বংশগত শ্রেণীর বৈশ্বিক সম্পত্তি?

Question

কাঠামোগুলির একটি বংশগত শ্রেণি (যেমন গ্রাফ) হ'ল এমনটি যা উত্সাহিত কাঠামোর অধীনে বন্ধ থাকে, বা সমানভাবে, ভার্টেক্স অপসারণের অধীনে বন্ধ থাকে।

নাবালককে বাদ দেয় এমন গ্রাফের ক্লাসগুলির দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা নির্দিষ্ট বাদ দেওয়া নাবালিকার উপর নির্ভর করে না। মার্টিন গ্রোহে দেখিয়েছেন যে নাবালককে বাদ দিয়ে গ্রাফের ক্লাসগুলির জন্য আইসোমরফিজমের জন্য একটি বহুপদী আলগোরিদিম রয়েছে এবং গণনা সহ স্থির-পয়েন্ট যুক্তি এই গ্রাফ শ্রেণীর জন্য বহুবর্ষের সময়কে ধারণ করে। (গ্রোহ, ফিক্সড-পয়েন্ট ডেফিনেবিলিটি অ্যান্ড পলিনোমিয়াল টাইম অন গ্রাফস উইথ বর্জন অপ্রাপ্তবয়স্ক , এলসিসি, ২০১০) এইগুলি "বৈশ্বিক" বৈশিষ্ট্য হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

বংশগত শ্রেণিবদ্ধ জন্য গ্রাফ জন্য পরিচিত "বৈশ্বিক" বৈশিষ্ট্য (গ্রাফ বা আরও সাধারণ কাঠামো হয়)?

প্রতিটি উত্তর কেবল একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তিতে ফোকাস করা ভাল হবে good

Answer 1

বংশগত বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নলিখিত অর্থে খুব "দৃust়"।

Noga alôn এবং আসফ Shapira দেখিয়েছেন যে কোনো বংশগত সম্পত্তি জন্য , যদি একটি গ্রাফ জি প্রয়োজন বেশি ε এন 2 প্রান্ত বা যোগ করার জন্য সন্তুষ্ট অনুক্রমে মুছে পি , তারপর সেখানে subgraph হয় জি সর্বাধিক, আকারের চ পি ( ϵ ) , যা পি সন্তুষ্ট করে না । এখানে, ফাংশন চ শুধুমাত্র সম্পত্তি উপর নির্ভর করে পি (এবং গ্রাফ আকারের উপর জি , উদাহরণস্বরূপ)। এর্ডস কেবল কে- রঙিনযোগ্যতার সম্পত্তি সম্পর্কে এই জাতীয় অনুমান করেছিলেন।${\cal P}$$G$$\epsilon n^2$${\cal P}$$G$$f_{\cal P}(\epsilon)$${\cal P}$$f$${\cal P}$$G$$k$

প্রকৃতপক্ষে, অ্যালন এবং শাপিরা নিম্নলিখিত শক্তিশালী সত্যটি প্রমাণ করেছেন: প্রদত্ত , কোনও ϵ ইন ( 0 , 1 ) এর জন্য এন ( ϵ ) , এইচ ( ϵ ) এবং δ ( ϵ ) যেমন রয়েছে যে কোনও গ্রাফের জি কমপক্ষে N থাকলে শীর্ষস্থানীয় এবং পি সন্তুষ্ট করার জন্য কমপক্ষে ed n 2 টি প্রান্ত যুক্ত করা / অপসারণ করা প্রয়োজন , তারপরে কমপক্ষে vert এইচ শীর্ষে অনুপ্রবেশকারী অনুচ্ছেদের ভগ্নাংশের জন্য , উত্সর্গীকৃত অনুচ্ছেদটি লঙ্ঘন করে${\cal P}$$\epsilon$$(0,1)$$N(\epsilon)$$h(\epsilon)$$\delta(\epsilon)$$G$$N$$\epsilon n^2$${\cal P}$$\delta$$h$ । সুতরাং, যদি ε ও সম্পত্তির পি পরীক্ষা করার জন্য, ঠিক করা হয়েছে যদি একটি ইনপুট গ্রাফ সন্তুষ্ট পি বা ε -far পরিতৃপ্ত থেকে পি , তারপর এক শুধুমাত্র গ্রাফ থেকে ধ্রুবক আকারের একটি র্যান্ডম প্ররোচক subgraph কোণগুলি অনুসন্ধান করা প্রয়োজন এবং এটি সম্পত্তি সন্তুষ্ট কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। যেমন একটি পরীক্ষক সবসময় পরিতৃপ্ত গ্রাফ মেনে নেবেন পি ও অস্বীকার করবেন করবে গ্রাফ ε ধ্রুবক সম্ভাব্যতা সঙ্গে এটি পরিতৃপ্ত থেকে -far। তদ্ব্যতীত, এই অর্থে একতরফা পরীক্ষাযোগ্য যে কোনও সম্পত্তি হ'ল বংশগত সম্পত্তি! বিস্তারিত জানতে অ্যালন এবং শাপিরার কাগজটি দেখুন।${\cal P}$$\epsilon$${\cal P}$${\cal P}$$\epsilon$${\cal P}$${\cal P}$$\epsilon$

Comments

Czumaj (দ্বারা একটা চমৎকার পূর্ণাঙ্গ আলাপ ছিল springerlink.com/content/9rw586wx50656412 সম্পত্তি পরীক্ষামূলক দিকে) দুই দিন আগে। এই বিষয়ে আরও তথ্যের জন্য, টেরি টাও ( টেরিটাও.ওয়ার্ডপ্রেস.com / 2007/10 / 31/… ) এর একটি পোস্ট বা গোল্ডরিচ দ্বারা একটি সমীক্ষা রয়েছে ( eccc.uni-trier.de/report/2010/082 )।

— আরজেকে

পরীক্ষাযোগ্যতা একটি দুর্দান্ত বৈশ্বিক সম্পত্তি। সুন্দর সংক্ষিপ্তসার জন্য ধন্যবাদ।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 2

এটি আপনার মনে যে ছিল তা পুরোপুরি নাও হতে পারে, তবে বংশবৃদ্ধিগত শ্রেণীর গ্রাফগুলিতে ভার্টিক্সে কতগুলি গ্রাফ থাকতে পারে তার উপর ज्ञ িত বিধিনিষেধ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, তার মাঝে আছে গ্রাফ কোন বংশগত ক্লাস হয় 2 Ω ( ঢ ) এবং 2 ণ ( এন লগ ইন করুন এন ) উপর গ্রাফ এন ছেদচিহ্ন।$n$$2^{\Omega(n)}$$2^{o(n\log{n})}$$n$

তথ্যসূত্র: ই। শেইনম্যান, জে জিতো, গ্রাফের বংশগত শ্রেণির আকারের উপর, সম্মিলিত তত্ত্ব সিরিজের বি জার্নাল

Comments

এই বৈশিষ্ট্যগুলি অবশ্যই যোগ্যতা অর্জন করবে: আমি মনে করি আপনি যে পরিমাণটি উল্লেখ করেছেন তাকে "গতি" বলা হয়।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 3

এটি ট্র্যাভিসের উত্তরের সাথে সম্পর্কিত। আসলে, এটি একটি শক্তিশালী সংস্করণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

টমাসন (কম্বিনেটরিকা, 2000) এবং টোমসন (কম্বিনেটরিকা, 2000) এর একটি গবেষণাপত্র দেখায় যে এরদ \ এইচ {ও} এসআর \ 'এনাই র্যান্ডম গ্রাফ ( পি কিছু স্থির ধ্রুবক সহ), প্রতিটি বংশগত সম্পত্তি তাদের কাছাকাছি যেতে পারে একটি মৌলিক সম্পত্তি কল । বেসিক প্রায় গ্রাফ যার প্রান্তবিন্দু সেট ইউনিয়ন মানে দ ক্লাস, গুলি যার বিঘত চক্রান্ত ও দ - গুলি যার স্বাধীন সেট জুড়ে, কিন্তু বেশ। এই আনুমানিকটি বৃহত্তম পি- সেট আকারের পাশাপাশি জি এন এর পি ক্রোম্যাটিক সংখ্যার আকার চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয় $G_{n,p}$$p$$r$$s$$r-s$$\mathcal{P}$$\mathcal{P}$ , যেখানে পি কিছু স্থির বংশগত সম্পত্তি। যদিপিপরিবর্তিত হতে অনুমতি দেয় তবে আচরণটি ভালভাবে বোঝা যায় না।$G_{n,p}$$\mathcal{P}$$p$

এটি এবং সম্পর্কিত কাজের আরও পটভূমির জন্য, বল্লোব by ' (আইসিএমের প্রসেসিংস 1998) হিসাবে একটি সমীক্ষা করেছে যা এই লাইনগুলি বরাবর কিন্তু হাইপারগ্রাফিক্সের জন্য প্রলুব্ধকর অনুমান দেয়।

বংশগত বৈশিষ্ট্য এবং সেজেমের এরেডির নিয়মিততা লেমার মধ্যে গভীর সংযোগ খুঁজে পেয়েছি, কারণ এটি এখানে এবং অ্যালোন এবং শপিরা ফলাফল উভয়ই ব্যবহৃত হয়েছিল।

Comments

ধন্যবাদ রস। বংশগত বৈশিষ্ট্য এবং নিয়মিততা লেমার মধ্যে আপনি যে লিঙ্কটি হাইলাইট করেন তাতে কিছু আকর্ষণীয় প্রশ্ন তৈরি হবে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 4

একেআর অনুমান সম্পর্কে সুরেশের উত্তর আমাকে বংশগত বৈশিষ্ট্যের জন্য একই অনুমানের বিষয়ে ভাবতে পেয়েছিল। আমি মনে করি (যতক্ষণ না আমি কোনও ভুল না করে) আমি দেখাতে পারি যে সমস্ত অ-তুচ্ছ বংশগত বৈশিষ্ট্যগুলি (এলোমেলোভাবে এবং ) সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা Θ ( এন 2 ) রয়েছে , যা এ ধরণের সম্পত্তিগুলির (একে ধীরে ধীরে) একেরআর অনুমানকে মীমাংসিত করে।$\Theta(n^2)$

এটি কোথাও প্রদর্শিত হয়েছে কিনা তা দেখার জন্য আমি সাহিত্যের সন্ধান করার চেষ্টা করেছি, তবে আমি কোনও উল্লেখ খুঁজে পাইনি find সুতরাং হয় আমি এটি সন্ধান করতে পারি না তবে এটি বিদ্যমান, বা উপপাদ্যটি আগ্রহী নয়, বা আমি একটি ত্রুটি করেছি।

সুতরাং, এটি সমস্ত বংশগত গ্রাফ বৈশিষ্ট্যের বৈশ্বিক সম্পত্তির আর একটি উদাহরণ।

Comments

আপনার ফলাফলগুলি সহ আমি একটি খসড়া পড়তে আগ্রহী।

— আন্দ্রেস সালামন

আমি যখন লিখতে পারি তখন আমি আপনাকে জানাব। আমি যুক্তিযুক্ত আত্মবিশ্বাসী যে এটি এই অঞ্চলে কিছু সুপরিচিত নিম্ন সীমানা থেকে অনুসরণ করা উচিত। দুর্ভাগ্যক্রমে আমি এই অঞ্চলে এমন কোনও বিশেষজ্ঞকে জানি না যাকে আমি জিজ্ঞাসা করতে পারি।

— রবিন কোঠারি

Answer 5

$\Omega(n^c)$$c>0$

Comments

এটি সম্ভবত একটি খুব আকর্ষণীয় উদাহরণ, তবে আমি জানি কিছু চমৎকার কাঠামোগত গ্রাফ তাত্ত্বিক যা বিশ্বাস করেন এটি মিথ্যা!

— আরজেকে

Answer 6

এটি "বিপরীত" দিক, তবে সুপরিচিত আন্দেরায়া-রোজেনবার্গ-কার্প অনুমানটি গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলিতে প্রযোজ্য যা একরঙা wardsর্ধ্বমুখী (যেমন জি যদি সম্পত্তিটি সন্তুষ্ট করে, তবে একই নোডের কোনও গ্রাফ যেমন প্রান্ত সেটে E (G থাকে) ))।

Comments

একেআর অনুমানটি সমানভাবে নীচের দিকে মনোোটোনযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলিতে প্রযোজ্য, কারণ একটি upর্ধ্বমুখী-একজাতীয় সম্পত্তির পরিপূরক একটি নিম্নগামী-একঘেয়েমি সম্পত্তি, এবং কোনও সম্পত্তির সিদ্ধান্ত গাছ জটিলতা এবং এর পরিপূরক একই is তবে এ কেআর অনুমানের মধ্যে একঘেয়েত্বের ধারণাটি প্রান্ত অপসারণের ক্ষেত্রে, অন্যদিকে ওপি-র প্রশ্নটি ভারটেক্স অপসারণের ক্ষেত্রে একঘেয়েমি সম্পর্কিত। এগুলি দুটি পৃথক শ্রেণীর বৈশিষ্ট্য সংজ্ঞায়িত করে।

— রবিন কোঠারি

কাঠামোগত বন্ধ ক্লাসগুলির জন্য একটি নতুন প্রশ্ন করা আকর্ষণীয় হতে পারে।

— আন্দ্রেস সালামন