ব্যান্ডউইথ মিনিমাইজেশনের জটিলতায়

Question

গ্রাফ ব্যান্ডউইথ সমস্যা নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। গ্রাফ দেওয়া , একটি বিন্যাস এর একটি এক টু এক ছেদচিহ্ন এর ম্যাপিং হয় পূর্ণসংখ্যার সম্মুখের । এর ব্যান্ডউইদথ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়$G=(V,E)$ G G { 1 , … , | ভি | } চ$f$$G$$G$$\{1, \ldots, |V|\}$$f$

$bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\}$ ।

জি এর ব্যান্ডউইদথ$G$ , ডোনেটেড $bw(G)$ , একটি বিন্যাসের সর্বনিম্ন ব্যান্ডউইদথ হিসাবে সংজ্ঞায়িত, সর্বনিম্ন সমস্ত সম্ভাব্য বিন্যাসের উপরে নেওয়া।

সিদ্ধান্তের প্রশ্নটি হ'ল: একটি গ্রাফ $G$ এবং একটি পূর্ণসংখ্যা $k$ , $bw(G) \le k$ ?

এই সমস্যাটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি তিনটি গাছের জন্য এমনকি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত [ ব্যান্ডউইথ মিনিমাইজেশনের জটিলতা ফলাফল) । গ্যারি, গ্রাহাম, জনসন এবং নুথ, সিয়াম জে অ্যাপল। গণিত।, খণ্ড। 34, নং 3, 1978]। লেখকরা দেখান যে গ্রাফিকের বহুবর্ষের সময় সর্বাধিক দুটিতে ব্যান্ডউইথ থাকে কিনা তা পরীক্ষা করতে পারে। কেস $bw \le 3$ খোলা ছিল।

Bw\ le 3 মামলার জটিলতা $bw \le 3$জানা যায়? কে যখন ইনপুটটির$k$ অংশ না হয়ে কমপক্ষে 4 টি স্থির ধ্রুবক হয় তখন সমস্যার জটিলতা সম্পর্কে আমরা কী জানি $4$?

রেফারেন্স সুন্দর হবে।

Answer 1

ব্যান্ডউইথ সমস্যা হ'ল - সমস্ত । এটি Bodlaender ET আল দ্বারা দেখানো হয়েছিল। "আবদ্ধ প্রস্থের সমস্যার জন্য NP- সম্পূর্ণতার বাইরে" " কাগজ দেখুন ।$W[t]$$t$

অন্যদিকে, এটি আরও জানা যায় যে যে কোনও , প্রদত্ত গ্রাফের সর্বাধিক ব্যান্ডউইদথ রয়েছে কিনা তা সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । এটি বোঝায় যে ব্যান্ডউইথ সমস্যাটি । স্যাক্সির আরেকটি কাগজ দেখুন ।$k$$k$$O(f(k)n^{k+1})$$XP$

Comments

হ্যাঁ, তবে এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয় না। সমস্যাটি বিডু কেসটির ক্ষেত্রে বহু-কালীন সময় নির্ধারণযোগ্য এবং হায়ারার্কির প্রতিটি স্তরের পক্ষে এখনও শক্ত হতে পারে । $bw \le 3$$W$

— সোমনাথ

ঠিক আছে, আমার উত্তরটি এতটা সম্পূর্ণ ছিল না। তাছাড়া একথাও জানা গেছে যে, কোন জন্য , একজন প্রদত্ত গ্রাফ আছে কিনা সর্বাধিক ব্যান্ডউইথ ট সিদ্ধান্ত করা যায় হে ( চ ( ট ) এন ট + + 1 ) কোন সময় ট । এটি বোঝায় যে ব্যান্ডউইথ সমস্যাটি এক্স পি তে রয়েছে । স্যাক্সির অন্য একটি কাগজ দেখুন ( dx.doi.org/10.1137/0601042 )। এটি কি আপনার প্রশ্নের অবশিষ্ট অংশটির উত্তর দেয়? $k$$k$$O(f(k) n^{k+1})$$k$$XP$

— যোটা ওটাচি

আমি মনে করি স্যাক্সের কাগজটি প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তর দেয়। উত্তরটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আপনি কি সম্পাদনা করতে পারবেন?

— সোসোশি ইতো

হ্যাঁ, এটি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয়। অনেক ধন্যবাদ.

— সোমনাথ

আমার উত্তরের বামে চেক-চিহ্নটি ক্লিক করে :-)

— ইয়োটা ওটাচি