সবচেয়ে সহজ সরল অযৌক্তিক 2-রাষ্ট্রীয় ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিনটি কী?

Question

আমি কার্ড গেমের নিয়মে একটি সাধারণ টুরিং মেশিনকে এনকোড করতে চাই। টুরিংয়ের সম্পূর্ণতা প্রমাণ করার জন্য আমি এটিকে সর্বজনীন ট্যুরিং মেশিন তৈরি করতে চাই।

এখনও অবধি আমি একটি গেম স্টেট তৈরি করেছি যা অ্যালেক্স স্মিথের 2-রাষ্ট্র, 3-চিহ্নের টুরিং মেশিনকে এনকোড করে । তবে, এটি (উইকিপিডিয়া ভিত্তিক স্বীকৃত) মনে হয় যে (2, 3) মেশিনটি আসলে সর্বজনীন কিনা তা নিয়ে কিছুটা বিতর্ক রয়েছে।

কঠোরতার জন্য, আমি আমার প্রমাণটি একটি "অ-বিবাদযুক্ত" ইউটিএম বৈশিষ্ট্যযুক্ত করতে চাই। সুতরাং আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

1. (২,৩) মেশিনটি কি সর্বজনীন, অ-সর্বজনীন, বা বিতর্কিত হিসাবে সাধারণত বিবেচিত হয়? আমি জানি না এর উত্তর খুঁজতে স্নাতক স্থান কোথায় হবে।

2. যদি (২,৩) মেশিনটি সর্বজনীন হিসাবে সর্বজনস্বীকৃত না হয় তবে একটি (২, এন) মেশিনটি অবিচ্ছিন্নভাবে সর্বজনীন হিসাবে স্বীকৃত এমন ক্ষুদ্রতম এনটি কী?

যুক্ত করতে সম্পাদিত: উল্লিখিত মেশিনগুলির জন্য অসীম টেপের কোনও প্রয়োজনীয়তা জানার জন্যও এটি দরকারী হবে যদি আপনি সেগুলি জানেন know মনে হচ্ছে (২,৩) মেশিনটির টেপের প্রাথমিক অবস্থা দরকার যা ননপায়োরিওডিক, যা কোনও কার্ড গেমের নিয়মের মধ্যে অনুকরণ করা কিছুটা কঠিন।

Comments

বিটিডাব্লু, আমি বলতে পারি না টুরিং মেশিনের প্রশ্নগুলি এখানে আরও ভাল পোস্ট করা হবে বা ম্যাথওভারফ্লোতে। আমি এখানে প্রথমে চেষ্টা করছি কারণ সিএসে একটি "টিউরিং-মেশিন" ট্যাগ রয়েছে এবং এমও নেই। আমি নীতি অনুসারে সিমুল-ক্রসপোস্টিং করছি না, তবে আমি যদি এই প্রশ্নটির পক্ষে আরও ভাল জায়গা হতে চাই তবে এই প্রশ্নটি স্থানান্তরিত হওয়ার জন্য আমি খুশি।

— অ্যালেক্সসি

আমি মনে করি এটি এই প্রশ্নের পক্ষে যুক্তিসঙ্গত জায়গা।

— সুরেশ ভেঙ্কট

শিরোনামে "সার্বজনীন" যুক্ত হয়েছে। (সবচেয়ে সহজ 2-রাষ্ট্রের ট্যুরিং মেশিন কোনও প্রতীক পড়ার কারণে উভয় রাষ্ট্র থেকে থামে))

— জেফি

পিএস বছর আগে সেলুলার অটোমেটায় সর্বজনীনতা টুরিংয়ের সাবজেক্টের জন্য কোনও সমীক্ষা অনুসন্ধান করা হয়েছিল। মনে হয় সাহিত্যে তেমন একীভূত হয় নি। এই পিটি-তে "লোককাহিনী" তে ধারণাটি বেশ বিস্তৃত তবে প্রথাগত প্রতিরক্ষা / প্রমাণ / তত্ত্বের ভিত্তিতে খুব বেশি ভিত্তি করে নেই। ওল্ফ্রাম মাঠে অনেক কিছু করেছে তবে অনেকেই উল্লেখ করেছেন যে তাঁর স্টাইলের বেশিরভাগই বেশি পরীক্ষামূলক ist

— vzn

হেহ। সহকর্মী কাগজটি ( arxiv.org/abs/1904.09828 ) স্ল্যাক এবং অহেতুক-স্নিপসগুলিতে রাখে, আমি "2,18 ইউনিভার্সাল টার্নিং মেশিন" গুগল করি এবং আমরা এখানে আছি। অভিনন্দন!

— সায়ান

Answer 1

পূর্ববর্তী উত্তরে কাজের উদ্ধৃত হওয়ার পরে কিছু নতুন ফলাফল এসেছে। এই সমীক্ষায় শিল্পের অবস্থা বর্ণনা করা হয়েছে (চিত্র 1 দেখুন)। ক্ষুদ্রতম পরিচিত ইউনিভার্সাল ট্যুরিং মেশিনের আকারটি মডেলের বিবরণগুলির উপর নির্ভর করে এবং এখানে দুটি ফলাফল যা এই আলোচনার সাথে প্রাসঙ্গিক:

• এখানে একটি 2-রাজ্য, 18-প্রতীকী স্ট্যান্ডার্ড ইউনিভার্সাল মেশিন রয়েছে (রোগোজিন 1996. টিসিএস, 168 (2): 215-2240)। এখানে আমাদের একক টেপের এক বা উভয় দিকেই ফাঁকা প্রতীকের স্বাভাবিক ধারণা রয়েছে।
• এখানে একটি 2-রাজ্য, 4-প্রতীক দুর্বলভাবে সর্বজনীন মেশিন রয়েছে (নীরি, উডস ২০০৯. এফটিটি। স্প্রিংগার এলএনসিএস 5699: 262-273)। এখানে আমরা সসীম ইনপুট ধারণকারী একটি একক টেপ, এবং স্থির শব্দ (ইনপুট স্বাধীন) থাকতে ডানদিকে অসীম পুনরাবৃত্তি, অন্য ধ্রুব শব্দ দিয়ে ঠ বাঁদিকে অসীম পুনরাবৃত্তি। ডেভিড এপস্টিনের দ্বারা বর্ণিত দুর্বলভাবে সর্বজনীন মেশিনে এটি উন্নতি করে।$r$$l$

দেখে মনে হচ্ছে (2,18) আপনার জন্য সবচেয়ে দরকারী is

নোট করুন যে এটি এখন জানা গেছে যে ক্ষুদ্রতম সর্বজনীন টিউরিং মেশিনগুলি বহু বহু সময়ের মধ্যে চলমান। এর অর্থ হলো তাদের ভবিষ্যদ্বাণী সমস্যা (একটি মেশিন দেওয়া , ইনপুট W এবং সময় বেঁধে টি ইউনারী এ, নেই এম গ্রহণ W সময়ের মধ্যে T ?) পি-সম্পূর্ণ। আপনি যদি (১-প্লেয়ার) গেমটি বানানোর চেষ্টা করছেন তবে এটি কার্যকর হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ এটি দেখানো যে এনপি-হার্ড একটি প্রাথমিক কনফিগারেশন (কার্ডের হাত) পাওয়া যা টি মুভের মধ্যে একটি জয়ের দিকে নিয়ে যায়। এই জটিলতার সমস্যার জন্য আমরা কেবল টেপের একটি সীমাবদ্ধ অংশের যত্ন করি, যা (অত্যন্ত ছোট) দুর্বলভাবে সর্বজনীন মেশিনগুলিকে খুব দরকারী করে তোলে।$M$$w$$t$$M$$w$$t$

চিত্রটি বিভিন্ন টিউরিং মেশিনের মডেলগুলির জন্য সবচেয়ে স্বল্পতম জ্ঞাত সর্বজনীন মেশিনগুলি দেখায় (নীয়ারী, উডস এসওএসএসইএম 2012 থেকে নেওয়া), রেফারেন্সগুলি এখানে পাওয়া যাবে ।

Answer 2

এটি আপনার প্রশ্নের আসল উত্তর নয় (আমি (2,3) মেশিন বিতর্ক সম্পর্কে খুব বেশি জানি না); তবে আমি আপনাকে " ছোট ট্যুরিং মেশিন এবং সাধারণ ব্যস্ত বিভার প্রতিযোগিতা " কাগজটি সুপারিশ করছি । আমি এটি দ্রুত কিছুক্ষণ আগে পড়েছি এবং এটিতে 4 প্রকারের ছোট টিএম এর মধ্যে বর্ডারলাইন সহ একটি দুর্দান্ত গ্রাফ রয়েছে:

• নির্ধার্য
• কোলাটজ-জাতীয় সমস্যাটি খুলুন
• সিমুলেশন$3x + 1$
• সার্বজনীন

(সম্ভবত কিছু ফলাফল উন্নত হয়েছে)।

কাগজে ব্যবহৃত টিএম এর ধারণাটি হ'ল ছোট সার্বজনীন ট্যুরিং মেশিনে কাগজে ব্যবহৃত টিএম এর মানক সংজ্ঞা:

... তাদের উভয় দিকেই এক অনন্য এক-মাত্রিক টেপ রয়েছে এবং এক অনন্য দ্বিগুণ পাঠ্য head লেখার মাথা। 0 দ্বারা চিহ্নিত একটি ফাঁকা প্রতীক রয়েছে। প্রাথমিকভাবে, একটি সীমাবদ্ধ শব্দ, ইনপুট, টেপটিতে লেখা হয়, অন্যান্য কোষে ফাঁকা প্রতীক থাকে, মাথা ইনপুটটির বামতম চিহ্নটি পড়ে এবং রাষ্ট্রটি প্রাথমিক অবস্থা। প্রতিটি পদক্ষেপে, মেশিনের বর্তমান অবস্থা এবং মাথা দ্বারা পড়া প্রতীক অনুসারে, প্রতীকটি সংশোধন করা হয়, মাথা বাম বা ডান দিকে সরায় (এবং একই কক্ষটি পড়তে পারে না) এবং রাষ্ট্রটি সংশোধিত হয়। কোনও বিশেষ থামার অবস্থা পৌঁছলে গণনা বন্ধ হয়ে যায়। ...

Comments

লিঙ্কটি অ্যালেক্স স্মিথের কাগজে গেছে, আমার মনে হয় আপনি যে কাগজটি উদ্দেশ্য করেছিলেন।

— জেফি

খুব দরকারী লিঙ্ক। ধন্যবাদ। দেখে মনে হচ্ছে আমি কোনও (2, 18) মেশিনে সবচেয়ে ভাল যাচ্ছি।

— আলেক্সসি

সেই কাগজটি পড়ে এটি বলে যে 2 স্টেট 3 সিম্বল টিউরিং মেশিনগুলির একটি স্থিতিশীল থামার সমস্যা রয়েছে, সুতরাং ওল্ফ্রাম 2 স্টেট 3 সিম্বল টিউরিং মেশিন সর্বজনীন হতে পারে না।

— ক্রেগ ফিনস্টাইন

@ ক্রেইগফিনস্টাইন: ওল্ফ্রাম (২,৩) টিএম সাধারণ টিএম থেকে কিছুটা আলাদা: এটির একটি থামার অবস্থা নেই এবং এর জন্য অসীম পুনরাবৃত্তি টেপ সমর্থন প্রয়োজন। এমনকি এটি দুর্বলভাবে সর্বজনীন হিসাবে বিবেচনা করা যায় না (দুর্বলভাবে সর্বজনীন টিএম উভয় দিকেই সীমাহীন পুনরাবৃত্ত প্যাটার্ন প্রয়োজন )

— মারজিও ডি বায়াসি

Answer 3

7 টি রাজ্য এবং 2 টি চিহ্ন সহ সর্বজনীনতা অর্জন করাও সম্ভব, যদিও একই একই আপত্তি অনেকগুলি প্রয়োগ করে (অসীম টেপ এবং অসাধারণ সমাপ্তির শর্তে অ-ইউনিফর্ম প্রাথমিক শর্ত)। দেখুন http://11011110.livejournal.com/104656.html এবং http://www.complex-systems.com/abstracts/v15_i01_a01.html

এগুলি রুল ১১০ সেলুলার অটোমেটনের সিমুলেট করার উপর ভিত্তি করে, ম্যাথু কুকের দ্বারা সর্বজনীন প্রমাণিত এবং কুক এছাড়াও বিধি ১১০ এর একটি 2-রাষ্ট্রের 5-প্রতীক সিমুলেশন খুঁজে পেয়েছে, যদি আপনি কেবলমাত্র দুটি রাষ্ট্রের বিধিনিষেধে আবদ্ধ হন।

Comments

2-রাজ্যের বিধিনিষেধ টিএমের চেয়ে আরও রাজ্যের তুলনায় সিমুলেট করা অনেক সহজ of এই মুহুর্তে আমি মনে করি 3 রাজ্য এবং এমনকি অল্প সংখ্যক রঙের তুলনায় 2-রাজ্য, 18-বর্ণের টিএম তৈরি করা আমার পক্ষে সহজ হবে।

— অ্যালেক্সসি

(2, 5) আকর্ষণীয় এবং এটি আমার জন্য কার্যকর মধ্যবর্তী পদক্ষেপ হতে পারে। তবে এই লিঙ্কগুলি থেকে দেখে মনে হচ্ছে যে আমাকে প্রাথমিক টেপটিতে কেবল চূড়ান্তভাবে অনেক ননব্ল্যাক সেল দিয়ে শুরু করতে দেয় এমন একটি সন্ধানের জন্য আমাকে (2, 18) যেতে হবে। ধন্যবাদ!

— অ্যালেক্সসি

Answer 4

$S$$0\leq s < S$$C$$0\leq c< C$$2$$\text{L}$$\text{R}$$C+4SC$

সর্বদা, কেবলমাত্র বর্তমান সেল বা একটি সংক্রমণের সাথে জড়িত দুটি কোষের বর্ধিত রঙ থাকতে পারে: অন্য সমস্ত কক্ষগুলির প্রকৃত রঙ থাকে। আমরা আমাদের মেশিনটিকে নিম্নরূপ আচরণ করতে চাই: কোন সত্যিকারের স্থানান্তর সম্পাদন করতে হবে তা পরীক্ষা করে দেখুন, আমরা যে সেলটি লক্ষ্যবস্তুতে রেখে যেতে চাইছি সেখান থেকে "সত্যিকারের অবস্থা" তথ্যটি সরিয়ে নিন (এতে অনেকগুলি পিছনে পিছনে জড়িত রয়েছে), পরিষ্কার করুন সেলটি আমরা রেখেছি (এটিকে সত্য রঙ দিচ্ছি), পুনরাবৃত্তি করুন।

$(c,s)$$\text{L}$$\text{R}$$(c_{\text{new}}, s_{\text{new}}, \text{emit})$$\text{L}$

$c$$\text{L}$$c$$(c,0, \text{L},\text{receive})$$\text{R}$

$$\cdots \quad c \quad \quad c \quad (c,s,\text{emit}) \quad (c,0,\text{L},\text{receive}) \quad c \quad c \quad \cdots$$ $s$$s$$0$$\text{L}$

এটি বাস্তবায়নের জন্য এখানে স্থানান্তর রয়েছে। প্রায় সব ক্ষেত্রেই, বর্তমান রাষ্ট্র দ্বারা সুনির্দিষ্ট দিকে সরে যান, তারপরে রাষ্ট্রটি উল্টান

1. $c \to (c,0,\langle dir\rangle,\text{receive})$$\langle dir\rangle$

2. $(c,s) \to (c_{\text{new}},s_{\text{new}},\text{emit})$

3. $(c,s,\text{emit}) \to (c,s-1,\text{emit})$$s>0$

4. $(c,0,\text{emit}) \to c$

5. $(c,s, \langle dir\rangle, \text{receive}) \to (c, s+1, \langle dir\rangle, \text{receive})$$\langle dir\rangle$

6. $(c,s, \langle dir\rangle, \text{receive}) \to (c,s)$$\langle dir\rangle$

$C+3SC$

Answer 5

আপনি যদি কিছু প্রযুক্তিগত উপায়ে সাবধানতার সাথে "অবিচ্ছিন্ন" সংজ্ঞায়িত না করেন তবে সুনির্দিষ্ট উত্তর নেই। এখানে নিয়ম ১১০ এর উপর ভিত্তি করে আরেকটি ছোট মেশিন এক অর্থে সর্বজনীন প্রমাণিত হয়েছে তবে আমার বোধগম্যতা হল এটির জন্য অসীম পর্যায়ক্রমিক ইনপুট টেপ ফর্মুলেশনগুলি (এবং একইভাবে মেশিনটি থামলে শেষের দিকে এক্সট্রাকশন) প্রয়োজন। সাহিত্যে বর্ণিত "পর্যায়ক্রমিক বনাম ননপেরিওডিক" টেপ ইস্যুটি দেখা যায় নি যদিও এটিতে গণিত মেলিং তালিকাগুলি [গণিতের মেইলিং তালিকার ভিত্তি]

Answer 6

অ্যালেক্স স্মিথের ওল্ফ্রামের-অনুমান 2-রাজ্য, 3-প্রতীক টুরিং মেশিনের টুরিং-সর্বজনীনতার প্রমাণ অবশ্যই বিতর্কিত নয়। প্রদত্ত সর্বজনীনতার প্রমাণ (মেশিন নয়) টিউরিং টেপটিতে একটি অসীম প্যাটার্নের প্রয়োজন, এবং প্রশ্নটি ছিল যে কারও এইরকম কনফিগারেশনের অনুমতি দেওয়া উচিত (আপনি সাধারণত 'ফাঁকা' টেপটিকে ফাঁকা প্রতীকগুলিরও একটি অনন্ত পুনরাবৃত্তি বিন্যাস হিসাবে ভাবতে পারেন)। উপসংহারটি ছিল যে যতক্ষণ না মেশিন টেপের কনফিগারেশন স্থির হয় (যেমন এটি আপনার গণনা শুরু হওয়ার পরে পরিবর্তন হয় না এবং কোনও গণনার ক্ষেত্রে একই থাকে), ততক্ষণ সর্বজনীন গণনাটি ট্যুরিং মেশিন দ্বারা চালিত হয়। লক্ষ্য করুন যে ওল্ফ্রামের এলিমেন্টারি সেলুলার অটোমেটন রুল 110 যে ওল্ফ্রাম এবং কুক সর্বজনীন প্রমাণিত হয়েছে তার পক্ষে এটি বিতর্কিত নয়। ১১০ রুলের সার্বজনীনতা প্রমাণের জন্য প্রাথমিক কনফিগারেশনটিতে একটি অসীম প্যাটার্নও প্রয়োজন, এটি উভয় পক্ষের চেয়ে আলাদা এবং তাই এটি 2-রাষ্ট্রের, 3-প্রতীক ট্যুরিং মেশিনের জন্য একই প্রকৃতির। আরেকটি উদ্বেগ ছিল যে সম্ভবত প্রাথমিক অবস্থার (ফাঁকা) প্রয়োজনীয়তার শিথিলকরণটি কিছু স্বীকৃত নন-টিউরিং ইউনিভার্সাল অটোমেটা সর্বজনীন তৈরি করবে যেমন সসীম-রাজ্য, লিনিয়ার বাউন্ডেড বা অটোমেটা কিছুটা উদাহরণ উল্লেখ করার জন্য চাপ দেয় তবে এটি তা হয় না এবং এটি এমনও হয় না চমস্কি শ্রেণিবিন্যাসকে শ্রদ্ধা করে। সুতরাং স্পষ্টতই এটি 2-রাজ্য, 3-প্রতীক টিউরিং মেশিন সর্বজনীন কিনা তা বিতর্কিত নয়, তবে এর সর্বজনীন প্রমাণের জন্য সাধারণত নিয়মিত টুরিং মেশিন টেপের কোটেন্ট হিসাবে বিবেচিত একটি পরিবর্তনের প্রয়োজন হয়। এটি সরাসরি, উপায় দ্বারা বোঝায় না যে 2-রাষ্ট্র,

Comments

এই দীর্ঘ তর্কটি বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করে, আমি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে স্মিথের (২,৩) -টিএম একটি দুর্বল অর্থে স্পষ্টতই সর্বজনীন। যাইহোক, অন্যান্য উত্তরগুলির মধ্যে বেশ কয়েকটি ইতিমধ্যে এটিকে বিশদভাবে আলোচনা করেছেন, শ্রেণিবদ্ধকরণ সহ কাগজপত্রগুলির উল্লেখ যা এই বর্ণনাকে গাণিতিকভাবে সুনির্দিষ্ট করার চেষ্টা করে। এছাড়াও লক্ষ করুন যে সমস্ত টিএম মডেলই শুরু করার জন্য অসীম ফাঁকা টেপ ধরে না ume

— আন্দ্রেস সালামন

আপনার মন্তব্যটি কেবলমাত্র সেই অঞ্চলটিকে অগ্রাহ্য করে। টুরিং মেশিনের বেসিকগুলিতে (যেমন প্রাথমিক কনফিগারেশন, ফাঁকা প্রতীক ইত্যাদি) জ্ঞাত কারও পক্ষে আমি কোনও কঠিন ধারণা ব্যবহার করিনি। আবার একমাত্র তফাত, এবং অন্য ধরণের অটোমেটার জন্য ইতিমধ্যে স্বীকৃত, হ'ল স্মিথ-ওল্ফ্রাম টুরিং মেশিনটি ফাঁকা টেপ থেকে শুরু হয় না hat সঠিক উত্তরটিতে -3 স্পষ্টভাবে দেখায় যে কীভাবে গণতন্ত্র এবং জনপ্রিয়তা সত্যকে বোঝায় না, একটি এখনকার যে ধরণের ক্লাউন যা এখন বিশ্বকে গণতন্ত্রের ছত্রছায়ায় শাসন করছে তার চেয়ে বেশি প্রাসঙ্গিক উপলব্ধি।

— ব্যবহারকারী 2230103