অ্যালগরিদমিক ভেক্টর সমস্যা

জিএফ (2) ফিল্ডের ভেক্টর সম্পর্কিত আমার একটি বীজগণিত সমস্যা আছে। যাক হোন (0,1) মাত্রা এর -vectors , এবং । যে খুঁজে বের করে একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম খুঁজুন একটি (0,1) -vector একই মাত্রা এমন যে কোনো সমষ্টি নয় মধ্যে ভেক্টর $v_1, v_2, \ldots, v_m$ $n$ $m=n^{O(1)}$ $u$ $u$ $(\log n)^{O(1)}$ $v_1,v_2, \ldots, v_m$ । ভেক্টরগুলির সংযোজন ক্ষেত্রের GF (2) এর ওপরে, যার দুটি উপাদান 0 এবং 1 ( $0+1=0+1=1$ , এবং $0+0=1+1=0$ ) রয়েছে।

একটি সাধারণ গণনা যুক্তি দ্বারা এই জাতীয় ভেক্টরের অস্তিত্ব দেখতে সহজ। আমরা কি $u$ বহুপক্ষীয় সময়ে খুঁজে পেতে পারি ? এটা খুঁজে তুচ্ছ হয় $u$ সূচকীয় টাইমে। আমি প্রথম সঠিক সমাধানের জন্য 200 ডলার চেক পুরষ্কার পাঠাব।

ds.algorithms linear-algebra

— বিন ফু
সূত্র

এটি সাবসেটের সমষ্টি সমস্যার সাথে অস্পষ্টভাবে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে যা এনপি সম্পূর্ণ। তবে এটি XOR এর পরিবর্তে পূর্ণ পূর্ণসংখ্যার যোগফল ব্যবহার করে।

— vzn

আশ্চর্যজনকভাবে আমি সম্প্রতি তৈরি করার চেষ্টা করেছি এবং অনুরূপ সমস্যাটি দেখার চেষ্টা করব। বুলিয়ান ফাংশন জটিলতার উপর স্টেসিস জুকনা বইয়ের সেকেন্ড 13.5 ব্যবহার করে দেখুন। দেখে মনে হচ্ছে আপনার অধ্যায়টি অধ্যায়টিতে রৈখিক সার্কিটের ক্ষেত্রে তৈরি করা যেতে পারে।

— vzn

সুপার-পলি অ্যালগরিদমগুলি, যেমন, এম ^ লগ (এন) সম্পর্কে কীভাবে?

— দিমিত্রিস

@ নিল ডি বিউড্রাপ: তবে আপনাকে পরীক্ষা করতে হবে এমন এক্সওআরএসের সংখ্যা হ'ল সুপার-পলি (যেমন, প্রায় ), পলি নয়। সমস্যা কি না?

(\binom{m}{\log (n)})

${{m}\choose{\log(n)}}$

— দিমিত্রিস

Vzn এর মন্তব্য প্রসারিত করার জন্য: মনে হয় যে প্রায় কোনও ভেক্টর একই গণনা যুক্তি দ্বারা আপনার প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে। আমি কল্পনা করি যে আপনি একটি প্রমাণও চাইবেন যে কোনও (সম্ভবত এলোমেলোভাবে উত্পাদিত) ভেক্টর বহিরাগতদের পলিগ ( এন ) দ্বারা বিভক্ত কোনও উপ -স্পেসে নেই: সুতরাং আপনার প্রশ্নটি পরীক্ষার্থী কিনা বা না তা নির্ধারণের সমস্যাটি প্রমাণ করার মতোই ভেক্টর তোমার দর্শন লগ করা না কিছু মাত্রা চ (উত্পন্ন হওয়া subspace অন্তর্গত এন ) ∈ polylog ( এন ভেক্টর) হয় দ্বারা NP ।

v_{j}

$\mathbf v_j$

— নিল দে বিউড্রাপ

টাইপো আছে বলে মনে হচ্ছে; আমি ধরে নিচ্ছি আপনি to সন্ধান করতে চাইছেন যা ( নয় ) এর মধ্যে ভেক্টরের নয় । $u \in \{0,1\}^n$ $(\log n)^{O(1)}$ $v_1,\dots, v_m$ $n$

in এ কোনও ধ্রুবক আপনার পক্ষে কাজ করে কিনা তা আমার কাছে পরিষ্কার নয় । আপনি যদি ভেক্টরগুলির চেয়ে কম পরিমাণের জন্য স্থির করতে পারেন তবে কিছু করার দরকার আছে। তবে আপনি যদি এই পরিমাণটি to হতে চান তবে আমি মনে করি এটি বেশ কঠিন (আমি দীর্ঘদিন ধরে এই সমস্যাটিতে কাজ করছি)। $(\log n)^{O(1)}$ $\log m$ $(\log m)^{1+\delta}$

তবুও আপনি জানতে আগ্রহী হয়ে উঠতে পারেন যে এটি নির্দিষ্ট পরামিতিগুলির জন্য অ্যালন, প্যানগ্রাই এবং ইয়েকানিনের দূরবর্তী পয়েন্ট সমস্যার একটি উদাহরণ ("নিকটবর্তী কোডওয়ার্ড সমস্যায় নির্ধারিত অলগরিদম")। যাক এবং একটি রৈখিক কোডের সমতা চেক ম্যাট্রিক্স কলাম হতে মাত্রা (এই ম্যাট্রিক্স পূর্ণ রেঙ্ক না করে থাকেন সমস্যাটি তুচ্ছ হবে)। তারপর আপনার সমস্যা খোঁজার সমতূল্য যে -far কোড থেকে। পরামিতিগুলির এই সেটিংটি, যেখানে মাত্রা মিটারের খুব কাছাকাছি রয়েছে, কাগজে অধ্যয়ন করা হয় না। তবে, তারা কেবল দূরবর্তীতা অর্জন করতে পারে $m > n$ $v_1,\dots,v_m$ $\{0,1\}^m$ $d = m - n$ $u \in \{0,1\}^n$ $(\log n)^{O(1)}$ $\log m$ আপ মাত্রার কিছু ধ্রুবক জন্য । প্রকৃতপক্ষে, আমি মনে করি না যে আমরা বহু-আকারের শংসাপত্র সম্পর্কে জানি যা আমাদের প্রমাণ করতে দেয় যে কিছু ভেক্টর মাত্রা থেকে -ফার বেশি , একা খুঁজে পাওয়া যাক এটা। $d = cm$ $c$ $\omega(\log m)$ $\Omega(m)$

আরেকটি সংযোগটি ভুল-আবদ্ধ মডেলটিতে শেখার পক্ষগুলির সাথে। যদি কেউ দক্ষতার সাথে learn পক্ষগুলি ( সংজ্ঞায়িত ) সাথে চেয়ে কম কঠোরভাবে আবদ্ধ করতে পারেন, তবে কেউ প্রথমে নির্বিচার মান নির্ধারণ করতে পারে আপনার বিট and a একটি ভুল জোর '' বিট বিপরীত মান সেট করে এটি শিখর দ্বারা পূর্বাভাস। যদিও এটি অনেক শক্তিশালী বলে মনে হচ্ছে। $(\log n)^{O(1)}$ ${0,1}^m$ $n$ $n - 1$ $u$

সমস্যাটি এক্সপিকে কিছুটা হ্রাস থেকে বিরল সেটগুলিতে আলাদা করার সাথেও সম্পর্কিত।

— ডেভিড
সূত্র

টাইপ দেখানোর জন্য ধন্যবাদ। সর্বশেষ "v_n" "v_m" হওয়া উচিত। আশা করি কেউ এটা ঠিক করে দেবেন। আপনার উত্তরে সহায়ক তথ্য রয়েছে। +1

— বিন ফু