উপর

11

সম্পাদনা (তারা বি দ্বারা): আমি এখনও তার একটি প্রমাণের একটি রেফারেন্সে আগ্রহী , কারণ আমার নিজের কাগজের জন্য আমাকে এটি প্রমাণ করতে হয়েছিল।

আমি এই কাগজে প্রদর্শিত থিয়েরেম 4 এর প্রমাণ খুঁজছি:

লিউ এবং ওয়েনার দ্বারা প্রসঙ্গমুক্ত ভাষাগুলির ছেদগুলির একটি অসীম শ্রেণিবিন্যাস।

উপপাদ্য 4: একটি -dimensional অ্যাফিন নানাবিধ অ্যাফিন manifolds একটি সসীম ইউনিয়ন প্রতিটি যা মাত্রা হল যেমন ব্যক্ত করা যায় এমন নয় বা তার কম। $n$ $n-1$

প্রমাণের কোনও রেফারেন্স কি কেউ জানেন?
যদি বহুগুণ সীমাবদ্ধ হয় এবং আমরা উপাদানগুলির উপর একটি প্রাকৃতিক আদেশ সংজ্ঞায়িত করি, তবে জালাগুলির ক্ষেত্রে কোনও অনুরূপ বক্তব্য আছে?

উপপাদ্যটি বোঝার জন্য কিছু পটভূমি:

সংজ্ঞা: মূলত সংখ্যার সেট হয়ে উঠুক । যখন , , এবং তবে একটি উপসেট হল একটি মাইনিফোল্ড । $\mathbb{Q}$ $M\subseteq \mathbb{Q}^n$ $(\lambda x+(1-\lambda)y)\in M$ $x\in M$ $y\in M$ $\lambda\in\mathbb{Q}$

সংজ্ঞা: একটি অ্যাফিন নানাবিধ একটি অ্যাফিন নানাবিধ সমান্তরাল মনে করা হয় যদি কিছু জন্য । $M'$ $M$ $M'=M+a$ $a\in \mathbb{Q}^n$

উপপাদ্য: প্রতিটি খালি খালি মাইনিফোল্ড একটি অনন্য সাবস্কেস সমান্তরাল । এই দেওয়া হয় $M\subseteq \mathbb{Q}^n$ $K$ $K$ $K=\{x-y:x,y\in M\}$

সংজ্ঞা: মাত্রা একটি খালি অ্যাফিন নানাবিধ এর এটি subspace সমান্তরাল মাত্রা নেই।

— মার্কোস ভিলাগ্রা
সূত্র

আমি জানি এটি বেশ পুরানো প্রশ্ন, তবে আমি আজ এটি পেরিয়ে এসেছি এবং কেবলই জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলাম যে আপনি কোনও নির্দিষ্ট কারণে সেই কাগজটি পড়ছেন কিনা? (এটি আমার কিছু গবেষণার সাথে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বলে মনে হয়))

— তারা বি

5

স্বজ্ঞাতভাবে, উপপাদ্যটি বলে যে একটি রেখার বিন্দুগুলির একটি সীমাবদ্ধ ইউনিয়ন নয়, একটি প্লেন লাইনগুলির একটি সীমাবদ্ধ ইউনিয়ন নয় etc. ইত্যাদি সহজ প্রমাণটি পর্যবেক্ষণ করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, লাইনগুলির একটি সীমাবদ্ধ ইউনিয়ন শূন্য অঞ্চল থাকে, যেখানে একটি বিমান না।

$\mathbb{R}^n$ $M\subseteq \mathbb{Q}^n$ $A x = b$ $\mathbb{R}^n$

$d$ $\le d - 1$ $d$ $d$ $d$

$\mathbb{F}$ $d$ $\mathbb{F}^n$ $|\mathbb{F}|^d$ $|\mathbb{F}|^d/|\mathbb{F}|^{d-1}=|\mathbb{F}|$ $\le d - 1$ $d$

— ডেভিড
সূত্র

ধন্যবাদ !! এই উভয় প্রশ্নের উত্তর। দ্বিতীয় প্রশ্নের মধ্যে আমি কী (খুব অস্পষ্টভাবে) বোঝাতে চেয়েছি তা হ'ল "যদি আমাদের একটি সীমাবদ্ধ বহুগুণ পরিবর্তে আমাদের একটি সীমাবদ্ধ উত্তল সেট থাকে" তবে কি হবে। কিন্তু তবুও, আপনার উত্তর আমার সন্দেহগুলি পরিষ্কার করেছে।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

6

$\mathbb F$

$n\ge0$ $A\subseteq\mathbb F^m$ $n$ $n$

$n=0$

$n$ $n+1$ $A=\bigcup_{i<k}A_i$ $\dim(A)=n+1$ $\dim(A_i)\le n$ $B\subset A$ $n$ $B=\bigcup_i(B\cap A_i)$ $\dim(B\cap A_i)=n$ $i<k$ $B=A_i$ $k$ $A_i$ $B$ $A$ $n$ $B_0$ $v$ $A$ $B_0$ $A$ $B_0+av$ $a\in\mathbb F$

— এমিল জেবেক
সূত্র

বিকল্প বিকল্প প্রমাণ!

— মার্কোস ভিলাগ্রা

2

না, এটিই প্রমাণ এবং অন্যটি বিকল্প কারণ এটি পরিমাপ তত্ত্বটি ড্র্যাগ করে :-)

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

আহ আমি দেখছি, ভাল পয়েন্ট

— মার্কোস ভিলাগ্রা