টিসিএসে সুন্দর ফলাফল

Question

সম্প্রতি, আমার এক বন্ধু (টিসিএসে কর্মরত) একটি কথোপকথনে উল্লেখ করেছেন যে "তিনি তাঁর জীবদ্দশায় টিসিএসের সুন্দর ফলাফলগুলি সমস্ত (বা যতটা সম্ভব) দেখতে / জানতে চেয়েছিলেন"। এই ধরণের আমাকে এই অঞ্চলের সুন্দর ফলাফল সম্পর্কে অবাক করে তোলে এবং তাই নিম্নলিখিত প্রশ্নের জন্য অনুপ্রেরণা:

কোন ফলাফল (বা ধারণা), আপনার মতে, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে সুন্দর? আপনি কারণটির পাশাপাশি উল্লেখ করলে এটি দুর্দান্ত হবে। [ধারণাগুলি গণিতের উত্স থেকে শুরু করেও ঠিক আছে, তবে আগ্রহ তৈরি করেছে এবং টিসিএসে ব্যবহার খুঁজে পেয়েছে]

আমি ক্যান্টোরের তির্যক যুক্তি হিসাবে একটি উত্তর দিয়ে শুরু করব কারণ এটি সহজ, মার্জিত এবং তবুও একটি শক্তিশালী ফলাফল।

Comments

এই প্রশ্নের নিকট-সদৃশ (তবে কেবল নিকটেই, কারণ অ্যালগরিদমগুলি টিসিএসের একটি উপযুক্ত উপসেট)

— জেফি

এটির বর্তমান ফর্মটিতে যদি ভাল প্রশ্ন হয় তবে আমি তা না, দয়া করে ভাল সাবজেক্টিভ, খারাপ সাবজেক্টিভ দেখুন ।

— কাভেহ

খুব কমপক্ষে, এটি সিডব্লিউ হওয়া দরকার।

— সুরেশ ভেঙ্কট

অ্যালগরিদমিক ফলাফলগুলিতে ফোকাস করার জন্য আমরা প্রশ্নটি সংশোধন করতে পারি - অন্য থ্রেডটি অ্যালগরিদম সম্পর্কে দেখায়।

— বিজয় ডি

তার ব্লগে ল্যান্স ফোর্টনউয়ের প্রতিটি দশকের "প্রিয় উপপাদ্য "গুলির তালিকা রয়েছে। সেই তালিকায় বেশ কিছু সুন্দর ফলাফল রয়েছে results

— এমসিএইচ

Answer 1

থামার সমস্যার অনিশ্চয়তা।

অনেক কারণে সুন্দর। এটি একটি অসম্ভব ফল। প্রমাণটি তির্যক ব্যবহার করে। বিবৃতি গণনার মডেলগুলির বিস্তৃত প্রযোজ্য। এটি বিভিন্ন উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে, বিশেষত, স্ট্যান্ডার্ড প্রোগ্রামিং ভাষা ব্যবহার করে। এটি কম্পিউটিংয়ের ইতিহাসে জলাবদ্ধতার ফলাফল। এই বিবৃতিটি প্রসারিত করা চালের উপপাদ্য, ট্যুরিং ডিগ্রি এবং আরও অনেক দুর্দান্ত ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়। ইত্যাদি ইত্যাদি ইত্যাদি

Answer 2

আমার মতে, কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্রের সর্বাধিক সুন্দর তাত্ত্বিক ফলাফলগুলির মধ্যে একটি, এবং এটিই আমাকে গবেষণা করতে পরিচালিত করেছিল।

একদিকে যেমন দুটি সিস্টেম, প্রোগ্রাম এবং অন্যদিকে প্রমাণগুলির ঠিক একই কাঠামো রয়েছে, এটি প্রায় দার্শনিক প্রকৃতিরই ধারণা: কিছু সাধারণ "যুক্তিযুক্ত ধরণ" রয়েছে কি?

Comments

ব্যক্তিগতভাবে, আমি কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্রটিকে বিভিন্ন প্রসঙ্গে যেমন নকল তত্ত্বের আধ্যাত্মিক উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করি সেখানে তাদের গাণিতিক ডেনোটেশন একই রকম রয়েছে। এটি বরং এমন লোকদের লজ্জা হিসাবে বিবেচিত হওয়া উচিত যারা বিদ্যমান কাঠামোগুলি সনাক্ত করতে এবং চক্রটি পুনরায় উদ্ভাবন করতে সক্ষম হয় না।

— লুডোভিচ পাটি

আমি সম্পূর্ণ একমত। যদি কারি-হাওয়ার্ড পাণি মানুষগুলির ডুপ্লিকেটিংয়ের কাজ সম্পর্কে থাকে তবে আধুনিক গণিতের অনেকটাই বিশেষত সংযুক্তি, বীজগণিত এবং টপোলজির কাঠামো সম্পর্কিত ফলাফল।

— বিজয় ডি

আপনি ঠিক এই অর্থেই সঠিক যে গণিত মূলত কাঠামোর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক খুঁজে বের করার সমন্বয়ে গঠিত এবং একটি পারস্পরিক সম্পর্ক হ'ল স্ব-স্বাধীনতা সংজ্ঞা দিয়ে, তত্ত্বের কমপক্ষে কিছু অংশে কিছু সদৃশ প্রকাশ করে। সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে গেলে, আমি অবশ্যই উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে গণিত এর সংশ্লেষের জন্য লজ্জাজনক কারণ যদি আমরা সদৃশ দেখতে পাই তবে উপপাদ্যগুলি সুস্পষ্ট এবং গণিত অকেজো হবে। ^^

— লুডোভিচ প্যাটে

টিউরিওয়েড: আমি একমত। প্রতিসম ধারণা নিয়ে কাজ করার সময় আমি অনুরূপ সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি (চাকা পুনরায় উদ্ভাবন সম্পর্কে)। এটি সত্যিই লজ্জার বিষয়, আমরা প্রাথমিক প্রতিসাম্যতা / অসমমিত্র সম্পর্কের স্তরে কাজ করতে পারিনি। আইএমও যখন আমরা শেষ অবধি ভেঙে যাব তখন কিছু প্রকৃত বিজ্ঞানের বিস্তৃতকরণে বিস্তৃত হবে।

— মুনসার 1

যদি কেবল প্রক্রিয়াটি স্বয়ংক্রিয় করার কোনও উপায় ছিল।

— জেফি

Answer 3

পাবলিক-কী ক্রিপ্টোগ্রাফির সম্ভাবনা, উদাহরণস্বরূপ, ডিফি-হেলম্যান কী এক্সচেঞ্জ স্কিম।

এটি কোনও অনিরাপদ চ্যানেলে গোপনীয় আদান-প্রদানের আগে লোকেরা যে সাক্ষাত করতে হয় তার খুব দৃ pre় ধারণাটি ভেঙে দেয়।

Answer 4

ইউক্লিডের অ্যালগরিদম দেখে আমি এখনও অবাক হয়েছি। আমার কাছে এটি মানুষের চিন্তাভাবনার শক্তির প্রমাণ হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে - লোকেরা এত তাড়াতাড়ি এই ধরণের অ্যালগোরিদম ধারণা করতে পারে (আমি যদি আমার স্মৃতিতে বিশ্বাস করি তবে খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ পূর্বে)।

দ্রুত ফরোয়ার্ডিং, এই বিষয়টিতে মনোহীন সাহিত্য আছে। আমি মনে করি স্কট অ্যারনসনের তালিকাটি এ ক্ষেত্রে সহায়ক হওয়া উচিত - যদিও অ্যারনসন নিজেই বলেছিলেন এটি সম্পূর্ণ নয় (এবং সম্পূর্ণ তাত্ত্বিক নয়)

Answer 5

ইয়াও র কৌশলযুক্ত অ্যালগরিদমের নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য ভন নিউম্যানের মিনম্যাক্স উপপাদ্যটি ব্যবহার করার কৌশল। আমি এটিকে এই পৃথিবীর বাইরে খুঁজে পেয়েছি।

লোভাস লোকাল লেমা সহ আমরা যে বস্তুগুলি তৈরি করা কঠিন বলে মনে করি সেগুলির অস্তিত্ব প্রমাণের জন্য সম্ভাব্য পদ্ধতি। এই কৌশলগুলি এত সহজ, তবুও এত শক্তিশালী।

বহুসূচী ব্যবহার করে মধু সুদানের কোডিং তত্ত্ব নির্মাণ।

সম্প্রসারণকারী (এটি রামানুজন গ্রাফ হিসাবে শুরু হয়েছিল) এবং এক্সট্র্যাক্টর এবং সিউডোর্যান্ডমনেসে তাদের অ্যাপ্লিকেশনগুলি।

কুলি এবং টুকের ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম অ্যালগরিদম ডিএফটি খুঁজতে। (যদিও টুয়ের ধারণা অনুসারে, এটি ছিল একটি সুপরিচিত কৌশল, যা কমপক্ষে গৌসকে জানা ছিল, এর একটি নতুন আবিষ্কার!)

ব্যারিংটনের উপপাদ্য, (তার সময়ের খুব আশ্চর্যজনক ফলাফল)

সমান্তরাল পুনরাবৃত্তি উপপাদ্য (ফলাফলটি দুর্দান্ত হলেও প্রমাণটি সহজ নয়)

কোনও গ্রাফের শ্যানন সক্ষমতা অনুমান করার জন্য লোভাস থেটা কাজ করে।

এলিপসয়েড অ্যালগরিদম যা দেখিয়েছিল যে এলপি পি-তে রয়েছে, এমন এক সময়ে অনেককে অবাক করে যখন অনেকে এখনও সন্দেহ করেন যে এটি এনপি-কমপ্লিট হতে পারে।

Comments

সম্ভাব্য পদ্ধতিটি আসলে কোনও ফলাফল নয়। এটি সম্ভাবনার সংজ্ঞাটির তাত্ক্ষণিক বৈশিষ্ট্য। অনুরূপ কারণে এটি টিসিএসের কাছে বিশেষ যুক্ত (এটি একই নামে একটি বই থাকা সত্ত্বেও) তর্ক করা শক্ত।

— লেম্বিক

Answer 6

আশ্চর্যজনকভাবে একটি সবচেয়ে সুস্পষ্ট উত্তর এখনও যোগ করা হয়নি। কখনও কখনও কেউ এটিকে নিরপেক্ষভাবে দেখার জন্য খুব বেশি কাজ করে। দ্বারা NP সম্পূর্ণতার তত্ত্ব কুক / লেভিন চালু Karp দ্বারা এবং অবিলম্বে ছড়িয়ে যারা তার ubiquitousness একটি প্রাথমিক ইঙ্গিত আরও দূরদর্শী অতীতের দিকে দৃষ্টিপাত দিলেন। বিভিন্ন উপায়ে এটি আধুনিক টিসিএস এবং জটিলতা তত্ত্বের জন্ম, এবং এর মূল / কী / কুখ্যাত প্রশ্ন পি =? এনপি চার দশকের তীব্র অধ্যয়ন / আক্রমণের পরেও এখনও উন্মুক্ত। পি =? এনপি এর সমাধানের জন্য একটি M 1M ক্লেমেথ পুরষ্কার পেয়েছে।

কুক প্রুফ এনডিটিএম প্রবর্তন করেছিল যা স্পষ্টতই কেবল তাত্ত্বিক কৌতূহল নয় বরং টিসিএসের একটি প্রায় চূড়ান্ত অংশ। এক হাজার জাহাজ চালু, তাই কথা বলতে। তদ্ব্যতীত, এটি এই তালিকায় উল্লিখিত অন্য কী / শক্তিশালী টিসিএস কৌশলগুলির মাধ্যমে ক্রমাগত প্রতিরোধ / অস্বীকার করে, যেমন বিজিএস -75 ওরাকল / পুনঃসংশ্লিষ্ট ফলাফল - যা কোনও সম্ভাব্য বিষয়ে বিদেশী এবং ভিন্ন কিছু থাকতে হবে তা বোঝায় সমাধান, আরও প্রস্তাবিত / রজবোরোভ-রুডিচ প্রাকৃতিক প্রুফ পেপার (2007 এর গোডেল পুরষ্কার) দ্বারা প্রসারিত / প্রসারিত।

সাবজেক্টে অনেকগুলি, অনেকগুলি রেফ রয়েছে তবে ইতিহাসের প্রথম দিকের বিবরণ সহ আরও একটি সাম্প্রতিক তথ্য পি =? এনপি প্রশ্ন এবং আরজে জে লিপটনের গডেলের লস্ট লেটারে পাওয়া যাবে

Comments

প্রকৃতপক্ষে, এনডিটিএম এর ইতিমধ্যে টুরিংয়ের 1936 এর কাগজে "পছন্দসই মেশিন" হিসাবে উপস্থিত হয়েছে; উইকিপিডিয়া দেখুন।

— জেফি

ওফ, ঠিক আছে। সংশোধনের জন্য THX। যাইহোক, কুক পেপারটি জটিলতার তত্ত্ব অর্থে ডিডিএমের চেয়ে এনডিটিএমের চেয়ে অনেক বেশি আলাদা আলাদাভাবে দেখায় 1st

— vzn

ওহো! এই পোস্ট করার কথা ছিল। আমি অবাক হয়েছি এটি অবিলম্বে পোস্ট করা হয়নি।

— অ্যান্ড্রু ডি কিং কিং

Answer 7

কোলমোগোরভ জটিলতা এবং সংকোচনের পদ্ধতি ।

কোলমোগোরভ জটিলতার উপর ভিত্তি করে - সংকোচনের পদ্ধতিটি প্রমাণগুলি গঠনের একটি নতুন এবং স্বজ্ঞাত উপায় সরবরাহ করেছিল। ইনপ্রেসিবিলিটি পদ্ধতিটি ব্যবহার করে একটি সাধারণ প্রমাণ হিসাবে, প্রথমে আলোচনার অধীনে শ্রেণি থেকে একটি সংকোচনের জিনিস বেছে নেওয়া হয়। যুক্তি অবিচ্ছিন্নভাবে বলে যে যদি কোনও পছন্দসই সম্পত্তি ধরে না রাখে, তবে অনুমানের বিপরীতে, বস্তুকে সংকুচিত করা যেতে পারে এবং এটি প্রয়োজনীয় বৈপরীত্যের সূত্রপাত করে।

উদাহরণস্বরূপ প্রমাণটি দেখুন যে এখানে অসীম সংখ্যক প্রাইম রয়েছে, গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের বিকল্প প্রমাণ বা কোলমোগোরভ কমপ্লেক্সিটি এবং কম্পিউটেশনাল জটিলতার মধ্যে সংযোগ , ....

Answer 8

আমি ক্লিনের দ্বিতীয় পুনরাবৃত্তি উপপাদ্য দ্বারা অবাক হয়েছি (এবং এখনও আছি) । পৃষ্ঠতলে, এটি সহজ এবং খুব দরকারী না বলে মনে হয় তবে পরে আমি এটি আবিষ্কার করি এটি গাণিতিক এবং দার্শনিকভাবে গভীর।

আমি যখন ট্যুরিং মেশিনে প্রমাণিত বৈকল্পিক সম্পর্কেও পড়েছিলাম (খুব অনানুষ্ঠানিকভাবে উল্লেখ করে যে মেশিনগুলি তাদের নিজস্ব বিবরণ পেতে পারে বা সমানভাবে এমন মেশিন রয়েছে যা তাদের নিজস্ব বিবরণ আউটপুট করে এমন একটি প্রোগ্রামের মতো যা নিজেই মুদ্রিত করে ..), তখন আমি আমার মস্তিষ্কের মোচড় অনুভব করি এত শক্ত, তবুও চক্রান্ত কখনও কখনও হয়নি। তারপরে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে উপপত্তিটি কীভাবে থামিয়ে দেওয়া সমস্যা এবং অল্প ন্যূনতম মেশিনগুলির অপরিবর্তনীয়তার অবিজ্ঞার জন্য একটি লাইন প্রমাণ দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয় .. ইত্যাদি।

Answer 9

শ্যাননের উত্স এবং চ্যানেল কোডিং উপপাদাগুলি।

একটি গাণিতিক সংজ্ঞা যা সংক্রমণ, গ্রহীতা এবং মাধ্যমের মধ্যে পার্থক্য করে এবং যা বার্তার শব্দার্থতাকে উপেক্ষা করে একটি বড় পদক্ষেপ ছিল। এন্ট্রপি, তথ্য প্রসঙ্গে একটি চমত্কারভাবে কার্যকর ধারণা। এবং কারণ তথ্য তত্ত্ব আরও ভাল জানা উচিত।

Comments

আরও লক্ষ করুন যে শ্যানন প্রায়শই তার শেষ কাগজে তথ্য তত্ত্ব আবিষ্কার করেছিল।

— আলেজান্দ্রো পাইড

Answer 10

একটি দুর্দান্ত ফলাফল যা পিসিপি উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে বলেছে যে 3 টি স্যাট ফর্মুলার 8/৮ এর বেশি ধারাগুলি সন্তুষ্টিযোগ্য এমনকি এটি সন্তুষ্ট করা গণনাগতভাবে কঠোর (এনপি-হার্ড)।

Comments

আরও more/৮ টি ধারা বাদে আরও আশ্চর্যজনকভাবে বেশ তুচ্ছভাবে সন্তুষ্ট হতে পারে (এলোমেলোভাবে নিয়োগ বা লোভী অ্যালগরিদম দ্বারা

— Jo

এই ফলাফলটি ঠিক পিসিপি উপপাদ্য নয়। এটি পিসিপি উপপাদ্য তৈরি করে তবে এর চেয়ে আরও অনেক বেশি কাজের প্রয়োজন।

— এমসিএইচ

Answer 11

বিকিউপিতে ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য অ্যালগরিদমকে সংক্ষিপ্ত করে । আমার মতে / স্মৃতিতে, 1994 সালের এই ফলাফল না হওয়া পর্যন্ত কোয়ান্টাম গণনাটি কেবল একটি তাত্ত্বিক কৌতূহল ছিল, এমন সময়ে মনে হয় যে কিউএম কম্পিউটিংয়ের সাহিত্য এবং গবেষণার আগ্রহটি বিস্ফোরিত হয়েছিল। এটি এখনও তর্কযোগ্যভাবে পরিচিত QM অ্যালগোরিদমগুলির মধ্যে একটি। 1999 গডেল পুরষ্কার প্রদান। এটি আরও প্রকাশ করে যে কিউএম গণনাতে ফ্যাক্টরিং আসলে একটি ক্লাসিক্যাল কম্পিউটিংয়ের চেয়ে কিছুটা বেশি ভাল বোঝা যায় যেখানে উদাহরণস্বরূপ ফ্যাক্টরিং এনপি সম্পূর্ণ কিনা তা এখনও উন্মুক্ত।

Comments

নোট করুন যে ফ্যাক্টরিং এনপি-সম্পূর্ণ হওয়া একটি বড় ধাক্কা হবে, কারণ এটি কোএনপি = এনপি বোঝায়

— সাশো নিকোলভ

আমি শোরের সাথে শিমনের অ্যালগরিদমকে একসাথে রাখতাম।

— জুয়ান বার্মেজো ভেগা

Answer 12

আমার কাছে একেএস পি-টাইম আদিমত্ব পরীক্ষাটি বিভিন্ন অর্থে বেশ সুন্দর। সেই সময়ে একটি যুগান্তকারী, আমাদের জীবনকালে জটিলতার তত্ত্বে দেখা দুর্দান্ত কিন্তু বিরল যুগের একটি। এটি গ্রীক পুরাকীর্তির সাথে সম্পর্কিত সমস্যাটি সমাধান করে এবং উদ্ভাবিত কিছু প্রথম দিকের অ্যালগরিদমগুলির সাথে সম্পর্কিত (ইরোটোথিনিসের চালনী) অর্থাত্ দক্ষতার সাথে প্রাইমগুলি সনাক্তকরণ। এটি একটি গঠনমূলক প্রমাণ যে আধ্যাত্মিকতা সনাক্তকরণ P তে অনেকগুলি দুর্দান্ত প্রমাণের বিপরীতে রয়েছে যা দুর্ভাগ্যক্রমে অ-সাংবিধানিক।

এটি আরএসএ ক্রিপ্টোগ্রাফি অ্যালগরিদমের সাথে অন্য একটি জবাবের সাথে সংযুক্ত কারণ এটি অ্যালগরিদমকে দ্রুত বড় প্রাইমগুলি খুঁজে পাওয়া দরকার, একেএস অ্যালগরিদমের আগে এটি কেবল সম্ভাব্যই সম্ভব ছিল। এটি মৌলিকভাবে সংখ্যার তত্ত্ব এবং অন্যান্য গভীর সমস্যার সাথে যুক্ত। যেমন রিমন অনুমান যা বিভিন্ন উপায়ে অ্যালগরিদমের মূল ক্ষেত্র।

2006 গডেল পুরষ্কার এবং 2006 ফুলকারসন পুরষ্কার প্রদান করেছেন

Comments

এটি অবশ্যই একটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল, তবে সুন্দর? সত্যি?

— জেফি

আমি জেফির উপরের মন্তব্যের সাথে একমত। ফলাফলটি ব্যাপকভাবে তাৎপর্যপূর্ণ এবং এটি (কী কী ধারণা (যা ব্যবহার করা হয়েছে) একেএস প্রিমিটিটি টেস্টিং সুন্দর / কী তা না করে উত্তরে যা নির্দেশ করা হয়েছে তা স্থগিত করে।

— নিখিল

আমার কাছে একটি "অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ" ফলাফলটি সুন্দর। "আপনার মাইলেজ পরিবর্তিত হতে পারে".

— vzn

মিলার-রবিন অপরদিকে বেশ সুন্দর

— সাশো নিকোলভ

জানেন না কেন লোকেরা সৌন্দর্যের ক্ষেত্রে সম্ভাব্য আলগোরিদিমকে সঠিক অ্যালগরিদমের চেয়ে উচ্চতর বিবেচনা করবে। হ্যাঁ, একেএস মূলত মিলার-রবিনের উপর ভিত্তি করে তবে কয়েক দশক ধরে র্যান্ডমাইজেশন (যা সম্ভবত দেখা যায়নি) মুছে ফেলা এবং অবশেষে খুঁজে পেয়েছিল তা মুছে ফেলা বড় অগ্রিম। আমার কাছে সুন্দর। তদুপরি সংখ্যার তত্ত্বটি গণিত / অ্যালগোরিদমিক্সের একটি সুন্দর ক্ষেত্র [সংখ্যার তত্ত্বের ভিত্তিতে প্রাইমসের তত্ত্বের সাথে], এই দৃষ্টিকোণটি দেখা যায় যেমন জিএইচ হার্ডির বিখ্যাত গ্রন্থ গণিতবিদ আপোলজি।

— vzn

Answer 13

আমি মনে করি রবার্টসন এবং সিমুরের গ্রাফ মাইনর উপপাদ্যটি আমি দেখলাম সবচেয়ে আশ্চর্যজনক তত্ত্ব ছিল (এবং এটি আংশিকভাবে পড়েছিলাম)। প্রথমত এটি নিবিড় জটিল, তবে বেস অনুমানগুলি শক্ত নয় এবং টিসিএসে কাজ করা সকলেই তাদের অনুমান করতে পারে। তাদের প্রমাণ করার জন্য তাদের চূড়ান্ত প্রচেষ্টা দুর্দান্ত ছিল। আসলে আমি সেই সিরিজের কয়েকটি কাগজ পড়ার পরে মানুষের মনের শক্তি বুঝতে পারি।

এছাড়াও গ্রাফিক মাইনর উপপাদ্যের টিসিএসের বিভিন্ন ক্ষেত্রে দুর্দান্ত প্রভাব রয়েছে। গ্রাফ তত্ত্বের মতো, আনুমানিক আলগোরিদিম, প্যারামেট্রাইজড অ্যালগরিদম, যুক্তি, ...

Answer 14

আমার ফলাফলগুলির প্রিয় পরিবারগুলির মধ্যে একটি হ'ল আপাতদৃষ্টিতে অসীম প্রকৃতির বিভিন্ন সমস্যা নিষ্পত্তিযোগ্য।

1. আসল বদ্ধ ক্ষেত্রগুলির প্রথম ক্রম তত্ত্বটি নির্ধারণযোগ্য (তারস্কি দ্বারা)। ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিও বাস্তব-বদ্ধ ক্ষেত্রগুলির অলঙ্কারগুলির একটি মডেল, অতএব, তারস্কির দ্বারা, এই মডেলটিতে প্রথম আদেশের বিবৃতিগুলি নিষ্পত্তিযোগ্য।
2. প্রেসবার্গের গাণিতিক সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য।
3. বীজগণিতভাবে বন্ধ ক্ষেত্রগুলির প্রথম ক্রম তত্ত্ব (এটি জটিল সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত) নির্ধারণযোগ্য।
4. অসীম (এবং সসীম) শব্দের উপর মোনাডিক দ্বিতীয় ক্রমের যুক্তি নির্ধারণযোগ্য। প্রমাণ মার্জিত এবং আন্ডারগ্র্যাডগুলিতে শেখানো যেতে পারে।

Answer 15

সম্ভাব্য অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে প্রচুর মনোরম ফলাফল রয়েছে, যা প্রতারণামূলকভাবে সহজ এবং আমরা গণনার বিষয়ে যেভাবে চিন্তা করি সে পথে একটি দুর্দান্ত পদক্ষেপ।

পক্ষপাতদুষ্ট একটি ন্যায্য মুদ্রা বাস্তবায়নের জন্য ননমানের কৌশল। আমরা এখন সম্ভাব্য অ্যালগরিদমের অভ্যস্ত, তবে বাইরের দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি অবিশ্বাস্যরকম দুর্দান্ত। অ্যালগরিদম এবং প্রমাণ উভয়ই উচ্চ বিদ্যালয়ের সম্ভাব্যতা জানেন এমন যে কেউ অ্যাক্সেসযোগ্য।

Comments

আমি আশা করব যে আপনি লাস ভেগাস অ্যালগরিদমের প্রত্যাশিত চলমান সময়গুলিতে নিম্ন সীমাটি অনুসন্ধানের জন্য ইয়াওর মিনিম্যাক্স নীতিটি উল্লেখ করবেন। এটি গেম তত্ত্বের ধারণাগুলি সম্ভাব্যতা এবং অ্যালগরিদমের সাথে সংযুক্ত করে।

— কার্তিক

অবশ্যই। তবে আমি ইতিমধ্যে যথেষ্ট উত্তর দিয়ে এই প্রশ্নটি স্প্যামিং করছি। উত্তর হিসাবে আপনার প্রিয় ফলাফল যুক্ত করুন।

— বিজয় ডি

Answer 16

টিম গ্রিফিনের ফলাফল যা নিয়ন্ত্রণ অপারেটরগুলি যেমন call/ccশাস্ত্রীয় যুক্তির সাথে সম্পর্কিত, কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্রের প্রসারকে বাড়িয়ে তোলে।

মূলত, টাইপিং call/ccএমন যে যদি$E$ টাইপ আছে $\neg\neg \tau$তাহলে $\mathtt{call/cc}{(E)}$ টাইপ আছে $\tau$। প্রকারটি ব্যাখ্যা করার সময় এটি কার্যকর হয়$\neg\tau$ যেমন $\tau\rightarrow\bot$, যেমন যুক্তি হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড, এবং একটি ফাংশন যে গ্রহণ লাগে ধরণের $\tau$এবং কখনই ফিরে আসে না। ঠিক এটিই ধারাবাহিকতা কাজ করে, চিঠিপত্রের কাজ করে।

তাঁর কাগজ , "এ ফর্মুলাস-এ-টাইপ অফ কন্ট্রোল অফ কন্ট্রোল", পিওপিএল 1990-এ প্রকাশিত হয়েছে।

Answer 17

আমার প্রিয় হ'ল বিমানের নিকটতম জোড়া পয়েন্টের গণনা করার জন্য রবিনের রৈখিক সময় অ্যালগরিদম (বা আরও স্পষ্টভাবে এর সরলকরণ)। এটি গণনার মডেল, এলোমেলোম অ্যালগরিদমের শক্তি এবং র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে ভাবার কিছু মার্জিত উপায়ের গুরুত্ব জুড়ে।

এটি বলেছিল, সিএস এখনও গণিতে এক মুখোমুখি মাত্রার স্তর অর্জন করা থেকে অনেক দূরে (ভাল, তাদের 5000 বছরের মাথা সূচনা হয়েছিল), ক্যালকুলাসের মূল সংজ্ঞা / ফলাফল থেকে, টপোলজি (স্থির পয়েন্টের উপপাদ্য), সংমিশ্রণ, জ্যামিতি (পাইথাগোরীয় উপপাদ্য http) : //en.wikiki.org.org/wiki/File: পাইথাগ_নিম.gif ), ইত্যাদি

আপনি যদি সৌন্দর্যের সন্ধান করেন তবে সর্বত্র এটি সন্ধান করুন ...

Answer 18

এই ফলাফলটি সম্ভবত মৌলিক হিসাবে যোগ্যতা অর্জনের জন্য সামান্য সাম্প্রতিক, তবে আমি বিশ্বাস করি যে ধরণের-যেমন-হোমোপিপি-ধরণের ব্যাখ্যার যোগ্যতা রয়েছে। এই দৃষ্টিতে গঠনমূলক ধরণের তত্ত্ব থেকে নির্দিষ্ট জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য সহ সেট হিসাবে ধরণের ব্যাখ্যা করতে দেয় , এক্ষেত্রে মোটোগোপি ।

আমি দেখুন এই বিন্দু যেমন সম্পর্কে টাইপ তত্ত্ব সহজ নির্দিষ্ট পূর্বে জটিল পর্যবেক্ষণ সত্য যে তোলে, উদাহরণস্বরূপ বিশেষ করে সুন্দর হতে খুঁজে "সবর্জনবিদিত কে" derivable নয় ।

স্টিভ অ্যাওডির এই উদীয়মান ক্ষেত্রের একটি সংক্ষিপ্তসার এখানে পাওয়া যাবে ।

Answer 19

শূন্য-জ্ঞান প্রমাণ একটি খুব আকর্ষণীয় ধারণা। এটি কোনও সত্তা, প্রবাদকারীকে অন্য সত্তা, যাচাইকারীকে প্রমাণ করার (উচ্চ সম্ভাবনার সাথে) প্রমাণ করার অনুমতি দেয় যে এটি "গোপন" (কিছু এনপি-সমস্যার সমাধান, কিছু সংখ্যার একটি মডুলার বর্গমূল, একটি বিযুক্ত) জানে গোপনীয়তা সম্পর্কে কোনও তথ্য না দিয়ে কিছু সংখ্যার লগ ইত্যাদি…) (যা প্রথম নজরেই কঠিন) যেহেতু আপনি কোনও গোপন কথা জানেন তা প্রমাণ করার জন্য প্রথম ধারণাটি আসলে গোপন কথা বলা এবং যে কোনও যোগাযোগের ফলস্বরূপ যে যোগাযোগ হতে পারে যাচাইকারী বিশ্বাস করে যে আপনি গোপনীয়তা জানেন তা কেবলমাত্র গোপন সম্পর্কে যাচাইকারীর জ্ঞান বৃদ্ধি করতে পারে)।