যাক →β হতে β -reduction মধ্যে λ -calculus। নির্ধারণ β -expansion ←β দ্বারা টি'←βটি⟺টি →βটি' ।
Is ←β একত্র প্রবহমান? অন্য কথায়, আমরা যে আছে কোন l , d, আর , যদি ঠ →*βঘ←*βR , তারপর অস্তিত্ব আছে তোমার দর্শন লগ করা যেমন যে ঠ ←*βতোমার দর্শন লগ করা →*βR ?
কীওয়ার্ডস: wardর্ধ্বমুখী সঙ্গম, সিআর সম্পত্তি উল্টো দিকে down
আমি দুর্বল সম্পত্তি: স্থানীয় সঙ্গম (অর্থাত্ যদি ঠ →βঘ←βR , তবে ঠ ←*βতোমার দর্শন লগ করা →*βR ) দেখতে পেয়ে শুরু করেছি। এমনকি যদি এই সত্য, এটা জনতা সূচিত করা হবে না যেহেতু β -expansion অ সসীম, কিন্তু আমি ভেবেছিলাম যে এটা সাহায্য করবে আমাকে অবমুক্ত বুঝতে।
(শীর্ষ) যদি যেখানে উভয় কমানোর টপ লেভেল হয়, অনুমান হয়ে ( λ x1। খ1) ক1→ খ1[ ক1/ এক্স1] = খ2[ ক2/ এক্স2] ← ( λ x2। খ2) ক2 । উপর থেকে α -renaming, আমরা অনুমান করতে পারেন এক্স1। X2, এবং এটি যে কোনও পদে এক্স1 বা এক্স2 নিখরচায় রয়েছে।
(নিক্ষেপ) যদি এক্স1 মধ্যে মুক্ত নয় খ1 , আমরা খ1= খ2[ ক2/ এক্স2] এবং সেইজন্য আছে ( λ x1। খ1) ক1= ( λ x1। খ2[ ক2/ এক্স2] ) ক1← ( λ x1। ( λ x2। খ2) ক2) ক1→ ( λ x2। খ2) ক2 ।
একটি সরল প্রমাণ আনয়ন দ্বারা (চালু খ1 এবং খ2 ক্ষেত্রে জন্য) (শীর্ষ) নিম্নরূপ হবে:
যদি খ1 একটি ভেরিয়েবল Y1 ,
তাহলে Y1= এক্স1 , অনুমান হয়ে ( λ x1। এক্স1) ক1→ ক1= খ2[ ক2/ এক্স2] ← ( λ x2। খ2) ক2 এবং আমরা অবশ্যই আছে (λx1.x1)a1=(λx1.x1)(b2[a2/x2])←(λx1.x1)((λx2.b2)a2)→(λx2.b2)a2 ।
যদি y1≠x1 , তবে আমরা কেবল (থ্রো) ব্যবহার করতে পারি।
একই প্রমাণগুলি প্রয়োগ করা হয় b2 একটি পরিবর্তনশীল।
জন্য b1=λy.c1 এবং b2=λy.c2 , অনুমান হয়ে (λx1.λy.c1)a1→λy.c1[a1/x1]=λy.c2[a2/x2]←(λx2.λy.c2)a2 এবং আনয়ন হাইপোথিসিস দেয়d যেমন যে(λx1.c1)a1←d→(λx2.c2)a2 যা বোঝাλy.(λx1.c1)a1←λy.d→λy.(λx2.c2)a2 । দুর্ভাগ্যক্রমে, আমাদেরλy.(λx2.c2)a2→(λx2.λy.c2)a2 । (এই আমার মনে হয়σ -reduction।)
অ্যাপ্লিকেশনের জন্য একই সমস্যা দেখা দেয় দুটো কারণে: λ গুলি যেখানে তারা হওয়া উচিত নয়।