কীভাবে গণিতের সমস্যাগুলি স্বয়ংক্রিয় তাত্ত্বিক প্রবাদের দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে?

Question

উপলভ্য স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রভারগুলি ব্যবহার করে আমি কি নীচের বিবৃতিগুলি প্রমাণ করতে পারি?

1. $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ ।

2. যদি , তবে ।11 ∣ 7 এ - 5 $11 \mid 2a-3b$$11 \mid 7a-5b$

3. যদি তবে ।x = - খ ± $ax^2+bx+c=0$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

4. যদি হয় তবে এ ।4 $a$$4a$

এবং তাই!

আমি এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করছি কারণ আমি যুক্তির মাধ্যমে উপপাদাগুলি প্রমাণ করার জন্য অটোমেটেড উপপাদ্য প্রবাদের প্রয়োগটি পেয়েছি।

Comments

সমস্ত স্ট্যান্ডার্ড প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টগুলি ব্যবহার করে আপনি অবশ্যই এই সমস্তগুলি (সম্ভবত 3 টি, যা লিখিত হিসাবে ভুল) প্রমাণ করতে পারেন, যদিও এটি সম্ভবত স্বয়ংক্রিয় হবে না।

— যুবাল ফিল্মাস

@YuvalFilmus। ধন্যবাদ! তাহলে কী ধরণের সমস্যাগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে সমাধান হতে পারে?

— গণিত-দুর্গ

আপনি স্বয়ংক্রিয়ভাবে এক্সপ্রেশনগুলি সহজ করতে পারেন, যদিও এটি কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেমগুলি সরবরাহ করে। আমি মনে করি না যে আধুনিক প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টরা স্বয়ংক্রিয়ভাবে পদার্থের যে কোনও কিছুই প্রমাণ করতে পারে, যদিও বিশেষজ্ঞদের জিজ্ঞাসা করা ভাল।

— ইউভাল ফিল্মাস

@YuvalFilmus আমি মনে করি যে আপনি কি বলতে প্রায়ই সত্য অর্থে যে একটি স্বয়ংক্রিয় প্রমাণ পদ্ধতি আকর্ষণীয় ফলাফল দেয় শুধুমাত্র যখন, আমরা এটি একটি সি এ এস এর একটি অংশ ডাকতে ... ইচ্ছুক

— বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

"(এ + বি) olf 2 == এ ^ 2 + বি ^ 2 + 2ab" ওল্ফ্রামআল্ফায়

— নাট

Answer 1

আপনার বেশিরভাগ বিবৃতি প্রাথমিক বীজগণিত, সুতরাং এগুলি ম্যাপেল বা ম্যাথমেটিকার মতো একটি কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেম (সিএএস) দ্বারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রমাণিত হতে পারে।

(আপনি যদি সিএএস-এর পিছনে গণিতে আগ্রহী হন তবে আমি জোছিম ফন জুর গাথেনের আধুনিক কম্পিউটার বীজগণিত এবং ক্ষেত্রের 'বাইবেল' হিসাবে বিবেচিত একটি সুন্দর বই জার্জেন গারহার্ড বইটি সুপারিশ করতে পারি )

অটোমেটেড উপপাদ্য প্রমাণ করা বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এমন কোনও কাঠামোর উপর প্রমাণবাদী অনুসন্ধানের একটি ঘটনা হিসাবে প্রমাণিত হয় যা প্রমাণকে উপস্থাপন করে, যদি প্রমাণ এমন কয়েকটি ক্ষেত্রেই না হয় যার জন্য একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা এটি অবশেষে সমাধান করতে পারে। এই বিবৃতি খুব জটিল নয় যে প্রদত্ত, এটি সম্ভবত একটি স্বয়ংক্রিয় প্রবাদ একটি প্রমাণ 'সন্ধান' করতে সক্ষম।

যাইহোক, আমি মনে করি যে বিবৃতিগুলির জন্য সুন্দর অ্যালগরিদম রয়েছে সে সম্পর্কে আরও কিছু বলা আকর্ষণীয়:

বিবৃতি 3 হ'ল একটি (খুব সরল ঘটনা) বহুভৌলীয় সমীকরণের মূল সম্পর্কে এবং বুচবার্গারের অ্যালগরিদমের সাহায্যে গ্রাবারার ভিত্তিতে এটি সমাধান করা যায় । গ্রোবারার ভিত্তি এবং বুচবার্গারের অ্যালগরিদম সন্ধানের জন্য অটোমেটেড উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য খুব সুন্দর সরঞ্জাম। উদাহরণস্বরূপ, আমরা জ্যামিতিতে প্রাথমিক তত্ত্বগুলি স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি চৌকস উপায়ে বহুবর্ষীয় সমীকরণের মূল সন্ধান করতে সমস্যাটিকে রূপান্তরিত করে প্রমাণ করতে পারি!

উপপাদ্যগুলির আরও একটি আকর্ষণীয় শ্রেণি হল কোয়ানটিফায়ার-মুক্ত প্রেসবার্গার গাণিতিকগুলিতে স্পষ্টভাবে বক্তব্যগুলি (বিশেষত, এই পাটিগণিতটি কোনও গুণ ছাড়া হয়, সুতরাং এটি আপনার বিবৃতিতে প্রযোজ্য নয়) যেমন সমস্ত বিবৃতি সমাধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যদিও অ্যালগরিদম হলেও কিছুটা ধীর