বিশেষ ইনপুট / অনুমানের জন্য সমস্যা হ'ল সমস্যা গণনাযোগ্য

Question

থামানোর সমস্যাটি গণনাযোগ্য নয় এই প্রমানটি সম্পর্কে আমার ধারণা থেকে, এই সমস্যাটি গণনাযোগ্য নয় কারণ আমাদের যদি একটি প্রোগ্রাম পি (এক্স) থাকে যা যদি প্রোগ্রাম এক্স থামিয়ে দেয় বা না হয়, তবে কম্পিউটারকে ইনপুট হিসাবে দেওয়ার সময় আমরা একটি প্যারাডক্স পেয়েছি একই পি, থাকার: পি (পি), পি নিজেই পি ব্যবহার করছেন বা না ব্যবহার করছেন তা স্থির করার চেষ্টা করছেন।

সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল: ইনপুট হিসাবে ব্যবহৃত অন্য সমস্ত প্রোগ্রামের জন্য প্রোগ্রাম পি দ্বারা কম্পিউটারকে কম্পিউটারে থামিয়ে দেওয়া কি কেবল পি? অন্য কথায়: কেবল এই বিশেষ ক্ষেত্রে থামানো সমস্যাটি গণনাযোগ্য নয় বা প্রমাণটি আরও সাধারণ এবং আমি কিছু মিস করছি?

Comments

আমি মনে করি আপনি এই প্রমাণটি ভুল বুঝছেন যে থামানো সমস্যা গণনাযোগ্য নয়। পি (পি) ঠিক সত্যটি ফিরে আসে, কারণ পি সর্বদা নির্ধারণ করে যে কোনও প্রোগ্রাম সীমাবদ্ধ সময়ে বন্ধ হয় কিনা l বৈপরীত্যে পৌঁছানোর জন্য আপনাকে কিছুটা কৌতুকপূর্ণ নির্মাণ করতে হবে।

— ড্যান স্ট্যালি

আমি মনে করি যে আপনি এমন অনেক প্রোগ্রাম রয়েছে যার জন্য থামার সমস্যাটি সমাধানযোগ্য whether সর্বোপরি, অনেকগুলি প্রোগ্রাম এমনকি আনুষ্ঠানিকভাবে যাচাইযোগ্য , যা অবশ্যই প্রদত্ত ইনপুটগুলি দিয়ে থামবে কিনা তা একটি দৃ determination ় সংকল্পের অন্তর্ভুক্ত। আমি দৃ strongly়ভাবে মনে করি যে এই গোষ্ঠীটি নির্ধারিত হতে পারে না (কারণ এটি সমাধানের পরিমাণ হবে ..., আপনি জানেন), কিন্তু বাস্তব বিশ্বের বেশিরভাগ প্রোগ্রামের ক্ষেত্রে প্রাসঙ্গিক ইনপুটগুলির জন্য তারা থামছে কি না তা বলতে কোনও বাধা নেই।

— পিটার - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

Answer 1

যদি কোনও গণনীয় ফাংশন হয়, তবে g , হিসাবে সংজ্ঞায়িত$f$$g$

$$g(n) = \begin{cases} f(n) & \mbox{if } n \neq k \\ v & \mbox{otherwise} \end{cases}$$

এর যে কোনও পছন্দের জন্য , গণনাযোগ্যও ।$k,v$

মূলত, যদি আপনার কাছে একটি প্রোগ্রাম যা এন = কে ব্যতীত সকল এন এর জন্য জি ( এন ) কে গণনা করে , আপনি সেই কেসটি "ফিক্স" করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ একটি ব্যবহার করে ) এবং অন্য একটি প্রোগ্রাম পি অর্জন করতে পারেন যা জি ( এন ) এর জন্য গণনা করে all n ।$P'$$g(n)$$n$$n=k$if then else$P$$g(n)$$n$

সুতরাং, যদি আপনি "এক কেস ব্যতীত" থামানো ফাংশনটি গণনা করতে পারেন, তবে আপনি থামিয়ে ফাংশনটিও গণনা করতে পারেন (কোনও ব্যতিক্রম ছাড়াই)। সে থেকে, আপনি যথারীতি একটি বৈপরীত্য পেতে পারেন।

উপসংহার: না, আপনি "একটি মামলা ব্যতীত" ("চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি ক্ষেত্রে ব্যতীত") থামার সমস্যাটি ঠিক করতে পারবেন না।

Comments

ঠিক আছে, আমি মনে করি এটি গাণিতিকভাবে পেয়েছি ... তবে আমি ভাবছিলাম: যদি আমি এমন কোনও প্রোগ্রাম লেখার চেষ্টা করতাম যা এইচপিকে গণনা করে তবে আমি কোন কংক্রিট সমস্যার মুখোমুখি হব? কেন এবং কিভাবে এক পর্যায়ে আমি বুঝতে পারি যে আমি এই জাতীয় প্রোগ্রাম লিখতে পারি না?

— আলেসিও মার্টোরানা

@ অ্যালেসিও মার্টোরানা এটি নির্ভর করে: আপনি কীভাবে এ জাতীয় সমস্যায় পৌঁছবেন? একটি প্রধান সমস্যা হ'ল অবশ্যই সর্বদা থেমে থাকতে পারে, এমনকি যখন এর ইনপুটটি একটি অ-থামানো প্রোগ্রাম হয় - সুতরাং আপনি কেবল ইনপুট প্রোগ্রামটি অনুকরণ করার চেষ্টা করতে পারবেন না। $P$

— চি

এবং ধরুন আমরা কি ইনপুট প্রোগ্রামের কোড দেখতে পাচ্ছি? প্রোগ্রামটি থামছে কিনা তা আমরা কোড থেকে দেখতে পারি না?

— আলেসিও মার্টোরানা

@ অ্যালেসিও মার্টোরানা আমরা প্রকৃতপক্ষে কোডটি দেখতে পাচ্ছি, তবে যদি কিছুক্ষণ লুপ থাকে তবে আমরা সাধারণভাবে বেশি কিছু বলতে পারি না। কিছুক্ষণের মধ্যে লুপটি কোনও স্বেচ্ছাচারিত গাণিতিক অনুমানের সমস্ত সম্ভাব্য প্রমাণগুলি পরীক্ষা করতে পারে এবং কোনও প্রমাণ পাওয়া গেলেই থামাতে পারে। এই লুপটি বন্ধ রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার অর্থ অনুমানযোগ্যতা প্রবণতাযোগ্য কিনা iding এইচপি সমাধান করা আমাদের এমন একটি মেশিন দেবে যা কোনও প্রথাগত গাণিতিক প্রশ্নের হ্যাঁ (প্রমাণযোগ্য) / না (প্রমাণযোগ্য নয়) জবাব দেয়। এটি অবাস্তবভাবে শক্তিশালী হবে।

— চি

@ অ্যালেসিও মার্টোরানা যদি আপনি ভেবেছিলেন যে আপনি এইচপি সমাধান করে এমন কোনও প্রোগ্রাম লিখেছেন, যেখানে আপনার প্রোগ্রামটি ব্যর্থ হবে দুটি উপায়ের একটি: কিছু প্রোগ্রামের জন্য এটি ভুল ফলাফলটি ফিরে আসতে পারে (যখন কিছু না থামায় বা কিছু না বললে কিছু বলা হয়) এটি কখন থামবে না) এবং / অথবা আপনার সিদ্ধান্ত নেওয়া প্রোগ্রাম নিজেই আপনাকে জানাতে পারে না যে এটি সত্যিই থামবে না বা উত্তরটি গণনার জন্য আরও বেশি সময় প্রয়োজন কিনা তা না জানার সাথে আপনি অনেকগুলি ইনপুটগুলিতে থামবেন না।

— শুফলেপ্যান্টস

Answer 2

ইনপুট হিসাবে ব্যবহৃত অন্য সমস্ত প্রোগ্রামের জন্য পি পি দ্বারা প্রোগ্রাম পি দ্বারা গণনাযোগ্য সমস্যাটি কি কেবল নিজেই আছে?

নং বিবেচনা প্রোগ্রামের অসীম অনুক্রম , যেখানে$P_1, P_2, \dots$ হয় "মাথা সরান আমি  ডানদিকে স্কোয়ার, তারপর আমি  স্কোয়ার বাম, তারপর ঠিক কি পি করতে হবে।" এই প্রোগ্রামগুলিরপ্রত্যেকটি প্রতিটি ইনপুটের জন্য পি এর সমান আউটপুট উত্পন্ন করে ( পি যদি চিরকালের জন্য লুপ হয় তবে) তবে সেগুলি সমস্ত ভিন্ন প্রোগ্রাম।$P_i$$i$$i$$P$$P$$P$

এবং আপনি কেবল এমন প্রোগ্রামগুলিতে কাজ করার প্রয়োজন বোধ করতে পারবেন না যা কার্যত নিজের সমতুল্য নয়, যেহেতু সেই সম্পত্তিটিও অনস্বীকার্য। সম্ভবত ances দৃষ্টান্তগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকাকালীন সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য হবে (যদিও আমি সন্দেহ করি যে এটি হবে না) তবে উদাহরণগুলির সেটটি অনস্বীকার্য, সুতরাং আপনি প্রকৃতপক্ষে সীমাবদ্ধতাটি সম্পাদন করতে পারেন নি।$P$

Comments

আমি সন্দেহ করি যে আপনার শেষ বাক্যটি সম্ভবত সত্য, তবে আমার মনে হয় না এটি অনুসরণ করে কারণ কোনও সম্পত্তি অনস্বীকার্য যে সেই সম্পত্তির উপর ভিত্তি করে ইনপুট সেটকে সীমাবদ্ধ করে রাখলে সমস্যা অনস্বীকার্য। বোবা উদাহরণ হিসাবে, আপনি যদি ইনপুট সেটটি টার্মিনেটিং প্রোগ্রামগুলিতে (একটি অনির্বচনীয় সম্পত্তি) সীমাবদ্ধ করেন তবে সমস্যাটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হবে (এমন প্রোগ্রামের মাধ্যমে যা সর্বদা সত্য ফিরে আসে)।

— ওভেন

@ ওউইন যখন সীমাবদ্ধতা নিজেই অনির্বাচিত হয়, আপনি সীমাবদ্ধতা আরোপ করতে পারবেন না যাতে এটি আপনাকে বাস্তবে কোনও কিছু কিনতে না পারে।

— ডেভিড রিচার্বি 8'8

Answer 3

নির্দিষ্ট শ্রেণীর প্রোগ্রামগুলি থামায় বা থামায় না তা দেখানোর জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে। উদাহরণ স্বরূপ,

• একটি প্রোগ্রাম যে সীমাবদ্ধ-রাষ্ট্রীয় মেশিন থামে এমন কোনও প্রোগ্রাম মডেল কিনা তা অ্যালগরিদমিকভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব।
• রৈখিক-বেঁধে দেওয়া টুরিং মেশিনটি থামবে কিনা তা গাণিতিকভাবে নির্ধারণ করা সম্ভব
• আপনি যদি জানেন যে কোনও প্রোগ্রামটি কোন জটিলতায় ক্লাসে রয়েছে, তবে আপনি জানেন যে সীমাবদ্ধ ইনপুটগুলির জন্য প্রোগ্রামটি বন্ধ হয়ে যায়।

যদিও কোনও স্বেচ্ছাসেবী প্রোগ্রাম থেমে আছে তা নির্ধারণ করার জন্য কোনও অ্যালগরিদম নেই, তবে বেশিরভাগ কোড হয় নকশাকৃতভাবে তৈরি করা হয়েছিল (বেশিরভাগ সাব্রোটাইনগুলির মতো) বা থামানো হয়নি (ইভেন্টগুলি পরিচালনা করতে অসীম লুপের মতো), এবং এটি কোনটি নির্ধারণ করার জন্য অ্যালগরিদমিকভাবে সম্ভব possible অন্য কথায়, আপনি করতে পারেন একটি অ্যালগরিদম যে উত্তর হয় "স্থগিত", "বন্ধ করে না", বা "আমি জানিনা" আছে, এবং যেমন একটি অ্যালগরিদম যথেষ্ট প্রোগ্রাম এটি দরকারী হবে আবরণ ডিজাইন করা যায়।

Comments

এর সাথে গোটো করার কী আছে? আমাদের কী এমন একটি প্রোগ্রাম থাকতে পারে না যা গোটো ব্যবহার করে এবং এখনও স্থির করে না যে এটি থামছে কিনা, যতক্ষণ না এটি একটি সসীম রাষ্ট্রের মেশিনকে মডেল করে?

— বেরগি

আমি লুপগুলির ক্ষেত্রে থেমে থাকা সম্পর্কে লিখতে যাচ্ছিলাম, এবং তারপরে এটি সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় মেশিনগুলি এবং কী নোট সম্পর্কে কথা বলার জন্য ছিল

— অ্যান্টোনিও পেরেজ

Answer 4

দ্বন্দ্বের দ্বারা প্রমাণগুলি নিখুঁত হতে হবে না , একটি একক পাল্টা উদাহরণ যথেষ্ট। থামানো সমস্যার অনস্বীকার্য হওয়ার প্রমাণ আপনাকে পি এর একটি উদাহরণ প্রদান করে যার জন্য থামানো সম্পত্তি সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না। এই প্রমাণটি উল্লেখ করে না যে পি একমাত্র এই জাতীয় প্রোগ্রাম, আসলে, পি এর সম্পূর্ণ পৃথক শ্রেণি নির্মাণের স্বাধীন প্রমাণ থাকতে পারে।

Answer 5

প্রমাণটি আসলে আরও সাধারণ: থামানো সমস্যা রাইসের উপপাদ্যের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে , যা বলেছে

$\Phi$ প্রোগ্রাম একটি সম্পত্তি উপস্থাপনা স্বাধীন যে, তারপর এটা হয় সবসময়, সত্য সবসময় মিথ্যা, বা undecidable হয়।

$A$$B$$\Phi(A)$$\Phi(B)$ ধারণ করে।

$x$$x$ undecidable হয়; আপনি ইনপুট স্থান হ্রাস করে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা পেতে পারেন না।

আপনি যে প্রোগ্রামগুলির সাথে কাজ করতে চান তার সীমাবদ্ধ রেখে কিছু ফলাফল পেতে পারেন , যদিও এই বিধিনিষেধগুলি মোটামুটি কঠোর হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি গ্যারান্টিযুক্ত হন যে প্রোগ্রামটি আপনাকে দেওয়া হয় তবে তা 100 টি ধাপের মধ্যেই থামানো হয় বা চিরতরে চলে, সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় যে এটি থামানো সহজ হয়ে যায় কিনা।

$N$$k$$BB(k)$

Comments

$N$

শেষ অনুচ্ছেদটি ব্যস্ত বিভারের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

— এভিল

"মোটামুটি কঠোর" বিধিনিষেধের সাথে: মোট প্রোগ্রামিং ভাষা একটি জিনিস। তাদের অপেক্ষাকৃত উচ্চ মাত্রার পরিশীলনের প্রয়োজন হয়, তাই আপনি সম্ভবত এটি কঠোর বিবেচনা করেন, তবে সম্ভবত এমন প্রোগ্রামগুলির স্পেসে আসল সমস্যাগুলি সমাধান করা সম্ভব যা সম্ভবত থেমে আছে।

— বেন মিলউড

একটি লিঙ্ক সহ en.wikipedia.org/wiki/Rice%27s_theorem ইন্দ্রিয় আইএমও করতে হবে।

— দিমিত্রি গ্রিগরিএভ

ধন্যবাদ, আমি উত্তর আপডেট করেছি। @ বেনমিলউড অবশ্যই, তবে তাদের সমাধানটি দেওয়া হল "সবকিছু বন্ধ করুন" আমি নিশ্চিত নই যে এটি আসলেই যা আলেসিও সন্ধান করছে। এমন একটি ক্ষেত্রে যেখানে থামানো আচরণটি নির্ণয়যোগ্য তবে অ-তুচ্ছ ঘটনা আকর্ষণীয় হবে যদিও: সম্ভবত আগদা + সংক্রামক প্রকার?

— অ্যান্টন গোলভ

Answer 6

আর যেকোন পুনরাবৃত্তীয়ভাবে গণনাযোগ্য তবে ননস্রেকসিভ সেট হোক। এরকম অনেকগুলি সেট রয়েছে। টি কে একটি টিউরিং মেশিন হতে দিন যা ইনপুট কে-তে থামে এবং কেবলমাত্র যদি কে আর থাকে T এমন কোনও প্রোগ্রাম লেখা অসম্ভব যা এই টি এর জন্য থামার সমস্যাটি সমাধান করতে পারে This এটি কারণ হ'ল টি হর্টস আর-তে সদস্যপদ নির্ধারণের জন্য একটি অ্যালগরিদম অর্জন করবে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য, যা আর অরক্ষার্ক হলে এটি অসম্ভব। যেহেতু এইরকম অনেকগুলি আর রয়েছে, যার মধ্যে প্রতিটি আলাদা আলাদা টিউরিং মেশিন দেয়, তাই অনেকগুলি ট্যুরিং মেশিন রয়েছে যে কোনও প্রচেষ্টা বন্ধ করার প্রোগ্রাম পি ব্যর্থ হতে পারে।