স্যাট উপর সেরা উচ্চতর সীমা

Question

ইন আরেকটি থ্রেড , জো Fitzsimons সম্পর্কে জিজ্ঞাসা "3SAT সেরা বর্তমান নিম্ন সীমা।"

আমি অন্য পথে যেতে চাই: 3 এসএটের সেরা বর্তমানের উপরের সীমানা কোনটি? অন্য কথায়, সর্বাধিক দক্ষ স্যাট সমাধানকারী সময়ের জটিলতা কী?

বিশেষত, এসএটি-র জন্য একটি উপ-তদন্তকারী (তবুও অতি-বহুভুজের) অ্যালগরিদমটি পাওয়া কি অনুমেয়?

Comments

আমি বিশ্লেষণমূলক ফলাফলগুলি সম্পর্কে জানি না, তবে আপনি এখানে পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি খুঁজে পেতে পারেন baldur.iti.uka.de/sat-race-2010/results.html ("এইচটিএমএল" লিঙ্কগুলি দেখুন)

— রাদু গ্রেগোর

এই প্রশ্নের শিরোনামটি কিছুটা বিভ্রান্তিমূলক, কারণ এই প্রশ্নের অস্তিত্বের কারণে: cstheory.stackexchange.com/questions/1295/sat-solver-download । আমি মনে করি আপনি 'SAT উপরের সর্বোপরি সীমানা' হিসাবে পুনঃব্যবহার করতে পারেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: আপনি যে প্রশ্নটি উল্লেখ করছেন সেটি "# এসএটি" সম্পর্কিত, যখন এটি একটি স্যাট এর সাথে সম্পর্কিত। তদতিরিক্ত, এই প্রশ্নটি এর এক সপ্তাহ পরে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল। যাইহোক, আপনি কি এখনও এইগুলির শিরোনাম পরিবর্তন করার পরামর্শ দিচ্ছেন?

— এমএস দৌস্তি

হ্যাঁ, কারণ একটি "স্যাট সলভার" একটি নির্দিষ্ট সুপরিচিত বস্তু - স্যাট সমাধানের জন্য একটি আসল কোডবেস। গুগল বিভ্রান্ত হয়ে উঠবে এবং এখানে কোড সন্ধানকারী লোকদের পুনর্নির্দেশ করবে :)।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এই প্রশ্নের অনুপ্রেরণা সম্পর্কে, আমি ভেবেছিলাম বেশিরভাগ লোক 17x17 দৃষ্টান্তে স্যাট সলভার চেষ্টা করেছে। এটি স্যাট সলভার দিয়ে কী পরিচালনা করতে পারে তার সীমান্ত বলে মনে হয়। পরিবর্তে আপনি একটি সমান্তরাল সমাধানকারী চেষ্টা করতে পারেন, কিন্তু আমি বিল গ্যাশার্কের পোস্টগুলির উপর ভিত্তি করে এই ছাপের মধ্যে ছিলাম যে আপনার একটি বৃহত আকারের প্রচেষ্টা প্রয়োজন। আপনি একটি উপযুক্ত তত্ত্বের সাথে একটি এসএমটি সলভার প্রয়োগ করতেও পারেন বা কোনও দক্ষ প্রচারক রয়েছে এমন একটি বিশ্বব্যাপী বাধা প্রয়োগ করে এমন একটি সীমাবদ্ধ দ্রাবক ব্যবহার করতে পারেন। এই প্রতিটি ক্ষেত্রেই নতুন ধারণাটি এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি প্রকাশ করা হবে যা ধারাগুলি ব্যবহার করে কঠিন hard

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 1

দুটি ধরণের "সেরা" স্যাট সলভার রয়েছে, একটি তত্ত্বের জন্য, একটি অনুশীলনের জন্য।

তত্ত্ব

• কাজুও ইওয়ামা, কাজুহিসা সেতো, তদাশি টাকাই, সুগুরু তামাকী, " 3-স্যাট উন্নত র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদম ", আইএসএএসিসি 2010।

3SAT এর জন্য এলোমেলোভাবে ।$O(1.32113^n)$

• টিমন হার্টলি, রবিন এ মোসার, ডোমিনিক শিডার, " সমালোচনামূলক ভেরিয়েবলগুলি ব্যবহার করে 3-স্যাট-এর জন্য পিপিএসজেড উন্নত করা ", ২০১১।

3SAT এর জন্য এলোমেলোভাবে ।$O(1.321^n)$

• কনস্ট্যান্টিন কুটজকভ, ডোমিনিক শিডিউল, " সিএসপি ব্যবহার করে নির্ণায়ক 3-স্যাট উন্নতি করার জন্য ", ২০১০।

3 এসএটি-এর জন্য ডিস্ট্রিমেন্টিক ।$O(1.439^n)$

অনুশীলন করা

প্রতি বছর প্রতিযোগিতার ফলাফলের জন্য স্যাট সম্মেলন পরীক্ষা করে দেখুন ।

Comments

আমি ইওমা এট আল-এর একটি লিঙ্ক পেয়েছি । কাগজ । সুতরাং, এখনও অবধি স্যাট আপ সমাধানের জন্য সর্বশেষতম এবং সেরা ফলাফল? $O(1.32113^n)$

— এমএস দৌস্তি

@ সাদেক: আমার মনে হয়, তবে স্যাট নয়, কেবল 3-স্যাট এর জন্য।

— টিয়ান লিউ

টিমন হার্টলি, রবিন এ মোসার এবং ডোমিনিক শিডিউয়ারের এখন সময়ে সেরা অ্যালগরিদম । $O(1.321^n)$

— টিয়ান লিউ

তবুও আরেকটি আপডেট: ফোকাস ২০১১-এ, টিমন হার্টলি ( arxiv.org/abs/1103.2165 ) প্রমাণ করেছে যে পিপিএসজেড অ্যালগরিদম প্রতি 3 এসএটি উদাহরণ সময়ে সমাধান করে । $1.308^n$

— রায়ান উইলিয়ামস

Answer 2

স্যাট -এর জন্য শূন্য-ত্রুটির এলোমেলোচিত অ্যালগরিদম (বা কোএনই / ইডভিস অ্যালগরিদম,
সেই বিষয়ে) সম্পর্কে আমি সচেতন নই ,
সর্বাধিক এক সন্তোষজনক কার্যনির্বাহী হওয়ার প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয় বা না থাকুক না কেন known

• 3-স্যাট এর জন্য ডেরানডমাইজিং এইচএসএসডাব্লু অ্যালগরিদম এটি দেখায়

"সমস্যা 3-স্যাট সময় deterministically সমাধেয় হয় ।"$\overset{\sim}{O}(1.3303^n)$

• ইউনিক-কে-স্যাট-এর জন্য পিপিএসজেডের ডেরানডমাইজেশন দেখায় যে:

" ভেরিয়েবলগুলিতে স্বতন্ত্রভাবে সন্তুষ্টযোগ্য 3-সিএনএফ (রেফারেন্স 4-সিএনএফ) এর জন্য সন্তোষজনক কার্যভারটি বেশিরভাগ ও- এ নির্ধারিত চলমান সময়ে পাওয়া যাবে$n$
( রেস ।$O\hspace{.02 in}(1.3071^n)$ ) "$O\hspace{.02 in}(1.4699^n)$

• 3-স্যাট আরও দ্রুত এবং সহজ - সাধারণ পিপিএসজেড হোল্ডের জন্য অনন্য-স্যাট সীমানা দেখায় যে (মূলত রায়ের মন্তব্যে উল্লিখিত )

1. "সঙ্গে 3-স্যাট জন্য একটি এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম বিদ্যমান
   একতরফা ত্রুটি ঐ সময়ের মধ্যে রানে " $O\hspace{.02 in}(1.30704^n)$
2. "সঙ্গে 4-স্যাট জন্য একটি এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম বিদ্যমান
   একতরফা ত্রুটি ঐ সময়ের মধ্যে রানে "$O\hspace{.02 in}(1.46899^n)$

• অনন্য 3-স্যাট-এর জন্য পিপিএসজেড ব্যারিয়ার ভঙ্গ করে এমন
  একটি ফলাফল দাবি করে যা সংক্ষিপ্ত আকারে দেওয়া যেতে পারে:

"এখানে অনন্য -3-স্যাট এর জন্য এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম রয়েছে for $\: \epsilon = 1\hspace{-0.03 in}\big/\hspace{-0.06 in}\left(\hspace{-0.03 in}10^{\hspace{.02 in}24}\hspace{-0.04 in}\right) \:$এবং
আসল নম্বর যা পূর্ববর্তী কাগজের রানটাইমকে 3-স্যাট হিসাবে আবদ্ধ করতে দেয় $S$
$\: O\hspace{-0.04 in}\left(2^{(S+o(1))\cdot n}\right) \:$, $\;$ বর্তমান কাগজের অ্যালগরিদম সময়মতো চলে "$\: O\hspace{-0.04 in}\left(2^{(S-\epsilon+o(1))\cdot n}\right)$

Answer 3

$O(a^n)$$a = 2(k-1)/k$$O(1.33334^n)$$O(1.5^n)$

$O((a+\epsilon)^n)$$a$$\epsilon>0$

$O^*$

Comments

আপনি কেন "প্রায় সম্পূর্ণ" বলেছেন? আমি কি কাগজে কিছু মিস করেছি?

— আন্দ্রেস সালামন

$O((2 - \frac{2}{k + 1})^n)$$k = 3$$O(1.5^n)$

আমি বললাম "প্রায় সম্পূর্ণ" কেবলমাত্র এটি নির্দেশ করতে যে সেখানে একটি অ্যাপসিলন ফ্যাক্টর রয়েছে। আমি অনুমান করি যে একটি সম্পূর্ণ ডেরেন্ডোমাইজেশন একই রান সময় অর্জন করবে (বহুভুতির উপাদান পর্যন্ত)। অথবা এটি প্রত্যাশা করা অযৌক্তিক।

— রবিন কোঠারি

@ গ্রেগরি ইয়ারোস্লাভটসেভ: আপনি যে উদ্ধৃতি দিয়েছিলেন তার চেয়ে আমি দ্রুত উল্লেখ করেছি এমন কেএসএটি-র জন্য মোজার-শিডর ডিটারিস্টিনিস্টিক অ্যালগরিদম নয়? আমি কিছু অনুপস্থিত করছি?

— রবিন কোঠারি

$\epsilon$

Answer 4

ইতিমধ্যে উল্লিখিত ছিল, আপনি যদি তাত্ত্বিক চলমান সময়ের গ্যারান্টিতে আগ্রহী হন তবে এই প্রশ্নটি একটি সদৃশ।

তবে আমি উল্লেখ করতে চাই যে আপনি যদি সত্যিই কোনও কংক্রিট সমস্যার সমাধান করতে চান (যেমন বর্ণিত রঙিন সমস্যাটি আপনি উল্লেখ করেছেন) তবে আমি মনে করি যে তাত্ত্বিক উপরের সীমানা অধ্যয়ন করার পক্ষে এটি একেবারেই কোনও বোধগম্য নয়।

যদিও আপনি "ইঞ্জিনিয়ারিং" দিকগুলি এড়াতে চেয়েছিলেন, আমি আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি কেবল কয়েকটি জনপ্রিয় স্যাট সলভার গ্রহণ করুন, তাদের চেষ্টা করে দেখুন এবং কী ঘটে দেখুন (তাদের বেশিরভাগই একই ডিআইএমএসিএস ফাইল ফর্ম্যাটটি পড়তে পারেন, তাই চেষ্টা করা সহজ) বিভিন্ন সমাধানকারী)। আপনার ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয়ই চমক থাকতে পারে। সম্প্রতি আমার স্যাট উদাহরণগুলির একটি পরিবার ছিল; কয়েক মিলিয়ন হাজার ভেরিয়েবল এবং এক মিলিয়নেরও বেশি ক্লজ সহ বেশ কয়েকটি দৃষ্টান্ত সমাধান করা সহজ সমাধানে পরিণত হয়েছিল, যদিও আমি শত শত ভেরিয়েবল এবং কয়েক হাজার অনুচ্ছেদের সাথে আপাতদৃষ্টিতে আরও সহজ উদাহরণগুলি চেষ্টা করেছি এমন যে কোনও সমাধানকারী তার পক্ষে অনেক বেশি কঠিন ছিল।

Comments

জুক্কার সংক্ষিপ্তসার ছাড়াও, এটিও লক্ষণীয় যে এখানে দুটি প্রধান ধরণের স্যাট সলভার রয়েছে: যা জরিপ প্রচারের উপর ভিত্তি করে, যা এলোমেলো SAT দৃষ্টান্তের জন্য ভাল কাজ করে এবং যারা ক্লজ লার্নিং ব্যবহার করে ইউনিট রেজোলিউশনের সাথে মিলিত হয়, যা কাজ করার প্রবণতা রাখে সংযুক্ত কাঠামো আবিষ্কার ভাল। এগুলির বেশ আলাদা আচরণ রয়েছে। স্যাট সলভারগুলির পক্ষে সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি এমন উদাহরণ রয়েছে যা সন্তুষ্টযোগ্য নয়, তবে যেখানে নোগডের জায়গার জটিল কাঠামো রয়েছে যা খুব বেশি ছাঁটাই করতে দেয় না। দুর্ভাগ্যক্রমে সংযোজকগুলির উদাহরণগুলি এ ধরণের হয়ে থাকে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 5

• টিমন হার্টলি, " 3-স্যাট দ্রুততর এবং সহজ - পিপিএসজেড হোল্ড ইন জেনারেল এর জন্য স্বতন্ত্র-স্যাট সীমানা ", এফওসিএস 2011।

$O(1.308^n)$

Comments

আমি ধরে নিয়েছি যে যখন কেউ উন্নততর উপরের বাউন্ডের সাথে আসে তারা এই কাগজটি উদ্ধৃত করবে। এই কাগজটিতে কেবল একবার উদ্ধৃতি দেওয়া হয়েছে, এটি হ'ল "একটি সন্তুষ্টি অ্যালগরিদম এবং পূর্ণ বাইনারি ভিত্তিতে সূত্রগুলির জন্য গড়-কেস কঠোরতা" এবং তারা কেবলমাত্র নির্দিষ্ট ধরণের সূত্রের বিষয়েই কথা বলে মনে হয়। অতএব, এটি এ পর্যন্ত সেরা আপার সীমানা বলে মনে হয়।

— তাইফুন বেতন

@ টেফুনপে: $\:$ আমার উত্তরের নীচের কাগজটি সেই কাগজটি উদ্ধৃত করে। $\;\;\;\;$

নিবন্ধন করুন এটি কি এই চেয়ে ভাল বাঁধা? স্বরলিপিটি আমার কাছে তেমন পরিষ্কার নয়।

— তাইফুন বেতন

@ টেফুনপে: $\:$ হ্যাঁ, এবং আপনি নীচের বর্ণিত দুটি কাগজপত্রের মাধ্যমে শিকার করতে পারেন। $\:$$S_3$$S_k$$\:$ ১১ পৃষ্ঠার শীর্ষে, সেই কাগজটি বলেছে যে তাদের অ্যালগোরিদম পিপিএসজেডের সমান বাউন্ড দেয়, যার অর্থ তারা আমার আগের বাক্যে উল্লিখিত চেয়ে বেশি কিছু দেখায় নি। $\:$ (অবিরত ...) $\hspace{.35 in}$

(... অব্যাহত) $\:$$S$$2^{S\cdot n}$$\:$$S$$S_3$$\;\;\;$

Answer 6

তাত্পর্যপূর্ণ সময় অনুমানটি মিথ্যা না হলে 3SAT এর পক্ষে সাব-এক্সফোনেনশিয়াল অ্যালগরিদম থাকা অসম্ভব ।

• কাজুও ইওয়ামা, সুগুরু তামাকী, 3-স্যাট , 2004 -এর উপরের সীমানা উন্নত করেছে ।

$O({1.324}^n)$

• ড্যানিয়েল রল্ফ, পিপিএসজেড / শোনিং-অ্যালগোরিদমের 3-স্যাট , 2005 -র জন্য উন্নত বাউন্ড ।

$O({1.32216}^n)$

Comments

তা কি টাউটোলজি নয়?

— Tsuyoshi Ito

$2^{o(n)}$

কাজুও ইওয়ামা এট আল এর কাজ। (2004) শোয়নিংয়ের (1999) এর চেয়ে নতুন। আমি আরও বিস্মিত হই যে আরও সাম্প্রতিক ফলাফল পাওয়া যায় কিনা।

— এমএস দৌস্তি

বিভ্রান্তির সম্ভাবনা এড়ানোর জন্য, আমার শেষ মন্তব্যটি উত্তরের প্রথম বাক্যকে বোঝায়: "3SAT এর পক্ষে সাব-এক্সপেনসিয়াল অ্যালগরিদম থাকা অসম্ভব যদি না ক্ষতিকারক সময় অনুমান (ইটিএইচ) মিথ্যা না হয়।" আমার বোঝাটি হ'ল ক্ষণস্থায়ী সময় হাইপোথিসিসটি হ'ল হাইপোথিসিসটি উল্লেখ করে যে 3SAT এর জন্য কোনও অ্যালগরিদম নেই যার চলমান সময়টি ভেরিয়েবলের সংখ্যায় সুব্যাক্সফেনশিয়াল (অর্থাৎ 2 ^ {o (n)}) হয়।

— Tsuyoshi Ito

এবং আরও বিভ্রান্তি এড়াতে, আমি যুক্ত করব যে যখন স্যুওশি তার মন্তব্য পোস্ট করেছিলেন, উত্তরে কেবলমাত্র একটি বাক্য ছিল যা তার মন্তব্যটিকে খুব উপযুক্ত করে তুলেছিল।

— রবিন কোঠারি

Answer 7

এই পোস্টটি স্যাট উপরের সীমানা নিয়ে কাজ করে। এই এক সেরা নিম্ন সীমানা নিয়ে কাজ করে। এই লিঙ্কটি স্যাট সলভার বাস্তবায়নগুলির সাথে তুলনা করার বার্ষিক প্রতিযোগিতার বিশদ দেয় যা সমস্ত ডাউনলোডযোগ্য। সরলতার জন্য, আপনি স্যাট সমাধানের জন্য একটি জাভা ভিত্তিক লাইব্রেরি SAT4J দিয়ে শুরু করতে পারেন ।

Comments

ইতিমধ্যে এই প্রশ্ন ইতিমধ্যে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল সক্রিয় ; আমি ওয়েবসাইটটি অনুসন্ধান করার সময় কেবল এটি দেখতে পাইনি। উপরের সীমানা প্রশ্নে টিয়ান লিউর প্রতিক্রিয়া হ'ল আমি যা খুঁজছিলাম। লিঙ্কগুলির জন্য ধন্যবাদ, ডেভ!

— ড্যানিয়েল আপন

এটি এখানে আমি খুব বেশি সময় ব্যয় করি তার প্রমাণ ;-)

— ডেভ ক্লার্ক

আমরা আনন্দিত যে আপনি এটি করেছেন :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি নিশ্চিত না যে আমি স্যাট 4 জে সুপারিশ করব কিনা, এটি কেবলমাত্র অত্যাধুনিক চেয়ে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে জটিলও হবে, কিছুটা জটিলও। তবে এটি সত্য যে অবজেক্ট-ভিত্তিক কাঠামোর কারণে এটি দুর্দান্তভাবে অনুকূলিতকরণযোগ্য। মিনিস্যাটটি খুব সুন্দরভাবে লেখা এবং ২.২ হয় অত্যাধুনিক।

— মিকোলাস

Answer 8

3-স্যাট-এর জন্য সেরা ডিস্ট্রিমেন্টিক অ্যালগরিদমটির এখন উপরের সীমানা রয়েছে 1.32793 ^ n, সিক্স লিউ দ্বারা https://arxiv.org/abs/1804.07901 দেখুন । মূলত সমস্ত কাগজ-কে-স্যাট-এর উপরের সীমাগুলি এই কাগজে উন্নত করা হয়েছে।