বিভাগ এবং সেট মধ্যে শব্দার্থক পার্থক্য ঠিক কি?


11

এই প্রশ্নে, আমি জিজ্ঞাসা করেছি সেট এবং টাইপের মধ্যে পার্থক্য কী । এই উত্তরগুলি সত্যই স্পষ্ট করে দিয়েছে (উদাঃ @ আন্দ্রেজবাউর), তাই জ্ঞানের তৃষ্ণায় আমি বিভাগগুলি সম্পর্কে একই জিজ্ঞাসা করার প্রলোভনের কাছে জমা দিচ্ছি:

প্রতিটি সময় আমি প্রায় বিভাগ তত্ত্ব (যা বোঝা যাচ্ছে যে নেতারা বরং অনানুষ্ঠানিক হয়) পড়া, আমি সত্যিই বুঝতে পারছি না কিভাবে এটা সেট তত্ত্ব থেকে পৃথক, মূর্তভাবে

তাই বেশিরভাগ কংক্রিট পথ সম্ভব, ঠিক এটার পরোক্ষভাবে সম্পর্কেx বলতে চাই যে এটা বিষয়শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত হয় , এটা বলার তুলনায় ? (যেমন বলার মধ্যে পার্থক্য কী একটি গ্রুপ, বনাম যে x \ গাণিতিক p গ্রিপ} ? বিভাগে আছে ?)।CxSxxGrp

(আপনি যে কোনও বিভাগ চয়ন করতে পারেন এবং সেটটি তুলনাটিকে সর্বাধিক স্পষ্ট করে তোলে)।


আমি নিশ্চিত নই যে এই প্রশ্নটি সুগঠিত। প্রথমে আপনি জিজ্ঞাসা করুন যে 'x একটি শ্রেণিতে সি' বনাম 'x একটি সেট এসে আছে' বলার মধ্যে পার্থক্য কি। কিন্তু তারপরে আপনি 'x এর সাথে গ্রাপে' বনাম 'এক্স একটি গ্রুপ' বিভাগে জিজ্ঞাসার উদাহরণ দিন। কি? এটি আপনার প্রশ্নের উদাহরণ নয়। আপনার প্রশ্নের একটি উদাহরণ জিজ্ঞাসা করছে যে 'এক্সটি গ্রেপ বিভাগে' এবং 'এক্স সমস্ত গ্রুপের সেটে আছে' এর মধ্যে পার্থক্য কী। তবে তারপরেও আপনি বিভাগ এবং সেটগুলির মধ্যে পার্থক্য কী তা যদি জিজ্ঞাসা করেন তবে এটি সত্যই নয়।
মাইলস রাউথ

উত্তর:


11

সংক্ষেপে, সেট তত্ত্বটি সদস্যপদ সম্পর্কে এবং বিভাগের তত্ত্বটি কাঠামো-সংরক্ষণের রূপান্তরগুলি সম্পর্কে।

সেট তত্ত্বটি কেবল সদস্যপদ সম্পর্কে (যেমন একটি উপাদান হওয়া) এবং এর পরিপ্রেক্ষিতে কী প্রকাশ করা যেতে পারে (যেমন একটি উপসেট হওয়া)। এটি উপাদান বা সেটের অন্য কোনও বৈশিষ্ট্য নিয়ে নিজেকে উদ্বেগ দেয় না।

বিভাগের তত্ত্বটি একটি প্রদত্ত প্রকার 1 এর গাণিতিক কাঠামোগুলি তাদের কাঠামোর কিছু দিক সংরক্ষণ করে এমন ক্রিয়াকলাপের মাধ্যমে কীভাবে একে অপরকে 2 তে রূপান্তরিত করা যায় সে সম্পর্কে কথা বলার একটি উপায় ; এটি গাণিতিক কাঠামোর 1 গ্রুপ (গ্রুপ, অটোমেটা, ভেক্টর স্পেসস, সেটস, টপোলজিকাল স্পেসস, এবং এমনকি বিভাগগুলি!) এবং সেই ধরণের 1 এর মধ্যে ম্যাপিংয়ের দুর্দান্ত পরিসরে কথা বলার জন্য অভিন্ন ভাষা সরবরাহ করে । যদিও এটি কাঠামোর মধ্যে ম্যাপিংয়ের বৈশিষ্ট্যগুলিকে আনুষ্ঠানিক করে তোলে (সত্যই: কাঠামোটি চাপানো হয়েছে এমন সেটগুলির মধ্যে) তবে এটি কেবল মানচিত্র এবং কাঠামোর বিমূর্ত বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে, এগুলিকে আকার হিসাবে চিহ্নিত করে (বা তীর ) এবং বস্তুগুলি; এই ধরনের কাঠামোগত সেটগুলির উপাদানগুলি বিভাগ তত্ত্বের উদ্বেগ নয়, এবং সেগুলিগুলির কাঠামোও নয়। আপনি " এটি একটি তত্ত্ব কি " জিজ্ঞাসা করেছেন ; এটি একটি স্বেচ্ছাসেবী টাইপ 1 এর গাণিতিক বস্তুর কাঠামো সংরক্ষণ ম্যাপিংয়ের একটি তত্ত্ব ।

অ্যাবস্ট্রাক্ট বিভাগ 3 এর তত্ত্বটি , যেমনটি ঠিক বলেছেন, প্রশ্নে থাকা বস্তুর কাঠামো নির্দিষ্ট করে দেয় সেটগুলি, অপারেশনগুলি, সম্পর্কগুলি এবং অক্ষগুলি পুরোপুরি উপেক্ষা করে এবং ঠিক এমন একটি ভাষা সরবরাহ করে যাতে ম্যাপিংগুলি কীভাবে এই জাতীয় কিছু কাঠামো সংরক্ষণ করে তা নিয়ে কথা বলতে পারে আচরণ: কোন কাঠামো সংরক্ষণ করা হয় তা না জেনে আমরা জানি যে এই জাতীয় দুটি মানচিত্রের সংমিশ্রণও কাঠামো সংরক্ষণ করে। এই কারণেই, বিভাগের তত্ত্বের অলঙ্কারগুলির জন্য আবশ্যক যে মরফিজমগুলির উপর একটি সহযোগী রচনা আইন থাকা উচিত এবং একইভাবে, প্রতিটি বস্তু থেকে নিজের মধ্যে একটি পরিচয় রূপের উপস্থিতি থাকতে পারে। কিন্তু এটা গ্রহণ করে না যে morphisms আসলে হয় সেট মধ্যে ফাংশন, শুধু যে তারা আচরণ তাদের মত।

কাজ করার জন্য: কংক্রিট বিভাগগুলি একটি 'বেস বিভাগ' এর অবজেক্টগুলিতে কাঠামো যুক্ত করার ধারণা মডেল করে; এটি যখন হয় তখন আমাদের পরিস্থিতি থাকতে পারে যেখানে আমরা একটি সেটে গ্রুপ অপারেশনের মতো কাঠামো যুক্ত করি। সেক্ষেত্রে নির্দিষ্ট বেস বিভাগের ক্ষেত্রে কাঠামো কীভাবে যুক্ত করা হয় সে সম্পর্কে আপনার আরও কিছু বলা যেতে পারে।Set

আপনার সূত্রগুলির অন্তর্নিহিত হিসাবে , এই বলে যে " একটি গ্রুপ", যে " গ্রুপের উপাদান" (প্রকৃতপক্ষে একটি সঠিক শ্রেণি ) বা in এর " (একটি বস্তু) "(বা একটি" -অবজেক্ট ") যুক্তিযুক্তভাবে একই জিনিসটি বোঝায় তবে বিভাগটি সম্পর্কে কথা বলতে বোঝায় আপনি গ্রুপ আগ্রহী ( in ) এবং সম্ভবত তাদের মধ্যে যা সাধারণ রয়েছে অন্যান্য আকারের সাথে। অন্যদিকেজি জি জি পি জি পি জি পি জি জি জি এস এসGGGGrpGrpGrpGএকটি গ্রুপ বলতে পারে যে আপনি নিজের গোষ্ঠীটির কাঠামোর প্রতি আগ্রহী (এর গুণন অপারেশন) বা সম্ভবত গ্রুপটি অন্য কোনও গাণিতিক কোনও জিনিসে কীভাবে কাজ করে তাতে আপনি আগ্রহী suggest আপনার সম্পর্কে কথা বলতে অসম্ভাব্য হবে দলের সেট একাত্মতার, যদিও আপনি সহজেই লিখতে পারে কিছু বিশেষ সেট গ্রুপ আপনি আগ্রহী হন।GGSS

আরো দেখুন

1 এখানে এবং প্যাসিম আমি টাইপ তত্ত্বের অর্থে টাইপকে উল্লেখ করি না, বরং গাণিতিক অবজেক্ট / কাঠামোর জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সেট, অর্থাৎ তারা সন্তুষ্ট অক্ষের একটি সেট। সাধারণত এগুলি কাঠামোটি বহন করার জন্য বিবেচিত সেটের উপাদানগুলির উপর কিছু ক্রিয়াকলাপ বা সম্পর্কের আচরণ বর্ণনা করে, যদিও সেটের ক্ষেত্রে তারা নিজেদের ( ) সেটগুলির বাইরে কোনও কাঠামো নেই। যাইহোক, উপরে যেমন বলা হয়েছে, বিভাগ তত্ত্ব এই কাঠামোর বিশদ উপেক্ষা করে।Set

2 আমি সম্ভবত বলতে হবে সব মধ্যে বা আংশিক একে অপরের : এক থেকে homomorphism পারবেন (পূর্ণসংখ্যার) মধ্যে (rationals) কর্তৃক প্রদত্ত ।কিউ এন nZ Qnn2

3 যোগ্যতা ছাড়াই, ' বিভাগ ' এর অর্থ সাধারণত 'বিমূর্ত বিভাগ' হিসাবে পরিচিত, যতদূর আমি দেখতে পাচ্ছি 1945 সালে এবং 1960 এর দশকে বিকাশ হয়েছে যখন কংক্রিট বিভাগগুলি 1970 এর দশকে প্রদর্শিত হয়েছিল বলে মনে হচ্ছে।


আমি নিশ্চিত নই যে এটি অলৌকিক বক্তব্য ছিল, তবে অবশ্যই গ্রুপগুলির একটি সঠিক শ্রেণি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি সেট সেই সেট থাকা সিঙ্গলটন সেটে একটি তুচ্ছ দলকে জন্ম দেয়। আপনি নন-আইসোমরফিক উদাহরণগুলির একটি যথাযথ শ্রেণিও উত্পাদন করতে পারেন।
ডেরেক এলকিনস

ধন্যবাদ. আপনি যখন বলেন: "এটি একটি স্বেচ্ছাসেবী প্রকারের গাণিতিক অবজেক্টের কাঠামো-সংরক্ষণ ম্যাপিংয়ের একটি তত্ত্ব ", আপনি কি টাইপ তত্ত্বের অর্থে "টাইপ" বা আরও অনানুষ্ঠানিকভাবে বোঝাচ্ছেন?
user56834

@ প্রোগ্রামার 2134: দুঃখিত যদি টাইপটি বিভ্রান্তিকর হয় (আমি অবাক হয়েছি); আমি টাইপ তত্ত্বটি বোঝাতে চাইছি না (যার মধ্যে আমি খুব কমই জানি), বরং একটি নির্দিষ্ট ধরণের গাণিতিক অবজেক্ট / কাঠামোর দ্বারা নির্দিষ্ট সংখ্যক বৈশিষ্ট্যযুক্ত (অর্থাত্ নির্দিষ্ট অক্ষরেখাকে সন্তুষ্ট করা) গাণিতিক অবজেক্ট / কাঠামো বোঝাতে চাইছি না ।
পিজেট্রাইল

এটা স্পষ্ট করে। সুতরাং বিভাগের তত্ত্বটিও কি বিশেষভাবে ধরে নিয়েছে যে এই জাতীয় অক্ষর রয়েছে, এবং এই বিষয়গুলি সমস্ত এই অক্ষগুলি পূরণ করে, বা আমরা কেবল বিভাগগুলি সংজ্ঞায়িত করতে মেটা মাপদণ্ড (অর্থাত্ বিভাগের তত্ত্বের কাঠামোর মেটা) ব্যবহার করি?
ব্যবহারকারীর 686834

@ প্রোগ্রামার 2134: না, বিভাগের তত্ত্বটি অলক্ষেত্রগুলি সম্পূর্ণ উপেক্ষা করে এবং কেবল এমন একটি ভাষা সরবরাহ করে যাতে ম্যাপিংগুলি সম্পর্কে কথা বলা যায় যা এই জাতীয় কিছু কাঠামো সংরক্ষণ করে: কোন কাঠামোটি সংরক্ষণ করা হয় তা না জেনে আমরা জানি যে এই জাতীয় দুটি মানচিত্রের সংমিশ্রণও কাঠামো সংরক্ষণ করে। সেই কারণেই, বিভাগের তত্ত্বের অলঙ্কারগুলির জন্য আবশ্যক যে মরফিজমগুলির উপর একটি সহযোগী রচনা আইন হওয়া উচিত এবং একইভাবে, প্রতিটি বস্তু থেকে নিজের মধ্যে একটি পরিচয় রূপের ব্যবস্থা থাকতে হবে। কিন্তু এটা না না অনুমান morphisms আসলে হয় সেট মধ্যে ফাংশন, শুধু যে তারা আচরণ তাদের মত।
পিজেট্রাইল

5

বিভাগ তত্ত্বটি কিছুটা অর্থে সেট তত্ত্বের একটি সাধারণীকরণ: বিভাগটি সেটগুলির বিভাগ হতে পারে, বা এটি অন্য কিছু হতে পারে। সুতরাং, আপনি শিখতে কম যদি আপনি শিখতে যে এক্স চেয়ে যদি তুমি কিছু শিখতে যে কিছু অনির্দিষ্ট বিষয়শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত একটি বস্তুর এক্স একটি সেট (যেহেতু পরেরটির ক্ষেত্রে এটা ধরা যায় এক্স বিশেষভাবে সেট বিষয়শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত একটি বস্তু যায়)। আপনি যদি শিখেন যে x একটি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট বিভাগে (সেটগুলির শ্রেণি ব্যতীত) একটি অবজেক্ট , আপনি যা শিখেন তা শিখার চেয়ে আলাদা যে x একটি সেট (যেমন, সেটগুলির বিভাগে একটি বস্তু); অন্যটিও বোঝায় না।Cxxxxx

সেখানে এই বলে যে এর মধ্যে কোন পার্থক্য একদল বলছে যে বনাম হয় এক্স বিভাগ জিআরপি মধ্যে একটি বস্তুর হয়। এই দুটি বিবৃতি সমান।xx

দ্রষ্টব্য: আমরা বিভাগে নেই তা বলি না ; আমরা বলি যে x গ্রাপ বিভাগের একটি বিষয় । একটি বিভাগে উভয় বস্তু এবং তীর রয়েছে। আপনি কোনটির সাথে কথা বলছেন তা আপনাকে উল্লেখ করতে হবে।xএক্স


সুতরাং আমাকে আমার অন্যান্য প্রশ্নের উত্তরে @ আন্দ্রেজব্রেউর যেমন সেট করেছেন সেগুলি এবং প্রকারের সাথে বিভাগগুলি তুলনা করি। একটি সেট অবজেক্টের সংকলনের ধারণাটি আনুষ্ঠানিক করে। একটি প্রকার বস্তুর নির্মাণের ধারণাটিকে আনুষ্ঠানিক করে। "বিভাগ" আনুষ্ঠানিকভাবে কোন ধারণাটি দেয়? বিভাগ তত্ত্ব একটি তত্ত্ব কি গাণিতিক প্রক্রিয়া / স্ট্রাকচার এর ?
ব্যবহারকারী56834

"সুতরাং, আপনি যদি শিখেন যে কিছু সেট না করা বিভাগের মধ্যে এমন একটি বিষয় যা আপনি শিখেন যে x একটি সেট " is যদি আপনি "একটি সেট" প্রতিস্থাপন করেন তবে কিছু অনির্দিষ্ট সেটটির সদস্য হন, তবে কীভাবে সেই বিবৃতি পরিবর্তন হবে? আমরা কী x কে এটি অনির্দিষ্ট ক্যাটাগরির একটি বিষয় বলে বলে কোনও বিধিনিষেধ আরোপ করেছি ? অবশ্যই আমরা কেবল এমন একটি বিভাগ গঠন করতে পারি যেখানে এক্সটি কেবলমাত্র একমাত্র অবজেক্ট? xx xx
user56834

@ প্রোগ্রামার 2134, এটি একটি ভাল বিষয়। বোধ হয়। আমি আপনার বক্তব্য গ্রহণ।
DW

4

ডিডাব্লু এর ব্যাখ্যা উপর একটি আরও পয়েন্ট

সেখানে এই বলে যে এর মধ্যে কোন পার্থক্য একদল বলছে যে বনাম হয় এক্স বিষয়শ্রেণীতে অন্তর্ভুক্ত একটি বস্তুর জি পি । এই দুটি বিবৃতি সমান।xxGrp

আমি একটি শক্তিশালী বিবৃতি দিতে চাই:

একটি ধারণা তার বিভাগ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়

কোনও আবিষ্কারক তার ধারণাটি ব্যাখ্যা করতে চাইবার প্রেক্ষাপট থেকে এটিকে ভাবুন। মনে করুন আপনার নতুন ধারণাটিকে বলা হয় । প্রথমত, আপনাকে এম এর জিনিসগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে কতগুলি প্রকরণ থাকতে পারে তা উল্লেখ করতে হতে পারে। আসুন যে দৃষ্টান্তের সংগ্রহ 0 এম কল করুন ।MMM0

এখন যেহেতু আপনি বলেছিলেন যে , এম , এমন অনেকগুলি জিনিস রয়েছে আপনাকে তাদের একে অপরের সাথে তুলনা / সম্পর্কিত বর্ণনা করতে হবে। আপনি ব্যাখ্যা করেছেন যে তারা কেন এম এর বিভিন্ন দৃষ্টান্ত বলে মনে করেন । এমনকি সেখানে একাধিক উপায়ে হতে পারে একটি এম 0 তুলনা করা যেতে পারে বি এম 0 একে অপরের। অথবা কিছু ক্ষেত্রে এগুলি তুলনা করার কোনও উপায় নেই। আসুন বোঝাতে যে উপায়ে সংগ্রহ তুলনা করতে একটি থেকে বি যেমন এম ( একটি , বি )MMAM0BM0ABM(A,B)

আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যে লক্ষ্য করেছেন যে অবজেক্টগুলির সংগ্রহ তৈরি করে এবং এম ( , বি ) একটি বিভাগের হোমসেট। বিভাগের তত্ত্বের আইনগুলি তখন 'তুলনা' এর প্রত্যাশিত আচরণটি দেয়।M0M(A,B)

আপনার কাছে একবার হয়ে গেলে বিভাগটি আপনাকে ধারণার অনেকগুলি ডিফল্ট সম্পত্তি দেয়। উদাহরণ থেকে শুরু করে

  • "যা উদাহরণগুলি মূলত একই --- আইসোমরফিজম",
  • "এই দুটি উদাহরণগুলির মধ্যে কোনটি বেশি এবং কোনটি --- বিভাগ-প্রত্যাহার জুটি",
  • "এই উদাহরণের মধ্যে কতগুলি মৌলিক উপাদান রয়েছে? --- টার্মিনাল অবজেক্ট থেকে হোমসেট"

ইত্যাদি।


প্রশ্ন হিসাবে আপনি মন্তব্য জিজ্ঞাসা

শ্রেণি তত্ত্ব কোন গাণিতিক প্রক্রিয়া / কাঠামোর তত্ত্ব?

আপনি এখন ড্রিল জানেন। একটি ধারণা আসলে কি জানতে চান? এর বিভাগটি দেখুন। এই ক্ষেত্রে, ছোট বিভাগ এবং তাদের মধ্যে functors বিষয়শ্রেণীতে।Cat


হুম। আমি ঠিক বুঝতে পারি না কীভাবে আমরা যদি কোনও কাঠামোর বিভাগ জানি তবে আমরা সেই কাঠামোটি সম্পর্কে সমস্ত কিছু জানি। আমরা জানি না কোন কাঠামো কাঠামোর সন্তুষ্টি আমরা?
user56834

@ প্রোগ্রামার 2134 টম লেইনস্টারের রিথিংকিং সেট তত্ত্ব (যা লভেরের কাজের সংক্ষিপ্তসার) একটি উত্তম উদাহরণ। কাজ (এর morphisms) সেট বিভাগ বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে সেট তত্ত্ব নিজেই সংজ্ঞায়িত (অ্যাক্সেস 'ভিতরে' ছাড়া কোনো বস্তু কোন পূর্ব বিদ্যমান ধৃষ্টতা আমরা সেট সম্পর্কে থাকতে পারে অ্যাক্সেস করতে।)
Apiwat Chantawibul

সুতরাং আপনি বলছেন যে সেট থিওরি সম্পর্কে যা কিছু হারিয়ে গেছে সেগুলি কেবল সেটগুলির বিভাগ বিবেচনা করে, এর অক্ষগুলি ভুলে গিয়ে?
ব্যবহারকারী 576834

@ প্রোগ্রামার 2134 হ্যাঁ, বাস্তবে, এটি আরও এমন অ্যালিয়োমের মতো যা জেডএফসি সেট তত্ত্বটি মরফিজমের বিশুদ্ধ বৈশিষ্ট্যে অনুবাদ করেছে। সুতরাং সেই বিভাগটি, যা আমরা দৃ .়ভাবে জানিয়েছি যে আকারে কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে, সেট তত্ত্বটি সংজ্ঞায়িত করে।
অপিওয়াত চানতাবুল

আপনি কি এমন কোনও পাঠ্য সম্পর্কে জানেন যা বিভাগের তত্ত্ব সম্পর্কে স্পষ্টভাবে এই বিষয়টিকে ব্যাখ্যা করে?
user56834

1

সেট

এক্সএকজন

(এক্স,Y) এবং (এক্স,z- র)Y=z- র

দর্শনশাস্ত্র। Sets একটি অভ্যন্তরীণ কাঠামো আছে - তারা সম্পূর্ণরূপে তাদের উপাদান দ্বারা নির্ধারিত হয়।

লক্ষ্য। সেট তাত্ত্বিকদের দ্বারা বহুল ব্যবহৃত একটি অডিওম্যাটিক সিস্টেম হ'ল জেডএফএসি। এর শক্তি সরলতা: কেবল সেট এবং সদস্যতার সম্পর্ক রয়েছে। অন্যদিকে অনেক গণিতবিদ মনে করেন যে এটি এমন একটি সেট ধারণার দিকে নিয়ে যায় যা তাদের বোঝাপড়া এবং সেটগুলির ব্যবহার থেকে বিচ্যুত হয় ( লেইনস্টারের নীচে তুলনা করুন )। আসলে গণিতবিদদের সংখ্যাগরিষ্ঠ (সেট তাত্ত্বিক ব্যতীত) জেডএফসি অ্যাকসিওমগুলি ব্যবহার করবেন না বলে মনে হয়। যাইহোক, সেটগুলি অগত্যা জেডএফসি'র উল্লেখ করে না (নীচে বিভাগ এবং ইটিসিএস দেখুন)।


ধরন

একজনবি

xA{y})

x:1A

দর্শনশাস্ত্র। একটি বিভাগের অবজেক্টগুলির কোনও প্রিরি নেই কোনও অভ্যন্তরীণ কাঠামো। এগুলি কেবল অন্য বস্তুর সাথে তাদের সম্পর্কের (আকার) দ্বারা চিহ্নিত হয়।

লক্ষ্য। বিভাগগুলির মূল ধারণাটি কার্যকরী এবং এটি গণিতবিদদের বিশাল সংখ্যক দ্বারা সেটগুলির ব্যবহারের সাথে মিলিত হয়। অতএব, আপনি সম্ভবত বিভিন্ন ক্ষেত্রের গণিতবিদরা তাদের প্রতিদিনের কাজের জন্য সেটগুলি ব্যবহার করার একটি ধারণাটি সাধারণীকরণ হিসাবে বিভাগগুলি দেখতে পাচ্ছেন। সাধারণীকরণ হিসাবে বিভাগগুলি (এবং টোপোজস) বাদে আপনার অ্যাক্সিয়োম্যাটাইজিং সেট ইটিসিএসের দিকে নজর থাকতে পারে যা অ্যাক্টিওমাটিজিং সেট ( লেইনস্টার এবং লভেরের নীচে তুলনা করুন )।


প্রশ্ন। এক্সটি একটি গ্রুপ, বনাম যে এক্সটি বিভাগের গ্রাপে রয়েছে তা বলার মধ্যে পার্থক্য কী?

xx

xx

xx


সমালোচকরা

জেডএফসি এবং ইসটিসিএসের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতির একে অপরকে অনুবাদ করা যেতে পারে, যদিও ইটিসিএস জেডএফসির চেয়ে দুর্বল তবে (সম্ভবত মনে হয়) বেশিরভাগ গণিতকে আবৃত করে (দেখুন ম্যাথস্ট্যাকএক্সচেঞ্জ এবং লিনস্টার)। নীতিগতভাবে (ETCS এর একটি এক্সটেনশন ব্যবহার করে) আপনি উভয় পদ্ধতির সাথে একই ফলাফল প্রমাণ করতে পারবেন। সুতরাং উভয় ধারণার উপরোক্ত উল্লিখিত দর্শনগুলি আপনি কী প্রকাশ করতে পারবেন বা কোন ফলাফলগুলি আপনি প্রমাণ করতে পারবেন তার মধ্যে মৌলিক পার্থক্যের দাবি করছেন না।

এক্সপ্রেশন সেট এবং সদস্য ZFC মাত্র শ্রেণীর ধারণা বা অন্য কোন সর্বজনবিদিত সিস্টেম মত বিমূর্ত ধারণা এবং কিছু অর্থ করতে পারেন। সুতরাং এই আনুষ্ঠানিক দৃষ্টিকোণ থেকে দাবি করা, জেডএফএসি সেটগুলির অভ্যন্তরীণ কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত যেখানে বিভাগগুলি একে অপরের সাথে বাইরের সম্পর্কের বিষয়টি অনুচিত বলে মনে করে। অন্যদিকে এটি তত্ত্বগুলি সম্পর্কিত দর্শন বা অন্তর্নিহিত বলে মনে হয়।

তবে অনুশীলনে আপনি যেমন একটি স্পষ্টতা বা সরলতার জন্য বা কোনও ধারণা বা অন্য কোনও অঞ্চলের সাথে সংযোগ অন্যত্রের চেয়ে প্রাকৃতিকভাবে বিকশিত হওয়ার জন্য একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতির পছন্দ করবেন।


তথ্যসূত্র

বিজ্ঞানীদের জন্য স্পিভাক.ক্যাটগরি তত্ত্ব

Leinster.Rithinking সেট তত্ত্ব

Lawvere.As বিভাগ বিভাগের প্রাথমিক তত্ত্ব

ম্যাথস্ট্যাকএক্সচেঞ্জ.সেটস ছাড়াই বিভাগের তত্ত্ব

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.