আলগোরিদিমগুলির সেটের কার্ডিনালিটি

15

একটি আলোচনায় কেউ এনেছেন যে (তিনি গণনা করেন) একটি নির্দিষ্ট সমস্যার কাছে যাওয়ার জন্য কমপক্ষে ধারাবাহিকভাবে কৌশল থাকতে পারে। সুনির্দিষ্ট সমস্যাটি ছিল ট্রেডিং কৌশল (অ্যালগোরিদম নয় কৌশলগুলি) তবে আমি মনে করি আমার প্রশ্নের মূল বিষয়টির পাশে রয়েছে।

এটি আমাকে আলগোরিদিমগুলির সেটের কার্ডিনালিটির কথা ভাবতে শুরু করেছে। আমি কিছুটা খোঁজাখুঁজি করেছি কিন্তু কিছুই নিয়ে এসেছি না। আমি ভাবছিলাম যেহেতু টিউরিং মেশিনগুলি বর্ণমালার একটি সীমাবদ্ধ সেট নিয়ে কাজ করে এবং টেপটি এইভাবে গণনার যোগ্য হতে হয়, তাই অ্যালগরিদমের অগণিত সংখ্যা থাকা অসম্ভব। আমার সেট তত্ত্বটি দৃly়ভাবে মরিচা হয়ে গেছে তাই আমার সমস্ত যুক্তি বৈধ যে আমি নিশ্চিত নই এবং সম্ভবত আমি এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হব না, তবে এটি একটি আকর্ষণীয় চিন্তাভাবনা।

অ্যালগরিদমের সেটটির কার্ডিনালিটিটি কী?

algorithms turing-machines combinatorics

— qwe2
সূত্র

1

যুওয়াল ফিল্মাস যেমন উল্লেখ করেছেন, সেখানে প্রচুর টুরিং মেশিন রয়েছে। তবে বুলিয়ান সার্কিটগুলির অবিচ্ছিন্ন অনেক পরিবার রয়েছে, কারণ তারা যে কোনও বুলিয়ান-মূল্যবান ফাংশন গণনা করতে পারে। তবে এটি সম্ভবত আপনি "অ্যালগরিদম" বলতে চেয়েছিলেন না।

— মনিকা ২st

28

একটি অ্যালগরিদম কিছু কাজ সম্পাদনের জন্য লিখিত নির্দেশাবলীর সীমাবদ্ধ ক্রম হিসাবে অনানুষ্ঠানিকভাবে বর্ণনা করা হয়। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, তারা ট্যুরিং মেশিন হিসাবে চিহ্নিত, যদিও আপনি তাদের কম্পিউটার প্রোগ্রাম হিসাবে সমানভাবে বর্ণনা করতে পারেন।

আপনি যে সুনির্দিষ্ট আনুষ্ঠানিকতাটি ব্যবহার করেন তা তেমন গুরুত্ব দেয় না তবে মৌলিক বিষয়টি হ'ল প্রতিটি অ্যালগরিদম অক্ষরের একটি সীমাবদ্ধ ক্রম হিসাবে লেখা যেতে পারে, যেখানে অক্ষরগুলি কিছু সীমাবদ্ধ সেট থেকে বেছে নেওয়া হয়, যেমন, রোমান অক্ষর, এএসসিআইআই বা জিরো এবং সেগুলি। সরলতার জন্য, আসুন শূন্যগুলি এবং তাদেরকে ধরে নিই। শূন্য এবং যেকোন ক্রমের কোনও বাইনারিতে লেখা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা। এর অর্থ হল অ্যালগরিদমের সর্বাধিক গণনাযোগ্য অনন্ততা রয়েছে, যেহেতু প্রতিটি অ্যালগরিদম একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করতে পারে।

সম্পূর্ণ creditণের জন্য, আপনার চিন্তিত হওয়া উচিত যে কিছু প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি বৈধ প্রোগ্রামগুলি কোড না করে, তাই প্রাকৃতিক সংখ্যার চেয়ে কম অ্যালগরিদম থাকতে পারে। (বোনাস ক্রেডিট জন্য, আপনি যদি এটা সম্ভব যে দুটি ভিন্ন স্বাভাবিক সংখ্যার একই এলগরিদম প্রতিনিধিত্ব হতাশ হতে পারে।) যাই হোক, print 1, print 2, print 3ইত্যাদি সব আলগোরিদিম এবং সব ভিন্ন, তাই অন্তত countably অসীম অনেক আলগোরিদিম আছে।

সুতরাং আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে অ্যালগরিদমের সেটটি যথেষ্ট পরিমাণে অসীম।

— ডেভিড রিচার্বি
সূত্র

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

10

অ্যালগরিদমের সেটটি যথেষ্ট পরিমাণে অসীম। এটি কারণ প্রতিটি অ্যালগরিদমের একটি সীমাবদ্ধ বিবরণ রয়েছে, একটি টুরিং মেশিন হিসাবে বলুন।

একটি অ্যালগরিদমের সীমাবদ্ধ বিবরণ রয়েছে তা আমাদের একটি অ্যালগরিদমকে অন্য একটিতে ইনপুট করতে দেয় এবং এটিই কম্পিউটিবেটি তত্ত্বের ভিত্তি। উদাহরণস্বরূপ, এটি আমাদের থামানো সমস্যা তৈরি করতে সহায়তা করে।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

7

একটি নির্দিষ্ট সমস্যার কাছে যাওয়ার জন্য কৌশলগুলির অন্তত ধারাবাহিকতা

"কন্টিনিয়াম" সম্ভবত আসল সংখ্যাগুলি বোঝার কথা ... এই শব্দটির সাথে "কমপক্ষে" একসাথে ব্যবহার করা শীর্ষের চেয়ে অদ্ভুতভাবে is কিছুটা জিহ্বা-ইন-মুখ হতে: গণ্যাতীত অসীম বেশ বড়, তবে অগণিত অসীম ... বড় থেকে বড়। বিপুল পরিমাণে তাই। সবকিছুকে।

সুতরাং আসুন যে উইন্ডো বাইরে নিক্ষেপ। আমরা কী ধরণের অনন্তর সাথে মোকাবিলা করছি তা মৃত সহজ (এবং স্বজ্ঞাত, এমনকি যদি আপনার বন্ধু কখনও কোনও তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের কথাও শোনেনি):

যে কোনও অ্যালগোরিদম যে কোনও টিউরিং-সম্পূর্ণ ভাষার সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে; এটিকে কিছুটা ডি-মাইসিফাই করতে আপনার রিয়েল-ওয়ার্ল্ড ভাষার (জাভা, সি, ...) বিষাক্ত পছন্দগুলি বেছে নিন। এগুলি সমস্তই যে কোনও ব্যক্তির সাথে আসতে পারে এমন অ্যালগোরিদমের তাত্ত্বিক সেটগুলির সাথে সমান। মনে রাখবেন যে প্রতিটি অ্যালগরিদম নিজেই সীমাবদ্ধ, অর্থাৎ এমন কোনও অ্যালগোরিদম নেই যা লিখতে অসীম অনেক চিহ্ন লাগবে take
জটিল টিউরিং মেশিন সম্পর্কে চিন্তা করবেন না। আপনার পছন্দের ভাষাটি এর উত্স কোডটি সঞ্চয় করতে সাধারণ ফাইলগুলি ব্যবহার করে। প্রতিটি ফাইল হ'ল সংখ্যার সংকলন (ওরফে, বাইট)। গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল এই সংখ্যাগুলি অবশ্যই স্পষ্টভাবে পূর্ণসংখ্যার, অবিচ্ছিন্ন নয়। (আপনি যদি একজন শুদ্ধবাদী হন এবং তাত্ত্বিক শাসনব্যবস্থায় থাকতে চান, "বাইট" শব্দটি "প্রতীক" দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন, এতে কোনও পরিবর্তন হয় না।) আপনি যদি একাধিক ফাইল (এবং গ্রন্থাগারগুলিতে বিতরণ করা হয় এমন বড় প্রোগ্রামগুলি সম্পর্কে ভয় পান ) , এবং অন্যান্য স্টাফ), তারপরে এগুলি কেবল একটি একক সংকোচিত সংরক্ষণাগার (যেমন, একটি একক ফাইল) এ জিপ করুন।
এখন, আপনি সেখানে বাইরের প্রতিটি ফাইলের জন্য একটি একক পূর্ণসংখ্যার নম্বর নির্ধারণ করতে পারেন । আমরা কেবল একের পর এক ফাইলের বিট / বাইটের পুরো মেস লিখি এবং বাইনারিতে প্রকাশিত একটি বিশাল সংখ্যার সাথে শেষ করি। সুদূর অতীতে, লোকেরা আসলে এটি করেছিল: তারা ম্যাগাজিনে হেক্স সংখ্যার দীর্ঘ তালিকা হিসাবে সংকলিত বাইনারি প্রোগ্রামগুলি মুদ্রণ করেছিল; আপনি এগুলি টাইপ করতে পারেন তবে এগুলি সংখ্যার তুলনায় কখনই দেখতে পাবেন না (সাধারণত টাইপিংকে আরও সহজ করার জন্য 8- বা 16-ডিজিটের সেটগুলিতে সুবিধামত দলবদ্ধ করা হয়)।
সুতরাং: প্রতিটি প্রোগ্রাম একটি ইন্টিজার সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, নির্বিচারে বড় একটি। অন্য উপায়ে পাশাপাশি কাজ করে - প্রতিটি পূর্ণসংখ্যক তাত্ক্ষণিকভাবে এবং তুচ্ছভাবে একটি ফাইলে স্থানান্তরিত করে একটি সংকলকটিতে নিক্ষেপ করতে পারে (স্পষ্টত, এর মধ্যে কেবল একটি ছোট অংশ বৈধ প্রোগ্রাম হবে, তবে এটি এখন আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ নয়)।
শেষ পর্যন্ত, প্রোগ্রামগুলি এবং এইভাবে অ্যালগরিদমগুলি হল পূর্ণসংখ্যার একটি উপসেট; অতএব, কেবল অগণিতই উপস্থিত থাকতে পারে।
এনবি, একক অ্যালগরিদমের অনেকগুলি বাস্তবায়ন রয়েছে তা আমাদের পক্ষে, অর্থাৎ সেই সংখ্যার অনেকগুলি একই অ্যালগরিদমের (বিভিন্ন উপস্থাপনা) ঘনীভূত হয়। সুতরাং যদি অগণিত অনন্ততা ইতিমধ্যে ক্ষুদ্রতম ধরণের অনন্যতা না হয় তবে অ্যালগরিদমগুলির সংখ্যা আরও ছোট হওয়া সম্পর্কে অবশ্যই আমাদের চিন্তিত হতে হবে তবে অবশ্যই এটি বৃহত্তর নয় (অর্থাত্ অগণিত নয়)।

নির্দিষ্ট সমস্যাটি ছিল ট্রেডিং কৌশলগুলি (অ্যালগোরিদম নয় কৌশলগুলি)

আমি জানি না আপনার বন্ধু "কৌশল" দিয়ে কী বোঝায়; আমি ধরে নিলাম তার অর্থ এমন কিছু যা একটি অ্যালগরিদমের মতো, তবে কম্পিউটারে হ্যাক করার জন্য যথেষ্ট বিশদভাবে তৈরি করা হয়নি? বা মৃত্যুদণ্ড কার্যকর হওয়ার সময় কোনটি মানুষের "অন্তর্দৃষ্টি" এর উপর নির্ভর করে? যদি তাই হয় তবে এগুলি কেবল অপ্রাসঙ্গিক বিশদ। মানবিকতা এখনও কোনও ধরণের প্রক্রিয়াগুলির বর্ণনা খুঁজে পায়নি যা আমরা সিএসে যে অর্থে ব্যবহার করি তা "অ্যালগরিদম" এর চেয়ে বেশি শক্তিশালী বা বৃহত।

— AnoE
সূত্র

3

পুনরায়: "কন্টিনিউয়াম" সম্ভবত আসল সংখ্যা বোঝার কথা ... এই শব্দটির সাথে 'কমপক্ষে' একসাথে ব্যবহার করা শীর্ষের উপরের দিকে আবদ্ধভাবে হয় ": এ সম্পর্কে" শীর্ষের "উপরে কিছুই নেই, একাকী" অযৌক্তিকভাবে "থাকুক । আসল সংখ্যার চেয়ে আরও বেশি সংখ্যক সেট রয়েছে, সুতরাং ধারাবাহিকের চেয়ে বড় যে সেটগুলি সেগুলি সম্পর্কে কথা বলা ঠিক স্বাভাবিক quite

— রুখ

6

গডেল নাম্বার দেখুন , কম্পিউটার বিজ্ঞানের এটি একটি মৌলিক সত্য যে অ্যালগোরিদমগুলি গণনাযোগ্য, যেমন এক্সটেনশন দ্বারা পুনরাবৃত্তভাবে গণনাযোগ্য সেট sets

অ্যালগরিদমগুলি গণনাযোগ্য, এটি সহজেই দেখাতে পারে যে একটি আনুষ্ঠানিক সিস্টেমে প্রতিটি সেট যাচাই করার জন্য একটি অ্যালগরিদম নেই (সমস্যাটির সত্য মূল্য নির্ধারণ করুন)। এটি বুলিয়ান মানগুলিতে সমস্যার সেট ম্যাপিং প্রতিটি ফাংশনকে একটি অ্যালগরিদম বরাদ্দ করার সমান হবে। এই ফাংশনগুলির সেটটি অবশ্য অননুমূলক (সমস্যার সেটগুলির পাওয়ার সেট হিসাবে তাত্পর্যপূর্ণভাবে একই কার্ডিনালিটির তুলনায় তুচ্ছ) unc

আমি আশা করি যে এটি যে কোনও ফাংশনের চেয়ে অ্যালগরিদমগুলিকে "কম শক্তিশালী" হতে হবে তা সম্পর্কে কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি দেওয়া হয়েছে, এটি একটি গণনাযোগ্য (আসুন এখানে ধারাবাহিক হাইপোথিসিসটি উপেক্ষা করুন)।

— drilow
সূত্র

2

যদি কোনও কৌশলটি অ্যালগরিদমের সাহায্যে কার্যকর করার প্রয়োজন হয় না এবং বাস্তব-জীবন বিবেচনার প্রভাবগুলি উপেক্ষা করে, তবে উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিতগুলি প্যারামিটারাইজড ট্রেডিং কৌশল হিসাবে গ্রহণ করতে পারে:

$a$ $b$ $a$ $b$

$a$ $b$

— আরনো
সূত্র

0

যদি আমরা বাইনারি * তে লিখিত কম্পিউটার প্রোগ্রাম হিসাবে অ্যালগরিদমগুলি ধারণা করি তবে অ্যালগরিদমের সংখ্যাটি (পূর্ণসংখ্যা) বাইনারি সংখ্যার সংখ্যা। সুতরাং অ্যালগরিদমের কার্ডিনালিটিটি হল পূর্ণসংখ্যার কার্ডিনালিটি।

* একটি প্রমাণ যে টুরিং মেশিনগুলি সমস্ত অ্যালগরিদম চালাতে পারে এবং কম্পিউটার যে কোনও প্রোগ্রাম টুরিং মেশিন চালাতে পারে, এই উত্তরটি অহেতুক দীর্ঘ করে দেবে। প্রাক্তনটি কোনও অ্যালগরিদমের সংজ্ঞার উপর নির্ভর করতে পারে তবে আমি মনে করি না আপনি আপত্তিজনক ট্রেডিং কৌশল ব্যবহার করছেন।

— user558317
সূত্র

1

এটি বিদ্যমান উত্তরের সাথে কী যুক্ত করে?

— ডেভিড রিচার্বি

"একটি প্রমাণ যে টুরিং মেশিনগুলি সমস্ত অ্যালগরিদম চালাতে পারে ... এই উত্তরটি অহেতুক দীর্ঘায়িত করবে"। এটি উত্তরটিকে অসম্ভব করে তুলবে, যেহেতু আপনি চার্চ-টুরিং থিসিসটি

— জন কোলম্যান

@ ডেভিডরিচার্বি এটি ব্রেভিটি যুক্ত করে।

— ব্যবহারকারী 55831717

1

@ জোহনকোলম্যান প্রমাণ ছাড়াই অসম্ভব বলছেন? আমি বোঝাতে চাইছিলাম যে ক) সম্ভবত ওপি সম্ভবত পাত্তা দেবে না, খ) এটি সংজ্ঞার বিষয়। প্রশ্নটি ধারণাটি ধারণ করে বলে মনে হয়: "যেহেতু টিউরিং মেশিনগুলি বর্ণমালার একটি সীমাবদ্ধ সেট নিয়ে কাজ করে এবং টেপটি এইভাবে গণনীয়যোগ্য হয়, তাই অ্যালগরিদমের অগণিত সংখ্যা থাকা অসম্ভব।"

— ব্যবহারকারী 55831717

0

অন্যান্য উত্তরগুলি ইতিমধ্যে ব্যাখ্যা করেছে যে গণনার মানক মডেল (টিউরিং মেশিন, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস ইত্যাদি) মধ্যে অ্যালগরিদমের সেটটি অসীম।

তবে, গণনার অন্যান্য তাত্ত্বিক মডেলগুলি রয়েছে যেখানে অ্যালগরিদমের সেটটি অসমাপ্ত। উদাহরণস্বরূপ, ব্লাম – শব – স্মেল মেশিনগুলির একটি সীমাহীন অসীম নির্দেশ ¹ সেট রয়েছে , সুতরাং তাদের অ্যালগরিদমের সেটটিও অফুরন্ত অসীম।

¹ সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, নির্দেশিকা সেট নিজেই সীমাবদ্ধ, তবে এটি একটি অগণিত সেট (যুক্তিযুক্ত ফাংশন) ব্যবহার করে প্যারামিটারাইজড হয়।

— ফ্লোরিয়ান ব্রুকার
সূত্র

যুক্তিযুক্ত কাজগুলি গণনাযোগ্য নয়?

— বেন মিলউড

@ বেনমিলউড আপনি কেন এই ঘটনা হতে পারে তার একটি প্রমাণের জন্য সংক্ষেপে স্কেচ করতে পারেন ?

— সি

x_{0} \in R

$x_0 \in \mathbb{R}$

f : x \mapsto x_{0}

$f: x \mapsto x_0$

ওহ, আমি ধরে নিচ্ছিলাম কনস্ট্যান্টগুলিও যুক্তিযুক্ত হতে হবে। তাহলে কখনো কিছু মনে করো না.

— বেন মিলউড

-1

যেহেতু টিউরিং মেশিনগুলি বর্ণমালার একটি সীমাবদ্ধ সেট দিয়ে কাজ করে এবং টেপটি তাই গণনীয়যোগ্য হতে হয়

একটি নির্দিষ্ট আকার দেওয়া হয়েছে, চূড়ান্তভাবে অনেক ট্যুরিং মেশিন রয়েছে এবং প্রচুর আকার রয়েছে। সংখ্যার একটি গণনাকারী সেট, যতক্ষণ সীমাবদ্ধ তা গণনাযোগ্য। বর্ণমালার আকার টিউরিং মেশিনের সংখ্যার একটি কারণ, তবে টেপের আকার হয় না। বর্ণমালাটিতে যদি প্রচুর পরিমাণে অক্ষর থাকার অনুমতি দেওয়া হয়, তবে প্রচুর পরিমাণে মেশিন থাকবে (প্রতিটি আসল সংখ্যা প্রতীকগুলির ক্রম হিসাবে এনকোড করা যেতে পারে)।

$\sqrt{.5}$ $\sqrt{.5}$

— Acccumulation
সূত্র

n

$n$

এবং যাইহোক, অনেকগুলি অ্যালগরিদম থাকার অর্থ কী হবে? আপনি কেবল অসংখ্যকে লিখে রাখতে পারেন। কোন অর্থে এমন কোনও জিনিস যা আপনি একটি অ্যালগরিদম লিখতে পারবেন না?

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিডরিচার্বি হ্যাঁ, আমি কয়েকটি জিনিস মিশ্রিত করেছি। তবে পছন্দগুলির ক্রমটি উল্লেখ করতে সাধারণ অর্থে কেউ "অ্যালগরিদম" ব্যবহার করতে পারেন। এবং সেই অর্থে, ইনপুটটির উপর ভিত্তি করে একটি ডিজিট বেছে নেওয়া একটি "অ্যালগরিদম", এটি কোনও গণনীয় নয়।

— সংগৃহীত

কম্পিউটার বিজ্ঞানে, "অ্যালগরিদম" এবং "গণনাযোগ্য" একই জিনিস। একটি অ্যালগরিদম হল একটি টুরিং মেশিন।

— ডেভিড রিচার্বি