নির্দিষ্ট ব্যাসের গ্রাফের জন্য 3-চক্রের পার্টিশন


11

3-উপদল দেশভাগের সমস্যা নির্ণয় গ্রাফ ছেদচিহ্ন বলে কিনা সমস্যা , 3 চক্রের বিভক্ত করা যেতে পারে। এই সমস্যাটি এনপি-হার্ড 3-রঙের সমস্যা থেকে সাধারণ হ্রাস দ্বারা। ডায়াম ( জি ) = 1 বা ডায়াম ( জি ) > 5 এ এই সমস্যার উত্তর সহজে পাওয়া যায় তা দেখতে অসুবিধা হয় না । যখন ডায়াম ( জি ) = 2 নিজে থেকে একটি সাধারণ হ্রাস দ্বারা (কোনও গ্রাফ জি দেওয়া হয়েছে , একটি শীর্ষবিন্দু যুক্ত করুন এবং এটি অন্য সমস্ত শীর্ষে সংযুক্ত করুন ) তখন সমস্যাটি এনপি-হার্ড থেকে যায় ।জিdiam(G)=1diam(G)>5Diam(জি)=2জি

3 p 5 এর জন্য সহ গ্রাফগুলির জন্য এই সমস্যার জটিলতা কী ?Diam(জি)=পি3পি5

উত্তর:


6

সমস্যাটি মনে হয় পি

ঠিক তিনটি দূরত্ব সহ , v দুটি ভাজা নিন ( p 3 এ জাতীয় জুড়ি থাকতে হবে )। তাদের অবশ্যই আলাদা আলাদা রঙ থাকতে হবে (আমি 3 টি রঙ বোঝাতে আর, জি, বি ব্যবহার করব এবং একই চক্রের শীর্ষগুলি একই রঙে বর্ণযুক্ত)। ব্লগ ধরে নিন যে আপনি রঙিন লাল এবং ভি রঙিন সবুজ।তোমার দর্শন লগ করাবনামপি3তোমার দর্শন লগ করাবনাম

এখন বাকি 3 টি বিভাগে বিভক্ত: Γ ( u ) ( u এর প্রতিবেশী ), Γ ( v ) এবং V - Γ ( u ) - Γ ( v ) । তৃতীয় সেটটি অবশ্যই নীল রঙের হতে হবে কারণ এগুলি আপনার এবং ভি না উভয়ের সাথে সংলগ্ন । এর প্রতিবেশী তোমার দর্শন লগ করা হয় লাল বা নীল রঙের করতে হবে কারণ এরা সংলগ্ন নয় বনাম , এর একভাবে প্রতিবেশীদের বনামΓ(তোমার দর্শন লগ করা)তোমার দর্শন লগ করাΓ(বনাম)ভী-Γ(তোমার দর্শন লগ করা)-Γ(বনাম)তোমার দর্শন লগ করাবনামতোমার দর্শন লগ করাবনামবনামসবুজ বা নীল রঙের হতে হবে। প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর এখন সর্বাধিক দুটি পছন্দ রয়েছে, সুতরাং সমস্যাটি একটি 2-স্যাট উদাহরণে পরিণত হয় যা আমরা বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করতে পারি।


1
আপনি কি 2-স্যাট সম্পর্কিত সূত্রটি বর্ণনা করতে পারেন?
ব্যবহারকারীর 15153

1
সত্য হওয়া যাক এবং কেবল যদি আমরা ভার্টেক্স ভি নীল রঙ করি । U এবং v দুটি কোণকে বিবেচনা করুন যা কোনও প্রান্ত দ্বারা সংযুক্ত নয়। ধরে নিন উভয়টি নীল বা লাল হতে পারে। তুমি তোমার 2-স্যাট উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত ক্লজ থাকা আবশ্যক: ( বি ( বনাম ) বি ( U ) ) এবং ( ¯ বি ( বনাম )¯ বি ( U ) ) । অন্য ক্ষেত্রে যেগুলির মধ্যে একটি নীল বা লাল হতে পারে এবং অন্য একটি নীল বা সবুজ একই রকম (আপনার কেবল একটি ক্লজ প্রয়োজন)।বি(বনাম)বনামতোমার দর্শন লগ করাবনাম(বি(বনাম)বি(তোমার দর্শন লগ করা))(বি(বনাম)¯বি(তোমার দর্শন লগ করা)¯)
বাবক বাহসাজ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.