নির্দিষ্ট ব্যাসের গ্রাফের জন্য 3-চক্রের পার্টিশন

3-উপদল দেশভাগের সমস্যা নির্ণয় গ্রাফ ছেদচিহ্ন বলে কিনা সমস্যা , 3 চক্রের বিভক্ত করা যেতে পারে। এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড 3-রঙের সমস্যা থেকে সাধারণ হ্রাস দ্বারা। বা এই সমস্যার উত্তর সহজে পাওয়া যায় তা দেখতে অসুবিধা হয় না । যখন নিজে থেকে একটি সাধারণ হ্রাস দ্বারা (কোনও গ্রাফ দেওয়া হয়েছে , একটি শীর্ষবিন্দু যুক্ত করুন এবং এটি অন্য সমস্ত শীর্ষে সংযুক্ত করুন তখন সমস্যাটি এনপি-হার্ড থেকে যায় । $G$ $\textrm{diam}(G) = 1$ $\textrm{diam}(G) > 5$ $\textrm{diam}(G) = 2$ $G$

জন্য সহ গ্রাফগুলির জন্য এই সমস্যার জটিলতা কী ? $\textrm{diam}(G) = p$ $3\le p \le 5$

— বাবক বাহসাজ
সূত্র

সমস্যাটি মনে হয় । $P$

ঠিক তিনটি দূরত্ব সহ , দুটি ভাজা নিন ( জুড়ি থাকতে হবে )। তাদের অবশ্যই আলাদা আলাদা রঙ থাকতে হবে (আমি 3 টি রঙ বোঝাতে আর, জি, বি ব্যবহার করব এবং একই চক্রের শীর্ষগুলি একই রঙে বর্ণযুক্ত)। ব্লগ ধরে নিন যে রঙিন লাল এবং রঙিন সবুজ। $u$ $v$ $p\ge 3$ $u$ $v$

এখন বাকি 3 টি বিভক্ত: ( প্রতিবেশী ), এবং । তৃতীয় সেটটি অবশ্যই নীল রঙের হতে হবে কারণ এগুলি এবং না উভয়ের সাথে সংলগ্ন । এর প্রতিবেশী হয় লাল বা নীল রঙের করতে হবে কারণ এরা সংলগ্ন নয় , এর একভাবে প্রতিবেশীদের $\Gamma(u)$ $u$ $\Gamma(v)$ $V-\Gamma(u)-\Gamma(v)$ $u$ $v$ $u$ $v$ $v$ সবুজ বা নীল রঙের হতে হবে। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর এখন সর্বাধিক দুটি পছন্দ রয়েছে, সুতরাং সমস্যাটি একটি 2-স্যাট উদাহরণে পরিণত হয় যা আমরা বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করতে পারি।

— রং জি
সূত্র

আপনি কি 2-স্যাট সম্পর্কিত সূত্রটি বর্ণনা করতে পারেন?

— ব্যবহারকারীর 15153

সত্য হওয়া যাক এবং কেবল যদি আমরা ভার্টেক্স

নীল রঙ করি ।

এবং

দুটি কোণকে বিবেচনা করুন যা কোনও প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত নয়। ধরে নিন উভয়টি নীল বা লাল হতে পারে। তুমি তোমার 2-স্যাট উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত ক্লজ থাকা আবশ্যক:

এবং

। অন্য ক্ষেত্রে যেগুলির মধ্যে একটি নীল বা লাল হতে পারে এবং অন্য একটি নীল বা সবুজ একই রকম (আপনার কেবল একটি ক্লজ প্রয়োজন)।

B (v)

$B(v)$

v

$v$

u

$u$

v

$v$

(B (v) \lor B (u))

$(B(v) \vee B(u))$

(\bar{B (v)} \lor \bar{B (u)})

$(\bar{B(v)} \vee \bar{B(u)})$

— বাবক বাহসাজ