বেন-ডোর / হালেভি থেকে স্থায়ী হওয়ার # পি-সম্পূর্ণ প্রমাণের কাছে একটি প্রশ্ন

Question

বেন-ডোর / হালেভি [1] এর গবেষণাপত্রে এটি আরও একটি প্রমাণ দেওয়া হয়েছে যে স্থায়ী অসম্পূর্ণ। কাগজের পরবর্তী অংশে, তারা হ্রাস শৃঙ্খলাটি স্থায়ী মান শৃঙ্খলে বরাবর সংরক্ষণ করা হয়। যেহেতু একটা 3SAT সূত্রের বরাদ্দকরণ satiesfying সংখ্যা স্থায়ী মান থেকে প্রাপ্ত করা যাবে, এটা চূড়ান্ত স্থায়ী গনা যথেষ্ট -matrix। এ পর্যন্ত সব ঠিকই.IntPerm α NoNegPerm α 2PowersPerm α $\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

যাইহোক, এটা সর্বজনবিদিত যে একটি স্থায়ী -matrix দ্বিপাক্ষিক ডবল কভার নিখুঁত matchings সংখ্যা সমান , অর্থাত্, ম্যাট্রিক্স থেকে গ্রাফ । এই সংখ্যাটি দক্ষতার সাথে গণনা করা যেতে পারে যদি প্ল্যানার হিসাবে প্রমাণিত হয় (ক্যাসটিলিন অ্যালগরিদম ব্যবহার করে)।$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

তাই মোট এই অর্থ হলো, কেউ একটি বুলিয়ান সূত্রের satiesfying বরাদ্দকরণ সংখ্যা গণনা করতে পারে যদি চূড়ান্ত গ্রাফ প্ল্যানার হয়।$\Phi$$G$

এম্বেডিং সূত্র উপর নির্ভর করে যেহেতু প্ল্যানার দ্বিপক্ষীয় কভারগুলিতে প্রায়শই নেতৃত্ব দেয় এমন কিছু সূত্র রয়েছে। প্ল্যানার হওয়ার সম্ভাবনা কত বড় যে এটি কখনও তদন্ত করা হয়েছে কিনা তা কি কেউ জানেন ?$G$$\Phi$$G$

যেহেতু সন্তোষজনক সমাধানগুলি গণনা , গ্রাফগুলি প্রায় সবসময় অ-পরিকল্পনাকারী হিসাবে নিশ্চিত হবে, তবে আমি এই বিষয়ে কোনও ইঙ্গিত খুঁজে পাই না।$\#P$

[1] আমির বেন-ডোর এবং শাই হালেভী। জিরো ওয়ান স্থায়ী হল # পি-সম্পূর্ণ, এটি একটি সহজ প্রমাণ। থিওরি অফ কম্পিউটিং সিস্টেমের 2 য় ইস্রায়েল সিম্পোজিয়ামে, পৃষ্ঠা 108-117, 1993. নাটানিয়া, ইস্রায়েল।

Answer 1

এই বিষয়টি সাম্প্রতিক বছরগুলিতে ভ্যালিয়েন্ট, কাই, লু, জিয়া, লিপটন এবং অন্যান্য গবেষকদের দ্বারা হলোগ্রাফিক আলগোরিদিম্স নামে ব্যাপক তদন্ত করা হয়েছে । মূলত # সিএসপির সমস্ত ট্র্যাকটেবল কেস (গণনার সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টিজনিত সমস্যা) দ্বৈতত্ত্ব তত্ত্বগুলির (এফপি বনাম # পি-সম্পূর্ণ) শর্তে চিহ্নিত করা হয়েছে। বিশেষত, ম্যাচগেট গণনাগুলি গণনার সমস্যার নির্দিষ্ট শ্রেণি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে যা প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে ট্র্যাকটেবল হয়ে যায় । আরও রেফারেন্সের জন্য এই লিঙ্কটি দেখুন ।

Comments

$\Phi \rightarrow A \rightarrow G$$A$$G$$\Phi$$\Phi$$G$

Answer 2

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$