তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের বাস্তব বিশ্লেষণের কৌশলগুলির কোনও প্রয়োগ আছে?

Question

আমি এই জাতীয় অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য সুদূরপরাীক্ষা করেছি এবং বেশিরভাগই ছোট হয়েছি। আমি টোপোলজির প্রচুর অ্যাপ্লিকেশন এবং অনুরূপ কাঠামো (বা অগণিত) সেটগুলিতে খুঁজে পেতে পারি তবে খুব কমই আমি কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের গবেষণার অবজেক্ট হিসাবে অগণিত সেটগুলি পাই এবং তাই বিশ্লেষণ থেকে কৌশলগুলির প্রয়োজনীয়তার দিকে নিয়ে যাই।

Comments

আমার বন্ধুরা যা বলে সে অনুযায়ী তথ্য তত্ত্বের ক্ষেত্রে সত্যিকারের বিশ্লেষণ প্রয়োজন। তবে আপনি যদি বেসিকগুলি ছেড়ে যান তবে এটি টিসিএসে জনপ্রিয় বলে মনে হচ্ছে না (আমার কাছে ন্যূনতম)।

— সিংহসুমিত

তথ্য তত্ত্ব আমার জন্য যথেষ্ট! আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ বের করতে পারেন, আমি আপনার প্রতিক্রিয়াটিকে উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করব ..

— রবিনহোড

এখানে সিগন্যাল প্রসেসিং, গ্রাফিক্স এবং আপনার কী রয়েছে। আপনি কী ধরনের কৌশলগুলি সন্ধান করছেন?

— শির

একটি উদাহরণ (নিশ্চিত না যদি এটা কি আপনি যা খুঁজছেন) তথ্য তত্ত্ব থেকে: দুই র্যান্ডম ভেরিয়েবল পারস্পরিক তথ্য যে, এক্স , ওয়াই অ নেতিবাচক। এটি সরাসরি এল ও জি ফাংশনের সংক্ষিপ্ততা এবং জেনসেনের অসমতা থেকে অনুসরণ করে। (প্রচ্ছদ এবং থমাস দ্বারা তথ্য তত্ত্বের উপাদানসমূহ, পৃষ্ঠা 28 দেখুন)$I(X;Y)\geq 0$$X,Y$$log$

— শির

আপনি কি জটিল বিশ্লেষণের প্রয়োগগুলিতে আগ্রহী?

— রাফেল

Answer 1

এখানে দুটি সম্পর্কিত কোর্স রয়েছে:

• টরন্টো ইউনিভার্সিটি (২০০৯) এহুদ ফ্রিডগট দ্বারা সংযুক্তকারী এবং সিএসে বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি ,
• হিব্রু বিশ্ববিদ্যালয়ে আইরিট দিনুর এবং এহুদ ফ্রেডগুট দ্বারা সংযুক্তিবিদ্যা এবং কম্পিউটার-বিজ্ঞানের বিশ্লেষণ পদ্ধতি (

তার বইয়ের জন্য রায়ান ও ডনেলের নোটগুলিও পরীক্ষা করে দেখুন:

• রায়ান ও'ডনেল দ্বারা বুলিয়ান ফাংশন বিশ্লেষণ ।

এবং উপরের ডানদিকে লিংকগুলি।

Comments

এই বক্তৃতা নোট দুর্দান্ত! ভাল পোস্ট!

— নিকোলাস মানকুসো

Answer 2

কংক্রিট ম্যাথমেটিক্স বইটি দেখুন - গ্রাহাম, নুথ এবং পাতাসনিকের কম্পিউটার সায়েন্সের জন্য একটি ফাউন্ডেশন । অধ্যায় 9 এ তারা অয়লার-ম্যাক্লাউরিন সামিট সূত্রটি ব্যাখ্যা করে । এটি এমন একটি কৌশল যা আপনাকে ইন্টিগ্রাল ব্যবহার করে সীমাবদ্ধ অঙ্কের আনুমানিক অনুমতি দেয়। একই অধ্যায়, পৃষ্ঠা 466 এ, তারা সুরেলা সংখ্যা আনুমানিক করতে এই কৌশলটি ব্যবহার করে (যা টিসিএসের বেশ কয়েকটি ক্ষেত্রে প্রদর্শিত হয়)। এটি আমার একসময় হয়েছিল যখন আমাকে এটি ব্যবহার করতে হয়েছিল, এবং ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণের জন্য অ্যাসিম্পটোটিক আনুমানিক প্রযুক্তি ব্যবহার করে একটি অবিচ্ছেদ্য সমাধান করা শেষ হয়েছিল !

Comments

ভাল লিঙ্কগুলি, তবে এটি আরও সংখ্যার বিশ্লেষণ নয়?

— হক বনেট

এটি সম্পূর্ণ বিশ্লেষণাত্মক।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

Answer 3

লোভাস এবং বি.সেজেদী-র কাজে বিকশিত ঘন গ্রাফের সীমাগুলির তত্ত্ব রয়েছে of এটি গ্রাফগুলিতে কিছু সম্পত্তি পরীক্ষার সমস্যার জন্য জড়িত। Http://www.cs.elte.hu/~lovasz/hom-stoc.pdf দেখুন । মূলত ধারণাটি হ'ল তারা গ্রাফগুলিতে একটি উপযুক্ত মেট্রিক এবং গ্রাফের অনুক্রমের সীমাবদ্ধতা গ্রহণের ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করে এবং তারপরে তারা দেখায় যে কোনও গ্রাফের সম্পত্তি টেস্টযোগ্য যদি সেই বৈশিষ্ট্যটি যে কোনও বৈশিষ্ট্যটিতে সম্পাদনার দূরত্বের মানচিত্রের মানচিত্রটি অবিচ্ছিন্ন থাকে তবে গ্রাফগুলিতে মেট্রিক স্পেস যা সংজ্ঞায়িত হয়েছিল।

এবং তারপরে অবশ্যই ফ্লাজোলেট এবং সেডজউইকের ম্যাগনাম অপস অ্যালগরিদমের বিশ্লেষণ সহ সংযুক্তি কাঠামোর অ্যাসেম্পোটোটিক বিশ্লেষণের জন্য বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করার জন্য সম্পূর্ণরূপে নিবেদিত। এটি বেশিরভাগ জটিল বিশ্লেষণের উপর নির্ভর করে ফাংশন কৌশলগুলি তৈরি করে

Comments

এটা তোলে এর মূল্য উল্লেখ করে গ্রাফ সীমা তত্ত্ব ও, আরো বিস্তৃতভাবে, গ্রাফ বিশ্লেষণ একটি খুব গরম বিষয় হল, দেখতে যেমন math.ias.edu/cga

— মার্সিন Kotowski

সুন্দর পয়েন্টার @ মার্সিনকোটভস্কি এলাকায় লাসি লোভাস্ খুজতে খুব ভালো লাগছে :)

— সাশো নিকোলভ

Answer 4

শির যেমন জেনসেনের অসমতার কথা উল্লেখ করেছিলেন ততক্ষণ। বিশেষত সংযুক্ত সমস্যাগুলির সীমা প্রমাণ করার ক্ষেত্রে। উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করুন:

একটি পরিবার প্রদত্ত এর সাব-সেট নির্বাচন এর ভী = { 1 , ... , এন } , তার ছেদ গ্রাফ জি = ( ভী , ই ) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় { আমি , ঞ } ∈ ই যদি এবং কেবল যদি এস আমি ∩ এস জে ≠ ∅ । ধারণা করা হয়েছে যে গড় সেট আকারটি r এবং জোড়ের মোড়ের ছেদগুলির গড় আকার সবচেয়ে বেশি কে। দেখান$S_1, \ldots, S_n$$V = \{1, \ldots, n\}$$G = (V, E)$$\{i, j\} \in E$$S_i \cap S_j \neq \emptyset$$r$ ।$|E| \geq \frac{n}{k} \cdot \binom{r}{2}$

প্রমাণ:

আসুন আমরা জোড়গুলি যেমন x ∈ ভি এবং x ∈ এস আই ∩ এস জে গণনা করি । আসুন প্রথমে ( এস আই , এস জে ) ঠিক করুন , আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সর্বাধিক কে এই ধরণের পছন্দ রয়েছে। ( এস আই , এস জে ) এর সমস্ত মানও গ্রহণ করে আমাদের কাছে কে ⋅ ( এন) এর উপরের সীমা থাকে$(x, (S_i, S_j))$$x \in V$$x \in S_i \cap S_j$$(S_i, S_j)$$k$$(S_i, S_j)$। আমরা এখন এক্স ঠিক করা। প্রতিটিএক্সে ( ডি(এক্স)রয়েছেতা সহজেই দেখা যায়$k \cdot \binom{n}{2} = k \cdot |E|$$x$ নির্বাচনের উপায়(এসআই,এসজে)। জেনসেনের অসমতার দ্বারা:$\binom{d(x)}{2}$$(S_i, S_j)$

।$n \cdot \binom{r}{2} = n \cdot \binom{\frac{1}{n}\sum_x d(x)}{2} \leq \sum_x \binom{d(x)}{2} \leq k \cdot |E|$

আমরা পরিশেষে n এর সাথে শর্তগুলি একত্র করি।$\frac{n}{k} \cdot \binom{r}{2} \leq |E|$

যদিও এটি সিএসের তুলনায় কিছুটা "ম্যাথিক", এটি দেখায় যে কীভাবে উত্তল ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য একটি সরঞ্জাম ব্যবহার করা যেতে পারে - বিশেষত সংযুক্তি অপ্টিমাইজেশনে।

Comments

"অপারেটিং সিস্টেম থিম যদিও আমি Ive মনে আত [বিযুক্ত বর্তনী নিম্ন সীমা দেখা সংস্করণ] দেখা নোট jensens বৈষম্য অত্যন্ত ইআরডি এর সাথে সম্পর্কিত বলে মনে সূর্যমুখী যে কোন জায়গায় প্রমাণিত হয়।

— vzn

Answer 5

আন্দ্রেজ বাউয়ার এবং পল টেইলরের ডেডিকাইন্ড রিলের সাথে দক্ষ গণনার বিষয়ে কীভাবে ।

Comments

আমি সত্যিই এটির মধ্যে কাজ সম্পর্কে পড়তে পছন্দ করি - সঠিক আসল সংখ্যা গণনা অগণিত সেটগুলি কী সেইসাথে কিছু মাইন্ড-ফুয়িং অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে।

— নীল কৃষ্ণস্বামী

... অনুগ্রহ করে আন্দ্রেজ বাউয়ার এবং পল টেলর

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

ওহে, আমি পোস্ট সম্পাদনা করতে পারেন। সংশোধন করা হয়েছে।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

সংশোধন করা। কাগজ তালিকাভুক্ত লেখক ব্যবহার। হতে পারে আপনি তাকে কাগজের সহকারী হিসাবে রাখা উচিত

— vzn

আপনি যে তত্ত্বটিকে প্রমাণ করার চেষ্টা করেছেন তা শাস্ত্রীয় বা গঠনমূলক কিনা তা নির্ভর করে। গঠনমূলকভাবে, আপনি কেবল স্ট্যান্ডার্ড ডায়াগোনালাইজেশন যুক্তিটি ব্যবহার করে দেখান যে তারা অযোগ্য। যেহেতু প্রকৃত সংখ্যাগুলি গণনাযোগ্য প্রক্রিয়াগুলির দ্বারা উপলব্ধি করতে হয়, তাই একটি শাস্ত্রীয় পিওভের থেকে গঠনমূলক প্রমাণ আমাদের বলছে যে থামানো সমস্যা অনস্বীকার্য। এটি যখন আমি বলেছিলাম এটির একটি অংশ যা আমি যখন বলেছিলাম যে এটি অগণিত সেটগুলি কী আকর্ষণীয় দৃষ্টিভঙ্গি দেয় ..

— নীল কৃষ্ণস্বামী

Answer 6

বিচ্ছিন্ন গণিতের কোনও সমস্যার কাছে যাওয়ার সময় একটি খুব সাধারণ এবং প্রায়শই দরকারী কৌশলটি এটি একটি অবিচ্ছিন্ন ডোমেনে এম্বেড করে চলেছে, কারণ এটি গাণিতিক সরঞ্জামগুলির সমৃদ্ধ পছন্দকে কাজে লাগাতে দেয়। সুতরাং, আমার উত্তরটি সংশোধন করে: প্রকৃত বিশ্লেষণ প্রাকৃতিকভাবে প্রদর্শিত হবে এমন ক্ষেত্রগুলি ব্যতীত (গ্রাফিক্স, সিগন্যাল প্রসেসিং এবং অন্যান্য ক্ষেত্রগুলি যা শারীরিক জগতের সাথে অনুকরণ বা যোগাযোগ করে), এটি মূলত সর্বত্রই পপ আপ হয় এবং যে জায়গাগুলিতে এটি ছিল না - আমার ভবিষ্যতে এটি হবে অনুমান।

কিছু দ্রুত উদাহরণ:

1. কোডগুলি সংশোধন করার সময় ত্রুটি: রিড সলমন কোডগুলি বহুভুজ ব্যবহার করে। কোডের কিছু সীমা কোডের সূচক ফাংশনটি পৃথক কিউব থেকে বাস্তবের হিসাবে কার্যকারিতা হিসাবে দেখা জড়িত, এইভাবে ফুরিয়ার রূপান্তর এবং অন্যান্য কৌশল প্রয়োগ করে।
2. সম্ভাব্য পদ্ধতি - পরিমাপ ঘনত্বের উপপাদাগুলি (একটি বিশ্লেষণকারী সরঞ্জাম) এলোমেলো গ্রাফের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য (যেমন ক্রোম্যাটিক সংখ্যা) প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়। অ্যালন এবং স্পেন্সারের বইটি দেখুন।

3. $v$$e$$\frac {1}{61} \cdot \frac {e^3} {v^2}$

4. $k-1$$k$$k-1$ পয়েন্টগুলি কার্যত শূন্য তথ্য সরবরাহ করে)।

Comments

কংক্রিট উদাহরণ, দয়া করে?

— মার্সিন কোটভস্কি

আমি 4 টি উদাহরণ যুক্ত করেছি, যদিও আমি মনে করি যে এর মধ্যে অনেকগুলি রয়েছে, আমরা সত্যই সারা দিন যেতে পারি।

— শির

Answer 7

আমি যদি সঠিকভাবে স্মরণ করি নোলার আলগা বিভক্ত নেকলেসগুলিতে নোগা আলনের উপপাদ্যটি সমস্যার অবিচ্ছিন্ন সংস্করণ ব্যবহার করে।

দেখুন: http://www.cs.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/nocon.pdf

এছাড়া উইকি পাতা যে একটি উল্লেখ এখানে: http://en.wikipedia.org/wiki/Hobby%E2%80%93Rice_theorem

Answer 8

রিসোর্স-সীমাবদ্ধ পরিমাপের ক্ষেত্রটি জটিলতার ক্লাসে লেবেসগু পরিমাপ প্রয়োগ করে। এই সেটগুলির আপেক্ষিক "আকার" সম্পর্কে কথা বলে জটিলতার ক্লাসগুলির মধ্যে বিচ্ছিন্নতা অর্জনের ধারণা।

Answer 9

একটি সুন্দর কাগজ রয়েছে, কোয়ান্টাম ওয়ানওয়ে যোগাযোগটি বোয়াজ ক্লারট্যাগ ও ওদেড রেগেভের ক্লাসিকাল যোগাযোগের চেয়ে দ্রুততর শক্তিশালী, এটি টিডিএসে রডন ট্রান্সফর্ম, গোলাকৃতির সুরেলা ও হাইপারকন্ট্র্যাক্ট সহ বাস্তব বিশ্লেষণের চেয়ে অনেক বড় কৌশল ব্যবহার করে (অ-বিচ্ছিন্ন) ইউনিট গোলকের বৈষম্য

Answer 10

হাকেন, কুকের দ্বারা মনোোটোন রিয়েল সার্কিট (1997) আকারের জন্য তাত্পর্যপূর্ণ লোয়ার সীমা

Comments

এটি আপনার প্রথম থেকে আলাদা উত্তর কেন? কেন শুধু সম্পাদনা করবেন না?

— আর্টেম কাজনাটচিভ

আবেদনের বিভিন্ন ক্ষেত্র

— vzn

Answer 11

আমি সর্বদা নিয়মিত / প্রসঙ্গ-মুক্ত ভাষা এবং ফাংশন তত্ত্ব ((আনুষ্ঠানিক) শক্তি সিরিজ) এর মধ্যে সংযোগগুলি বেশ উত্তেজনাপূর্ণ পেয়েছিলাম: যে কারণে ফরাসিরা এই ভাষা শ্রেণিগুলিকে "যৌক্তিক" এবং "বীজগণিত" বলে অভিহিত করে। এটি ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতির সংযোগগুলিও নির্দেশ করে। একটি অনুরূপ শিরাতে, উদাহরণস্বরূপ, সীমাবদ্ধ অটোমেটা স্ট্যান্ডার্ড মেট্রিক টপোলজির সাথে সজ্জিত হওয়ার সময় অসামান্য শব্দের উপর ভাষার সংজ্ঞা দিতে পারে যা চমৎকার টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্যযুক্ত।

আরেকটি সংযোগ হতে পারে "সেট কনভোলিউশনস" এর সাম্প্রতিক বিকাশিত তত্ত্ব যা ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মস থেকে জানা হিসাবে একই রকম বেশ কয়েকটি অ্যালগরিদমকে গতি বাড়ানোর অনুমতি দেয়। আমি ধরে নিই যে এগুলি অন্তত "অনুপ্রেরণামূলক মিল"।