এনপি-গ্রাফ পার্টিশনের সমস্যা?

আমি এই সমস্যায় আগ্রহী: একটি অনির্দেশিত গ্রাফ , গ্রাফ এবং মধ্যে কোনও বিভাজন রয়েছে যেমন এবং isomorphic? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

এখানে দুটি বিভাজন সেট এবং বিভক্ত । এবং সেটগুলি অবশ্যই ছিন্ন করা উচিত নয়। এবং $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ । $V1∪V2=V$

এই সমস্যাটি গ্রাফ আইসোমরফিজম সমস্যা হিসাবে কমপক্ষে শক্ত। আমার ধারণা এটি গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের চেয়ে শক্ত তবে এনপি-হার্ড নয়।

এই বিভাজন সমস্যা -হার্ড? $NP$

সম্পাদনা 3-3-2012: পোস্ট MathOverflow ।

সম্পাদনা 3-5-2012: এটি দেখা যাচ্ছে যে ডিয়েগোর উত্তরের উল্লেখটি অপ্রকাশিত ফলাফলগুলির মধ্যে একটি। কিছু খনন করার পরে, আমি এটির এনপি-কমপ্লেনেসেস কলামে: ডেভিড জনসনের একটি চলমান গাইড (পৃষ্ঠা 8) এ এর একটি উল্লেখ পেয়েছি। গ্রাহাম এবং রবিনসনের এনপি-সম্পূর্ণতার ফলাফলটি অপ্রকাশিত হিসাবে উদ্ধৃত করে আমি অন্যান্য কাগজপত্র পেয়েছি।

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

আমার মনে হয় আপনি গড়

এবং

, অন্যথায় এটা কেবলমাত্র সমাধেয় এর

এবং আমি এই উল্লেখ কারণ তাহলে

এবং

টুকরো করা হয়, ইউনিয়ন সাধারণ ক্ষেত্রে সত্য নাও হতে পারে ( প্রান্ত জন্য)।

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@ সাeedদ, জিআই, যা পি তে নেই বলে জানা যায়, এই সমস্যাটি হ্রাসযোগ্য।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

প্রতিসাম্য বিরতি-সংরক্ষণের খেলার সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হচ্ছে (হারেরির কাগজপত্রগুলি দেখুন: "গ্রাফ এড়য়েডেন্স গেমসে একটি প্রতিসম কৌশল", "গ্রাফগুলিতে প্রতিসাম্য বিরতি-সংরক্ষণের গেমগুলির দৈর্ঘ্য") ... উভয়ই আমার স্তর থেকে "খুব দূরে" দক্ষতা :-(

— মারজিও ডি বায়াসি

আমি মনে করি আপনি

ধরে নিতে পারেন ।

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

যদি

তবে একটি

রয়েছে

। আপনি যোগ করতে পারেন

করার

এবং

থেকে

এবং তাদের isomorphism দিকে মানচিত্র, যেহেতু তারা subgraphs মধ্যে বিচ্ছিন্ন হয়।

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

আমি দেখতে পেয়েছি যে এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড, এমনকি গাছগুলিতে সীমাবদ্ধ। গ্রাহাম এবং রবিনসন উল্লেখ, "আইসোমর্ফিক ফ্যাক্টরীকরণ IX: এমনকি গাছ", কিন্তু আমি এটি পেলাম না।

— দিয়েগো ডি এস্ট্রদা
সূত্র