টুরিং মেশিন + টাইম ডিলেশন = থামার সমস্যাটি সমাধান করুন?

15

আপেক্ষিক স্পেসটাইম রয়েছে (যেমন এমএইচ স্পেসটাইম; হোগার্থ 1994 দেখুন) যেখানে সীমাবদ্ধ পর্যবেক্ষকের অতীতে অন্তহীন সময়ের একটি বিশ্বরেখা অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। এর অর্থ একটি সাধারণ পর্যবেক্ষকের অসীম সংখ্যার গণনা পদক্ষেপের অ্যাক্সেস থাকতে পারে।

ধরে নিলে কম্পিউটারের পক্ষে অসীম সময়ের জন্য নিখুঁতভাবে কাজ করা সম্ভব (এবং আমি জানি এটি একটি বড় জিজ্ঞাসা): একটি এমন একটি কম্পিউটার এইচএম তৈরি করতে পারে যা এই অসীম ওয়ার্ল্ডলাইন বরাবর ভ্রমণ করে, প্রদত্ত এম। , এইচএম সীমাবদ্ধ পর্যবেক্ষকের কাছে একটি সংকেত প্রেরণ করে। যদি অসীম সংখ্যক পদক্ষেপের পরে পর্যবেক্ষক একটি সংকেত না পান, তবে পর্যবেক্ষক জানেন যে এম থামছে, থামার সমস্যাটি সমাধান করবে।

এখনও পর্যন্ত, এটি আমার কাছে ঠিক আছে। আমার প্রশ্নটি: আমি এখন পর্যন্ত যা বলেছি তা যদি সঠিক হয় তবে কীভাবে এই টুরিংয়ের প্রমাণটি থামিয়ে দেয় যে থামার সমস্যাটি অনস্বীকার্য? কেন তার প্রমাণ এই স্পেসটাইমে ব্যর্থ হয় ?

— ফ্ুলপাছ
সূত্র

প্রাসঙ্গিক হতে পারে: রিসার্চগেট.না . / প্রজাতন্ত্র / ।

— মার্টন-ব্লেস পেরেজ পিনিলা 6'18

1

অসীম সময়কাল পর্যবেক্ষকের এর অসীম গণনার পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করতে অসীম শক্তিতে অ্যাক্সেস থাকবে? (বিকল্পভাবে, কোনও থামার সমস্যার পরীক্ষককে কী বিপরীত উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে? আমি তা

— ভাবব

নিশ্চিতভাবে প্রাসঙ্গিক: chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/infinity.html

— জুলে

@ মিম্বিস: হ্যাঁ তা হয়! আমি কলেজ এ পড়াশোনা।

— জোশুয়া

মনে রাখবেন যে এটি একটি সাধারণ ভ্রান্ত ধারণা যে একটি টুরিং মেশিন যা থামায় না তাকে অবশ্যই "লুপ" করতে হবে। এটি এক ধরণের পুনরাবৃত্তি অবস্থা বা বার বার একই জিনিসটি বোঝায়। আসলে আমরা নির্ধারণ করে বলতে পারি যে কোনও মেশিনের এই আচরণ আছে বা দেওয়া থামিয়ে দেওয়া হয়েছে যে এটি দুটির মধ্যে একটি করে। যে ঝামেলা মেশিনগুলি আমাদের জড়িয়ে ফেলেছে সেগুলি লুপিং নয়, বরং নিয়মিততার সমস্ত বোধকে অস্বীকার করে বিশৃঙ্খলভাবে প্রায় র্যান্ডম প্যাটার্নে ঘুরে বেড়ায়।

— এক্সফ্রেট

26

দ্রষ্টব্য যে টুরিংয়ের প্রমাণ পদার্থবিদ্যার নয়, একটি গণিতের। ট্যুরিং মেশিন টিউরিং সংজ্ঞায়নের মডেলের মধ্যে, থামানো সমস্যার অনস্বীকার্যতা প্রমাণিত হয়েছে এবং এটি গাণিতিক সত্য। সুতরাং, ট্যুরিংয়ের প্রমাণ স্পেস সময়গুলিতে 'ব্যর্থ' হবে না, এটি কেবল থামানো সমস্যা এবং সময় বিলোপের সম্পর্ক সম্পর্কে কিছুই প্রমাণ করতে পারে না।

তবে, আপনি সম্ভবত যা জানতে চাইবেন তা হ'ল কোনও 'টাইম ডিসিলেশন টিউরিং মেশিন' থামিয়ে দেওয়া সমস্যার সমাধান করতে পারে কিনা।

যদি আপনি কোনও টুরিং মেশিনে 'টাইম ডিসিলেশন' এর প্রভাবটি অধ্যয়ন করতে চান তবে আপনাকে একটি আনুষ্ঠানিক মডেল নির্দিষ্ট করতে হবে যার মাধ্যমে আমরা টিউরিং মেশিনকে সময় বিচ্ছিন্ন করার জন্য কী বোঝায় তা আনুষ্ঠানিকভাবে বুঝতে পারি। দুর্ভাগ্যক্রমে, এই ফর্ম্যাটটি আনুষ্ঠানিকভাবে এই মডেলটি সরবরাহের জন্য উপযুক্ত নয় (যদি না অন্য কেউ এটি সম্পর্কে একটি কাগজ না লিখে থাকে) কারণ মডেলটি তৈরি করা অনেক বেশি বিস্তৃত।

তবে, কিছু আনুষ্ঠানিককরণ প্রকৃতপক্ষে থামানো সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হবে এমনটি সম্ভাবনা নেই। স্কট অ্যারনসন, মোহাম্মদ বাভেরিয়ান এবং জিলিও গুয়েল্ট্রিনির এই গবেষণাপত্রটি গণ্য মডেলগুলিকে এই ধারণার অধীনে দেখেছে যে তথাকথিত ক্লোসড টাইম লুপের উপস্থিতি রয়েছে এবং এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছে যে থামার সমস্যাটি প্রকৃতপক্ষে সেই মডেলের মধ্যেই গণনাযোগ্য।

— স্বতন্ত্র টিকটিকি
সূত্র

4

সম্ভবত এটি দরকারী যে একটি "হাইপার-টিউরিং-মেশিন" টারুং মেশিন হিসাবে একটি আনুষ্ঠানিকতা যা সীমিত পরিমাণে সীমিত পরিমাণে অসংখ্য পদক্ষেপ করতে পারে তা আসলে একটি সাধারণ আনুষ্ঠানিকতা। আপনি সেখানে প্রচুর দরকারী উপাদান খুঁজে পেতে পারেন।

— কর্ট অ্যামোন - মনিকা 22

10

ট্যুরিং মেশিন গণনার একটি আনুষ্ঠানিক গাণিতিক মডেল, এটি কোনও শারীরিক সীমাবদ্ধতার জবাব দেয় না এবং আপেক্ষিক প্রভাবগুলির বিষয়ে চিন্তা করে না। এর অর্থ এই যে টুরিংয়ের প্রমাণটি ব্যর্থ হয় না, যেহেতু টুরিং মেশিনের স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞাটিতে "স্পেসটাইম" এর ধারণাও থাকে না।

আপনি যা চেষ্টা ও করতে পারেন তা হ'ল আপেক্ষিকতা দ্বারা অনুপ্রাণিত গণনার একটি ভিন্ন মডেল সংজ্ঞা দেওয়া। আবার এটি কেবল একটি আনুষ্ঠানিক অবজেক্ট হবে এবং এটি থামানো সমস্যাটি সমাধান করতে পারে বা করতে পারে না কিনা এই প্রশ্নটি গণিতের ক্ষেত্রের অন্তর্গত এবং আপনার নির্দিষ্ট সংজ্ঞাটির উপর নির্ভর করে। যাইহোক, এখন আসল প্রশ্নটি কি এই নতুন মডেলটি সত্যিকার অর্থে আপেক্ষিক প্রভাবগুলি ক্যাপচার করে, অর্থাৎ এটি কি সত্যই আমাদের পদার্থবিজ্ঞানের প্রতিফলন ঘটায় এবং আমাদের বিশ্বে প্রয়োগ করা যেতে পারে?

কোয়ান্টাম গণনা সম্পর্কে আপনি এ জাতীয় আলোচনা দেখতে পারেন। আমাদের কাছে "কোয়ান্টাম ট্যুরিং মেশিন" এর একটি আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা রয়েছে এবং তাদের সঠিক গণনা শক্তি গণিতে একটি উন্মুক্ত সমস্যা হিসাবে রয়ে গেছে (যদিও থামার সমস্যাটির কাছেও নয়)। তবুও, আপনি তর্ক করতে পারেন যে এই সংজ্ঞাটি কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান সম্পর্কে আমাদের বোঝার প্রতিফলিত করে না এবং আরও ভাল একটি প্রয়োজন। এমন যুক্তি রয়েছে যেগুলি থেকে বোঝা যায় যে এই জাতীয় মেশিনগুলি এমনকি তৈরি করা যায় না, সুতরাং তাদের শক্তিশালী শক্তি (শক্তিশালী) চার্চ-টিউরিং থিসিসের উপর কোনও প্রভাব ফেলবে না।

আপনার প্রশ্ন ফিরে। এখানে অসীম সময়ের ট্যুরিং মেশিনের একটি আনুষ্ঠানিক ধারণা রয়েছে , তবে চার্চ-টিউরিং থিসিসটিতে এর কোনও প্রভাব ফেলতে আপনার অনুশীলনে এটির প্রয়োজন রয়েছে। আপনি স্কটের কাগজে আগ্রহী হতে পারেন , এতে আপেক্ষিক প্রভাবগুলি ব্যবহার করে গণনা সম্পর্কে একটি বিভাগ রয়েছে, যদিও মনে হয় যে নিষ্পাপ আর্গুমেন্টগুলি হতাশ (

— এরিয়েল
সূত্র

1

করছেন। "... চার্চ-টিউরিং থিসিসে এর কোনও প্রভাব ফেলতে যাতে অনুশীলনে এটির প্রয়োজন আপনার প্রয়োজন।" - ট্যুরিং মেশিনগুলি কি এমন মেশিনগুলিকে আদর্শিক রূপ দেয় না যা অনুশীলনে বিদ্যমান থাকতে পারে না?

— ডেইজি

1

প্রকৃতপক্ষে, এটি একটি "কম্পিউটিং মেশিন" কী সম্পর্কিত আমাদের অন্তর্নিহিতিকে কেবল প্রতিফলিত করে (বা কমপক্ষে চেষ্টা করে)। এই কারণেই চার্চ-টিউরিং থিসিস একটি থিসিস, এবং গাণিতিক উপপাদ্য নয়। এটি কেবল অনানুষ্ঠানিকভাবে দাবি করেছে যে টুরিং মেশিনগুলি আমাদের পৃথিবীতে বিদ্যমান প্রকৃত গণনা শক্তি ক্যাপচার করে।

— এরিয়েল

আমার বক্তব্যটি: স্ট্যান্ডার্ড টিউরিং মেশিনগুলি অনুশীলনে না থাকলে সিটিটি-তে কোনও প্রভাব ফেলতে কেন অনুশীলনে একটি অসীম সময় টুরিং মেশিনের উপস্থিতি থাকতে হবে?

— ডেইজি

1

চার্চ-টিউরিং থিসিসের একটি সূত্র নিম্নলিখিত: আমাদের বিশ্বের প্রতিটি সম্ভাব্য গণনামূলক মডেল টুরিং মেশিনের শক্তি অতিক্রম করে না। থিসিস নিজেই কিছু স্থল মডেলের (যথা, ট্যুরিং মেশিন) তুলনায় সংজ্ঞায়িত করা হয়।

— অ্যারিল

আমি একটি ফলোআপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি কারণ পোস্ট স্লাইডগুলি পেরিয়ে যাওয়ার পরেও আমি সত্যিই দাবিটি বুঝতে পারি না যে একটি ব্যবহারিক কোয়ান্টাম টুরিং মেশিন তৈরি করা যায় না। (এই মন্তব্য পোস্ট করার জন্য দ্বিতীয়বার, এখন CS.SE এর পরিবর্তে QC.SE এ নির্দেশ করে)

— বার্নসবিএ

7

টিউরিংয়ের প্রমাণ প্রমাণ করে যে কোনও ট্যুরিং মেশিন হ্যালটিং সমস্যা সমাধান করতে পারে না যতই আপনি তা দিন না কেন। যদি আপনার স্পেসশিপ কম্পিউটারকে এক বিলিয়ন বছর সময় দেওয়ার জন্য সময়সীমা ব্যবহার করে, তবে এটি আপনাকে এখনও "এখনও নয়" এর চেয়ে আরও নির্দিষ্ট কিছু বলতে না পারে।

স্পষ্টতই, (ধন্যবাদ, @ ডিসক্রেটলিজার্ড!) আপনার যদি এমন সময় ভ্রমণ থাকে যা প্যারাডক্সের কারণ হতে পারে না, আপনি একটি টাইম লুপ সেট আপ করতে পারেন যা কম্পিউটার যদি টুরিং মেশিনটি থামিয়ে দেয় কিনা তা প্রমাণ করতে না পারলে একটি প্যারাডক্স তৈরি করতে পারে। হয় এটি ভবিষ্যতের কাছ থেকে উত্তর পেয়ে তা আবার নিজের কাছে প্রেরণ করে, বা এটি চিরতরে চলে (এবং, চতুরতার সাথে, একটি কোয়ান্টাম সুপারপজিশন দেয় যা স্থিতিশীল সময়ের লুপে সমাধান হয়)। তবে, আপনি এটি চেষ্টা করার আগে খুব নিশ্চিত হয়ে যান যে সময়-ভ্রমণের বিপর্যয়ের কারণ এটি নিরাপদ।

— Davislor
সূত্র

2

"একটি অর্থবহ উত্তরের জন্য এখনও অপর্যাপ্ত ডেটা রয়েছে" "

— রবার্ট কলম্বিয়া

নোট করুন যে আমি ট্যুরিং মেশিনগুলিকে বন্ধ সময়ের মতো লুপগুলির মধ্যে উল্লেখ করেছি তার প্রধান কারণ হ'ল টুরিং মেশিন মডেলটির কিছু 'শারীরিক পরিবর্তন' রয়েছে যার ফলে এই যন্ত্রটি থামানো সমস্যাটি সেই মেশিনটির দ্বারা গণনাযোগ্য। দেখে মনে হয় অন্যরা আমার চেয়ে সময় বিচ্ছুরণের বিষয়ে আরও বেশি জানেন, তবে এই উদাহরণটি আমাকে সময়সীমা রচনার আনুষ্ঠানিকতা না দেওয়া পর্যন্ত এই জাতীয় দাবি করতে কমপক্ষে দ্বিধাগ্রস্থ করে তোলে।

— টিকটিকি

@ ডিসক্রিটেলাইজার্ড এটি আলোচনার জন্য একটি দুর্দান্ত অবদান ছিল। আমি নিশ্চিত নই যে আমি ওপির উদ্দেশ্যটি পুরোপুরি বুঝতে পেরেছি, তবে আপেক্ষিক সময়ের বিসারণ আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের একটি বাস্তব ধারণা এবং আমি এই ধারণাটির উত্তর দিয়েছিলাম যে তিনি এই শব্দটির মানক সংজ্ঞাটি ব্যবহার করছেন।

— ডেভিস্লোর

@ ডেভিস্লোর অবশ্যই পদার্থবিজ্ঞানের মধ্যে সময় প্রসারণ ভালভাবে সংজ্ঞায়িত । একটি টুরিং মেশিন একটি গাণিতিক অবজেক্ট। আমি যতটা অবগত আছি, দুজনকে একত্রিত করার জন্য আমরা সর্বোত্তমভাবে কাজটি করতে পারি তা হল টুরিং মেশিনের একটি 'শারীরিক সাদৃশ্য' তৈরি করা এবং আনুষ্ঠানিকভাবে প্রদর্শন করুন যে এটি কীভাবে সময় বিভক্তির সাথে ইন্টারেক্ট করে। এটি একটি (ফর্মালাইজেশন) বলতে যা বোঝায় তার উদাহরণ (উদাহরণ)। আমি মনে করি না এটিকে আনুষ্ঠানিক করার কোনও অনন্য উপায় আছে এবং ফলাফলগুলি পৃথক হতে পারে, তাই এ সম্পর্কে চূড়ান্ত কিছু বলতে আমার দ্বিধা।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

এটি বলেছিল, কোনও যুক্তিসঙ্গত আনুষ্ঠানিকতার জন্য উত্তরটি 'না' হতে পারে, তবে এ জাতীয় দাবি আমার দক্ষতার বাইরে , কমপক্ষে।

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

5

একটি আপত্তি হ'ল আপনি এমন একটি প্রক্রিয়া সংজ্ঞায়িত করেছেন যা কোনও কমপ্যাক্ট অঞ্চলে অসীম এনট্রপি তৈরি করতে পারে এবং এটি পর্যবেক্ষকের অতীতের একটি সীমাবদ্ধ অংশে প্রদর্শিত হবে। এর অর্থ কয়েকটি জিনিস

কমপ্যাক্ট অঞ্চলে গণ্য এনট্রপি বেকেনস্টেইন ছাড়িয়েছে exএন্ট্রপিতে আবদ্ধ (যা আবদ্ধ অঞ্চলের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রের সমানুপাতিক) তাই এটি একটি কৃষ্ণগহ্বরে (তাত্ক্ষণিকভাবে) পড়ে যায় এবং এর অভ্যন্তর থেকে কোনও সংকেত আপনাকে পৌঁছাতে পারে না। (কের মেট্রিক একটি এমএইচ স্পেসটাইম বর্ণনা করে the পর্যবেক্ষক অভ্যন্তরীণ ইভেন্ট দিগন্তের মধ্যে প্রবেশ করার সাথে সাথে অসীম প্রক্রিয়াটি কেবলমাত্র সম্পন্ন হয়। - কেবলমাত্র পর্যবেক্ষক, যিনি ব্ল্যাকহোলের মধ্যে বিলুপ্ত হয়ে গেছেন, ফলাফল পেয়েছেন This এটি কোনও কার্যকর গণ্য প্রক্রিয়াটির বিবরণ নয় para প্যারাফ্রেজটির জন্য: "আমাদের কাছে একটি ওরাকল রয়েছে যা আপনি এই ধরণের স্থির সময়ে জিজ্ঞাসা করা কোনও প্রশ্নের সঠিক উত্তর দেয় produces একটি উপায় যাতে উত্তরটি কেবল তাত্ক্ষণিকভাবে উপস্থিত থাকে এটি একটি কৃষ্ণগহ্বরের নিচে ফ্লাশ করে ধ্বংস করা হয় "")
একটি ট্যুরিং মেশিন প্রতিটি সময় কোনও টেপে চিহ্নকে ওভাররাইট করে তথ্য নষ্ট করে দেয়, সুতরাং ল্যান্ডউয়ারের নীতি অনুসারে পর্যবেক্ষণের অতীত আলো শঙ্কুতে একটি সীমাবদ্ধ অংশে সংকীর্ণ অসীম বিশ্বরেখার একটি সীমাবদ্ধ গণনা অবশ্যই অসীম শক্তি এবং নির্গমন প্রয়োজন বলে পর্যবেক্ষণ করতে হবে অসীম তাপের সময় অসীম তাপ এটি পরিচালনা করতে দেখা যায়। এটি হ'ল যেহেতু একটি স্থবিরতা সীমাবদ্ধ সময়ে অর্জন করা হয়, এটি বাহ্যিক পর্যবেক্ষকের দৃষ্টিকোণ থেকে তাত্ক্ষণিকভাবে অর্জিত হয়, সুতরাং সমস্ত শক্তি তাত্ক্ষণিকভাবে গ্রাস হয়ে যায় এবং সমস্ত তাপ তাত্ক্ষণিকভাবে বিকশিত হয়। বিকল্পভাবে, যদি গণনাটি বন্ধ না হয় তবে কমপ্যাক্ট অঞ্চল অবিচ্ছিন্ন শক্তি গ্রহণ করে এবং অসীম তাপ নির্গত করে। নেট ফলাফল: আবার একটি ব্ল্যাকহোল।
অন্যথা, Landauer নীতি প্রযোজ্য নয় উলটাকর কম্পিউটিং এবং সেখানে হয় ( সার্বজনীন ) উলটাকর টুরিং মেশিন । যাইহোক, এই জাতীয় একটি ট্যুরিং মেশিনের সম্ভাব্য গণনাযোগ্য রাষ্ট্রগুলির পুরো স্থানটি উপস্থাপন করার ক্ষমতা প্রয়োজন, যা ব্যবহৃত টেপের পরিমাণের আকারে ক্ষতিকারক, তাই দ্রুত বেকেনস্টেইনের গণ্ডিতে চলে runs আমরা কেবল সীমানা-দৈর্ঘ্যের টেপগুলিকে সীমাবদ্ধ রেখে তাপের সমস্যা এড়াতে সক্ষম হয়েছি। সমানভাবে, আমাদের সীমাহীন ব্যবহারের টেপ দৈর্ঘ্যের উপর উপরের সীমানাটি এই অঞ্চলের উপরিভাগ দ্বারা নিয়ন্ত্রিত রয়েছে যার সীমাহীন ওয়ার্ল্ডলাইন রয়েছে। যদি আপনি এটির জন্য অ্যাকাউন্ট না করেন এবং আপনার গণনা খুব বেশি টেপ ব্যবহার করে তবে আপনি আবার একটি ব্ল্যাকহোল পেয়ে যাবেন।

কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলিতে এই সীমাবদ্ধতাগুলি প্রয়োগ হয় কিনা এবং কীভাবে এটি একটি আকর্ষণীয় মুক্ত প্রশ্ন। এটি ভালভাবে হতে পারে যে একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার দ্বারা সম্পাদন করা একটি গণনার জটিলতা কম্পিউটারের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল দ্বারা সীমাবদ্ধ। সুতরাং আমাদের আরও একটি ব্যবহারযোগ্য কোয়েট গণনা পাওয়ার জন্য একটি অতিরিক্ত কোয়ান্টাম কম্পিউটারের পৃষ্ঠের ক্ষেত্র দ্বিগুণ করতে হতে পারে। এটি দ্রুত অযৌক্তিকভাবে বড় কম্পিউটারের দিকে পরিচালিত করে।

— এরিক টাওয়ারস
সূত্র

1

ব্যাঙ্গস, ক্রাঞ্চস, হুইপ্পারস এবং শিখরসের উদ্ধৃতি:

থমসন ল্যাম্প, সুপার $\pi$ মেশিন এবং প্লাটোনিস্ট কম্পিউটারগুলি দার্শনিকদের খেলাধুলা; তারা কেবল দর্শনের জার্নালের হোমহাউস বায়ুমণ্ডলে টিকে থাকতে সক্ষম হয়। শেষ অবধি, এম — এইচ স্পেসটাইম এবং তারা যে সুপারটাস্কগুলি লিখেছিল সেগুলি একইভাবে সাধারণ আপেক্ষিকদের পক্ষে বিনোদনমূলক কল্পকাহিনী হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে যা এর চেয়ে ভাল আর কিছু নয়। তবে এই দ্বিতীয় অবস্থানে পৌঁছানোর জন্য প্রথমে প্রয়োজন যে শাস্ত্রীয় সাধারণ আপেক্ষিকতায় গভীরতম ভিত্তির কিছু সমস্যা সমাধান করা, যার মধ্যে এককত্বের প্রকৃতি এবং মহাজাগতিক সেন্সরশিপের ভাগ্য including পদার্থবিজ্ঞানের বাস্তব সমস্যাগুলির সাথে এই সংযোগই এগুলি তাদের আলোচনার যোগ্য করে তোলে।

গণিতের দর্শনের সাথে এবং গণনার তত্ত্বের সাথেও সংযোগ রয়েছে। চূড়ান্তবাদী স্ক্র্যাপলগুলির কারণে, কিছু দার্শনিক সন্দেহ করেছিলেন যে ফর্মের পাটিগণিতের সূত্রে সত্যের মূল্য নির্ধারণ করা অর্থবোধক $(\exists x_1)(\exists x_2)\dots(\exists x_n)F(x_l,x_2,\dots,x_n)$ । গাণিতিক বক্তব্যগুলির সত্যতা স্পেসটাইম কাঠামোর সংক্রমণের উপর নির্ভর করে তোলে বলে মনে হয় না। উপরে বিবেচিত বিভিন্ন প্রকারের ব্যবস্থাগুলি একটি প্রাক-অস্তিত্বযুক্ত বা খাঁটি সর্বজনীন যে প্রাক-প্রাকৃতিক রূপের সাথে গাণিতিকের দৃser়মূল্যের সত্যতার মূল্য নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। (উদাহরণস্বরূপ, ফার্মেটের শেষ উপপাদ্যটি একটি বিশুদ্ধ সর্বজনীন ফর্ম রয়েছে)) এই জাতীয় দৃ .়তার জন্য $\gamma_1$ এর (গণনাযোগ্য অসীম) তালিকাটি পরীক্ষা করে দেখার জন্য সেট করা আছে $n$ পরীক্ষা-নিরীক্ষার দাবি অনুসারে একটি মিথ্যাবাদক বা যাচাইকারীর সন্ধানে সংখ্যার শীর্ষগুলি সার্বজনীন বা অস্তিত্বমূলক এবং এবং $\gamma_1$ এই শ্রমগুলির কাছ থেকে শস্যগুলি দৃ the়তার সত্যতার মূল্য সম্পর্কে জ্ঞান অর্জন করে। তবে মিশ্র কোয়ান্টিফায়াররা যুক্ত হওয়ার সাথে সাথে পদ্ধতিটি ব্যর্থ হয়। যাইহোক, হোগার্থ (1994) দেখিয়েছে যে সাধারণ আপেক্ষিক স্পেসটাইমগুলিতে আরও জটিল ব্যবস্থাগুলি নীতিগতভাবে স্বেচ্ছাসেবীর পরিমাণ নির্ধারণের জটিলতার কোনও গাণিতিক দৃ .়তার সত্যতা পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ধরনের একটি স্পেসটাইমের মধ্যে কীভাবে মনোভাব বজায় রাখা যায় তা আমাদের পক্ষে গণিতের ক্ষেত্রে সত্যের স্পষ্ট ধারণা নেই hard

— মার্টন-ব্লেস পেরেজ পিনিলা
সূত্র