একটি গণনীয় ফাংশন একটি অসমর্থযোগ্য সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারে?

Question

কোনও গণনাযোগ্য ফাংশন রয়েছে কি যেমন:$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{Q}$

• সমস্ত$t\in\mathbb{N}: 0\le f(t) < X$
• $\lim\limits_{t\rightarrow\infty} f(t) = X$

যেখানে $X$ একটি আপত্তিজনক আসল সংখ্যা।

আমি খুঁজে পেয়েছি এই প্রশ্নের শুধুমাত্র রেফারেন্সের উত্তর ছিল এই প্রশ্নের : /math//a/1052579/168764 , ফাংশন বলে মনে করা হচ্ছে এটি রাখা হবে, কিন্তু আমি কোন ধারণা কিভাবে প্রমাণ করতে হবে যে আছে এই ফাংশনের সীমাটি একটি আপত্তিযোগ্য আসল সংখ্যা।

Comments

আমি বিশ্বাস করি যে আমি এই উত্তরটি তিন বছর আগে লিখেছি আপনার প্রশ্নের উত্তর: math.stackexchange.com/a/1267124/161559

— ক্যাস্পারড

সীমা এক্সের মতো প্রাপ্ত নম্বরগুলিকে $X$বাম-সিই রিয়েল বলা হয়, যদি আপনি তাদের সম্পত্তি সম্পর্কে আরও অনুসন্ধান করতে চান তবে।

— আর্নো

সম্ভবত math.stackexchange.com/a/462835/128985 যা এই জাতীয় একটি ফাংশন দেয় বলে আমি মনে করি (যদি না আমার কাছে যুক্তিটি ভুল উপায়ে না থাকে)

— ফিলিপ ওকলে

Answer 1

(প্রায়) বন্ধ হওয়া সমস্যার প্রকৃত সংখ্যা এনকোডিং বিবেচনা করুন, যেমন যেখানে যদি মেশিন (অভিধান সংক্রান্ত ক্রম সম্পর্কিত) খালি এবং অন্যথায়আসুন এই সংখ্যাটি দ্বারা চিহ্নিত করুন ।r i = 1 r i = 0 $0.r_1r_2...$$r_i=1$$r_i=0$$R$

এখন, মেশিন বিবেচনা যা ইনপুটের দৈর্ঘ্যের সমস্ত টুরিং মেশিন simulates ফাঁকা ইনপুটের পদক্ষেপ, এবং আয় যেখানে যদি ' মেশিনটি পদক্ষেপের চেয়ে কম ফাঁকা ফাঁকা , এবং অন্যথায়। পরিষ্কারভাবে সমস্ত এটি ধরে রেখেছে , এবং এটি দেখানো খুব কঠিন নয় যে রূপান্তরিত হয় । মূল বিষয়টি হ'ল রূপান্তর হারটি গণনাযোগ্য নয়, যার অর্থ$M$$n$$< n$$n$$0.\hat{r_1}...\hat{r_{2^n-1}}$$\hat{r_i}=1$$i$$n$$\hat{r_i}=0$$n$$M(n)< R$$\{M(n)\}_{n\in\mathbb{N}}$$R$$\epsilon$, আপনি গনা করতে পারবে না সূচক যাতে তা পরলোক সিরিজ করার -close ।$\epsilon$$R$

Comments

আপনাকে উল্লেখ যেকোনো বাস্তব সংখ্যার হয় বা এটি একটি গণনীয় বাস্তব সংখ্যার হয়? (এটি কি কোনও পার্থক্য করে?)$\epsilon$

— পেড্রো

এখানে কোনও গণনীয়তার সমস্যা নেই, তবে যেহেতু আমরা একটি টুরিং মেশিনের ইনপুট নিয়ে কথা বলছি, এর কিছু সীমাবদ্ধ প্রতিনিধিত্ব থাকতে হবে, তাই আমরা একটি ছোট যুক্তিযুক্ত সংখ্যা হিসাবে ভাবতে পারি । $\epsilon$

— অ্যারিল