টিসিএসের সীমান্তগুলিতে মুক্ত সমস্যা

Question

থ্রেডে কম্পিউটার সায়েন্সে মেজর অমীমাংসিত সমস্যা? , ইড্ডো টাজামেরেট নিম্নলিখিত চমত্কার মন্তব্য করেছেন:

আমি মনে করি আমাদের বড় বড় সমস্যাগুলির মধ্যে পার্থক্য করা উচিত যা মৌলিক সমস্যা হিসাবে দেখা হয় যেমন , এবং বড় বড় উন্মুক্ত সমস্যাগুলি যদি কোনও সমাধান করা হয় তবে এটি একটি প্রযুক্তিগত ব্রেকথ্রু গঠন করবে, তবে এটি অবশ্যই মৌলিক হিসাবে নয়, যেমন, তে তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা নয় are সার্কিট (যেমন, এসি ^ 0 + \ মড 6 গেট)। সুতরাং আমাদের সম্ভবত "টিসিএসের সীমান্তগুলিতে ওপেন সমস্যাগুলি" বা এই জাতীয় একটি শিরোনামযুক্ত একটি নতুন সম্প্রদায় উইকি খোলা উচিত।$P\neq NP$$AC^0(6)$$AC^0+\mod 6$

যেহেতু ইডডো থ্রেডটি শুরু করেনি, তাই আমি ভেবেছিলাম এই থ্রেডটি শুরু করব।

প্রায়শই ক্ষেত্রগুলির মূল উন্মুক্ত সমস্যা সম্পর্কিত ক্ষেত্রগুলিতে কাজ করা গবেষকদের কাছে জানা থাকে তবে বর্তমান গবেষণাটি যে স্থানে আটকে রয়েছে তা বহিরাগতদের কাছে অজানা। উদ্ধৃত উদাহরণ একটি ভাল। বহিরাগত হিসাবে, এটি স্পষ্ট যে সার্কিট জটিলতার বৃহত্তম সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হ'ল এনপি-র জন্য বহু-বহু আকারের সার্কিট প্রয়োজন requires তবে বহিরাগতরা অবগত থাকতে পারে না যে বর্তমান পয়েন্টে আমরা আটকে রয়েছি টি গেটের সাথে এসি ⁰ সার্কিটের জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করার চেষ্টা করা হচ্ছে । (অবশ্যই অনুরূপ সমস্যার অন্যান্য সার্কিট জটিলতার সমস্যা থাকতে পারে যা বর্ণনা করে যে আমরা কোথায় আটকে আছি This এটি অনন্য নয়)) আরেকটি উদাহরণ হ'ল স্যাট-এর জন্য সময়-স্থান নিম্ন ^{সীমাটি} এন ^{1.801 এর} চেয়ে ভাল ^{দেখানো} ।

এই থ্রেড যেমন উদাহরণস্বরূপ। যেহেতু এ জাতীয় সমস্যাগুলি চিহ্নিত করা শক্ত, তাই আমি এই ধরণের সমস্যার অধিকারী সম্পত্তিগুলির কয়েকটি উদাহরণ দেব:

1. প্রায়শই মাঠের বড় বড় সমস্যা হবে না, তবে সমাধান হয়ে গেলে এটি একটি বড় অগ্রগতি হবে।
2. সাধারণত অবিশ্বাস্যরকম শক্ত নয়, এই অর্থে যে যদি কেউ আপনাকে বলে যে গতকাল সমস্যাটি সমাধান হয়েছে, তবে এটি বিশ্বাস করা খুব কঠিন হবে না।
3. এই সমস্যাগুলিরও প্রায়শই সংখ্যা বা ধ্রুবক থাকে যা মৌলিক নয়, তবে তারা উত্থিত হয় কারণ এটি ঘটে যেখানে আমরা আটকে আছি।
4. ক্ষেত্রের বৃহত্তম সমস্যাটির বিপরীতে, নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের সীমান্তে সমস্যা সময়ে সময়ে পরিবর্তিত হতে থাকবে, যা বহু বছর ধরে একই থাকবে।
5. প্রায়শই এই সমস্যাগুলি হ'ল সহজতম সমস্যা যা এখনও খোলা থাকে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের এসি ^{1 এর} জন্য তাত্পর্যপূর্ণ নিম্ন সীমানা নেই তবে [6] যেহেতু সেই শ্রেণিতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, তাই [6] এর জন্য নিম্ন সীমানা প্রদর্শন করা আনুষ্ঠানিকভাবে আরও সহজ এবং এটি এই স্থানে রয়েছে সার্কিট জটিলতার বর্তমান সীমান্ত।$AC^0$$AC^0$

উত্তর প্রতি একটি উদাহরণ পোস্ট করুন; স্ট্যান্ডার্ড বিগ-লিস্ট এবং সিডব্লিউ কনভেনশনগুলি প্রযোজ্য। আমরা যদি আমাদের চেয়ে আরও ভাল ধরণের সমস্যা খুঁজছি তা যদি কেউ ব্যাখ্যা করতে পারেন তবে দয়া করে এই পোস্টটি সম্পাদনা করে যথাযথ পরিবর্তন করতে পারেন।

সম্পাদনা: কাভেহ পরামর্শ দিয়েছিল যে প্রদত্ত সমস্যা কেন সীমান্তে রয়েছে সে সম্পর্কেও উত্তরগুলির একটি ব্যাখ্যা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, কেন আমরা এসি ⁰ [6] এর তুলনায় নিম্ন সীমানা খুঁজছি এবং এসি ⁰ [3] নয়? উত্তরটি হ'ল এসি ⁰ [3] এর বিপরীতে আমাদের নিম্ন সীমানা রয়েছে । তবে তারপরে স্পষ্ট প্রশ্ন হ'ল এসি ⁰ [6] এর জন্য কেন এই পদ্ধতিগুলি ব্যর্থ হয় । উত্তরের উত্তর যদি এটিও ব্যাখ্যা করতে পারে।

Comments

এটি কি কেবল জটিলতার তত্ত্ব সম্পর্কে? আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ উদ্ধৃত থ্রেডে, এমন অনেকগুলি সমস্যা রয়েছে যা এই প্রশ্নের বর্ণিত বর্ণনার সাথে খাপ খায়, এবং পি বনাম এনপি-তে সরাসরি কোনও প্রভাব রাখে না (সম্পাদনা দূরত্ব, ম্যাট্রিক্স গুণ এবং অন্যান্য)

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি সমস্ত টিসিএস অন্তর্ভুক্ত করতে চেয়েছিলাম। আমি কেবল জটিলতার উদাহরণ ব্যবহার করেছি কারণ এটাই আমার সাথে পরিচিত। সেই সূত্রে কিছুটা ওভারল্যাপ হবে যেহেতু লোকেরা আমাদের জ্ঞানের সীমান্তে বড় বড় সমস্যা এবং সমস্যা পোস্ট করেছে।

— রবিন কোঠারি

আমি মনে করি যে এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন, "বড় বড় সমস্যা" সম্পর্কে যেটির চেয়ে অনেক বেশি আকর্ষণীয় এবং দরকারী। অতএব আমি সিদ্ধান্ত নিয়েছি একটি অনুগ্রহ শুরু করব, যদিও এটি আমার প্রশ্ন ছিল না। আমি যদি কোনও সিডাব্লুয়ের উত্তরে অনুদান দিই তবে কী হয় তা আমি 100% নিশ্চিত নই, তবে আমরা এটি 7 দিনের মধ্যে দেখতে পাব। :)

— Jukka Suomela

ভাল ধারণা. আমি জানতে আগ্রহী যে আপনি যদি কোনও সিডব্লিউ উত্তরের জন্য অনুদান প্রদান করেন তবে কী হয়।

— রবিন কোঠারি

এবং অনুগ্রহটি বর্তমান শীর্ষ র‌্যাঙ্কিংয়ের উত্তরে গিয়েছিল। (দেখে মনে হচ্ছে এটি প্রত্যাশার মতো কাজ করেছে; যে ব্যবহারকারী সিডব্লিউ উত্তর পোস্ট করেছেন তারা +50 জন প্রতিনিধি পেয়েছেন।)

— জুলকা সুমেলা 21

Answer 1

সংক্ষিপ্ততম গবেষণার জন্য এখানে তিনটি রয়েছে:

$1$ । কমপক্ষে গণনার শব্দ-র‌্যাম মডেলটিতে নননিজেটিভ ওজনযুক্ত নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে একক উত্সের সংক্ষিপ্ততম পথগুলির জন্য কি লিনিং টাইম অ্যালগরিদম আছে? নোট করুন যে নির্দেশিত গ্রাফগুলির জন্য একটি রৈখিক সময়ের অ্যালগোরিদম উপস্থিত রয়েছে (থারুপের কাগজটি দেখুন)। যে উপর ভিত্তি করে, Hagerup একটি রানটাইম হয়েছে দ্বারা বেষ্টিত ওজন সঙ্গে নির্দেশ গ্রাফ জন্য । একটি দ্রুত অ্যালগরিদম আছে?$O(n+m\log w)$$2^w$

$2$ । অদ্বিতীয় নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে সমস্ত জোড় সংক্ষিপ্ততম পাথের জন্য কি কোনও ome পল্লগ অ্যালগরিদম আছে? ( ম্যাট্রিক্সের গুণনের সূচক) বর্তমান সেরা রানটাইম হ'ল জুইক দ্বারা , এবং গ্রাফগুলির জন্য সমস্যাটি পল্লগ সমাধান করা যেতে পারে ।$O(n^\omega$$n)$$\omega<2.376$$O(n^{2.575})$$O(n^\omega$$n)$

(নির্দেশিত সমস্যাগুলি কি আসলেই আরও শক্ত?)

$3$ । -0, d in এর ওজনযুক্ত নোড গ্রাফের সমস্ত জোড় সংক্ষিপ্ত পথগুলির জন্য একটি অ্যালগরিদম আছে ? বা, এই সীমাবদ্ধতার সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পাথ সমস্যাগুলি থেকে সাধারণের থেকে কোনও হ্রাস কি?$O(n^{2.9})$$n$$0,\ldots,n$

Answer 2

এটি ইতিমধ্যে প্রশ্নের মধ্যে উল্লেখ করা হয়েছে:

খুলুন:

থেকে পৃথক করুন ( সার্কিট 2 গভীরতার)। $EXP^{NP}$$AC^0_2[6]$$AC^0[6]$(নীচে আপডেট দেখুন)

[নভেম্বর 11, 2010] আলাদা থেকে । থেকে আলাদা করুন ।$EXP$$AC^0_2[6]$$EXP^{NP}$$TC^0$

পরিচিত:

1. [আলেকজান্ডার Razborov 1987 - রোমান Smolensky 1987] নেই যদি একটি মৌলিক এবং একটি ক্ষমতা নয় ।$MOD_m$$AC^0[p^k]$$p$$m$$p$

2. [আরকদেব চট্টোপাধ্যায় এবং আভি উইগডারসন ২০০৯] মি, কিউ সহ-প্রধান সংখ্যার যেমন মিঃ বর্গমুক্ত এবং প্রায় দুটি প্রধান কারণ রয়েছে Let সি টাইপ কোন বর্তনী হতে দিন যেখানে পারেন হয় বা গেট এবং বেস দরজা নির্বিচারে গ্রহণ সেট আছে। সি নির্ণয় তাহলে তারপর সেরা অনুরাগীদের-ইন, তাই সার্কিট আকার, হতে হবে।$MAJoGoMOD^A_m$$G$$AND$$OR$$MOD_m$$MOD_q$$2^{{\Omega(n)}}$

পরবর্তী ফলাফলটি গভীরতা -২ টি সাথে ফাংশনের তাত্পর্যপূর্ণভাবে ছোট ছোট সম্পর্ক স্থাপন এবং নিম্ন ডিগ্রি পলিনোমিয়াল জড়িত তাত্ক্ষণিক অঙ্কগুলি অনুমানের উপর ভিত্তি করে ।$MOD_q$

বাধা:?

---

আপডেট [নভেম্বর। 10, 2010]

একটি কাগজ দ্বারা রায়ান উইলিয়ামস পদ্ধতি যা উপরে উল্লিখিত থেকে মূলত বিভিন্ন হবে বলে মনে হচ্ছে ব্যবহার করে এই খোলা সমস্যা বসতি স্থাপন হয়েছে বলে মনে হয়:

[রায়ান উইলিয়ামস 2010] অ অভিন্ন নেই আকারের সার্কিট।$E^{NP}$$ACC^0$$2^{n^{o(1)}}$

---

তথ্যসূত্র:

• এ এ রাজবরোভ। মেটেম্যাটিকেস্কি জামেটকি, ৪১ (৪): ৫৯৮-–০7, ১৯৮7 সালে যৌক্তিক সংযোজন (রাশিয়ান) এর সাথে সম্পূর্ণ ভিত্তিতে সীমিত গভীরতার নেটওয়ার্কগুলির আকারের উপরের সীমানা 41 (4): 333–338, 1987।

• আর স্মোলেস্কি। বুলিয়ান সার্কিট জটিলতার জন্য নিম্ন সীমাটির তত্ত্বে বীজগণিত পদ্ধতি। স্টকগুলিতে, পৃষ্ঠা ––-–২ – এসিএম, 1987।

• অর্কদেব চট্টোপাধ্যায় এবং আভি উইগডারসন। যৌগিক মডুলি ওভার রৈখিক সিস্টেম , এফওএসএস ২০০৯

• রায়ান উইলিয়ামস অ-ইউনিফর্ম দুদক সার্কিট লোয়ার বাউন্ডস , ২০১০, খসড়া (জমা দেওয়া?)

Comments

এনপি কি বৃহত্তম শ্রেণীর strictly [6] এর সাথে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে ? $AC^0$

— রবিন কোঠারি

আমি অনুমান করি []] এখানে শ্রেণীর অ-ইউনিফর্ম সংস্করণ বোঝায় (অন্যথায় এটি কঠোরভাবে এক্সপিতে অন্তর্ভুক্ত থাকায় এটি পিতে রয়েছে)। সম্ভবত কেউ ইউনিফর্ম সংস্করণের জন্য জ্ঞানের বর্তমান অবস্থা যুক্ত করতে পারে। $AC^0$

— রবিন কোঠারি

স্পষ্ট করার জন্য: নিম্ন সীমানা গভীরতার 2 সার্কিটগুলির জন্য পরিচিত কিনা তা গেটের সঠিক সংজ্ঞা উপর নির্ভরশীল । যদি আমরা সংজ্ঞায়িত করি (যেমনটি বেশিরভাগভাবে সম্পন্ন হয়) যদি হয় এবং কেবলমাত্র যদি তবে নিম্ন জানা যাবে are আমরা "সাধারণ" স্বীকৃতি মানদণ্ড, অর্থাত্ অনুমতি দিয়ে খোলা প্রশ্ন অঞ্চল ঢোকা দরজা 1 যদি যোগফল মডিউল 6 হয় কিছু জন্য । $AC^0\[6\]$$MOD_6$$MOD_6(x)=1$$\sum x_i \not\equiv 0 \pmod 6$$MOD_6^A$$A$$A \subseteq \{0,\dots,5\}$

— ক্রিস্টোফার আরনসফেল্ট হ্যানসেন

একটি অতিরিক্ত পয়েন্ট: আপনি যদি 2 থেকে 3 গভীরতা বাড়ান, তবে গেটের মধ্যে পার্থক্যটি আর গুরুত্বপূর্ণ নয় ... গেটের ধরণের জন্য কোনও নিম্ন সীমানা জানা নেই known $MOD_6$

— রায়ান উইলিয়ামস

এখন এইটি রায়ানের দ্বারা নিষ্পত্তি হয়েছে: cs.cmu.edu/~ryanw/acc-lbs.pdf । অভিনন্দন !!!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 3

সিএনএফ-স্যাট কোনও প্রদত্ত সিএনএফ সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য কিনা (দফার প্রস্থে কোনও সীমাবদ্ধতা নেই) তা নির্ধারণের সমস্যা হতে দিন।

সিএনএফ-স্যাট কি ভেরিয়েবল এবং ক্লোজগুলিতে সময়ের মধ্যে কিছু জন্য ?$n$$m$$2^{\delta n} poly(m)$$\delta < 1$

"এনপির জন্য দ্রুত অ্যালগরিদম" এর ক্ষেত্রে এটি একটি সুপরিচিত ওপেন সমস্যা। আমি মনে করি না এটি "প্রধান উন্মুক্ত সমস্যা" এর মর্যাদা অর্জন করেছে তবে এটি বেশ খানিকটা দৃষ্টি আকর্ষণ করেছে। সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদমগুলি সময় (যেমন, এখানে ) এ চলে।$2^{n-\Omega(n/\log (m/n))}$

এক্সফোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস সম্পর্কিত (যে 3SAT সুবেসফোনাল টাইমে নয়) এছাড়াও রয়েছে "স্ট্রং এক্সপোনেনশিয়াল টাইম হাইপোথিসিস" যা এসএটি-র জন্য অনুকূল চলমান সময়কে রাইটারো হিসাবে রূপান্তরিত করে রূপান্তর করে । স্ট্রং-ইটিএইচ এর একটি পরিণতি হবে যে উপরের প্রশ্নের উত্তরটি হ'ল না। বেশ কয়েকটি প্রশংসনীয় অনুমান ইঙ্গিত দেয় যে উত্তরটি হ্যাঁ , তবে কে জানে।$k$$2^{n}$$k \rightarrow \infty$

আমি মনে করি এটি সেই সমস্যাগুলির মধ্যে একটি যা সম্ভবত "সমাধান করা" বলে মনে হচ্ছে: হয় আমরা হ্যাঁ-উত্তর দেখাব, বা আমরা দেখাব যে হ্যাঁ-উত্তরটি খুব বড় কিছু বোঝায়। প্রথম ক্ষেত্রে, আমাদের সমস্যার সমাধান করার সন্তুষ্টি থাকবে, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে আমরা প্রশ্নটি একটি "বড় উন্মুক্ত সমস্যা" এর দিকে উন্নীত করব ... একটি উত্তর নেই, এবং একটি হ্যাঁ উত্তর খুব বড় কিছু বোঝায়। :)$P \neq NP$

Answer 4

সিদ্ধান্তের গাছগুলি পিএসি শেখার যোগ্য কিনা এই প্রশ্নটি গণ্য শিক্ষার তত্ত্বের সীমান্তে রয়েছে বলে মনে হয়।

খোলা

উদাহরণস্বরূপ (বা সাধারণভাবে) অভিন্ন বিতরণের অধীনে সিদ্ধান্ত গাছ (ডিটি) পিএসি শেখা যায়?

পরিচিত

• পরিসংখ্যান প্রশ্নাবলী (এসকিউ) [ ব্লুম এট আল। '94 ]
• অভিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনের অধীনে এলোমেলো ডিটিগুলি শেখা যায় [ জ্যাকসন, সার্ভেদিও '05 ]
• মনোোটোন ডিটিগুলি ইউনিফর্ম বিতরণের অধীনে শেখা যায় [ ও'ডনেল, সার্ভেদিও '06 ]
• ইউনিফর্ম বিতরণের অধীনে ডিটি শেখার জন্য একটি দ্রুত বিশ্লেষণ [ কালাই, টেং'০৮ ]

এটি একটি আকর্ষণীয় এবং গুরুত্বপূর্ণ সমস্যাটির কারণ হ'ল সিদ্ধান্ত গাছগুলি একটি খুব প্রাকৃতিক শ্রেণি, এবং অটোমেটা বলে, আমাদের কাছে ক্রিপ্টোগ্রাফিক কঠোরতার ফলাফল নেই যা সমস্যা হতাশ করে তোলে। এই প্রশ্নের অগ্রগতি সম্ভবত বিতর্কিত অনুমান ছাড়াই ডিটি (এবং অনুরূপ শ্রেণিগুলি) শেখার যোগ্য কিনা তা অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারে। এটি তাত্ত্বিক অগ্রগতি ছাড়াও ব্যবহারিক প্রভাব ফেলতে পারে।

এই সমস্যাটিও চারদিক থেকে সমাধান করা হয়েছে বলে মনে হয়। আমরা জানি যে উদাহরণগুলিতে অভিন্ন বন্টনের অধীনে: একঘেয়ে সিদ্ধান্তের গাছগুলি শিখতে পারা যায়, এলোমেলো সিদ্ধান্তের গাছগুলি শিখতে পারা যায় এবং একটি ধীরে ধীরে বিশ্লেষণও রয়েছে। আমরা আরও জানি যে একটি এসকিউ অ্যালগরিদম এই সমস্যার সমাধান করবে না। এবং এই ক্ষেত্রে অবিচ্ছিন্ন অগ্রগতিও রয়েছে। অন্যদিকে, এটি একটি কঠিন সমস্যা যা কিছুক্ষণের জন্য উন্মুক্ত ছিল, সুতরাং এটি "টিসিএসের সীমান্তে ওপেন সমস্যাগুলি" বিলের সাথে খাপ খায়।

উল্লেখ্য সেখানে অন্যান্য ফলাফল আমি ঢোকা করেনি সঠিক শেখার কঠোরতা করার ক্ষমতা উপর DTS, প্রশ্নের সঙ্গে DTS শিখতে , এবং শিক্ষনীয় কঠোরতা উপর এমনকি র্যান্ডম DTS SQs সঙ্গে।

Answer 5

খুলুন:

সুস্পষ্ট স্ট্যাটিক ডেটা-স্ট্রাকচার সমস্যার জন্য সেল প্রোব মডেলটিতে একটি নিম্ন সীমানা দেখান, যা প্রমাণ করে যে কিছু "যুক্তিসঙ্গত" স্থান সীমাবদ্ধতার অধীনে (উদাহরণস্বরূপ যে স্থানটি ইনপুটটির আকারে বহুপদী), তারপরে ক্যোয়ারির সময়টি অবশ্যই হবে সর্বনিম্ন টি, যেখানে টি লগ | কিউ | এর চেয়ে বড়, যেখানে প্রশ্নগুলি কোয়ের সেট। এটিকে "লগ | কিউ | -বাড়ি" বলা হয় (বা কখনও কখনও কিছুটা ভুলভাবে, "লগন-বাধা")।

পরিচিত:

1. লগের চেয়ে কম সীমা উচ্চ | প্রশ্ন | | অন্তর্নিহিত সমস্যার জন্য ( মিলটারসেনের সমীক্ষা দেখুন )

2. লগের চেয়ে কম সীমা উচ্চ | প্রশ্ন | | চূড়ান্ত স্থান বিধিনিষেধ সহ (যেমন সুচিনেক্ট নিম্ন সীমানা)

3. লগের চেয়ে কম সীমা উচ্চ | প্রশ্ন | | গতিশীল সমস্যাগুলির জন্য (যেখানে আমি বোঝাতে চাইছি যদি আপডেটের সময়টি খুব অল্প হয় তবে ক্যোয়ারির সময়টি অবশ্যই খুব বড়, বা তদ্বিপরীত হতে হবে; উদাহরণস্বরূপ প্যাট্রাস্কুর নীচের অংশটি আংশিক যোগফলের জন্য)

4. সীমিত মডেলগুলিতে নিম্ন সীমানা যেমন পয়েন্টার মেশিন, তুলনা মডেল ইত্যাদি

5. নিম্ন সীমানা যা লগ ভেঙে দেয় | প্রশ্ন | যোগাযোগের জটিলতায় স্ট্যান্ডার্ড ধরণের হ্রাস দ্বারা বাধা প্রমাণ করা যায় না, কারণ অ্যালিস কেবল নিজেরাই ক্যোয়ারীটি পাঠাতে পারে, যা কেবল লগইন করে | প্রশ্ন | বিটস, এবং এটি এত সহজে যাচাইয়ের তুলনায় এটি হ্রাস কখনও আরও ভাল নিম্ন বাউন্ড দিতে পারে তা নিশ্চিত করা সহজ। সুতরাং, হয় সেল প্রোবের মডেলটির একটি আবদ্ধ "নেটিভ" ব্যবহার করা আবশ্যক, বা যোগাযোগ জটিলতায় আরও কিছু চতুর হ্রাস ব্যবহার করতে হবে।

Comments

সম্ভবত আমি প্রশ্নটি ভুল বুঝছি, তবে এটি কীভাবে জানা যায়? "নিম্নতর সীমা লগ বেশী | প্রশ্ন | গতিশীল সমস্যার জন্য (উল্লেখের?)"

— Mihai

যথাযথ রেফারেন্স যুক্ত, এবং স্পষ্ট।

— Elad

Answer 6

নিম্ন স্তরের জটিলতা শ্রেণীর ইন, এর চরিত্রায়ন সম্পর্কে একটি আকর্ষণীয় সমস্যা ।$\mathsf{NL}$

খুলুন:

দেখাও কিনা সমান করার ।$\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$

$\mathsf{UL}$ , দ্ব্যর্থহীন লগস্পেস , ক্লাসটি এমন একটি সমস্যা নিয়ে গঠিত যেগুলি কোনও মেশিন দ্বারা অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতার সাথে সমাধান করা যেতে পারে যেখানে সর্বাধিক এক গ্রহণযোগ্য গণনা পাথ রয়েছে।$\mathsf{NL}$

পরিচিত:

• অধীনে নন-ইউনিফর্ম পরিস্থিতিতে । [RA00]$\mathsf{NL/poly} = \mathsf{UL/poly}$
• বিশ্বাসযোগ্য কঠোরতা অনুমানের (অধীনে সূচকীয় আকার সার্কিট প্রয়োজন), ফল [RA00] যাবে derandomized যে দেখানোর জন্য । [ARZ99]$\mathsf{SPACE}(n)$$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$
• Reachability 3 পৃষ্ঠার গ্রাফ সম্পূর্ণ হয়েছে । [PTV10]$\mathsf{NL}$
• Reachability 2-পৃষ্ঠা গ্রাফ এর জন্য সমাধেয় হয় । [BTV09]$\mathsf{UL}$
• তাহলে , তারপর । [AJ93]$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$$\mathsf{FNL} \subseteq \mathsf{\sharp L}$

অজানা:

• কোন মধ্যবর্তী শ্রেণী , যা একটি দ্বারা সমাধেয় সমস্যার হতে সংজ্ঞায়িত করা হয় সবচেয়ে polynomially অনেক গ্রহণ গণনার পাথ দিয়ে -machine মধ্যে এই ব্যবস্থার সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ এবং । কোনও ধসের কথা জানা যায়নি।$\mathsf{FewL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$
• এটি জানা যায় যে বিখ্যাত ইম্মারম্যান-সিলেপসিসিনিই প্রপঞ্চ দ্বারা ,, যদিও, complement পরিপূরক অধীনে বন্ধ রয়েছে তা এখনও খোলা রয়েছে open$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL}$$\mathsf{UL}$

Comments

আপনি এনএল = কোএনএল যুক্ত করতে চাইতে পারেন, এটি একটি ক্লাসিক ফলাফল তবে এটি সম্পর্কিত।

— কাভেহ

@ কাভাহ: আপনি কি বোঝাতে চাইছেন যে সম্পূর্ণরূপে ইউএল বন্ধ রয়েছে কিনা?

— Hsien-Chhh चांग 張顯 之

বুঝেছি! ভুল বোঝাবুঝির জন্য দুঃখিত ... উল এর সম্পত্তি হিসাবে জোর দেওয়ার জন্য আমি এটিকে পরিবর্তে অজানা অংশে রেখেছি।

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

Answer 7

কিছু পিসিপি ওপেন সমস্যা:

• স্লাইডিং স্কেল অনুমান। পিসিপিতে আমরা যাচাইকারীর ত্রুটিটি যতটা সম্ভব ছোট হতে চাই। বিজিএলআর অনুমান করেছিলেন যে ত্রুটিটি পুরোপুরি ta যেতে পারে যেখানে এলোমেলোতা রয়েছে (স্পষ্টভাবে একটি নিম্ন সীমা রয়েছে)। ত্রুটি হ্রাস করার জন্য আপনি যে মূল্য প্রদান করছেন তা কেবল বর্ণমালাকে যথাযথভাবে বাড়িয়ে তুলছে।$2^{-\Theta(r)}$$r$$2^{-r}$

আরও আনুষ্ঠানিকভাবে: অনুমানটি এখানে রয়েছে যে এসি রয়েছে, যেমন সমস্ত প্রাকৃতিক আর এর জন্য, সমস্ত জন্য একটি পিসিপি ভেরিফায়ার রয়েছে যা তার প্রমাণের জন্য দুটি প্রশ্ন তৈরি করতে r এলোমেলো ব্যবহার করে, নির্ভুল সম্পূর্ণতা এবং সাউন্ডনেস ত্রুটি । প্রমাণের বর্ণমালাটি কেবল উপর নির্ভর করে ।$\varepsilon \geq 2^{-cr}$$\varepsilon$$1/\varepsilon$

দুটি প্রশ্নের জন্য, সুনির্দিষ্ট পরিচিত ত্রুটিটি some নির্দিষ্ট কিছু (এম-রাজ, ২০০৮) এর জন্য। One (ডিএফকেআরএস) উপর নির্ভরশীল বেশ কয়েকটি প্রশ্নের সাথে যে কোনও একটি জন্য ত্রুটি achieveও অর্জন করতে পারে ।$1/r^{\beta}$$\beta>0$$2^{-r^{\alpha}}$$\alpha <1$$\alpha$

সি (যেমন, আনুমানিক অ্যালগরিদম) এর নিম্ন সীমাগুলিও অনুসন্ধান করা হয়।

আরও বিশদ জানতে ইরিট দিনুর সমীক্ষা দেখুন।

• লিনিয়ার দৈর্ঘ্যের পিসিপি। রৈখিক দৈর্ঘ্যের সাথে কোডগুলি সংশোধন করার ক্ষেত্রে উচ্চ দূরত্বের ত্রুটি রয়েছে। রৈখিক দৈর্ঘ্য সহ একটি পিসিপি আছে?

বিশেষত, আমরা একটি স্যাট সূত্রের সন্তুষ্টি অর্জনের জন্য একটি যাচাইকারী চাই, যেখানে ক্রমাগত সংখ্যা রয়েছে, ক্রমাগত বর্ণমালা এবং ধ্রুব ত্রুটি রয়েছে এবং সূত্রের দৈর্ঘ্যে দৈর্ঘ্যের রৈখিকের প্রমাণ অ্যাক্সেস করতে পারে? এটি 1 এর কাছাকাছি ত্রুটির জন্যও খোলা রয়েছে (তবে তুচ্ছ চেয়ে ভাল ), উপ-ঘৃণ্য বর্ণমালা, এবং উপ-লিনিয়ার সংখ্যার প্রশ্নের জন্য।$1-1/n$

ধ্রুবক ত্রুটির জন্য সর্বাধিক পরিচিত দৈর্ঘ্য হ'ল এবং উপ-ধ্রুবক ত্রুটির জন্য$n polylog n$$n \cdot 2^{(log n)^{1-\beta}}$

Answer 8

প্রমাণ করুন যে প্রতি , in তে এমন একটি ভাষা রয়েছে যাতে তারের সাথে (অ-ইউনিফর্ম) সার্কিট নেই । মনে করে দেখুন যে । এটি হ'ল, কোনও ওরাকল অ্যাক্সেসের সাথে এক্সপ্লোনিয়াল সময়ের জন্য সুপারলাইনার সার্কিট নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করুন ।$c > 0$$E^{NP}$$c n$$E = \bigcup_{k \geq 1} TIME[2^{k n}]$$NP$

Comments

আমাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট শ্রেণীর কী আছে যার জন্য সুপারলাইনার সার্কিট নিম্ন সীমানা রয়েছে?

— রবিন কোঠারি

@ রবিন: ভালো প্রশ্ন এখানে আসলে "অনন্য" ন্যূনতম নেই। "বহুপদী বাউন্ড ক্লাস" এর শর্তে, এটি জানা যায় যে class শ্রেণিতে সার্কিট নেই। তোলা যায় জন্য superlinear বর্তনী নিম্ন সীমা প্রমাণ করতে পারেন সীমাবদ্ধ জন্য । (আমাকে এটি একটি অনুশীলন হিসাবে ছেড়ে দিন ... ইঙ্গিত: সমস্ত সাইজ সার্কিটের সেটের কার্ডিনালিটি has ।)$S_2 P \subseteq ZPP^{NP}$$TIME[2^{f(n)\cdot n \log n}]$$f$$cn$$2^{O(n \log n)}$

— রায়ান উইলিয়ামস

Answer 9

এ ps এপসিলন -লোকলি ডিকোডেবল কোড (এলডিসি) একটি মানচিত্র th ম্যাথবিবি যেমন একটি অ্যালগরিদম , স্থানীয় ডিকোডার বলে , যা ইনপুট হিসাবে দেওয়া হয় এবং একটি প্রাপ্ত শব্দ that যা থেকে কিছু জন্য পৃথক হয় positions পজিশনের ভগ্নাংশ, কমপক্ষে সম্ভাব্যতার সাথে আউটপুট এর সর্বাধিক স্থানাঙ্কগুলিতে সন্ধান করে । be if যদি এলডিসি লিনিয়ার হয় বলে জানা যায়$(q,\delta,\epsilon)$$C: \mathbb{F}^m \to \mathbb{F}^n$$A$$i \in [m]$$y \in \mathbb{F}^n$$C(x)$$x \in \mathbb{F}^m$$\delta$$q$$y$$x_i$$1/|\mathbb{F}| + \epsilon$$\mathbb{F}$ক্ষেত্র এবং হল লাইনার। অন্যান্যদের মধ্যে এলডিসির জটিলতা তত্ত্ব এবং গোপনীয়তার ক্ষেত্রে অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।$C$$\mathbb{F}$

জন্য এবং ধ্রুব , পরিস্থিতি সম্পূর্ণরূপে সমাধান করা। হাডামারড কোডটি লিনিয়ার কোয়েরি এলডিসি, যার সাথে এবং এটি মূলত সর্বোত্তম হিসাবে পরিচিত, এমনকি অ-লিনিয়ার এলডিসির জন্যও। তবে এখানে, হল সীমান্ত! আমরা তৈরি করার সাথে সাথে পরিচিত ওপরের এবং নিম্ন সীমার মধ্যে একটি বিশাল ব্যবধান রয়েছে। বর্তমানের সর্বোত্তম উপরের আবদ্ধটি হল কোয়েরি জটিলতা সহ যে কোনও সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের (এবং এমনকি বাস্তবগুলি এবং জটিলগুলি) এক লিনিয়ার কোয়েরি এলডিসি [ এফ্রেমেনকো '09 , দ্বির -গোপালান-ইয়েখেনিন '10 ]। সেরা নিম্ন সীমানা হয়$q=2$$\delta,\epsilon$$2$$n = \exp(m)$$q=2$$q=3$$3$$n=\exp(\exp(\sqrt{\log m \log \log m})) = 2^{m^{o(1)}}$$\Omega(m^2)$ রৈখিক জন্য -query এলডিসি যেকোনো ক্ষেত্রের উপর এবং জন্য সাধারণ -query এলডিসি এর [ ওডরফ '10 ]। বিপুল সংখ্যক প্রশ্নের জন্য পরিস্থিতি আরও ভয়াবহ।$3$$\Omega(m^2/\log m)$$3$

Answer 10

মোট ফাংশনগুলির জন্য ডিটারমিনিস্টিক এবং (2-পার্শ্বযুক্ত চৌম্বক-ত্রুটি) কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতার মধ্যে সবচেয়ে বড় সম্ভাব্য ব্যবধানটি কী ?

খুলুন:

এমন একটি মোট কার্যকারিতা রয়েছে যার কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা টি, এবং নির্জ্ঞানী কোয়েরি জটিলতা ω (টি ² )?

এমন একটি মোট কার্যকারিতা রয়েছে যার কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা টি, এবং নির্জ্ঞানী কোয়েরি জটিলতা ω (টি ⁴ )?

যদি একটি সম্পূর্ণ ফাংশনকে কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম দ্বারা টি প্রশ্নের সাথে গণনা করা যায়, তবে এটি সর্বদা অস্ট্রেলিক অ্যালগরিদম দ্বারা কোয়েরি দ্বারা গণনা করা যায়?$o(T^6)$

পরিচিত:

যদি মোট ফাংশনের কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা টি হয় তবে এর নির্জ্ঞানী কোয়েরি জটিলতা হ'ল । (রেফারেন্স)$O(T^6)$

সর্বাধিক জ্ঞাত ফাঁকগুলি ওআর ফাংশন দ্বারা অর্জিত হয় যা চতুর্ভুজ ব্যবধান অর্জন করে।

আপডেট (জুন 21, 2015) : আমরা এখন এমন একটি ফাংশন জানি যা কোয়ার্টিক (চতুর্থ শক্তি) বিচ্ছেদ অর্জন করে। Http://arxiv.org/abs/1506.04719 দেখুন ।

এটি অনুমান করা হয় যে ওআর কার্যটি সর্বোচ্চ সম্ভাব্য ব্যবধান অর্জন করে।

---

অ্যাশলির পরামর্শ অনুসারে আমাকে সঠিক গণনার জন্য একই সমস্যাটি যুক্ত করতে দিন।

খুলুন:

এমন একটি মোট ফাংশন রয়েছে যার সঠিক কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা টি, এবং যার নির্জ্ঞানী কোয়েরি জটিলতা ?$\omega(T)$

পরিচিত:

যদি মোট ফাংশনের সঠিক কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা টি হয়, তবে এর নির্জ্ঞানী কোয়েরি জটিলতা হ'ল । (রেফারেন্স)$O(T^3)$

সর্বাধিক পরিচিত ব্যবধানটি 2 এর একটি ফ্যাক্টর।

আপডেট (নভেম্বর 5, 2012) : এন্ডিস অ্যামবাইনিস দ্বারা সঠিক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের জন্য সুপারলাইনার সুবিধার ক্ষেত্রে এটি উন্নত করা হয়েছে । বিমূর্ত থেকে: "আমরা একটি বুলিয়ান ফাংশন প্রথম (উদাহরণস্বরূপ f (x_1, ..., x_N) উপস্থাপন করি যার জন্য সঠিক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলিতে ডিস্ট্রিমেন্টিক অ্যালগরিদমের তুলনায় সুপারলাইনারের সুবিধা রয়েছে Any আমাদের ফাংশনটি গণনা করে এমন কোনও ডিস্ট্রিমেন্টিক অ্যালগরিদম অবশ্যই এন কোয়েরি ব্যবহার করবে তবে একটি সঠিক কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম এটিকে ও (এন ^ 86 0.8675 ...}) প্রশ্নের সাথে গণনা করতে পারে। "

Comments

এটি আমার প্রিয় ওপেন সমস্যাগুলির মধ্যে একটি। তবে আমি নীচের প্রশ্নটিও যুক্ত করব: এখানে এমন একটি মোট কার্যকারিতা রয়েছে যার সঠিক কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা টি , এবং যার নির্মূল কোয়েরি জটিলতা ω (টি) ? সর্বাধিক পরিচিত ব্যবধানটি 2 এর একটি ফ্যাক্টর I

— অ্যাশলে মন্টনারো

Answer 11

প্রুফ জটিলতায় বেশ কয়েকটি ওপেন সমস্যা রয়েছে, আমি কেবলমাত্র একটিটি উল্লেখ করব যা কিছু বিশেষজ্ঞরা বছরের পর বছর এটি নিষ্পত্তি করার জন্য ব্যয় করার পরেও উন্মুক্ত থেকে যায়। এটি সার্কিট জটিলতায় রাজ্যের প্রুফ জটিলতা সংস্করণ। (আপনি যদি প্রুফ জটিলতায় আরও উন্মুক্ত সমস্যা দেখতে চান তবে [সেগারলাইন্ড07 দেখুন) See

খোলা

প্রুফ সিস্টেম -ফ্রেজ জন্য সুপারপোলিমনালিয়াল প্রুফ সাইজের লোয়ারবাউন্ডগুলি প্রমাণ করুন ।$AC^0[2]$

$AC^0[2]$ -ফ্রেজ (ওরফে ডি-ফ্রিজ + ) হ'ল প্রস্তাবিত প্রমাণ সিস্টেম যা কেবল ( সাথে গেট) সার্কিটের অনুমতি দেয়।$CG_2$$AC^0[2]$$AC^0$$\bmod 2$

পরিচিত

1. for জন্য -ফ্রেজ (ওরফে ধ্রুবক গভীরতা ফ্রেজ, ডি-ফ্রিজ) এর জন্য ক্ষতিকারক প্রমাণ আকারের নিম্নপাউন্ড রয়েছে ( কবুতর এবং সাথে কবুতর-হোল প্রিন্সিপালের প্রস্তাবিত গঠন) গর্ত). এছাড়া সূচকীয় lowerbounds হয় -Frege + + (কাউন্টিং সঙ্গে ধ্রুবক গভীরতা Frege উপপাদ্য ব্যবহার)। এটি আরও জানা যায় যে ফ্রেজ + বহুবর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ নয়।$AC^0$$PHP^{n+1}_{n}$$n+1$$n$$AC^0$$CA_p$$\bmod p$$AC^0$$CA_m$

2. সম্পর্কিত সার্কিট বর্গের জন্য ক্ষতিকারক সার্কিট আকারের নিম্নপাউন্ড রয়েছে ।$AC^0[2]$

---

তথ্যসূত্র:

• নাথান সেগারলিন্ড, "প্রপোজেশনাল প্রুফের জটিলতা", সিম্বলিক লজিক 13 (4), 2007 এর বুলেটিন

Answer 12

খুলুন:

কিউআইপি (2) এবং এএম এর মধ্যে একটি ওরাকল বিভাজন দেখান। অর্থাত, কিউআইপি (2) ^এ এএম ^{এ তে নেই} এমন একটি সমস্যা দেখান ।

বড় ওপেন সমস্যাটি হল BQP এবং PH এর মধ্যে একটি ওরাকল বিভাজন দেখানো। তবে আমাদের কাছে বিকিউপি এবং এএম এর মধ্যে বিচ্ছেদও নেই (যেহেতু এএম পিএইচ থাকে, এটি আরও সহজ হওয়া উচিত)। এর চেয়েও খারাপ, মারক্লিনের সাথে 1 টি রাউন্ড কথোপকথনের অনুমতি দিয়ে, আপনাকে কিউএএম বা কিউআইপি (2) শ্রেণি প্রদান (পাবলিক কয়েন বা বেসরকারী মুদ্রার উপর নির্ভর করে) প্রদান করে বিকিউপিটিকে আরও বেশি শক্তিশালী করুন এবং আমাদের এখনও কোনও বিচ্ছেদ নেই।

পরিচিত:

সর্বাধিক পরিচিত বিচ্ছেদটি বিকিউপি এবং এমএ-এর মধ্যে, যা জন ওয়াট্রাসের এই কাগজ থেকে এসেছে । জটিলতা ক্লাসগুলির ক্ষেত্রে যা সিদ্ধান্ত সমস্যা ক্লাস নয়, স্কট অ্যারনসনের এই ফলাফলগুলি দেখুন ।

Answer 13

আমি নিশ্চিত নই যে এটি সীমান্তের উন্মুক্ত সমস্যা বা বড় বড় সমস্যাগুলির শ্রেণীর অন্তর্গত , তাই মন্তব্যগুলি স্বাগত।

খুলুন:

দেখান যে বোঝায় ধসে পড়ে ।$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$\mathsf{PH}$

$\mathsf{UP}$ ( দ্ব্যর্থহীন বহুপদী সময়) একটি শ্রেণি যা কোনও অতিরিক্ত বাধা সহ এনপি-মেশিন দ্বারা সিদ্ধান্ত গ্রহণের সিদ্ধান্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় that

• যে কোনও ইনপুটটিতে সর্বাধিক এক গ্রহণযোগ্য গণনা পথ রয়েছে।

2003 সালে জটিলতা ব্লগে এই সমস্যাটি বলা হয়েছে ।

পরিচিত:

একজন ফলাফলের Hemaspaandra, নায়েক, Ogiwara এবং Selman দ্বারা দেখায় যে যদি নিম্নোক্ত বিবৃতি ঝুলিতে, তারপর বহুপদী অনুক্রমের দ্বিতীয় স্তর collapses।

• একটা হল ভাষা এমন প্রতিটি সূত্রের জন্য যে স্যাট, সেখানে একটি অনন্য সন্তোষজনক নিয়োগ সঙ্গে মধ্যে ।$\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

অজানা:

যে কোনও সম্ভাব্য সংঘর্ষ বা বিচ্ছিন্নতা।

সম্পর্কিত পোস্ট: সিনট্যাক্টিক বনাম শব্দার্থক ক্লাসে আরও, এবং ইউপি বনাম এনপি ।

Comments

কোনও দুর্বল বক্তব্যও কি খোলা আছে? উদাহরণস্বরূপ, এমএ = ইউপি কি একটি ধসের ইঙ্গিত দেয়? বা এএম = ইউপি?

— রবিন কোঠারি

@ রবিন: আমার জ্ঞানে, না। তবে আমি এই অঞ্চলে নতুন এবং এখনও ফলাফলের মধ্যে জরিপ করছি। প্রাসঙ্গিক কিছু আসতে পারে!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之