কোন সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যা রয়েছে যার জন্য কোনও অ্যালগরিদমের জন্য আমরা সময়সীমা দিতে পারি না?

Question

সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যাগুলি কি এমন কোনও অ্যালগরিদমের জন্য যা সমস্যার সমাধান করে আমরা ইনপুট উদাহরণের দৈর্ঘ্য n এর একটি কার্য হিসাবে সময় দিতে পারি?

আমি এই প্রশ্নটিতে পৌঁছেছি কারণ আমি নিম্নলিখিতগুলি সম্পর্কে ভাবছিলাম:

ধরুন আমাদের কাছে পুনরাবৃত্তিযোগ্যভাবে গণনাযোগ্য, তবে অনির্বাণ সমস্যা। আরও ধরে নিন যে আমি সমস্যার "হ্যাঁ" - তারপরে এমন কোনও অ্যালগরিদমের জন্য যা "হ্যাঁ" সমস্যাটির উপাদানগুলি চিহ্নিত করে আমরা আই এর আকার n এর সাথে আবদ্ধ সময় দিতে পারি For কারণ আমরা যদি এ জাতীয় সময় দিতে পারি তবে আমরা সমস্যার সিদ্ধান্ত নিতে পারতাম, যেমন আমরা কেবল সিদ্ধান্তে পৌঁছাও যে সময়সীমা অতিক্রম করার পরে আমি "না" in

যেহেতু আমরা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে গণনাযোগ্য, অনস্বীকার্য সমস্যার ("হ্যাঁ" -র জন্য গণনার সময় দেওয়ার জন্য) সময়সীমা বেঁধে দিতে পারি না, তাই আমি ভাবছিলাম যে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যা রয়েছে যার জন্য আমরা সময়সীমা বেঁধে দিতে পারি না।

Comments

এই জাতীয় অ্যালগরিদমের উপর একটি তুচ্ছ সময় বেঁধে দেওয়া হয়: অ্যালগরিদম চালান, এবং সেই অ্যালগরিদম দ্বারা সম্পাদিত পদক্ষেপের সংখ্যাটি ফিরিয়ে দিন। অন্যদিকে উদাহরণগুলি তৈরি করা সহজ, যার পক্ষে বোঝা বা প্রকাশ করা সহজ, যেমন আক্কর্ম্যান ফাংশন bound

— কোডি

আপনাকে আরও সুনির্দিষ্ট হতে হবে। যদি আপনি (গাণিতিক) ফাংশনগুলির বিষয়ে কথা বলেন, তবে হ্যাঁ, কোনও টুরিং মেশিনের চলমান সময়ের সাথে মিলিয়ে একটি ফাংশন রয়েছে (আসলে, টুরিং মেশিনের চেয়ে আরও বেশি কার্যকারিতা রয়েছে)। আপনি যদি গণনীয় ফাংশনগুলি বা সমতুল্যভাবে অ্যালগরিদম সম্পর্কে কথা বলেন তবে @ কোডি আপনাকে উত্তর দেয়: সমস্যাটি স্থির করে কেবল টুরিং মেশিনটি চালান এবং তার চলমান সময় গণনা করুন।

— অ্যালেক্স দশ ব্রিংক

$n$$n$

আমি কি একটি সংশোধন পরামর্শ দিতে পারি? তুচ্ছ উত্তরটি এড়ানোর জন্য, ধরুন আমরা "আমরা সময় বেঁধে দিতে পারি" এর অর্থটি সংজ্ঞায়িত করি "আমরা আকারের এন এর সমস্ত ক্ষেত্রে অ্যালগরিদম চালিয়ে যাওয়ার চেয়ে সবচেয়ে খারাপ অবস্থায় চলমান সময়ের উপরের একটি বাউন্ডটি আরও দ্রুত গণনা করতে পারি ।" অথবা হতে পারে "সমস্ত দৃষ্টান্ত" "একক উদাহরণ" হওয়া উচিত।

— জেফি

আপনার যুক্তি আপনার সময়সীমাবদ্ধ ফাংশন মোট গণনাযোগ্য উপর নির্ভর করে । এটি সর্বজনবিদিত যে এটি করা যায় না তবে এটি যদি আপনার প্রশ্ন হয় (অর্থাত্ মোটামুটি গণনাযোগ্য ফাংশন এক্সটেনশন সহ আংশিক কম্পিউটাবল ফাংশন রয়েছে) তবে প্রশ্নটি গবেষণা স্তর নয়। আপনি এই ধরণের প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে সক্ষম হতে পারেন সে সম্পর্কে পরামর্শের জন্য FAQ দেখুন ।

— কাভেঃ

Answer 1

$A$$\mathsf{In}$

$$f(n)=\max_{i\in \mathsf{In(n)}}~~ \mathsf{time}(A(i)),$$ $\mathsf{In}(n)$$n$$\mathsf{time}(A(i))$$A$$i$

যদি আমরা সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞা হিসাবে সাধারণ বীজগণিত পদগুলি (কোনও ধরণের পুনরাবৃত্তি ছাড়াই) ব্যবহার করি তবে আমি মনে করি উত্তরটি হ'ল: এমন সমস্যা রয়েছে যা সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে তবে যার জটিলতা অস্তিত্বহীন। অর্থাৎ, আকার এর আকার ফর্মের একটি স্ট্যাক বিদ্যমান নেই যা আকার n এর সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদমের কার্যকর সময়কে সীমাবদ্ধ করে।$2^{2^{2^{2^{\dots^n}}}}$

আমি আশা করি আপনার প্রশ্নটি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি।

Answer 2

এটি আপনার প্রশ্নটিকে মার্কসের তুলনায় কিছুটা আলাদা take

কখনও কখনও কেউ প্রমাণ করতে পারে যে কোনও সমস্যা নির্ধারণযোগ্য, এর জন্য অ্যালগরিদমটি প্রদর্শন করতে সক্ষম না হয়ে। এই ধরণের জিনিসটির সর্বাধিক বিখ্যাত উদাহরণ হ'ল গ্রাফ অপ্রাপ্তবয়স্কদের উপর রবার্টসন এবং সিমুরের কাজ, যা দেখায় যে নিষিদ্ধ নাবালিকাদের উপযুক্ত সীমাবদ্ধ তালিকা উপস্থিতির জন্য পরীক্ষা করে কোনও বংশগত গ্রাফ সম্পত্তি বহুবর্ষীয় সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। তাদের প্রমাণগুলি কেবল দেখায় যে নিষিদ্ধ নাবালিকাদের একটি সীমাবদ্ধ তালিকা উপস্থিত রয়েছে, তবে তালিকাটি সন্ধানের জন্য কোনও রেসিপি সরবরাহ করে না ।

আমি এই অঞ্চলে বিশেষজ্ঞ নই তাই আমি বংশগত গ্রাফ সম্পত্তিটির নির্দিষ্ট উদাহরণটির অফহান জানি না যার জন্য আমরা একটি অ্যালগরিদম প্রদর্শন করতে পারি না কারণ আমরা নিষিদ্ধ নাবালিকাদের তালিকা জানি না এবং আমরা অন্য কোনও উপায় সম্পর্কে জানি না সমস্যাটি সমাধান করুন, তবে আমি সন্দেহ করি যে এরকম উদাহরণ রয়েছে। (এবং এটির উপস্থিতি থাকলে উদাহরণ খুঁজে পাওয়ার জন্য আমরা চলমান সময়কে আবদ্ধ করতে পারি, যেহেতু আমরা জানি যে বিশ্বে সর্বাধিক 8 বিলিয়ন লোক রয়েছে এবং সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আমরা তাদের সকলকে জিজ্ঞাসা করতে পারি!)

এক আরও মন্তব্য: যেহেতু আমরা জানি যে একটি ছোটখাট চেক করা যাবে সময়, আপনি তর্ক হতে পারে সব ক্ষেত্রে রবার্টসন-সিমুর অ্যালগরিদম দ্বারা সজ্জিত, আমরা কি একটি "বাউন্ড" have চলমান সময়ে। যাইহোক, আমি যুক্তি দেব যে এটি ধরণের ধরণের, যদি আমাদের ধ্রুবকটির কোনও আবদ্ধ না থাকে।$O(n^3)$$O(n^3)$

Comments

তবে আপনি যদি বাদ নাবালিকাদের একটি সুস্পষ্ট সেট চয়ন করেন তবে আপনি একটি অ্যালগরিদম প্রদর্শন করতে পারেন। অধ্যয়ন করা হয়নি এমন কিছু বংশগত সম্পত্তি বাছাই করা ভাল। যদিও এটি করা কিছুটা কৌশলযুক্ত।

— টিমোথি চৌ

এটি আপনার বক্তব্যটির পক্ষে বেশ স্পর্শকাতর, তবে: ছোট-বদ্ধ গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলি আসলে গবেষণা . সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । $O(n^2)$

— এমিল জ্যাবেক

@ এমিলজেবেক: আরও স্পর্শকাতরভাবে, কোনও নাবালক-বন্ধ পরিবারের কোনও গ্রাফ প্রথম সারির সম্পত্তিটিকে সন্তুষ্ট করে কিনা তা স্থির করে লিনিং

— অ্যান্ড্রেস সালামন

যাইহোক, কাওরবায়াশি এবং ওলান তাদের স্টক ২০১১-এর পেপার dsi.uniroma1.it/~wollan/PUBS/shorter_struct_web.pdf এ ধ্রুবকের উপর আবদ্ধ হওয়ার দাবি করেছেন যা "এখনও পুরোপুরি লিখিত হয়নি" further তবে আমি সহজেই এই কাগজ থেকে একটি স্পষ্ট আবদ্ধ নিষ্কাশন করতে পারবেন না।

— আন্দ্রেস সালামন

যেমন উদাহরণস্বরূপ, আপনার প্ল্যানার কভার সহ গ্রাফ রয়েছে। অদ্ভুতভাবে, আমরা প্রায় একটি তালিকা জানি: এখানে 31 নিষিদ্ধ নাবালিকা, এবং একটি 32 তম সম্ভাব্য, কিন্তু এই শেষটির জন্য এটি উন্মুক্ত রয়েছে এটির পরিকল্পনাকারী কভার আছে কিনা। অতএব গ্রাফের এই শ্রেণীর জন্য আমাদের কাছে একটি অ্যালগরিদম নেই। উদাহরণস্বরূপ দেখুন: fi.muni.cz/~hlineny/papers/plcover20-gc.pdf

— ডেনিস

Answer 3

কেবল একটি ভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি যুক্ত করার জন্য, আমি মনে করি যে প্রতিটি সমস্যারই একটি "অন্তর্নিহিত" জটিলতা নেই, এটি সম্ভবত সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং কোনওভাবেই ব্লামের স্পিডআপ উপপাদ্যের অবহেলিত পরিণতি।

মূলত উপপাদ্যটি বলে যে, একটি কাঙ্ক্ষিত স্পিডআপ জি স্থির করে, আপনি সর্বদা একটি গণনা সমস্যা পি খুঁজে পেতে পারেন যে কোনও প্রোগ্রাম সমাধানের জন্য পি রয়েছে অন্য প্রোগ্রাম রয়েছে যা এখনও পি সমাধান করছে এবং পূর্বের চেয়ে জি-গতিবেগে দ্রুত চলছে running

সুতরাং, এই ধরণের সমস্যার জন্য আপনি সময়সীমা বেঁধে দিতে পারবেন না। আশ্চর্যজনক এবং বেশ চমকপ্রদ ফলাফল। অবশ্যই পি এর খুব বড় জটিলতা রয়েছে।

Comments

পি এর খুব বড় জটিলতা কেন?

কারণ গতি বাড়ানোর প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি হতে পারে, সুতরাং এটি হ্রাস হওয়া জটিলতার অ্যালগরিদমের একটি অসীম চেইনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে।

— Andrea Asperti

Answer 4

আপনার প্রশ্নের তাত্ত্বিক দিকটি মার্কাস দ্বারা যত্ন নেওয়া হয়েছে। আরও ব্যবহারিকভাবে, আপনার প্রশ্নটি বোঝার একটি আকর্ষণীয় উপায় হ'ল: এমন কোন সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যা রয়েছে যার জন্য আমরা কোনও সময় বেঁধে থাকতে পারি না?

উত্তর হ্যাঁ: উদাহরণস্বরূপ এমনটি ঘটতে পারে যে আপনার সমস্যার ইয়েস উদাহরণগুলির জন্য একটি অর্ধ-অ্যালগোরিদম এবং কোনও উদাহরণের জন্য একটি অর্ধ-অ্যালগরিদম রয়েছে। এটি আপনাকে আপনার সমস্যার ডিকিসাবিলিটি দেয় তবে সময়সীমা বেঁধে দেয় না।

এখানে একটি জেনেরিক উদাহরণ রয়েছে: ধরে নিন আপনার কাছে একটি অডিওওমেটিক সিস্টেম রয়েছে যা আপনাকে কিছু বীজগণিতের মধ্যে সমস্ত সত্য পরিচয় প্রমাণ করতে দেয়। তদতিরিক্ত, আপনি জানেন যে মিথ্যা পরিচয় সর্বদা একটি সীমাবদ্ধ কাঠামো দ্বারা সাক্ষ্য দেওয়া হয়।

পরিচয়টি সত্য কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য আপনার কাছে নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম রয়েছে : সমান্তরাল প্রমাণ এবং সসীম কাঠামোতে গণনা করুন, এবং আপনি যখন বা কোনও কাঠামোর সাক্ষ্য প্রমাণ করলেন যে মিথ্যা। এটি আপনাকে একটি সঠিক অ্যালগরিদম দেয় তবে কোনও জটিলতা আবদ্ধ হয় না, যদি না আপনি প্রমাণের আকার এবং সীমাবদ্ধ কাঠামোর আকারকে সাথে সীমাবদ্ধ করতে না পারেন ।$I$$I$$I$$I$

এর উদাহরণ অ্যাফাইন লিনিয়ার লজিক (এলএলডাব্লু): এটি এখন টাওয়ার-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত [1], তবে কিছু সময়ের জন্য কোনও সীমা জানা যায়নি, এবং কেবলমাত্র অন্যান্য কৌশলগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ মডেল সম্পত্তি ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্যতা দেখানো হয়েছিল [২] ।

তথ্যসূত্র:

[1] ভাস, মেল এবং এক্সটেনশানগুলি শাখার জন্য অ-প্রাথমিক জটিলতা। র্যাঙ্কো লেজিক এবং সিলভেইন স্মিটজ CSL-LICS 2014

[২] রৈখিক যুক্তির বিভিন্ন টুকরো জন্য সীমাবদ্ধ মডেল সম্পত্তি। ইয়ভেস ল্যাফন্ট, জে সিম্ব যুক্তি। 1997

Answer 5

অন্যরা যেমন বলেছে যে প্রশ্নটি এমনভাবে বলা হয়নি যা তুচ্ছ উত্তর এড়ায় তবে টিসিএস ও সংখ্যা তত্ত্বের কিছু ধারণা রয়েছে যা সম্পর্কিত / অনুরূপ।

1) স্থান এবং সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্যগুলিতে "সময়ের গঠনমূলক" এবং "স্থান গঠনমূলক" কার্যকারিতাটির প্রয়োজন। অ-সময় গঠনমূলক এবং অ-স্থানের গঠনমূলক ফাংশন বিদ্যমান এবং ব্লাম উপপাদাগুলি যেমন "গ্যাপ, স্পিডআপ" উপপাদাগুলিতে পাওয়া যায় এমন অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্যগুলির দিকে পরিচালিত করে। সর্বাধিক (সমস্ত?) স্ট্যান্ডিং জটিলতা ক্লাসগুলি স্থান এবং সময় গঠনমূলক ফাংশনের ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয়।

2) আকরম্যান ফাংশনটি মোট পুনরাবৃত্ত তবে আদিম পুনরাবৃত্ত নয় এবং এটির সময়সীমাতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আদিম পুনরাবৃত্তির কাজগুলি কিছুটা অর্থে "বেসিক" গাণিতিক ক্রিয়াকে উপস্থাপন করে।

3) সেখানে peano গাণিতিক মধ্যে uncomputable সংখ্যা তত্ত্ব সিকোয়েন্স যে-গণনীয়-ইন-একটি-ইন্দ্রিয় তৈরি হিসেবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে সে সম্পর্কে thms সময় যেমন সীমা হয় goodstein ক্রম বা Paris-হ্যারিংটন thms

Comments

প্রশ্নের উত্তর না।

— কাভেহ