এমন কোনও সংখ্যার অস্তিত্ব কীভাবে প্রমাণ করবেন যা কোনও অ্যালগরিদম দ্বারা রচনা করা যায় না?

Question

আমার সমস্যা:

দেখান যে সেখানে একটি আসল সংখ্যা রয়েছে যার জন্য এমন কোনও প্রোগ্রাম নেই যা অসীম দীর্ঘ ধরে চলে না এবং সেই সংখ্যার দশমিক অঙ্কগুলি লেখেন।

আমি মনে করি এটি হ্যালটিং সমস্যায় হ্রাস করে সমাধান করা যেতে পারে তবে কীভাবে এটি করবেন সে সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই।

আমি আরও অনুশীলনের জন্য অনুরূপ সমস্যার লিঙ্কগুলিরও প্রশংসা করব।

Comments

রিলেওয়ান্ট: math.stackexchange.com/q/1266587/294695

— জন কোলেম্যান

en.wikedia.org/wiki/Chaitin's_constant

— চি

ইউভাল ফিল্মাস একটি আকর্ষণীয় উত্তর সরবরাহ করেছে যা আপনার মনোযোগ সহকারে পড়া উচিত। থামার সমস্যাটি "জিনিস" যা আপনি আপনার সমস্যার হ্রাস করার চেষ্টা করতে পারেন , অন্যভাবে নয় (আপনার সমস্যাটি থামার দিকে হ্রাস করুন - যেমন আপনি আপনার প্রশ্নে অনুমান করেছেন)।

— কোয়েটজলকোটল

এই প্রশ্নটি উদ্ধৃত অংশে ব্যাকরণ সংশোধন করে উন্নত করা যেতে পারে? আমি পার্স করা সত্যিই কঠিন মনে করি।

— জিমি জেমস

@JimmyJames, আমি আমার শ্রেষ্ঠ করেনি রাশিয়ান থেকে এটা অনুবাদ করুন: Объясните в одно предложение, почему существует такое вещественное число, для которого не существует программы, которая будет работать бесконечно долго и выписывать цифры его представления в десятичной системе счисления। আশা করি কেউ আমার অনুবাদকে উন্নত করবে।

— ফ্রেশেদ

Answer 1

যেমন সেবাস্তিয়ান ইঙ্গিত দেয়, কেবলমাত্র (অনন্যভাবে) তবে প্রচুর প্রোগ্রাম রয়েছে। প্রোগ্রামগুলির একটি তালিকা তৈরি করতে তাদের তালিকাবদ্ধ করুন। তালিকাটি (অসীম তবে) যথেষ্ট দীর্ঘ। প্রতিটি প্রোগ্রাম আর-তে একটি সংখ্যা উত্পন্ন করে From সেখান থেকে আমরা আর-তে সংখ্যার একটি (অসীম তবে) গণনামূলক তালিকা তৈরি করতে পারি Now এখন আমরা ক্যান্টোরের তির্যক যুক্তিটি সরাসরি প্রয়োগ করতে পারি যে প্রমাণ করতে এখনও অন্যান্য নম্বর থাকতে হবে।

যাইহোক, যদি অ্যালগরিদমের (সসীম) আর্গুমেন্ট রয়েছে, আপনি কেবল আবার প্রোগ্রামটি "দীর্ঘতর" তালিকা হিসাবে লিখতে পারেন যেখানে প্রতিটি প্রোগ্রামের কোনও যুক্তি নেই।

আপনার মন্তব্যের বিষয়ে "যদি আসল সংখ্যাগুলিকে যুক্তি হিসাবে মঞ্জুরি দেওয়া হয় তবে কী হবে", তবে প্রশ্নের ভিত্তিটি ভুল: আর এর মধ্যে সমস্ত সংখ্যা তৈরি করা যেতে পারে। যদি কেউ একটি নম্বর খুঁজে পান, বলুন 皮 এবং দাবি করুন এটি গণনা করা যায় না, আমাদের নীচের "অ্যালগরিদম" রয়েছে:

func(number):
    return number

এবং কল ফান (皮)

Answer 2

এটি আসলে অনেক সহজ। অ্যালগরিদমের একটি সংখ্যা গণনাযোগ্য। তবুও অনেকগুলি আসল সংখ্যা রয়েছে। সুতরাং আপনি যদি এগুলি যুক্ত করার চেষ্টা করেন তবে কিছু আসল সংখ্যা ঝুলন্ত অবস্থায় থাকবে।

Answer 3

যার সংখ্যাটি বিবেচনা করুন $k$তম সংখ্যাটি $1$ যদি $k$th টিউরিং মেশিনটি খালি ইনপুটটিতে থামে এবং $0$যদি এটি থামে না আপনি যদি এই আসল সংখ্যার ডিজিট তৈরি করতে পারেন তবে আপনি থামানো সমস্যার সমাধান করতে পারেন।

Answer 4

নম্বরটি হ'ল এক অনন্ত দীর্ঘ সংখ্যা যা দশমিক পয়েন্টের পরে কোনওভাবে সমস্ত ট্যুরিং মেশিনগুলি এনকোড করে না যা বন্ধ হয় না। এই নম্বরটি দিয়ে আপনি থামার সমস্যার সমাধান করতে সক্ষম হবেন।

আপনি সংখ্যায় টিএম "সন্ধান" করতে এবং এটি সমান্তরালে চালাতে পারেন। টিএম যদি থামে তবে তা থেমে আছে। যদি না হয়, আপনি "সংখ্যায় এর কোডটি খুঁজে পাবেন"।

প্রমাণটির অনেকগুলি পরিবর্তন রয়েছে এবং প্রথম জটিলতার পাঠের পরে আপনার সেগুলি পুনরুত্পাদন করতে সক্ষম হওয়া উচিত :-)

Comments

এটি চৈতিনের ধ্রুবকের সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত ।

— ডেভিড রিচার্বি

হ্যাঁ, কুঁড়ি বোঝার জন্য আরও সহজ ...

— স্মার্ট 28

Answer 5

একটি বিন্দু ফানসিওন y = 2x দ্বারা একটি পথে সরানো। যখন অ্যাবস্কিসা একটি অ গণনাযোগ্য সংখ্যা হয়, তখন পয়েন্টটির পক্ষে তার পথটি গণনা করার কোনও উপায় থাকে না, তবে আমরা জানি এটি এগিয়ে চলে। সুতরাং অ গণনাযোগ্য সংখ্যাগুলি মোটেই বিদ্যমান থাকতে পারে।