতর অর্ডার পলিনোমিয়ালগুলি ব্যবহার করতে পারি, এবং এই প্লাফের চেয়ে প্লট পরিদর্শন বৈজ্ঞানিকর বোকা বানাতে পারি।


2
সেটা সত্য. যদিও এটি একটি কৃত্রিম স্বাদ আছে। অবশ্যই আমি এইভাবে শিক্ষার্থীদের জন্য পাল্টা উদাহরণ উত্পন্ন করতে পারি তবে আমি এটির দ্বারা আরও সন্দেহজনকভাবে দেখছি না। এই ঘটনার "প্রাকৃতিক" ঘটনাগুলি রয়েছে (যেমন উচ্চতর ডিগ্রির বহুবচনীয় ফাংশন যা অন্য ফাংশনগুলির জন্য ভুল হতে পারে) যেখানে ভুল ব্যাখ্যা "মারাত্মক"?
রাফেল

আমি জানি যে এটি আপনি যে উত্তরটি খুঁজছেন তা নয়।
ডেভ ক্লার্ক 9
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.